还剩16页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 江苏省镇江市润州区镇江实验学校魅力之城分校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试卷 试卷 0 次下载
- 江苏省宿迁北附同文实验学校2023-2024学年七年级上学期9月学情检测数学试卷（月考） 试卷 0 次下载
- 江苏省+无锡市+锡山区无锡市天一实验学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学卷 试卷 0 次下载
- 江苏省苏州市相城区春申中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试卷 试卷 0 次下载
- 江苏省苏州市吴江区汾湖教育集团2023-2024学年七年级上学期第一次阶段测试数学试卷（月考） 试卷 0 次下载
- 江苏省南京市钟英中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试卷 试卷 0 次下载
江苏省南京师大附中江宁分校2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）
展开
这是一份江苏省南京师大附中江宁分校2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年江苏省南京师大附中江宁分校七年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
1．﹣5的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣5 D．5
2．若水位上升8m记作+8m，则水位下降2m，记作（ ）
A．﹣2m B．+2m C．+6m D．﹣3m
3．2019年10月1日，为庆祝新中国成立70周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀．据统计，当晚约有76万人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演．数据76万用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×105 B．7.6×106 C．76×105 D．0.76×106
4．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．（﹣2）3和（﹣3）2 B．﹣32和（﹣3）2
C．﹣3×23和（﹣3×2）3 D．﹣33和（﹣3）3
5．在﹣3.5，8，，0，﹣，﹣43%，6.3，﹣2，﹣0.212112111…（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．已知a＜0，a+b＞0，则下列各式正确的是（ ）
A．a＜﹣a＜﹣b＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜b＜a＜﹣a
7．某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为（ ）
A．16个 B．32个 C．64个 D．128个
8．下列四个数轴上的点A都表示数a，其中，一定满足|a|＞2的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9．一个数的平方等于4，则这个数是 ．
10．比较大小：﹣2.3 ﹣2.4（填“＞”或“＜”或“＝”）．
11．一个数加﹣0.5等于﹣3，则这个数是 ．
12．如图，若输入的值为﹣2，则输出的结果是 ．
13．大于﹣1而小于π的整数共有 个．
14．因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温2.5℃，如果上午10时测得气温为8℃，那么下午4时该地的气温是 ℃．
15．把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是 ．
16．已知数轴上有A、B两点，若A、B之间的距离为1，点A在原点左边与原点之间的距离为3，那么B点表示的数是 ．
17．下列叙述：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的是 ．（填序号）
18．如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律，按照这个规律继续排列下去，第23行第3个数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．在数轴上表示下列各数：﹣，0，﹣4，﹣（﹣2），|﹣3|，并用“＜”号把它们连接起来．
20．（20分）计算
（1）（﹣3）+（﹣8）﹣（﹣6）﹣7；
（2）﹣30×（﹣+）；
（3）（﹣）÷（﹣）2﹣23；
（4）﹣42÷﹣0.25×[5﹣（﹣3）2]．
21．设a，b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a≥b时，a△b＝b2；当a＜b时，a△b＝2a．例如：1△2＝2×1＝2；3△（﹣2）＝（﹣2）2＝4．
（1）（﹣3）△（﹣4）＝ ；
（2）求（2△3）△（﹣5）．
22．有5筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如表：
第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
2.5
2
﹣3
﹣1.5
0.5
（1）若调整标准，以每筐27千克为准，则第五筐应记为 ．
（2）五筐苹果一共多少千克？
23．有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差
（单位：千克）
﹣1.5
﹣1
﹣0.5
1
2
箱数
2
6
10
8
4
（1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？
（3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？
24．已知数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3、﹣1.5、0、4．
（1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点；
（2）B、C两点之间的距离是 ；
（3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是 ．
25．【情景创设】
，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
【探索活动】
（1）根据规律第6个数是 ，是第 个数，
【阅读理解】
++++＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣
【实践应用】
根据上面获得的经验完成下面的计算：
（2）+；
（3）+++…+．
