第四章 导数及其应用（综合检测）-高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第四章 导数及其应用综合检测

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

2．函数在处的切线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

3．若函数有极值点为0，则（    ）

A． B． C． D．

4．函数在区间的最小值、最大值分别为（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数，当时，恒有，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

6．已知奇函数是定义在上的连续可导函数，其导函数是，当时，恒成立，则下列不等关系一定正确的是

A． B． C． D．

7．已知，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知是自然对数的底数，函数，若整数m满足，则所有满足条件的m的和为（    ）

A．0 B．13 C．21 D．30

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知定义在区间上的函数的导函数为，的图象如图所示，则（    ）

A．在上单调递增

B．曲线在处的切线的斜率为0

C．

D．有1个极大值点

10．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．函数存在三个不同的零点

B．函数既存在极大值又存在极小值

C．若时，，则t的最小值为2

D．当时，方程有且只有两个实根

11．已知函数有两个极值点与，且，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12．若直线与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（    ）

A．存在，使 B．当时，取得最小值

C．没有最小值 D．

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知曲线在处的切线方程为，则________．

14．若函数，满足，且，则___________.

15．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

16．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_________．

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知函数，．

(1)讨论的单调性；

(2)若，探讨函数极值点的个数．

18．已知函数，.

(1)讨论的单调区间；

(2)若有3个零点，求的取值范围.

19．已知函数，.

（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；

（2）当时，证明：.

20．已知函数．

(1)讨论的零点个数．

(2)若有两个不同的零点，证明：．

21．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若是函数的两个不同极值点，且满足：，求证：.

22．已知函数

(1)已知f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，求实数a的值；

(2)已知f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围.

(3)已知有两个零点，，求实数a的取值范围并证明.