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新高考物理一轮复习考点练习考向02 追及 图像问题（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习考点练习考向02 追及 图像问题（含解析），共12页。
追及问题(一般求①能否追上②需要多长时间追上③最远\最短距离)
图像问题(一般求①各自运动情况②对比速度\加速度大小③能否追上\某时刻距离)
【例题1】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？
答案 6 m/s2
方法一：临界法
设两车速度相同时均为v，所用时间为t，乙车的加速度大小为a2，则v1－a1t＝v2－a2t＝v，eq \f(v1＋v,2)t＝eq \f(v2＋v,2)t－x0，解得t＝2 s，a2＝6 m/s2，即t＝2 s时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2.
方法二：函数法
甲、乙运动的位移：x甲＝v1t－eq \f(1,2)a1t2，x乙＝v2t－eq \f(1,2)a2t2
避免相撞的条件为x乙－x甲即eq \f(1,2)(a2－a1)t2＋(v1－v2)t＋x0>0
代入数据有(a2－2)t2－16t＋16>0
不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a2－2)<0，且a2－2>0解得a2>6 m/s2.
【例题2】（2018河南洛阳一模）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图象如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于eq \f(v1＋v2,2)
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【答案】A
【解析】试题分析：v－t图像中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速直线运动的平均速度可以用来表示，乙的运动不是匀变速直线运动，所以B错误；图像的斜率的绝对值代表加速度的大小，则甲、乙的加速度均减小，D错误
【例题3】(2016广东汕头质检)如图（甲）所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0），A、B两车的v-t图象如图（乙）所示．已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1=12m．
（1）求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小．
（2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t=0）两车的距离s0应满足什么条件？
图（乙）
/s
图（甲）
vB
）
【解析】（1）在t1=1s时A车刚启动，两车缩短的距离 ①
代入数据解得B车的速度 vB=12m/s ②
A车的加速度 ③
将t2=5s和其余数据代入解得A车的加速度大小 a=3m/s2 ④
辆车的速度达到相等时，距离最小，对应v-t图的t2=5s，此时相对位移为梯形面积
S=vB(t1+t2）/2
解得S=36m
∴AB车不会相撞，距离S0应满足的条件S0>36m
1.直线运动的x－t图象
(1)图象的物理意义
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向.
(3)交点
两图线交点，表示两物体相遇.
一、运动学图象
2.直线运动的v－t图象
(1)图象的物理意义
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小.
②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向.
(3)两种特殊的v－t图象
①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线.
②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线.
(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)
图1
①图象与时间轴围成的面积表示位移.
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负.
(5)交点:两图线交点表示此时两物体速度相同.(x－t图象与v－t图象的比较)
三点说明
(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.
二、追及与相遇问题
1.概述
当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.
2.两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近.
3.相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离.
(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.
2.能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，若xA＋x0＜xB，则能追上；若xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若xA＋x0＞xB，则不能追上.
3.特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.
4.三种方法
(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.
(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇.
(3)图象法.
①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.
②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.
考点: 非常规图像
例2 一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻开始的质点的eq \f(x,t)－t图象(x为位移)，可以推知( )
质点做匀减速运动
加速度的大小是1 m/s2
t＝2 s时的速度是1 m/s
t＝2 s时位移是3 m
答案 B
解析 由题意可得图线的函数表达式为eq \f(x,t)＝1＋eq \f(1,2)t，即x＝t＋eq \f(1,2)t2，又因为匀变速直线运动中位移公式为x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，根据对应关系得v0＝1 m/s，a＝1 m/s2＞0，因此质点做匀加速运动，故A项错误，B项正确.当t＝2 s时，根据公式v＝v0＋at，求出速度是3 m/s，故C项错误；当t＝2 s时，代入表达式x＝t＋eq \f(1,2)t2，可得位移是4 m，故D项错误.
变式1 (2017·江西南昌3月模拟)一辆汽车做直线运动，其v2－x图象如图所示.关于汽车的运动，下列说法错误的是( )
A.汽车的初速度为4 m/s
B.汽车的加速度大小为0.5 m/s2
C.汽车第4 s末的速度为2 m/s
D.汽车前10 s内的位移为15 m
答案 D
解析 由题图可知初始时速度的平方为16 m2/s2，则汽车的初速度v0＝4 m/s，A项正确.由题图可知v2与x的关系式为v2－42＝－x，再与公式v2－v02＝2ax对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度a＝－0.5 m/s2，B项正确．由v＝v0＋at，可得汽车第4 s末的速度为v4＝4 m/s－0.5×4 m/s＝2 m/s，C项正确.因eq \f(0－v0,a)＝8 s，则知第8 s末车停止，汽车前10 s内位移x＝eq \f(0－v\\al( 2,0),2a)＝16 m，D项错误.
