2024高考物理一轮复习考点攻破训练——“关联气体”问题练习含解析教科版

这是一份2024高考物理一轮复习考点攻破训练——“关联气体”问题练习含解析教科版，共6页。


图1
(1)此时竖直管内气体的压强；
(2)活塞向下移动的距离．
2．如图2所示，一连通器与贮有水银的瓶M用软管相连，连通器的两直管A和B竖直放置，两管粗细相同且上端封闭，直管A和B内充有水银，当气体的温度为T0时，水银面的高度差h＝10cm，两管空气柱长均为h1＝10cm，A管中气体的压强p1＝20cmHg.现使两管中的气体的温度都升高到2.4T0，同时调节M的高度，使B管中的水银面的高度不变，求流入A管的水银柱的长度．
图2
3．(2023·安徽芜湖市上学期期末)如图3所示，横截面积为10cm2的圆柱形汽缸内有a、b两个质量忽略不计的活塞，两个活塞把汽缸内的气体分为A、B两部分，A部分和B部分气柱的长度都为15cm.活塞a可以导热，汽缸和活塞b是绝热的．与活塞b相连的轻弹簧劲度系数为100N/m.初始状态A、B两部分气体的温度均为300K，活塞a刚好与汽缸口平齐，弹簧为原长．若在活塞a上放上一个5kg的重物，则活塞a下降一段距离后静止．然后通过B内的电热丝(图中未画出)对B部分气体进行缓慢加热，使活塞a上升到与汽缸口再次平齐的位置，则此时B部分气体的温度为多少？(已知外界大气压强为p0＝1×105Pa，重力加速度
g＝10m/s2，不计活塞与汽缸间的摩擦，不计弹簧及电热丝的体积)
图3
4．(2023·江西南昌市一模)两个底面积均为S的圆柱形导热容器直立放置，下端由细管连通．左容器上端敞开，右容器上端封闭．容器内汽缸中各有一个质量不同，厚度可忽略的活塞，活塞A、B下方和B上方均封有同种理想气体．已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为p0，活塞A的质量为m，系统平衡时，各气体柱的高度如图4所示(h已知)，现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触，此时活塞A下降了0.2h.求：
图4
(1)未漏气时活塞B下方气体的压强；
(2)活塞B的质量．
5．(2023·广东广州市模拟)如图5所示，水平放置的导热汽缸A和B底面积相同，长度分别为2L和L，两汽缸通过长度为L的绝热管道连接；厚度不计的绝热活塞a、b可以无摩擦地移动，a的横截面积为b的两倍．开始时A、B内都封闭有压强为p0、温度为T0的空气，活塞a在汽缸A最左端，活塞b在管道最左端．现向右缓慢推动活塞a，当活塞b恰好到管道最右端时，停止推动活塞a并将其固定，接着缓慢加热汽缸B中的空气直到活塞b回到初始位置，求
图5
(1)活塞a向右移动的距离；
(2)活塞b回到初始位置时汽缸B中空气的温度．
6．(2023·山东潍坊市下学期高考模拟)如图6为高楼供水系统示意图，压力罐甲、乙与水泵连接，两罐为容积相同的圆柱体，底面积为0.5m2、高为0.7m，开始两罐内只有压强为1.0×
105Pa的气体，阀门K1、K2关闭，现启动水泵向甲罐内注水，当甲罐内气压达到2.8×105Pa时水泵停止工作，当甲罐内气压低于1.2×105Pa时水泵启动，求：
图6
(1)甲罐内气压达到2.8×105Pa时注入水的体积；
(2)打开阀门K1，水流入乙罐，达到平衡前水泵是否启动．
答案精析
1．(1)88cmHg (2)5cm
解析 (1)若右侧竖直管的横截面积为S，则左侧汽缸的横截面积则为3S
以右侧气体为研究对象：p1＝p0＝76cmHg，V1＝22S
若左侧液面下降h1，右侧液面升高h2
h1＋h2＝4cm，h1·3S＝h2S，h2＝3cm，
故V2＝(22－h2)S＝19S
根据玻意耳定律得：p1V1＝p2V2
解得：p2＝88cmHg.
