广东省深圳市宝安区翻身实验学校2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试卷

2021-2022学年广东省深圳市宝安区翻身实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 垃圾分类人人有责．下列垃圾分类标识是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　）

A. 3x＜3y B. x﹣3＜y﹣3 C. ﹣2x＞﹣2y D. x+5＞y+5

3. 若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（　　）

A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 不确定

4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A  B.  C.  D.

5. 如果9x2kx25是一个完全平方式，那么k的值是（    ）

A. 15 B. ±5 C. 30 D. ±30；

6. 观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（　　）

A. x＜ B. ﹣＜x＜0 C. 0＜x＜2 D. ﹣＜x＜2

7. 对“等角对等边”这句话理解，正确的是（    ）

A. 只要两个角相等，那么它们所对的边也相等

B. 在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等

C. 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等

D. 以上说法都是正确的

8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（　　）

A 2 B. 6 C. 3或6 D. 2或3或6

9. 学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度，若设原计划每天铺设管道的长度为x米，则所列方程为（　　　）

A.  B. =2

C.  D.

10. 已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是(    )

A.  B. 4 C.  D. 不能确定

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. 分解因式：= ______.

12. 某校男子跑的记录是，在今年的校田径运动会上，肖华的跑成绩是，打破了该校男子跑的记录．上述数量关系可用不等式表示为___________

13. 如图，P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝2，PC＝2，则ABC的边长为________．

14. 如果一次函数y =（2-m）x+m-3的图象经过第二、三、四象限，那么m的取值范围是_________．

15. 如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为______.

三．解答题（共7小题，满分55分）

16. （1）因式分解：；

（2）解分式方程：．

17. 先化简，再求值：，其中．

18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中线段BC所扫过的面积（结果保留根号和π）．

19. 如图，，求证：．

20 如图，根据图中信息解答下列问题：

（1）关于x的不等式ax+b＞0的解集是 　   　；

（2）关于x的不等式mx+n＜1的解集是　   　；

（3）当x　   　，y1≤y2；

（4）当x　   　，0＜y2＜y1．

21. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．

（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？

22. （1）如图1，与均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：；

（2）如图2，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．

填空：的度数为     ；线段与之间的数量关系是    ．

（3）拓展探究

如图3，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上高，连接．请判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由．