第五章 三角函数（综合检测）-【一轮复习讲义】2025年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

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13．
14．6
15．
16．
17．【详解】（1）由图可知, ，，
由可得：，
再将点代入的解析式,得,
得，结合，可知.
故；
（2）将的图象向右平移个单位，得到，
再把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变,然后再向下平移个单位,得到，
，，
，
.
18．【详解】（1）由辅助角公式得，
则，
所以该函数的最小正周期;
（2）由题意，
，
由可得，
所以当即时，函数取最大值.
19．【详解】（1）由表可知，则，
因为，，所以，解得，即，
因为函数图象过点，则，即，
所以，，解得，，
又因为，所以.
（2）由（1）可知.
因为，所以，
因此，当时，即时，，
当时，即时，.
所以该函数在区间上的最大值是3，最小值是.
20．【详解】(1)
当
即时，函数单调递减，
所以函数的单调递减区间为.
(2) 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，
纵坐标不变，然后再向右平移()个单位长度，
所得函数为，
若图象关于轴对称，则，
即，解得，
又，则当时， 有最小值.
21．【详解】（1），
若函数的周期为，则，可得，
所以，
由，，可得，，
所以，，
所以，，
即函数在，上的值域为，．
（2）因为，，
所以，
因为在区间，上为增函数，
所以，
所以，
又，所以取，可得，
所以的最大值为2，
此时，
令，，解得，，
所以函数的对称轴为，．
22．【详解】（1）因为
，
所以函数的最小正周期为．
（2）将函数的图象的横坐标缩小为原来的，可得到函数的图象，
再将的函数图象向右平移个单位，最后得到函数的图象，
则，
由，，解得，，
所以函数的单调递增区间为．
（3）当时，，
则所以，在区间上的值域为．
由，得，
由在上恒成立，得，解得，
∴实数的取值范围为．1．B
2．C
3．A
4．B
5．D
6．D
7．A
8．C
9．BD
10．BD
11．ABC
12．ABD