变式2 (2018·河北保定调研)在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度－时间图象如图13所示，则( )
A.甲、乙两车同时从静止开始出发
B.在t＝2 s时乙车追上甲车
C.在t＝4 s时乙车追上甲车
D.甲、乙两车在公路上可能相遇两次
答案 C
考点:追及问题
1.(2018·山东烟台质检)如图11甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图象如图乙所示.已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m.
图11
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小.
(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？
答案 (1)12 m/s 3 m/s2 (2)x0>36 m
解析 (1)在t1＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离x1＝vBt1
代入数据解得B车的速度vB＝12 m/s
A车的加速度a＝eq \f(vB,t2－t1)
将t2＝5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小a＝3 m/s2
(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v－t图象的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x＝eq \f(1,2)vB(t1＋t2)
代入数据解得x＝36 m
因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件：x0>36 m.
1.(多选)(2017·河北唐山一中模拟)在足球比赛中，跑位技术相当重要.图1所示为某前锋球员在时间t0内沿直线跑位的速度－时间图象，则在这段时间内，该球员( )
A.运动方向不变
B.运动的加速度方向不变
C.先做加速运动后做减速运动
D.运动的加速度先减小后增大
2.(多选)(2017·山西五校四联)甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，其速度－时间图象如图2所示.下列说法正确的是( )
A.乙车做曲线运动
B.0～10 s内，乙车的位移大于甲车的位移
C.t＝10 s时，两车可能相遇
D.0～10 s内，必有某一时刻甲、乙两车的加速度相同
3.(2017·河北唐山一模)a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的v－t图象如图3所示，下列说法正确的是( )
A.a、b两物体运动方向相反
B.a物体的加速度小于b物体的加速度
C.t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距
D.t＝3 s时，a、b两物体相遇
4.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图象如图4所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点.则从图象可以看出( )
A.t2到t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度
B.乙比甲先出发
C.甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D.甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙
5.(多选)一质点做直线运动的v－t图象如图5所示，下列选项正确的是( )
A.在2～4 s内，质点所受合外力为零
B.质点在0～2 s内的加速度比4～6 s内的加速度大
C.在第4 s末，质点离出发点最远
D.在0～6 s内，质点的平均速度为5 m/s
6.质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系图象如图6所示，该图线的斜率为k，图中阴影部分面积为S，下列说法正确的是( )
A.斜率k表示速度变化的快慢
B.斜率k表示速度变化的大小
C.面积S表示t1～t2的过程中质点速度的变化量
D.面积S表示t1～t2的过程中质点的位移
7.图7是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图象(x－t图象)，P(t1，x1)为图象上一点.PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0，x2).下列说法正确的是( )
A.t1时刻，质点的速率为eq \f(x1,t1)
B.t1时刻，质点的速率为eq \f(x1－x2,t1)
C.质点的加速度大小为eq \f(x1－x2,t\\al( 2,1))
D.0～t1时间内，质点的平均速度大小为eq \f(2x1－x2,t1)
8.图象法可以形象直观地描述物体的运动情况.对于如图8所示的两质点运动的位移—时间图象和速度—时间图象，下列分析结果正确的是( )
A.由图甲可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大
B.由图甲可知，质点在前10 s内的平均速度大小为4 m/s
C.由图乙可知，质点在第4 s内的加速度方向与物体运动的方向相反
D.由图乙可知，质点在运动过程中，加速度大小的最大值为15 m/s2
9.(多选)小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的v－t图象如图9所示，初始时，小张在小王前方x0处.下列说法正确的是( )
A.若x0＝18 m，两车相遇1次
B.若x0＜18 m，两车相遇2次
C.若x0＝36 m，两车相遇1次
D.若x0＝54 m，两车相遇1次
10.(2018·安徽马鞍山模拟)一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图10所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则经过b时刻的速度大小为( )
A.eq \f(m－nS,mn)
B.eq \f(mnm2＋n2S,m＋n)
C.eq \f(m2＋n2S,m＋nmn)
D.eq \f(m2＋n2S,mn)
12.斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图象(即x－v02图象)如图12所示.
(1)求滑块下滑的加速度大小.