26．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数﹣4，点B表示数5，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为 ；
（2）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
（3）点A表示数﹣15，点B表示数25，P为数轴上一点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是 ；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数 ．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
1．﹣5的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣5 D．5
【分析】根据倒数的意义进行解答即可．
解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，
∴﹣5的倒数是﹣．
故选：B．
【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．
2．若水位上升8m记作+8m，则水位下降2m，记作（ ）
A．﹣2m B．+2m C．+6m D．﹣3m
【分析】根据上升与下降是互为相反意义的，上升用正数表示，则下降用负数表示，据此可得答案．
解：水位上升8m记作+8m，上升与下降是互为相反意义的，
∴水位下降2m，记作﹣2m
故选：A．
【点评】本题考查了正负的意义，比较简单．
3．2019年10月1日，为庆祝新中国成立70周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀．据统计，当晚约有76万人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演．数据76万用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×105 B．7.6×106 C．76×105 D．0.76×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：76万＝760000＝7.6×105，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．（﹣2）3和（﹣3）2 B．﹣32和（﹣3）2
C．﹣3×23和（﹣3×2）3 D．﹣33和（﹣3）3
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A、（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，故本选项错误；
B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故本选项错误；
C、﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，（﹣3×2）3＝﹣216，故本选项错误；
D、﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，要注意乘方的书写习惯．
5．在﹣3.5，8，，0，﹣，﹣43%，6.3，﹣2，﹣0.212112111…（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】整数和分数统称有理数．据此判断即可．
解：在﹣3.5，8，，0，﹣，﹣43%，6.3，﹣2，﹣0.212112111…（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有﹣3.5，8，，0，﹣43%，6.3，﹣2，一共7个．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念．
6．已知a＜0，a+b＞0，则下列各式正确的是（ ）
A．a＜﹣a＜﹣b＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜b＜a＜﹣a
【分析】根据有理数的加法法则得出b＞0，且|b|＞|a|，再比较即可．
解：∵a＜0，a+b＞0，
∴b＞0，且|b|＞|a|，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法法则，能根据题意求出b＞0和|b|＞|a|是解此题的关键．
7．某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为（ ）
A．16个 B．32个 C．64个 D．128个
【分析】每10分钟分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过60分钟，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．
解：∵60÷10＝6，
∴26＝2×2×2×2×2×2＝64（个）．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．
8．下列四个数轴上的点A都表示数a，其中，一定满足|a|＞2的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【分析】根据图形，分析原点的位置及a与﹣2或2的大小，可得答案．
解：①中只知道a＞﹣2，原点在﹣2右侧，并不能判定|a|＞2，故①错误，从而选项A和B均不对；
选项C和D都有②，故②应该正确；由图可知a＜﹣2，故|a|＞2正确；
③中a＞2，则|a|＞2正确；故选项C正确；
④中a＜2，无法判断原点在a的左侧还是右侧，从而无法判断是否具有|a|＞2，故④错误．
综上，只有选项C正确；
故选：C．
【点评】本题考查了利用数轴来判断数字的绝对值大小，数形结合并明确绝对值的相关概念，是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9．一个数的平方等于4，则这个数是 ±2 ．
【分析】根据平方根的定义，即可解答．
解：∵（±2）2＝4，
∴这个数是±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
10．比较大小：﹣2.3 ＞ ﹣2.4（填“＞”或“＜”或“＝”）．
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
解：∵|﹣2.3|＝2.3，|﹣2.4|＝2.4，
∴﹣2.3＞﹣2.4；
故答案为：＞．
【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．
11．一个数加﹣0.5等于﹣3，则这个数是 ﹣2.5 ．
【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出答案．
解：∵一个数加﹣0.5等于﹣3，
∴这个数是：﹣3﹣（﹣0.5）＝﹣2.5．
故答案为：﹣2.5
