2025版高考物理一轮总复习考点突破训练题第15章热学专题强化20变质量问题理想气体的图像问题关联气体问题考点1变质量问题

这是一份2025版高考物理一轮总复习考点突破训练题第15章热学专题强化20变质量问题理想气体的图像问题关联气体问题考点1变质量问题，共4页。试卷主要包含了理想气体状态方程的推论，常见的四种变质量问题等内容，欢迎下载使用。

1．理想气体状态方程的推论
(1)把一定质量的气体分成几部分
eq \f(pV,T)＝eq \f(p1V1,T1)＋eq \f(p2V2,T2)＋…＋eq \f(pnVn,Tn)
(2)几部分气体合为一体
eq \f(p1V1,T1)＋eq \f(p2V2,T2)＋…＋eq \f(pnVn,Tn)＝eq \f(pV,T)
2．气体密度与压强、温度关系式的推导
eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)公式两边同除气体的质量m可得eq \f(p1,ρ1T1)＝eq \f(p2,ρ2T2)，即eq \f(p,ρT)＝c
注意：(1)eq \f(p,ρT)对同种气体才适用
(2)无论气体质量是否一定，eq \f(p,ρT)＝c均成立
3．常见的四种变质量问题
►考向1 气体密度的计算
(2023·全国甲卷)一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17 ℃，密度为1.46 kg/m3。
(1)升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27 ℃时舱内气体的密度；
(2)保持温度27 ℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求舱内气体的密度。
[解析] (1)由摄氏度和开尔文温度的关系可得
T1＝273＋17 K＝290 K，T2＝273＋27 K＝300 K
理想气体状态方程pV＝nRT可知nR＝eq \f(pV,T)
其中n为封闭气体的物质的量，即理想气体的eq \f(pV,T)正比于气体的质量，则eq \f(ρ1,ρ2)＝eq \f(\f(m1,V),\f(m2,V))＝eq \f(\f(p1V,T1),\f(p2V,T2))
其中p1＝p2＝1.2p0，ρ1＝1.46 kg/m3，代入数据解得ρ2＝1.41 kg/m3。
(2)由题意得p3＝p0，T3＝273＋27 K＝300 K同理可得eq \f(ρ2,ρ3)＝eq \f(\f(m2,V),\f(m3,V))＝eq \f(\f(p1V,T2),\f(p3V,T3))
解得ρ3＝1.18 kg/m3。
[答案] (1)1.41 kg/m3 (2)1.18 kg/m3
►考向2 抽气、打气和灌气分装问题
(2023·湖南卷)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；
(2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
[解析] (1)以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0，体积V0，第一次抽气后，气体体积V＝V0＋V1
根据玻意耳定律p0V0＝p1V
解得p1＝eq \f(p0V0,V0＋V1)。
(2)同理第二次抽气p1V0＝p2V
解得p2＝eq \f(p1V0,V0＋V1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(V0,V0＋V1)))2p0
以此类推……
则当n次抽气后助力气室内的气体压强
pn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(V0,V0＋V1)))np0
则刹车助力系统为驾驶员省力大小为
ΔF＝(p0－pn)S＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(V0,V0＋V1)))n))p0S。
[答案] (1)eq \f(p0V0,V0＋V1) (2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(V0,V0＋V1)))n))p0S
【跟踪训练】
(打气问题)自行车是一种绿色出行工具。某自行车轮胎正常骑行时其气压范围为2p0～2.5p0，p0为标准大气压。一同学测得车胎气压为1.5p0，随后用如图所示的打气筒给车胎打气，每打一次都把体积为V0、压强为p0的气体打入轮胎内。已知车胎体积为V，忽略打气过程车胎体积和其内气体温度的变化，求：
(1)为使自行车能正常骑行，给自行车打气的次数范围；
(2)若车胎气体初始温度为T0，骑行一段时间后车胎气体温度上升ΔT，则骑行前允许给自行车最多打气几次。
[答案] (1)eq \f(V,2V0)≤x≤eq \f(V,V0) (2)y＝eq \f(2.5T0V,T0＋ΔTV0)－eq \f(3V,2V0)
[解析] (1)设给自行车打气的次数为x，由玻意耳定律有
1.5p0V＋xminp0V0＝2p0V
xmin＝eq \f(0.5V,V0)
1.5p0V＋xmaxp0V0＝2.5p0V
xmax＝eq \f(V,V0)
综上给自行车打气的次数范围是
eq \f(V,2V0)≤x≤eq \f(V,V0)。
(2)设允许给自行车最多打气y次
由理想气体状态方程得
eq \f(1.5p0V＋yp0V0,T0)＝eq \f(2.5p0V,T0＋ΔT)
解得y＝eq \f(2.5T0V,T0＋ΔTV0)－eq \f(3V,2V0)。
(灌气分装)某市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气(如图)，每个钢瓶内体积为40 L，在北方时测得大钢瓶内氧气压强为1.2×107 Pa，温度为7 ℃，长途运输到该市医院检测时测得大钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa。在医院实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4×105 Pa，要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa时就停止分装，不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，求：
(1)在该市检测时大钢瓶所处环境温度为多少摄氏度；
(2)一个大钢瓶可分装多少小钢瓶供病人使用。
[答案] (1)21 ℃ (2)124
[解析] (1)大钢瓶的容积一定，从北方到该市对大钢瓶内气体，有eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)解得T2＝294 K，故t2＝21 ℃。
(2)设大钢瓶内氧气由状态p2、V2等
温变化为停止分装时的状态p3、V3，
则p2＝1.26×107 Pa，V2＝0.04 m3，
p3＝2×105 Pa
根据p2V2＝p3V3
得V3＝2.52 m3
可用于分装小钢瓶的氧气
p4＝2×105 Pa，
V4＝(2.52－0.04)m3＝2.48 m3
分装成小钢瓶的氧气p5＝4×105 Pa，
V5＝nV
其中小钢瓶体积为V＝0.01 m3
根据p4V4＝p5V5得n＝124
即一大钢瓶氧气可分装124小钢瓶。类别
对象
打气问题
选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象
抽气问题
将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象
灌气问题
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象
漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象