(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？
13.台风的出现将引起多地暴雨，严重影响道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m/s，v2＝25 m/s，轿车在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过x＝160 m才能停下来。两车可视为质点。
(1)若轿车刹车时货车以速度v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；
(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2 s收到信号并立即以大小为a2＝2.5 m/s2的加速度加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。
1．(2016·湖北二模)如图1所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t2时间内，下列说法正确的是( )
A．两物体在t1时刻速度大小相等
B．t1时刻乙的速度大于甲的速度
C．两物体的平均速度大小相等
D．甲的平均速度小于乙的平均速度
2．(2016·广东东莞模拟)如图2所示为某物体的速度—时间图象。若将该物体的运动过程用位移—时间图象表示出来，下列四幅图象中正确的是( )
3．(2017·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v－t图象如图4所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
A．在第10 s末，乙车改变运动方向
B．在第10 s末，甲、乙两车相距150 m
C．在第20 s末，甲、乙两车相遇
D．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次
4．(2017·河南六市一联)A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v－t图象如图5所示。在t＝0时刻，B在A的前面，两物体相距7 m，B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。则A物体追上B物体所用时间是( )
A．5 s
B．6.25 s
C．7 s
D．8 s
5．(2017·广州市高三调研测试)在一笔直公路上有a、b、c三辆汽车，它们同时经过同一路标开始计时，此后的v－t图象如图6所示，下列判断正确的是( )
A．在t1时刻a、b速度相等
B．0～t1时间内，a、b间距离在减小
C．0～t1时间内，a位于b、c前面
D．t1时刻以后，b位于a、c前面
6．(2016·成都市一诊)甲、乙两汽车在某平直公路上做直线运动，某时刻经过同一地点，从该时刻开始计时，其v－t图象如图7所示。根据图象提供的信息可知( )
A．从t＝0时刻起，开始时甲在前，6 s末乙追上甲
B．从t＝0时刻起，开始时甲在前，在乙追上甲前，甲、乙相距最远为12.5 m
C．8 s末甲、乙相遇，且距离t＝0时的位置40 m
D．在0～4 s内与4～6 s内甲的平均速度相等
7.(多选)(2016·全国卷Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图12所示.已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
A.在t＝1 s时，甲车在乙车后
B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
1.答案 AC
解析 因v－t图象中图线的斜率表示加速度.则由题图可知球员先做加速度减小的加速运动，后做加速度先增大后减小的减速运动，其运动方向不变，则A、C正确，B、D错误.
2.答案 BCD
解析 因甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，则甲、乙两车均做直线运动，因v－t图象中图线的斜率表示加速度，则由题图可知乙车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，甲车做匀加速直线运动，且t＝0时a乙＞a甲，t＝10 s时a乙＜a甲，则0～10 s内必有某一时刻a乙＝a甲，A项错误，D项正确.因v－t图象中图线与t轴所围面积表示位移，则由题图可知0～10 s内乙车位移大于甲车位移，因题中没明确甲、乙出发位置，则t＝10 s时两车可能相遇，B、C项正确.
3.答案 C
解析 由题图可知a、b两物体的速度均为正值，则a、b两物体运动方向相同，A项错误.因v－t图象中图线的斜率表示加速度，则a的加速度大于b的加速度，B项错误.v－t图象中图线与坐标轴所围的面积表示位移，因为t＝1 s到t＝3 s，a图线和b图线与t轴所围的面积相等，即此时间段两物体位移相同，则t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距，C项正确.由题图可知t＝3 s时，xb＞xa，又a和b同时、同地出发，同向运动，所以t＝3 s时，b在a前方，D项错误.
4.答案 AC
解析 在t2～t3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A项正确.由题图知乙和甲同时出发，且乙在甲前面x0处，故B项错误，C项正确.在t3时刻，甲追上了乙，D项错误.
5.答案 AD
解析 由题图可知，在2～4 s内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A对.由题图可知，质点在0～2 s内加速度大小为5 m/s2，4～6 s内加速度大小为10 m/s2，B错.由题图可知，在第5 s末，质点离出发点最远，C错.在0～6 s内，质点的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝5 m/s，D对.
6.答案 C
7.答案 B
8.答案 D
9.答案 AB
10.答案 C
11.解析 设物体的加速度大小为a，m时间内的初速度大小为v1，末速度(即b时刻的速度)大小为v2，
根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，得：
S＝v1m－eq \f(1,2)am2 ① S＝v2n－eq \f(1,2)an2 ② v2＝v1－am ③
①②③联立得：v2＝eq \f(m2＋n2S,m＋nmn)，故选C.
答案 (1)2 m/s2 (2)1 s
解析 (1)由v02＝2ax推知，图线斜率为eq \f(1,2a)，根据题图可知，eq \f(1,2a)＝eq \f(1 m,4 m2·s－2)，所以滑块下滑的加速度大小a＝2 m/s2.