【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确理解题意是解题关键．
12．如图，若输入的值为﹣2，则输出的结果是 8 ．
【分析】把﹣2代入程序中计算，判断结果大于2输出即可．
解：把﹣2输入得：（﹣2）2﹣8＝4﹣8＝﹣4＜2，
把﹣4输入得：（﹣4）2﹣8＝16﹣8＝8＞2，
故答案为：8
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．大于﹣1而小于π的整数共有 4 个．
【分析】根据有理数的大小比较，可得答案．
解：大于﹣1而小于π的整数有，0，1，2，3，
故答案为：4．
【点评】本题考查了有理数，利用有理数的大小得出符合题意的整数是解题关键．
14．因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温2.5℃，如果上午10时测得气温为8℃，那么下午4时该地的气温是 ﹣7 ℃．
【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
解：由题意可得，下午4时该地的气温是：8﹣6×2.5＝﹣7（℃）．
故答案为：﹣7．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是 有理数减法法则 ．
【分析】根据有理数减法法则解答即可．
解：把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是有理数减法法则．
故答案为：有理数减法法则．
【点评】本题主要考查了有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
16．已知数轴上有A、B两点，若A、B之间的距离为1，点A在原点左边与原点之间的距离为3，那么B点表示的数是 ﹣4或﹣2 ．
【分析】先根据点A在原点左边与原点之间的距离为3，求得点A所表示的数；再根据A、B之间的距离为1，可得答案．
解：∵点A在原点左边与原点之间的距离为3
∴A点表示的数是﹣3
∵A、B之间的距离为1
∴B点表示的数是﹣4或﹣2．
故答案为：﹣4或﹣2．
【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数，本题是基础知识的考查，比较简单．
17．下列叙述：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的是 ①②③ ．（填序号）
【分析】根据已知可以分别举出符合条件的例子，从而证明结论的正确性．
解：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数，如和1﹣，故正确；
②存在两个不同的无理数，它们的积是整数，如1+和1﹣，故正确；
③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数，如和，故正确．
故答案为：①②③．
【点评】此题主要考查了实数运算的性质，是各地中考题中常见的计算题型，熟练应用有理数与无理数的定义是解决问题的关键．
18．如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律，按照这个规律继续排列下去，第23行第3个数是 ﹣ ．
【分析】由三角形数阵可得出，第n行的前面共有1+2+3+…+（n﹣1）个分母为1、2、3、…、（n﹣1）的连续自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，由其特点求出第n行从左数第一个数，即可得出结果．
解：由题意得：第n行的前面共有1+2+3+…+（n﹣1）个分母为1、2、3、…、（n﹣1）的连续自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，
∴第n行从左数第1个数分母为：1+2+3+…+（n﹣1）+1＝+1，分子为：2[+1]﹣1＝n2﹣n+1，且分母为偶数时为负，
∴第23行第1个数为：＝﹣，
∴第23行第3个数是：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，找出数字之间的规律，利用规律解决问题．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．在数轴上表示下列各数：﹣，0，﹣4，﹣（﹣2），|﹣3|，并用“＜”号把它们连接起来．
【分析】先在数轴上表示出各个数，比较即可．
解：
﹣4＜﹣＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．
【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20．（20分）计算
（1）（﹣3）+（﹣8）﹣（﹣6）﹣7；
（2）﹣30×（﹣+）；
（3）（﹣）÷（﹣）2﹣23；
（4）﹣42÷﹣0.25×[5﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
解：（1）原式＝﹣3﹣8+6﹣7
＝﹣3﹣8﹣7+6
＝﹣18+6
＝﹣12；
（2）原式＝﹣30×+30×﹣30×
＝﹣15+20﹣24
＝﹣19；
（3）原式＝（﹣）÷﹣8
＝×36﹣8
＝6﹣8
＝﹣2；
（4）原式＝（﹣16）×﹣×（5﹣9）
＝﹣10+1
＝﹣9．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．设a，b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a≥b时，a△b＝b2；当a＜b时，a△b＝2a．例如：1△2＝2×1＝2；3△（﹣2）＝（﹣2）2＝4．
（1）（﹣3）△（﹣4）＝ 16 ；
（2）求（2△3）△（﹣5）．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．
解：（1）根据题中的新定义得：原式＝（﹣4）2＝16；
故答案为：16；
（2）（2△3）△（﹣5）
＝（2×2）△（﹣5）
＝4△（﹣5）
＝（﹣5） 2
＝25．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和新运算“△”是解本题的关键．
22．有5筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如表：
第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
2.5
2
﹣3
﹣1.5
0.5
（1）若调整标准，以每筐27千克为准，则第五筐应记为 ﹣1.5 ．
（2）五筐苹果一共多少千克？
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）先把超出或不足标准的5个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量即可．
解：（1）25+0.5﹣27＝﹣1.5，
答：以每筐27千克为准，则第五筐应记为﹣1.5；
故答案为：﹣1.5；
（2）25×5+（2.5+2﹣3﹣1.5+0.5）＝125.5（千克）
