人教版五年级数学上册【课本】5年级第16讲_分数应用题

第十六讲 分数应用题

在三、四年级的时候，同学们学习了“和差倍”问题．在这一讲，继续来学习“和差倍”问题．但不同的是，今天的学习中，我们将引入“分数倍”的概念．和“整数倍”一样，“分数倍”也是一种倍数关系，唯一的区别是用分数来表示．我们举一个例子：卡莉娅买了20个苹果，10个桔子，容易知道，卡莉娅买的苹果数量是桔子的2倍，那桔子是苹果的几倍呢？同样的，用一个除法算式来计算：，即桔子的数量是苹果的倍，或者桔子的数量是苹果的．我们把分数倍，比如前面的“”，称为分率．

注意，每一个分率都有一个对应的总量．例如，桔子的数量是苹果的，在这里，分率“”所对应的总量是苹果总数，“”表示的是苹果总数的一半．如果我们将苹果的数量设为“1”份，那桔子的数量就为“”份．通常，将分率所对应的总量设为“1”份，也就是此分率所对应的单位“1”．在计算分数应用题的时候，一定要首先找到分率所对应的单位“1”．

当知道单位“1”的数量时，计算分率的对应数量很容易．例如，卡莉娅有20个苹果，她的桔子数量是苹果数量的，那卡莉娅就拥有个桔子．那知道了分率的对应量，如何来求单位“1”呢？请熟记公式：

例如，小高有30张动物卡，他的动物卡是植物卡数量的，那么他的植物卡有多少张呢？列算式计算：张，即小高有75张植物卡．一般来说，每一个分率都会有一个数量和它对应（包括单位“1”），我们将这种对应关系称为量率对应．找到量率对应，是解决分数应用题的关键．

例题1．小高买来一些巧克力，和墨莫、卡莉娅一起吃，不一会便把所有巧克力吃光了．墨莫吃了全部巧克力的，卡莉娅吃了全部巧克力的，小高吃了9块．请问小高一共买来多少块巧克力？

「分析」小高吃的巧克力占全部的几分之几呢？

口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球．其中红球占总球数的，黄球占总球数的，绿球有50个．口袋里一共有几个球？
 

在例题1中，容易找到分率与数量的对应．但有的题目并不直接给出分率所对应的数量，那就需要同学们仔细寻找和计算，完成量率对应．

例题2．有一堆砖，搬走总数的后又运来306块．这时这堆砖比最开始还多了．这堆砖原来有多少块？

「分析」这道题中只有一个具体的量：306块砖，那么我们就应该去寻找它所对应的分率．

小言在练毛笔字．第1个小时结束的时候，还差才完成练字计划．第2个小时，小言又写了84个毛笔字，结果总的练字数超过了练字计划的．那么小言计划写多少个字？

「分析」题目条件虽然比较多，好在分率只有一个，同学们能不能看出“”这个分率是相对于哪个单位“1”来说的？它对应的又是哪个量呢？

上届校运动会共有250名同学报名参加．本届校运动会的报名统计显示，男生减少了2人，而总人数却增加了4人，原因是女生增加了．那么本届校运动会有多少女同学报名？

在上面的分数应用题中，每题中分率所对应的单位“1”都是统一的，便于我们进行分率的加减．但如果题目中出现的分率所对应的单位“1”并不统一，又该如何处理呢？

「分析」第二天走的“”是全部路程的吗？如果不是，它应该是全部路程的几分之几？
 

小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩下144页没有看．问这本书共有多少页？

「分析」已知条件中又有好几个分率，它们对应的单位“1”也不一样，需要将它们统一．

「分析」题目中的两个分率，都是以墨莫手里的牌数作为单位“1”，但墨莫手里的牌数前后不一样，需要将两个分率统一．

丢番图的墓志铭

古希腊的大数学家丢番图。他著有《算术》一书，共十三卷。这些书收集了许多有趣的问题，每道题都有出人意料的巧妙解法，这些解法开动人的脑筋，启迪人的智慧，以致后人把这类题目叫做丢番图问题。这位大数学家死了也不忘和人们开开玩笑，在他的墓碑上留下了一道有趣的数学题作为自己的墓志铭。

丢番图的墓志铭是用诗歌形式写成的：

“上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡， 再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年， 他也走完了人生的旅途。”

请你算一算，丢番图到底活到多少岁？

  丢番图，古希腊数学家，约公元246~330年

作业1.            阿呆去吃早饭，一共吃了3根油条，还吃了一些包子，包子的数量比油条的还多2个．阿呆吃了多少个包子？

作业2.            笼子里有鸡和兔子，鸡的数量是兔子数量的，那么鸡的数量占总数的几分之几，鸡的腿数占总腿数的几分之几？

作业3.            一个水箱中的水是装满时的，用去200升以后，剩余的水是装满时的．这个水箱的容积是多少？

作业4.            小言在练毛笔字．第1个小时结束的时候，还差才完成练字计划．第2个小时，小言又写了90个毛笔字，结果总的练字数超过了练字计划的．那么小言计划写多少个字？

作业5.            有水果糖和奶糖共800颗，其中水果糖的数量是奶糖的，那么水果糖有多少颗？