(2)由题图可知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点.设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－eq \f(1,2)at2，x＝4 m，v0＝5 m/s，解得t＝1 s，t＝4 s(舍去)
13.解析 (1)对轿车刹车的过程，有veq \\al(2,1)＝2a1x
解得轿车刹车过程的加速度大小a1＝5 m/s2
当两车的速度相等时，即v1－a1t1＝v2
解得t1＝eq \f(v1－v2,a1)＝3 s
轿车行驶的距离x1＝eq \f(v1＋v2,2)t1＝97.5 m
货车行驶的距离
x2＝v2t1＝75 m
因x1－x2＝22.5 m＞x0，所以两车会相撞。
(2)假设从轿车开始刹车经过时间t，两车速度相等，即
v1－a1t＝v2＋a2(t－t0)
轿车行驶的距离x1′＝v1t－eq \f(1,2)a1t2
货车行驶的距离x2′＝v2t0＋v2(t－t0)＋eq \f(1,2)a2(t－t0)2
解得x1′＝eq \f(800,9) m＝88.9 m，x2′＝eq \f(605,9) m＝67.2 m
因x1′－x2′＝21.7 m＜x0，所以两车不会相撞。
1.解析 根据位移图象的斜率表示速度，则在t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率的绝对值，所以甲的速度大于乙的速度，故A、B错误；坐标的变化量等于位移，根据图象可知，甲、乙位移大小相等，方向相反，而时间相等，则平均速度的大小相等，故C正确，D错误。
答案 C
2.解析 v－t和x－t图象的正方向应该一致，0～t1时间段内，物体位移均匀增大；t1～t2时间段内，物体位移不变；t2～t3时间段内，物体返回，位移均匀减小，t3时刻位移为负，C对。
答案 C
3.解析 由图可知，在20 s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10 s末两车相距多远，及在20 s末能否相遇，故B、C错误；若刚开始乙在前，且距离为150 m，则在10 s末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲相遇，故D正确。
答案 D
4.解析 B车减速到零所需的时间
t＝eq \f(0－vB,a)＝eq \f(0－10,－2) s＝5 s，
xB＝eq \f(1,2)(v＋0)t＝eq \f(1,2)×10×5 m＝25 m
A车在5 s内的位移xA＝vAt＝4×5 m＝20 m
xA＜xB＋7，所以B车在停止运动后被追上
设A物体追上B物体所用时间为t0，则
vAt0＝7＋25
t0＝eq \f(32,4) s＝8 s，故选项D正确。
答案 D
5.解析 根据图象可知，在t1时刻a、b速度相等。故A正确；0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标，在t1时间内a车速度大于b车的速度，a车在b车的前方，所以两车逐渐远离，距离增大，故B错误；0～t1时间内，a的位移最大，所以a位于b、c前面，t1时刻以后的一段时间内，a位于b、c前面。故C正确，D错误。
答案 AC
6.解析 根据图象可知，在0～4 s内甲的平均速度v1＝eq \f(5＋10,2) m/s＝7.5 m/s，在4～6 s内甲的平均速度v2＝eq \f(10＋0,2) m/s＝5 m/s，D错误；在0～6 s内，甲的位移x甲＝(7.5×4＋5×2) m＝40 m，乙的位移x乙＝5×6 m＝30 m，因此6 s末乙未追上甲，A错误；当两者速度相等时，距离最远，即5 s末距离最远，此时最远距离Δx＝(7.5×4＋eq \f(10＋5,2)×1－5×5) m＝12.5 m，B正确；6 s以后，甲停止运动，因此相遇时，距离t＝0时的位置40 m，所用时间t＝eq \f(x甲,5 m/s)＝8 s，C正确。
答案 BC
7.答案 BD
解析 由题中v－t图象得a甲＝10 m/s2，a乙＝5 m/s2，两车在t＝3 s时并排行驶，此时x甲＝eq \f(1,2)a甲t2＝eq \f(1,2)×10×32 m＝45 m，x乙＝v0t＋eq \f(1,2)a乙t2＝10×3 m＋eq \f(1,2)×5×32 m＝52.5 m，所以t＝0时甲车在前，距乙车的距离为L＝x乙－x甲＝7.5 m，B项正确.t＝1 s时，x甲′＝eq \f(1,2)a甲t′2＝5 m，x乙′＝v0t′＋eq \f(1,2)a乙t′2＝12.5 m，此时x乙′＝x甲′＋L＝12.5 m，所以另一次并排行驶的时刻为t＝1 s，故A、C项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝40 m，故D项正确.
追及问题中分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.