答：五筐苹果一共125.5千克．
【点评】本题考查正负数的定义，有理数的加法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差
（单位：千克）
﹣1.5
﹣1
﹣0.5
1
2
箱数
2
6
10
8
4
（1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？
（3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？
【分析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重2千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1.5千克，则两箱相差3.5千克；
（2）将这30个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可；
（3）先求得30箱苹果的总质量，再乘以6元即可．
解：（1）2﹣（﹣1.5）＝3.5（千克）．
答：最重的一箱比最轻的一箱多重3.5千克；
（2）（﹣1.5×2）+（﹣1×6）+（﹣0.5×10）+（1×8）+（2×4）＝﹣3﹣6﹣5+0+8+8＝2（千克）．
答：与标准质量比较，这30箱苹果总计超过2千克；
（3）30箱苹果的总质量为：20×30+2＝602（千克），
602×6＝3612（元）．
答：出售这30箱苹果可卖3612元．
【点评】本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键．
24．已知数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3、﹣1.5、0、4．
（1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点；
（2）B、C两点之间的距离是 1.5 ；
（3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是 ﹣1.5，1.5，5.5 ．
【分析】（1）在数轴上描出四个点的位置即可；
（2）根据两点之间的距离公式可求B、C两点的距离；
（3）原点取在B处，相当于将原数加上1.5，从而计算即可．
解：（1）如图所示：
（2）B、C两点的距离＝0﹣（﹣1.5）＝1.5；
（3）点A表示的数为：﹣3+1.5＝﹣1.5，点B表示的数为0，点C表示的数为0+1.5＝1.5，点D表示的数为4+1.5＝5.5．
故答案为：1.5；﹣1.5，1.5，5.5．
【点评】本题考查了数轴的知识，注意数轴上的点与实数一一对应．
25．【情景创设】
，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
【探索活动】
（1）根据规律第6个数是 ，是第 11 个数，
【阅读理解】
++++＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣
【实践应用】
根据上面获得的经验完成下面的计算：
（2）+；
（3）+++…+．
【分析】（1）根据已有数列的基础上去探究，观察思考发现规律即可求解；
（2）根据（1）中发现的规律即可求解；
（3）在（1）的基础上进一步寻找规律即可求解．
解：（1）＝，
＝，
＝，…
所以第6个数是＝，
＝，所以是第11个数．
故答案为、11．
（2）原式＝+++++…+
＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
（3）原式＝×+×+×+…+×
＝（1﹣）×+（﹣）×+（﹣）×+…+（﹣）×
＝+++…+﹣（+++…+）
＝（1+﹣﹣）﹣（﹣）
＝﹣
＝．
【点评】本题考查了数字的变化类，探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决本题问题的方法．
26．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数﹣4，点B表示数5，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为 ﹣1 ；
（2）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是 C1，C4 ；
（3）点A表示数﹣15，点B表示数25，P为数轴上一点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是 ﹣55或或 ；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数 45或65或105 ．
【分析】（1）设M点表示的数是x，由题意可得|x+4|＝2|x﹣5|或|x﹣5|＝2|x+4|，求出符合题意的x的值即可；
（2）设A，B的“联盟点”表示的数是x，由题意可得|x+2|＝2|x﹣2|或|x﹣2|＝2|x+2|，求出x的值，再结合题意求解即可；
（3）①设点P表示的数是x，由题意可得|x+15|＝2|x﹣25|或|x﹣25|＝2|x+15|，求出符合条件的x的值即可；
②设点P表示的数是x，分三种情况讨论：当P点是点A，B的“联盟点”，由①得知点P表示的数是65；当A点是P，B的“联盟点”，由PA＝2AB或AB＝2PA，求出P点表示的数是65；当B点是A，P的“联盟点”，由AB＝2BP或BP＝2AB，求出P点表示的数是45或105．
解：（1）∵点M是点A，B的“联盟点”，
∴MA＝2MB或MB＝2MA，
设M点表示的数是x，
∴|x+4|＝2|x﹣5|或|x﹣5|＝2|x+4|，
解得x＝2或x＝14或x＝﹣1或x＝﹣13，
∵点M在A、B之间，且表示一个负数，
∴x＝﹣1，
∴点M表示的数为﹣1，
故答案为：﹣1；
（2）设A，B的“联盟点”表示的数是x，
由题意可得|x+2|＝2|x﹣2|或|x﹣2|＝2|x+2|，
解得x＝6或x＝或x＝﹣或x＝﹣6，
∴C1，C4是点A，B的“联盟点”，
故答案为：C1，C4；
（3）①设点P表示的数是x，
∵点P是点A，B的“联盟点”，
∴PA＝2BP或PB＝2PA，
∴|x+15|＝2|x﹣25|或|x﹣25|＝2|x+15|，
解得x＝或x＝65或x＝﹣或x＝﹣55，
∵点P在点B的左侧，
∴x＜25，
∴x＝或x＝﹣55或x＝﹣，
故答案为：或﹣55或﹣；
②设点P表示的数是x，
当P点是点A，B的“联盟点”，
由①得知点P表示的数是65；
当A点是P，B的“联盟点”，
∴PA＝2AB或AB＝2PA，
∴|x+15|＝2×40或40＝2|x+15|，
解得x＝65或x＝﹣95或x＝5或x＝﹣35，
∵点P在点B的右侧，
∴P点表示的数是65；
当B点是A，P的“联盟点”，
∴AB＝2BP或BP＝2AB，
∴40＝2|x﹣25|或|x﹣25|＝2×40，
解得x＝45或x＝5或x＝105或x＝﹣55，
∵点P在点B的右侧，
∴P点表示的数是45或105；
综上所述：P点表示的数是45或65或105，
故答案为：45或65或105．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，弄清定义，分类讨论是解题的关键．
