河南省郑州市管城回族区紫荆中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

2023-2024学年上学期九年级第一次数学学科素养测试

时间：100分钟   分值：120分

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．下列等式中是关于x的一元二次方程的是（    ）

A．  B．

C．  D．

2．下列说法正确的是（    ）

A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

C．一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

3．关于菱形的性质，以下说法不正确的是（    ）

A．四条边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形

4．如图，直线，直线AC和DF被，，所截，，，，则DE的长为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．

5．在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（    ）

A．15 B．12 C．9 D．4

6．已知关于x的方程有一个根为－2，则另一个根为（    ）

A．5 B．－1 C．2 D．－5

7．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边AB上截取．则该方程的一个正根是（    ）

A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长

8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x．则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字－1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，则函数是增函数的概率为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，DM．过点D作，垂足为E．若，，则BM的长为（    ）

A．1 B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．

12．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是______．

13．如图，，AF与BE相交于点G，且，，，那么的值等于______．

14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为______．

15．如图，在矩形ABCD中，，，点E为AB上一点，，点F在AD上，将沿EF折叠，当折叠后点A的对应点恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．解下列方程：（10分）

（1）； （2）．

17．（9分）已知关于x的一元二次方程．

求证：（1）方程总有两个不相等的实数根．

（2）若等腰的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，求的周长．

18．（9分）为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”，“绘画类”，“舞蹈类”，“音乐类”，“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．

图1                                   图2

（1）参加音乐类活动的学生人数为______人，参加球类活动的人数的百分比为______；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？

（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F，G，H表示），现准备从中选取两名同学组成舞件，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．

19．（9分）“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（）．

（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；

（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．

①求该商品的售价；

②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．

20．（9分）如图，已知直线、、分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且，如果，，求AC的长．

21．（9分）如图，把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形．

（1）若原矩形ABCD的长，宽．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由．

（2）若原矩形的长，宽，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长a与宽b应满足的关系式．

22．（10分）如图，在中，，，动点F在BC的垂直平分线DG上从D点出发，以1cm/s的速度向左匀速移动，DG交BC于D，交AB于E，连接CE，设运动时间为t（s）．

（1）当时，求证：．

（2）填空：

①当______s时，四边形ACDF为矩形；

②在（1）的条件下，当______时，四边形ACEF是菱形．

23．（10分）如图所示，在菱形ABCD中，，，为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

（1）证明：不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有；

（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）．