(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.
x－t图象
v－t图象
图象
举例
意义
倾斜直线表示匀速直线运动；
曲线表示变速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动；
曲线表示变加速直线运动
特别处
两条图线的交点表示相遇
图线与时间轴所围面积表示位移
运动
情况
甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动
丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
位移
0～t1时间内甲、乙位移相等
0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均
速度
0～t1时间内甲、乙平均速度相等
0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
追及问题(一般求①能否追上②需要多长时间追上③最远\最短距离)
图像问题(一般求①各自运动情况②对比速度\加速度大小③能否追上\某时刻距离)
【例题1】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？
答案 6 m/s2
方法一：临界法
设两车速度相同时均为v，所用时间为t，乙车的加速度大小为a2，则v1－a1t＝v2－a2t＝v，eq \f(v1＋v,2)t＝eq \f(v2＋v,2)t－x0，解得t＝2 s，a2＝6 m/s2，即t＝2 s时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2.
方法二：函数法
甲、乙运动的位移：x甲＝v1t－eq \f(1,2)a1t2，x乙＝v2t－eq \f(1,2)a2t2
避免相撞的条件为x乙－x甲
代入数据有(a2－2)t2－16t＋16>0
不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a2－2)<0，且a2－2>0解得a2>6 m/s2.
【例题2】（2018河南洛阳一模）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图象如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于eq \f(v1＋v2,2)
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【答案】A
【解析】试题分析：v－t图像中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速直线运动的平均速度可以用来表示，乙的运动不是匀变速直线运动，所以B错误；图像的斜率的绝对值代表加速度的大小，则甲、乙的加速度均减小，D错误
【例题3】(2016广东汕头质检)如图（甲）所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0），A、B两车的v-t图象如图（乙）所示．已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1=12m．
（1）求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小．
（2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t=0）两车的距离s0应满足什么条件？
图（乙）
/s
图（甲）
vB
）
【解析】（1）在t1=1s时A车刚启动，两车缩短的距离 ①
代入数据解得B车的速度 vB=12m/s ②
A车的加速度 ③
将t2=5s和其余数据代入解得A车的加速度大小 a=3m/s2 ④
辆车的速度达到相等时，距离最小，对应v-t图的t2=5s，此时相对位移为梯形面积
S=vB(t1+t2）/2
解得S=36m
∴AB车不会相撞，距离S0应满足的条件S0>36m
1.直线运动的x－t图象
(1)图象的物理意义
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向.
(3)交点
两图线交点，表示两物体相遇.
一、运动学图象
2.直线运动的v－t图象
(1)图象的物理意义
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小.
②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向.
(3)两种特殊的v－t图象
①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线.
②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线.
(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)
图1
①图象与时间轴围成的面积表示位移.
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负.
(5)交点:两图线交点表示此时两物体速度相同.(x－t图象与v－t图象的比较)
三点说明
(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.
二、追及与相遇问题
1.概述
当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.
2.两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近.
3.相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离.
(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.
2.能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，若xA＋x0＜xB，则能追上；若xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若xA＋x0＞xB，则不能追上.
3.特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.
4.三种方法
(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.
(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇.
(3)图象法.
①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.
②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.
考点: 非常规图像
例2 一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻开始的质点的eq \f(x,t)－t图象(x为位移)，可以推知( )
质点做匀减速运动
加速度的大小是1 m/s2
t＝2 s时的速度是1 m/s
t＝2 s时位移是3 m
答案 B
解析 由题意可得图线的函数表达式为eq \f(x,t)＝1＋eq \f(1,2)t，即x＝t＋eq \f(1,2)t2，又因为匀变速直线运动中位移公式为x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，根据对应关系得v0＝1 m/s，a＝1 m/s2＞0，因此质点做匀加速运动，故A项错误，B项正确.当t＝2 s时，根据公式v＝v0＋at，求出速度是3 m/s，故C项错误；当t＝2 s时，代入表达式x＝t＋eq \f(1,2)t2，可得位移是4 m，故D项错误.
变式1 (2017·江西南昌3月模拟)一辆汽车做直线运动，其v2－x图象如图所示.关于汽车的运动，下列说法错误的是( )
A.汽车的初速度为4 m/s
B.汽车的加速度大小为0.5 m/s2
C.汽车第4 s末的速度为2 m/s
D.汽车前10 s内的位移为15 m
答案 D
解析 由题图可知初始时速度的平方为16 m2/s2，则汽车的初速度v0＝4 m/s，A项正确.由题图可知v2与x的关系式为v2－42＝－x，再与公式v2－v02＝2ax对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度a＝－0.5 m/s2，B项正确．由v＝v0＋at，可得汽车第4 s末的速度为v4＝4 m/s－0.5×4 m/s＝2 m/s，C项正确.因eq \f(0－v0,a)＝8 s，则知第8 s末车停止，汽车前10 s内位移x＝eq \f(0－v\\al( 2,0),2a)＝16 m，D项错误.
