第六章+平面向量、复数（综合检测）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第六章 平面向量、复数章末检测

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．若复数是纯虚数，则实数的值为

A．或 B． C． D．或

2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（    ）

A．1＋3i B．1－3i C．－1＋3i D．－1－3i

3．在平行四边形中，为对角线上靠近点的三等分点，延长交于，则（    ）

A． B．

C． D．

4．已知，，，，若，则与的夹角为

A．30° B．60° C．120° D．150°

5．中，内角、所对的边分别为、，若，则角等于（    ）

A． B． C． D．

6．如图所示；测量队员在山脚A测得山顶的仰角为，沿着倾斜角为的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为．若，，，（参考数据：，，，，，），则山的高度约为（    ）

A．181.13 B．179.88 C．186.12 D．190.21

7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ）

A． B． C．12 D．16

8．在直角梯形ABCD中，，点E为BC边上一点，且，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知为虚数单位，复数，下列结论正确的有（    ）

A．

B．

C．若，则

D．若，则

10．已知为的外接圆圆心，，下列说法正确的是（    ）

A．三点共线

B．

C．

D．向量在向量上的投影向量为

11．在中，角所对的边分别为，已知，则下列判断中正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则该三角形有两解

C．周长有最大值12 D．面积有最小值

12．已知的内角所对的分别是，且，是外一点，若，，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．若，则四点共圆

C．是等边三角形

D．四边形面积的最大值为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知复数，则      ．

14．已知非零向量，的夹角为，，，则        ．

15．抚仙湖，位于澄江市、江川区、华宁县之间，湖面积仅次于滇池和洱海，为云南省第三大湖，也是我国最大的深水型淡水湖泊．如图所示，为了测量抚仙湖畔M，N两点之间的距离，现取两点E，F，测得公里，，，，则M，N两点之间的距离为        公里．

16．设为单位向量，它们的夹角为，， (x，y∈R)，若，则的最小值为        ．

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．在中，内角的对边分别为，已知，且满足.

（1）求边长；

（2）若是锐角三角形，且面积，求外接圆的半径.

18．如图，在中，，，，P是内一点，且.

（1）若，求线段的长度；

（2）若，设，求.

19．在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．

问题：在中，角所对的边分别为，且________．

（1）求C；

（2）若的面积为为的中点，求的值．

20．在中，，，的对边分别为，，，已知.

(1)求证：；

(2)若，求边的最小值.

21．在中，角所对的边分别为，且满足.

(1)求角A；

(2)若为的中点，且的角平分线交于点，且，求边长.

22．如图，某公园内有两条道路，，现计划在上选择一点，新建道路，并把所在的区域改造成绿化区域．已知，．

（1）若绿化区域的面积为，求道路的长度；

（2）若绿化区域改造成本为10万元，新建道路成本为10万元．设，当为何值时，该计划所需总费用最小？