2023-2024学年江苏省南京师大附中江宁分校七年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
1．﹣5的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣5 D．5
2．若水位上升8m记作+8m，则水位下降2m，记作（ ）
A．﹣2m B．+2m C．+6m D．﹣3m
3．2019年10月1日，为庆祝新中国成立70周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀．据统计，当晚约有76万人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演．数据76万用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×105 B．7.6×106 C．76×105 D．0.76×106
4．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．（﹣2）3和（﹣3）2 B．﹣32和（﹣3）2
C．﹣3×23和（﹣3×2）3 D．﹣33和（﹣3）3
5．在﹣3.5，8，，0，﹣，﹣43%，6.3，﹣2，﹣0.212112111…（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．已知a＜0，a+b＞0，则下列各式正确的是（ ）
A．a＜﹣a＜﹣b＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜b＜a＜﹣a
7．某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为（ ）
A．16个 B．32个 C．64个 D．128个
8．下列四个数轴上的点A都表示数a，其中，一定满足|a|＞2的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9．一个数的平方等于4，则这个数是 ．
10．比较大小：﹣2.3 ﹣2.4（填“＞”或“＜”或“＝”）．
11．一个数加﹣0.5等于﹣3，则这个数是 ．
12．如图，若输入的值为﹣2，则输出的结果是 ．
13．大于﹣1而小于π的整数共有 个．
14．因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温2.5℃，如果上午10时测得气温为8℃，那么下午4时该地的气温是 ℃．
15．把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是 ．
16．已知数轴上有A、B两点，若A、B之间的距离为1，点A在原点左边与原点之间的距离为3，那么B点表示的数是 ．
17．下列叙述：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的是 ．（填序号）
18．如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律，按照这个规律继续排列下去，第23行第3个数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．在数轴上表示下列各数：﹣，0，﹣4，﹣（﹣2），|﹣3|，并用“＜”号把它们连接起来．
20．（20分）计算
（1）（﹣3）+（﹣8）﹣（﹣6）﹣7；
（2）﹣30×（﹣+）；
（3）（﹣）÷（﹣）2﹣23；
（4）﹣42÷﹣0.25×[5﹣（﹣3）2]．
21．设a，b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a≥b时，a△b＝b2；当a＜b时，a△b＝2a．例如：1△2＝2×1＝2；3△（﹣2）＝（﹣2）2＝4．
（1）（﹣3）△（﹣4）＝ ；
（2）求（2△3）△（﹣5）．
22．有5筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如表：
第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
2.5
2
﹣3
﹣1.5
0.5
（1）若调整标准，以每筐27千克为准，则第五筐应记为 ．
（2）五筐苹果一共多少千克？
23．有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差
（单位：千克）
﹣1.5
﹣1
﹣0.5
1
2
箱数
2
6
10
8
4
（1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？
（3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？
24．已知数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3、﹣1.5、0、4．
（1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点；
（2）B、C两点之间的距离是 ；
（3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是 ．
25．【情景创设】
，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
【探索活动】
（1）根据规律第6个数是 ，是第 个数，
【阅读理解】
++++＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣
【实践应用】
根据上面获得的经验完成下面的计算：
（2）+；
（3）+++…+．
26．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数﹣4，点B表示数5，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为 ；
（2）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
（3）点A表示数﹣15，点B表示数25，P为数轴上一点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是 ；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数 ．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
1．﹣5的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣5 D．5
【分析】根据倒数的意义进行解答即可．
解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，
∴﹣5的倒数是﹣．
故选：B．
【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．
2．若水位上升8m记作+8m，则水位下降2m，记作（ ）