变式2 (2018·河北保定调研)在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度－时间图象如图13所示，则( )
A.甲、乙两车同时从静止开始出发
B.在t＝2 s时乙车追上甲车
C.在t＝4 s时乙车追上甲车
D.甲、乙两车在公路上可能相遇两次
答案 C
考点:追及问题
1.(2018·山东烟台质检)如图11甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图象如图乙所示.已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m.
图11
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小.
(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？
答案 (1)12 m/s 3 m/s2 (2)x0>36 m
解析 (1)在t1＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离x1＝vBt1
代入数据解得B车的速度vB＝12 m/s
A车的加速度a＝eq \f(vB,t2－t1)
将t2＝5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小a＝3 m/s2
(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v－t图象的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x＝eq \f(1,2)vB(t1＋t2)
代入数据解得x＝36 m
因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件：x0>36 m.
1.(多选)(2017·河北唐山一中模拟)在足球比赛中，跑位技术相当重要.图1所示为某前锋球员在时间t0内沿直线跑位的速度－时间图象，则在这段时间内，该球员( )
A.运动方向不变
B.运动的加速度方向不变
C.先做加速运动后做减速运动
D.运动的加速度先减小后增大
2.(多选)(2017·山西五校四联)甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，其速度－时间图象如图2所示.下列说法正确的是( )
A.乙车做曲线运动
B.0～10 s内，乙车的位移大于甲车的位移
C.t＝10 s时，两车可能相遇
D.0～10 s内，必有某一时刻甲、乙两车的加速度相同
3.(2017·河北唐山一模)a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的v－t图象如图3所示，下列说法正确的是( )
A.a、b两物体运动方向相反
B.a物体的加速度小于b物体的加速度
C.t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距
D.t＝3 s时，a、b两物体相遇
4.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图象如图4所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点.则从图象可以看出( )
A.t2到t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度
B.乙比甲先出发
C.甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D.甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙
5.(多选)一质点做直线运动的v－t图象如图5所示，下列选项正确的是( )
A.在2～4 s内，质点所受合外力为零
B.质点在0～2 s内的加速度比4～6 s内的加速度大
C.在第4 s末，质点离出发点最远
D.在0～6 s内，质点的平均速度为5 m/s
6.质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系图象如图6所示，该图线的斜率为k，图中阴影部分面积为S，下列说法正确的是( )
A.斜率k表示速度变化的快慢
B.斜率k表示速度变化的大小
C.面积S表示t1～t2的过程中质点速度的变化量
D.面积S表示t1～t2的过程中质点的位移
7.图7是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图象(x－t图象)，P(t1，x1)为图象上一点.PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0，x2).下列说法正确的是( )
A.t1时刻，质点的速率为eq \f(x1,t1)
B.t1时刻，质点的速率为eq \f(x1－x2,t1)
C.质点的加速度大小为eq \f(x1－x2,t\\al( 2,1))
D.0～t1时间内，质点的平均速度大小为eq \f(2x1－x2,t1)
8.图象法可以形象直观地描述物体的运动情况.对于如图8所示的两质点运动的位移—时间图象和速度—时间图象，下列分析结果正确的是( )
A.由图甲可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大
B.由图甲可知，质点在前10 s内的平均速度大小为4 m/s
C.由图乙可知，质点在第4 s内的加速度方向与物体运动的方向相反
D.由图乙可知，质点在运动过程中，加速度大小的最大值为15 m/s2
9.(多选)小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的v－t图象如图9所示，初始时，小张在小王前方x0处.下列说法正确的是( )
A.若x0＝18 m，两车相遇1次
B.若x0＜18 m，两车相遇2次
C.若x0＝36 m，两车相遇1次
D.若x0＝54 m，两车相遇1次
10.(2018·安徽马鞍山模拟)一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图10所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则经过b时刻的速度大小为( )
A.eq \f(m－nS,mn)
B.eq \f(mnm2＋n2S,m＋n)
C.eq \f(m2＋n2S,m＋nmn)
D.eq \f(m2＋n2S,mn)
12.斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图象(即x－v02图象)如图12所示.
(1)求滑块下滑的加速度大小.