(2)以左边气体为研究对象：p1′＝p1＋ρgΔh＝80cmHg，V1′＝24×3S
p2′＝p2＋ρgΔh′＝96cmHg，V2′＝x×3S
根据玻意耳定律得：p1′V1′＝p2′V2′
解得：x＝20cm
活塞下降的高度h＝24＋h1－x＝5cm.
2．2cm
解析 当温度为T0时，B管中气体的压强为：pB1＝p1＋h＝20cmHg＋10cmHg＝30cmHg；当温度为2.4T0时，B管中气体体积不变，设其压强为PB2；B中气体状态变化为等容过程，由查理定律得：eq \f(pB1,T0)＝eq \f(pB2,2.4T0)
解得：pB2＝72cmHg
当温度为T0时，A管中气体的压强为p1＝20cmHg
设流入A管中水银柱的长度为x，则：p2＝pB2－(h＋x)＝62cmHg－xcmHg，lA2＝h1－xcm
A中气体状态变化符合理想气体状态方程，有：eq \f(p1V1,T0)＝eq \f(p2V2,2.4T0)
代入数据整理得：x2－72x＋140＝0
解得：x＝2cm(另一值为70cm不符合条件舍去)．
3．620K
解析 对于A部分气体，初态pA＝p0＝1×105Pa，VA＝l1S
末态pA′＝p0＋eq \f(mg,S)＝1.5×105Pa
根据玻意耳定律pAVA＝pA′VA′
解得l1′＝10cm
若使活塞A返回原处，B部分气体末状态时气柱长为l2′＝20cm，此时弹簧要伸长5cm
对活塞B有pA′S＋k·Δl＝pB′S
解得pB′＝1.55×105Pa，VB′＝l2′S
根据理想气体状态方程eq \f(pBVB,TB)＝eq \f(pB′VB′,TB′)
解得TB′＝620K
4．(1)p0＋eq \f(mg,S) (2)eq \f(p0S＋mg,5g)
解析 (1)设未漏气时，A与B之间的气体压强为p1，对A分析有
p1S＝p0S＋mg①
解得：p1＝p0＋eq \f(mg,S)；
(2)设平衡时，B上方的气体压强为p2，对B分析则
p2S＝p1S－mBg②
漏气发生后，设整个封闭气体体积为V′，压强为p′，由力的平衡条件有
p′S＝p0S＋mg③
V′＝(3h－0.2h)S④
由玻意耳定律得，p1·2hS＋p2·hS＝p′·(3h－0.2h)S⑤
解得：mB＝eq \f(p0S＋mg,5g).
5．(1)eq \f(7,6)L (2)eq \f(12,5)T0
解析 (1)设绝热活塞b到达管道口右边且右端面与管口齐平时，A汽缸中的活塞a向右移动的距离为x，此时A、B中气体压强为p, 则：
对A气体：p0·2LS＝p[(2L－x)S＋eq \f(1,2)LS]①
对B气体：p0(LS＋eq \f(1,2)LS)＝pLS②
①②联立解得：p＝eq \f(3,2)p0，x＝eq \f(7,6)L；
(2)设汽缸B中空气的温度为T、压强为p′时，绝热活塞b回到初始位置，
对气体B：eq \f(pLS,T0)＝eq \f(p′LS＋\f(1,2)LS,T)③
对气体A：p[(2L－x)S＋eq \f(1,2)LS]＝p′(2L－x)S④
联立①②③④解得：T＝eq \f(12,5)T0.
6．(1)0.225m3 (2)未启动
解析 (1)取甲罐内气体为研究对象，由玻意耳定律：
p0L0S＝p1L1S
注入水的体积为：V水＝L0S－L1S，解得：
V水＝0.225m3；
(2)打开阀门K1两罐液面相平，罐内气体高度：
L2＝eq \f(L0＋L1,2)
对甲气罐由玻意耳定律：p0L0S＝p′L2S
解得：p′＝1.47×105Pa
因气压p′>1.2×105Pa，水泵未启动．