A．﹣2m B．+2m C．+6m D．﹣3m
【分析】根据上升与下降是互为相反意义的，上升用正数表示，则下降用负数表示，据此可得答案．
解：水位上升8m记作+8m，上升与下降是互为相反意义的，
∴水位下降2m，记作﹣2m
故选：A．
【点评】本题考查了正负的意义，比较简单．
3．2019年10月1日，为庆祝新中国成立70周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀．据统计，当晚约有76万人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演．数据76万用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×105 B．7.6×106 C．76×105 D．0.76×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：76万＝760000＝7.6×105，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．（﹣2）3和（﹣3）2 B．﹣32和（﹣3）2
C．﹣3×23和（﹣3×2）3 D．﹣33和（﹣3）3
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A、（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，故本选项错误；
B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故本选项错误；
C、﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，（﹣3×2）3＝﹣216，故本选项错误；
D、﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，要注意乘方的书写习惯．
5．在﹣3.5，8，，0，﹣，﹣43%，6.3，﹣2，﹣0.212112111…（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】整数和分数统称有理数．据此判断即可．
解：在﹣3.5，8，，0，﹣，﹣43%，6.3，﹣2，﹣0.212112111…（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有﹣3.5，8，，0，﹣43%，6.3，﹣2，一共7个．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念．
6．已知a＜0，a+b＞0，则下列各式正确的是（ ）
A．a＜﹣a＜﹣b＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜b＜a＜﹣a
【分析】根据有理数的加法法则得出b＞0，且|b|＞|a|，再比较即可．
解：∵a＜0，a+b＞0，
∴b＞0，且|b|＞|a|，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法法则，能根据题意求出b＞0和|b|＞|a|是解此题的关键．
7．某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为（ ）
A．16个 B．32个 C．64个 D．128个
【分析】每10分钟分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过60分钟，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．
解：∵60÷10＝6，
∴26＝2×2×2×2×2×2＝64（个）．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．
8．下列四个数轴上的点A都表示数a，其中，一定满足|a|＞2的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【分析】根据图形，分析原点的位置及a与﹣2或2的大小，可得答案．
解：①中只知道a＞﹣2，原点在﹣2右侧，并不能判定|a|＞2，故①错误，从而选项A和B均不对；
选项C和D都有②，故②应该正确；由图可知a＜﹣2，故|a|＞2正确；
③中a＞2，则|a|＞2正确；故选项C正确；
④中a＜2，无法判断原点在a的左侧还是右侧，从而无法判断是否具有|a|＞2，故④错误．
综上，只有选项C正确；
故选：C．
【点评】本题考查了利用数轴来判断数字的绝对值大小，数形结合并明确绝对值的相关概念，是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9．一个数的平方等于4，则这个数是 ±2 ．
【分析】根据平方根的定义，即可解答．
解：∵（±2）2＝4，
∴这个数是±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
10．比较大小：﹣2.3 ＞ ﹣2.4（填“＞”或“＜”或“＝”）．
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
解：∵|﹣2.3|＝2.3，|﹣2.4|＝2.4，
∴﹣2.3＞﹣2.4；
故答案为：＞．
【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．
11．一个数加﹣0.5等于﹣3，则这个数是 ﹣2.5 ．
【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出答案．
解：∵一个数加﹣0.5等于﹣3，
∴这个数是：﹣3﹣（﹣0.5）＝﹣2.5．
故答案为：﹣2.5
【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确理解题意是解题关键．
12．如图，若输入的值为﹣2，则输出的结果是 8 ．
【分析】把﹣2代入程序中计算，判断结果大于2输出即可．
解：把﹣2输入得：（﹣2）2﹣8＝4﹣8＝﹣4＜2，
把﹣4输入得：（﹣4）2﹣8＝16﹣8＝8＞2，
故答案为：8
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．大于﹣1而小于π的整数共有 4 个．
【分析】根据有理数的大小比较，可得答案．
解：大于﹣1而小于π的整数有，0，1，2，3，
故答案为：4．
【点评】本题考查了有理数，利用有理数的大小得出符合题意的整数是解题关键．
14．因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温2.5℃，如果上午10时测得气温为8℃，那么下午4时该地的气温是 ﹣7 ℃．
【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
解：由题意可得，下午4时该地的气温是：8﹣6×2.5＝﹣7（℃）．
故答案为：﹣7．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是 有理数减法法则 ．
【分析】根据有理数减法法则解答即可．