(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？
13.台风的出现将引起多地暴雨，严重影响道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m/s，v2＝25 m/s，轿车在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过x＝160 m才能停下来。两车可视为质点。
(1)若轿车刹车时货车以速度v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；
(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2 s收到信号并立即以大小为a2＝2.5 m/s2的加速度加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。
1．(2016·湖北二模)如图1所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t2时间内，下列说法正确的是( )
A．两物体在t1时刻速度大小相等
B．t1时刻乙的速度大于甲的速度
C．两物体的平均速度大小相等
D．甲的平均速度小于乙的平均速度
2．(2016·广东东莞模拟)如图2所示为某物体的速度—时间图象。若将该物体的运动过程用位移—时间图象表示出来，下列四幅图象中正确的是( )
3．(2017·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v－t图象如图4所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
A．在第10 s末，乙车改变运动方向
B．在第10 s末，甲、乙两车相距150 m
C．在第20 s末，甲、乙两车相遇
D．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次
4．(2017·河南六市一联)A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v－t图象如图5所示。在t＝0时刻，B在A的前面，两物体相距7 m，B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。则A物体追上B物体所用时间是( )
A．5 s
B．6.25 s
C．7 s
D．8 s
5．(2017·广州市高三调研测试)在一笔直公路上有a、b、c三辆汽车，它们同时经过同一路标开始计时，此后的v－t图象如图6所示，下列判断正确的是( )
A．在t1时刻a、b速度相等
B．0～t1时间内，a、b间距离在减小
C．0～t1时间内，a位于b、c前面
D．t1时刻以后，b位于a、c前面
6．(2016·成都市一诊)甲、乙两汽车在某平直公路上做直线运动，某时刻经过同一地点，从该时刻开始计时，其v－t图象如图7所示。根据图象提供的信息可知( )
A．从t＝0时刻起，开始时甲在前，6 s末乙追上甲
B．从t＝0时刻起，开始时甲在前，在乙追上甲前，甲、乙相距最远为12.5 m
C．8 s末甲、乙相遇，且距离t＝0时的位置40 m
D．在0～4 s内与4～6 s内甲的平均速度相等
7.(多选)(2016·全国卷Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图12所示.已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
A.在t＝1 s时，甲车在乙车后
B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
1.答案 AC
解析 因v－t图象中图线的斜率表示加速度.则由题图可知球员先做加速度减小的加速运动，后做加速度先增大后减小的减速运动，其运动方向不变，则A、C正确，B、D错误.
2.答案 BCD
解析 因甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，则甲、乙两车均做直线运动，因v－t图象中图线的斜率表示加速度，则由题图可知乙车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，甲车做匀加速直线运动，且t＝0时a乙＞a甲，t＝10 s时a乙＜a甲，则0～10 s内必有某一时刻a乙＝a甲，A项错误，D项正确.因v－t图象中图线与t轴所围面积表示位移，则由题图可知0～10 s内乙车位移大于甲车位移，因题中没明确甲、乙出发位置，则t＝10 s时两车可能相遇，B、C项正确.
3.答案 C
解析 由题图可知a、b两物体的速度均为正值，则a、b两物体运动方向相同，A项错误.因v－t图象中图线的斜率表示加速度，则a的加速度大于b的加速度，B项错误.v－t图象中图线与坐标轴所围的面积表示位移，因为t＝1 s到t＝3 s，a图线和b图线与t轴所围的面积相等，即此时间段两物体位移相同，则t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距，C项正确.由题图可知t＝3 s时，xb＞xa，又a和b同时、同地出发，同向运动，所以t＝3 s时，b在a前方，D项错误.
4.答案 AC
解析 在t2～t3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A项正确.由题图知乙和甲同时出发，且乙在甲前面x0处，故B项错误，C项正确.在t3时刻，甲追上了乙，D项错误.
5.答案 AD
解析 由题图可知，在2～4 s内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A对.由题图可知，质点在0～2 s内加速度大小为5 m/s2，4～6 s内加速度大小为10 m/s2，B错.由题图可知，在第5 s末，质点离出发点最远，C错.在0～6 s内，质点的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝5 m/s，D对.
6.答案 C
7.答案 B
8.答案 D
9.答案 AB
10.答案 C
11.解析 设物体的加速度大小为a，m时间内的初速度大小为v1，末速度(即b时刻的速度)大小为v2，
根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，得：
S＝v1m－eq \f(1,2)am2 ① S＝v2n－eq \f(1,2)an2 ② v2＝v1－am ③
①②③联立得：v2＝eq \f(m2＋n2S,m＋nmn)，故选C.
答案 (1)2 m/s2 (2)1 s
解析 (1)由v02＝2ax推知，图线斜率为eq \f(1,2a)，根据题图可知，eq \f(1,2a)＝eq \f(1 m,4 m2·s－2)，所以滑块下滑的加速度大小a＝2 m/s2.
