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精品解析：广东省深圳市宝安区华胜实验学校2021-2022学年九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试题
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广东省深圳市宝安区华胜实验学校
2021-2022学年第二学期九年级数学中考复习第一次模拟测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1. 下列实数中，比大的数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 0 D. ﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】根据，可得，由此求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
∴比大的数是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握无理数的估算方法．
2. 一个几何体的三视图及相应的棱长如图所示，则左视图的面积为（ ）
A. 15 B. 30 C. 45 D. 62
【答案】A
【解析】
【分析】观察图形可知几何体的长、宽、高，再根据左视图是长方形即可求解．
【详解】解：观察图形可知，该几何体为长3，宽3，高5的长方体，
左视图的面积为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题关键．
3. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本，若购进本甲种书及本乙种书，共付款Q元，则用科学记数法表示Q的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先计算Q值，再利用科学记数法表示即可．
【详解】解：由题意，
Q=+=，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方和科学记数法表示较大的数，熟记科学记数法的一般形式a×10n（1≤｜a｜＜10，n为整数），确定a和n值是关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方的运算逐一判断即可求解．
【详解】解：A. ，故A不符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C. ，故C符合题意；
D. ，故D不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了整式合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
5. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（ ）
A. ③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意分别画出E的三种情况，如图所示．第一种情况：直线平行得到同位角相等，∠BAE＝∠DFE=α，利用三角形的外交和即可求出；同理可得第二种情况；第三种情况：直线平行同旁内角互补，可得∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，∠AEF和∠CEF相加即可求出．
【详解】
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②正确
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①正确
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②正确
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①正确
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β
∴④正确
∴①②④正确
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角和，解题的关键是平行线的性质和三角形外交和相结合．
6. 对于反比例函数，下列说法正确的是( )
A. 这个函数的图象分布在第二、四象限
B. 随的增大而增大
C. 点在这个函数图象上
D. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质，得出，函数图象在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象是中心对称图形，经过，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．∵反比例函数，，
∴该函数图象为第一、三象限，故选项A不符合题意；
B．∵反比例函数，，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B不符合题意；
C．当时，，即该函数不过点，故选项C不符合题意；
D．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象是解题的关键．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B. 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
D. 已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为2
【答案】D
【解析】
【分析】根据抽查、普查的意义对选项A、B做出判断；通过求方差公式对D做出判断，利用必然事件的意义对选项C做出判断．
【详解】解：书稿中不能有错别字，因此应采取普查的方式，不能进行抽样调查，因此选项A不正确；
了解春节联欢晚会的收视率，可以选择抽查的方式，因此选项B不正确；
经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，是随机事件，因此选项C不正确；
选项D中：这组数据的平均数为，其方差为，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查必然事件、随机事件的意义，理解随机事件发生可能性的大小，普查和抽查的区别与联系，是正确判断的前提．
8. 半径为2的圆中，扇形MON的圆心角为150°，则这个扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据扇形面积公式直接代入计算即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题考查求扇形的面积．熟记求扇形的面积公式是解题关键．
9. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则方程的另一个解是（ ）
A. 2 B. ﹣1 C. 0 D. ﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得，然后将代入求解．
【详解】设方程的两个根为
由一元二次方程根与系数的关系可得，
∵为方程的解，
∴，
解得．
∴方程的另一个解是．
故选：B．
【点睛】本题考查解一元二次方程，根与系数的关系，解题关键是利用一元二次方程的根与系数的关系求解．
10. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC＝2，则HC的长为（ ）
A. 4 B. 2 C. 3 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据旋转后AF中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠DCA，利用等角对等边得到AH＝CH，根据BC、AD的长，即可得到CH的长．
【详解】解：由旋转的性质可知：AC＝AF，
∵D为AF的中点，
∴AD＝AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴∠ACD＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠CAB＝30°，
∴∠EAF＝∠CAB＝30°，
∴∠EAC＝30°，
∴AH＝CH，
∴DH＝AH＝CH，
∴CH＝2DH，
∵CD＝AD＝BC＝6，
∴HC＝CD＝4．
故选A．
【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数等知识点，对应点到旋转中心的距离相等，利用旋转的“不变”特性是解答的关键．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是关键．
12. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来的人数是__
【答案】130万
【解析】
【分析】设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．
【详解】设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得:
解得：，
所以今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人）.
故答案是：130万.