解：把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是有理数减法法则．
故答案为：有理数减法法则．
【点评】本题主要考查了有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
16．已知数轴上有A、B两点，若A、B之间的距离为1，点A在原点左边与原点之间的距离为3，那么B点表示的数是 ﹣4或﹣2 ．
【分析】先根据点A在原点左边与原点之间的距离为3，求得点A所表示的数；再根据A、B之间的距离为1，可得答案．
解：∵点A在原点左边与原点之间的距离为3
∴A点表示的数是﹣3
∵A、B之间的距离为1
∴B点表示的数是﹣4或﹣2．
故答案为：﹣4或﹣2．
【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数，本题是基础知识的考查，比较简单．
17．下列叙述：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的是 ①②③ ．（填序号）
【分析】根据已知可以分别举出符合条件的例子，从而证明结论的正确性．
解：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数，如和1﹣，故正确；
②存在两个不同的无理数，它们的积是整数，如1+和1﹣，故正确；
③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数，如和，故正确．
故答案为：①②③．
【点评】此题主要考查了实数运算的性质，是各地中考题中常见的计算题型，熟练应用有理数与无理数的定义是解决问题的关键．
18．如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律，按照这个规律继续排列下去，第23行第3个数是 ﹣ ．
【分析】由三角形数阵可得出，第n行的前面共有1+2+3+…+（n﹣1）个分母为1、2、3、…、（n﹣1）的连续自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，由其特点求出第n行从左数第一个数，即可得出结果．
解：由题意得：第n行的前面共有1+2+3+…+（n﹣1）个分母为1、2、3、…、（n﹣1）的连续自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，
∴第n行从左数第1个数分母为：1+2+3+…+（n﹣1）+1＝+1，分子为：2[+1]﹣1＝n2﹣n+1，且分母为偶数时为负，
∴第23行第1个数为：＝﹣，
∴第23行第3个数是：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，找出数字之间的规律，利用规律解决问题．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．在数轴上表示下列各数：﹣，0，﹣4，﹣（﹣2），|﹣3|，并用“＜”号把它们连接起来．
【分析】先在数轴上表示出各个数，比较即可．
解：
﹣4＜﹣＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．
【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20．（20分）计算
（1）（﹣3）+（﹣8）﹣（﹣6）﹣7；
（2）﹣30×（﹣+）；
（3）（﹣）÷（﹣）2﹣23；
（4）﹣42÷﹣0.25×[5﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
解：（1）原式＝﹣3﹣8+6﹣7
＝﹣3﹣8﹣7+6
＝﹣18+6
＝﹣12；
（2）原式＝﹣30×+30×﹣30×
＝﹣15+20﹣24
＝﹣19；
（3）原式＝（﹣）÷﹣8
＝×36﹣8
＝6﹣8
＝﹣2；
（4）原式＝（﹣16）×﹣×（5﹣9）
＝﹣10+1
＝﹣9．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．设a，b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a≥b时，a△b＝b2；当a＜b时，a△b＝2a．例如：1△2＝2×1＝2；3△（﹣2）＝（﹣2）2＝4．
（1）（﹣3）△（﹣4）＝ 16 ；
（2）求（2△3）△（﹣5）．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．
解：（1）根据题中的新定义得：原式＝（﹣4）2＝16；
故答案为：16；
（2）（2△3）△（﹣5）
＝（2×2）△（﹣5）
＝4△（﹣5）
＝（﹣5） 2
＝25．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和新运算“△”是解本题的关键．
22．有5筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如表：
第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
2.5
2
﹣3
﹣1.5
0.5
（1）若调整标准，以每筐27千克为准，则第五筐应记为 ﹣1.5 ．
（2）五筐苹果一共多少千克？
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）先把超出或不足标准的5个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量即可．
解：（1）25+0.5﹣27＝﹣1.5，
答：以每筐27千克为准，则第五筐应记为﹣1.5；
故答案为：﹣1.5；
（2）25×5+（2.5+2﹣3﹣1.5+0.5）＝125.5（千克）
答：五筐苹果一共125.5千克．
【点评】本题考查正负数的定义，有理数的加法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差
（单位：千克）
﹣1.5
﹣1
﹣0.5
1
2
箱数
2
6
10
8
4
（1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？
（3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？
【分析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重2千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1.5千克，则两箱相差3.5千克；
（2）将这30个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可；
（3）先求得30箱苹果的总质量，再乘以6元即可．
解：（1）2﹣（﹣1.5）＝3.5（千克）．
答：最重的一箱比最轻的一箱多重3.5千克；
（2）（﹣1.5×2）+（﹣1×6）+（﹣0.5×10）+（1×8）+（2×4）＝﹣3﹣6﹣5+0+8+8＝2（千克）．
答：与标准质量比较，这30箱苹果总计超过2千克；