(2)由题图可知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点.设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－eq \f(1,2)at2，x＝4 m，v0＝5 m/s，解得t＝1 s，t＝4 s(舍去)
13.解析 (1)对轿车刹车的过程，有veq \\al(2,1)＝2a1x
解得轿车刹车过程的加速度大小a1＝5 m/s2
当两车的速度相等时，即v1－a1t1＝v2
解得t1＝eq \f(v1－v2,a1)＝3 s
轿车行驶的距离x1＝eq \f(v1＋v2,2)t1＝97.5 m
货车行驶的距离
x2＝v2t1＝75 m
因x1－x2＝22.5 m＞x0，所以两车会相撞。
(2)假设从轿车开始刹车经过时间t，两车速度相等，即
v1－a1t＝v2＋a2(t－t0)
轿车行驶的距离x1′＝v1t－eq \f(1,2)a1t2
货车行驶的距离x2′＝v2t0＋v2(t－t0)＋eq \f(1,2)a2(t－t0)2
解得x1′＝eq \f(800,9) m＝88.9 m，x2′＝eq \f(605,9) m＝67.2 m
因x1′－x2′＝21.7 m＜x0，所以两车不会相撞。
1.解析 根据位移图象的斜率表示速度，则在t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率的绝对值，所以甲的速度大于乙的速度，故A、B错误；坐标的变化量等于位移，根据图象可知，甲、乙位移大小相等，方向相反，而时间相等，则平均速度的大小相等，故C正确，D错误。
答案 C
2.解析 v－t和x－t图象的正方向应该一致，0～t1时间段内，物体位移均匀增大；t1～t2时间段内，物体位移不变；t2～t3时间段内，物体返回，位移均匀减小，t3时刻位移为负，C对。
答案 C
3.解析 由图可知，在20 s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10 s末两车相距多远，及在20 s末能否相遇，故B、C错误；若刚开始乙在前，且距离为150 m，则在10 s末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲相遇，故D正确。
答案 D
4.解析 B车减速到零所需的时间
t＝eq \f(0－vB,a)＝eq \f(0－10,－2) s＝5 s，
xB＝eq \f(1,2)(v＋0)t＝eq \f(1,2)×10×5 m＝25 m
A车在5 s内的位移xA＝vAt＝4×5 m＝20 m
xA＜xB＋7，所以B车在停止运动后被追上
设A物体追上B物体所用时间为t0，则
vAt0＝7＋25
t0＝eq \f(32,4) s＝8 s，故选项D正确。
答案 D
5.解析 根据图象可知，在t1时刻a、b速度相等。故A正确；0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标，在t1时间内a车速度大于b车的速度，a车在b车的前方，所以两车逐渐远离，距离增大，故B错误；0～t1时间内，a的位移最大，所以a位于b、c前面，t1时刻以后的一段时间内，a位于b、c前面。故C正确，D错误。
答案 AC
6.解析 根据图象可知，在0～4 s内甲的平均速度v1＝eq \f(5＋10,2) m/s＝7.5 m/s，在4～6 s内甲的平均速度v2＝eq \f(10＋0,2) m/s＝5 m/s，D错误；在0～6 s内，甲的位移x甲＝(7.5×4＋5×2) m＝40 m，乙的位移x乙＝5×6 m＝30 m，因此6 s末乙未追上甲，A错误；当两者速度相等时，距离最远，即5 s末距离最远，此时最远距离Δx＝(7.5×4＋eq \f(10＋5,2)×1－5×5) m＝12.5 m，B正确；6 s以后，甲停止运动，因此相遇时，距离t＝0时的位置40 m，所用时间t＝eq \f(x甲,5 m/s)＝8 s，C正确。
答案 BC
7.答案 BD
解析 由题中v－t图象得a甲＝10 m/s2，a乙＝5 m/s2，两车在t＝3 s时并排行驶，此时x甲＝eq \f(1,2)a甲t2＝eq \f(1,2)×10×32 m＝45 m，x乙＝v0t＋eq \f(1,2)a乙t2＝10×3 m＋eq \f(1,2)×5×32 m＝52.5 m，所以t＝0时甲车在前，距乙车的距离为L＝x乙－x甲＝7.5 m，B项正确.t＝1 s时，x甲′＝eq \f(1,2)a甲t′2＝5 m，x乙′＝v0t′＋eq \f(1,2)a乙t′2＝12.5 m，此时x乙′＝x甲′＋L＝12.5 m，所以另一次并排行驶的时刻为t＝1 s，故A、C项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝40 m，故D项正确.
追及问题中分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.
(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.
x－t图象
v－t图象
图象
举例
意义
倾斜直线表示匀速直线运动；
曲线表示变速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动；
曲线表示变加速直线运动
特别处
两条图线的交点表示相遇
图线与时间轴所围面积表示位移
运动
情况
甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动
丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
位移
0～t1时间内甲、乙位移相等
0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均
速度
0～t1时间内甲、乙平均速度相等
0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
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