（3）30箱苹果的总质量为：20×30+2＝602（千克），
602×6＝3612（元）．
答：出售这30箱苹果可卖3612元．
【点评】本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键．
24．已知数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3、﹣1.5、0、4．
（1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点；
（2）B、C两点之间的距离是 1.5 ；
（3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是 ﹣1.5，1.5，5.5 ．
【分析】（1）在数轴上描出四个点的位置即可；
（2）根据两点之间的距离公式可求B、C两点的距离；
（3）原点取在B处，相当于将原数加上1.5，从而计算即可．
解：（1）如图所示：
（2）B、C两点的距离＝0﹣（﹣1.5）＝1.5；
（3）点A表示的数为：﹣3+1.5＝﹣1.5，点B表示的数为0，点C表示的数为0+1.5＝1.5，点D表示的数为4+1.5＝5.5．
故答案为：1.5；﹣1.5，1.5，5.5．
【点评】本题考查了数轴的知识，注意数轴上的点与实数一一对应．
25．【情景创设】
，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
【探索活动】
（1）根据规律第6个数是 ，是第 11 个数，
【阅读理解】
++++＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣
【实践应用】
根据上面获得的经验完成下面的计算：
（2）+；
（3）+++…+．
【分析】（1）根据已有数列的基础上去探究，观察思考发现规律即可求解；
（2）根据（1）中发现的规律即可求解；
（3）在（1）的基础上进一步寻找规律即可求解．
解：（1）＝，
＝，
＝，…
所以第6个数是＝，
＝，所以是第11个数．
故答案为、11．
（2）原式＝+++++…+
＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
（3）原式＝×+×+×+…+×
＝（1﹣）×+（﹣）×+（﹣）×+…+（﹣）×
＝+++…+﹣（+++…+）
＝（1+﹣﹣）﹣（﹣）
＝﹣
＝．
【点评】本题考查了数字的变化类，探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决本题问题的方法．
26．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数﹣4，点B表示数5，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为 ﹣1 ；
（2）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是 C1，C4 ；
（3）点A表示数﹣15，点B表示数25，P为数轴上一点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是 ﹣55或或 ；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数 45或65或105 ．
【分析】（1）设M点表示的数是x，由题意可得|x+4|＝2|x﹣5|或|x﹣5|＝2|x+4|，求出符合题意的x的值即可；
（2）设A，B的“联盟点”表示的数是x，由题意可得|x+2|＝2|x﹣2|或|x﹣2|＝2|x+2|，求出x的值，再结合题意求解即可；
（3）①设点P表示的数是x，由题意可得|x+15|＝2|x﹣25|或|x﹣25|＝2|x+15|，求出符合条件的x的值即可；
②设点P表示的数是x，分三种情况讨论：当P点是点A，B的“联盟点”，由①得知点P表示的数是65；当A点是P，B的“联盟点”，由PA＝2AB或AB＝2PA，求出P点表示的数是65；当B点是A，P的“联盟点”，由AB＝2BP或BP＝2AB，求出P点表示的数是45或105．
解：（1）∵点M是点A，B的“联盟点”，
∴MA＝2MB或MB＝2MA，
设M点表示的数是x，
∴|x+4|＝2|x﹣5|或|x﹣5|＝2|x+4|，
解得x＝2或x＝14或x＝﹣1或x＝﹣13，
∵点M在A、B之间，且表示一个负数，
∴x＝﹣1，
∴点M表示的数为﹣1，
故答案为：﹣1；
（2）设A，B的“联盟点”表示的数是x，
由题意可得|x+2|＝2|x﹣2|或|x﹣2|＝2|x+2|，
解得x＝6或x＝或x＝﹣或x＝﹣6，
∴C1，C4是点A，B的“联盟点”，
故答案为：C1，C4；
（3）①设点P表示的数是x，
∵点P是点A，B的“联盟点”，
∴PA＝2BP或PB＝2PA，
∴|x+15|＝2|x﹣25|或|x﹣25|＝2|x+15|，
解得x＝或x＝65或x＝﹣或x＝﹣55，
∵点P在点B的左侧，
∴x＜25，
∴x＝或x＝﹣55或x＝﹣，
故答案为：或﹣55或﹣；
②设点P表示的数是x，
当P点是点A，B的“联盟点”，
由①得知点P表示的数是65；
当A点是P，B的“联盟点”，
∴PA＝2AB或AB＝2PA，
∴|x+15|＝2×40或40＝2|x+15|，
解得x＝65或x＝﹣95或x＝5或x＝﹣35，
∵点P在点B的右侧，
∴P点表示的数是65；
当B点是A，P的“联盟点”，
∴AB＝2BP或BP＝2AB，
∴40＝2|x﹣25|或|x﹣25|＝2×40，
解得x＝45或x＝5或x＝105或x＝﹣55，
∵点P在点B的右侧，
∴P点表示的数是45或105；
综上所述：P点表示的数是45或65或105，
故答案为：45或65或105．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，弄清定义，分类讨论是解题的关键．
相关试卷
江苏省南京师范大附中江宁分校2023-2024学年九上数学期末统考模拟试题含答案： 这是一份江苏省南京师范大附中江宁分校2023-2024学年九上数学期末统考模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列计算，正确的是等内容，欢迎下载使用。
江苏省南京师范大附中江宁分校2023-2024学年八上数学期末达标测试试题含答案： 这是一份江苏省南京师范大附中江宁分校2023-2024学年八上数学期末达标测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了分式有意义，则的取值范围是，若是完全平方式，则的值为，已知，下列各式中是分式的是等内容，欢迎下载使用。
江苏省南京市江宁区南京师范大学附属中学江宁分校2023-2024学年八年级上学期12月学科阶段调研数学试卷（月考）： 这是一份江苏省南京市江宁区南京师范大学附属中学江宁分校2023-2024学年八年级上学期12月学科阶段调研数学试卷（月考），文件包含八年级数学学科阶段调研教师版docx、八年级数学学科阶段调研学生版docx、八年级数学学科阶段调研学生版pdf、八年级数学学科阶段调研答题卡pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