【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
13. 桌面上放有四张背面完全相同的卡片，卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，2，把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字不放回，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用画树状图法列出所有等可能的情况，计算出两次抽取卡片上的数字之积，再从中找出积为负数的情况，利用概率公式计算即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之积为负数的结果有4种，
∴两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是通过列表或画树状图列出所有等可能的情况．
14. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是___________
【答案】2
【解析】
【分析】利用平移的方法将AB进行平移，然后结合平行线的性质，以及勾股定理的逆定理和正切函数的定义求解即可．
【详解】解：如图，将AB平移至CQ，连接PC，
则AB∥CQ，∠QMB=∠CQP，
由题意，，，，
∵，
∴△PCQ为直角三角形，∠PCQ=90°，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查求角的正切值，掌握正切函数的定义，灵活运用平移的方法和性质构造适当的直角三角形是解题关键．
15. 正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）
【答案】
【解析】
【详解】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．
详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），
∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，
又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，
∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．
故答案为（2n-1，2n-1）．
点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
三．解答题（共9小题，满分90分）
16. （1）计算：（2+）0+3tan30°-+
（2）先化简，再求值：，其中a2-4a+3=0．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）根据零次幂，特殊三角函数值，化简绝对值，负整指数幂计算即可；
（2）先根据分式的性质化简，在求关于的一元二次方程，并根据分式有意义的条件取舍的值，进而代入原式求解
【详解】（1）（2+）0+3tan30°-+
；
（2）
；
，
，
解得或，
，
，
，
当时，
原式
【点睛】本题考查了零次幂，特殊三角函数值，化简绝对值，负整指数幂，实数的计算，分式的化简求值，解一元二次方程，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．
17. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，回答下列问题．（要求：作图只用无刻度的直尺，经过的格点请描深一点．）
（1）边的长度为______；
（2）作△ABC的角平分线；
（3）已知点在线段上，点在（2）中作出的线段上，当PQ+BQ的长度最小时，在网格图中作出△PBQ．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理即可求出AC的长；
（2）利用等腰三角形的性质，连接AD即可；
（3）取格点P，连接CP交AD于点Q，△PBQ即为所求．
【小问1详解】
解：根据勾股定理，得
AC=，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图，AD即为所求；
∵AB== AC，
∴△ABC为等腰三角形，
D为BC中点，
∴AD为△ABC的角平分线；
【小问3详解】
解：如图，△PBQ即为所求；
∵AC2=50，AP2=42+42=32，CP2=32+32=18，
∴AC2= AP2+CP2，
∴∠APC=90°，即CP⊥AB，
∵AD为等腰△ABC的角平分线，
∴QB=QC，
∴QB+ QP的最小值为CP．
【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、等腰三角形的性质、勾股定理及其逆定理，解决本题的关键是综合掌握以上知识．
18. 重庆一中注重对学生的综合素质培养，每期都将开展丰富多彩的课外活动．3月中旬，在满园的樱花树下，初一、二年级举行了“让我们一起静听花开的声音”大型诗歌朗诵会，年级各班级积极参与．学校为鼓励同学们的积极性，对参与班级进行了奖励，分设一、二、三、四等级奖励，在给予精神奖励的同时也给与一定的物质奖励，为各个等级购买了一个相应的奖品．根据获奖情况，某初三同学绘制出如下两幅不完整的统计图，四个等级奖励的奖品价格用表格表示．
等级
价格（元/个）
一等
100
二等
60
三等
40
四等
20
获奖情况扇形统计图 获奖情况条形统计图
（1）两年级共有__________个班级参加此次活动，其中获得二等奖的班级有_________个，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，三等奖所在扇形的圆心角的度数是_____度，这些奖品的平均价格是_____元；
（3）在此次活动中，获得一等奖的班级中有两个班级来自初一年级，获得二等奖的班级中也只有两个班级来自初一年级．学校准备从获得一、二等奖的班级中各选出一个班级代表学校参加区级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选班级来自同一年级的概率．
【答案】（1） ①. 40 ②. 5，图见解析
（2） ①. 126 ②. 38
（3）表格见解析，
【解析】
【分析】（1）由四等奖班级18个，占45%可求得参加此次活动的班级数：；从而求得获得二等奖的班级数：．据此请补全条形统计图
（2）利用360°乘以对应的比例即可求得对应的圆心角的度数，利用加权平均数公式求得奖品的平均价格；
（3）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【小问1详解】
班级总数是：18÷45%=40（个），
获得二等奖的班级有：40-3-14-18=5．
【小问2详解】
三等奖所在扇形的圆心角的度数是：度，
这些奖品的平均价格是：（元）；
【小问3详解】
令一等奖中初一班级为1，初二班级为2，二等奖中初一班级为一，初二班级为二，则列表为：
一
一
二
二
二
1
（1，一）
（1，一）
（1，二）
（1，二）
（1，二）
1
（1，一）
（1，一）
（1，二）
（1，二）
（1，二）
2
（2，一）
（2，一）
（2，二）
（2，二）
（2，二）
共有15种可能性，其中来自同一年级的有7种，
∴．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19. 如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将线段绕点A逆时针旋转后得到线段．
（1）求点C的坐标；
（2）若反比例函数的图象恰好经过的中点D，求k的值．
【答案】（1）点C的坐标是
（2）k的值是15
【解析】
【分析】（1）作轴于M，根据“三垂直”模型证得，从而运用全等三角形的性质以及基本信息求出，，从而得出结论；
（2）在（1）的基础之上，求出D点的坐标，利用待定系数法求解即可．
【小问1详解】
解：作轴于M．
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵点A的坐标是，点B的坐标是，
∴，，
∴，，
∴，
∴点C的坐标是；
【小问2详解】
∵点A的坐标是，点C的坐标是；
∴中点，
∵反比例函数的图象经过点D，
∴，解得，
故k的值是15．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，以及反比例函数的性质，掌握“三垂直”模型的应用，理解反比函数的基本定义和性质是解题关键．
20. 美丽的金水湖是我们阳谷县的最美丽景点之一，金水湖大桥更是金水湖上一道美丽的风景线，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的金水湖大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为，．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）
（参考数据：，，）
【答案】热气球离地面的高度是233m．
【解析】
【分析】作交CB的延长线于D，设AD为，表示出DB，DC，根据正切值得概念求出的值即可．
【详解】如图：作交CB的延长线于D，设AD为x，
由题意得，，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得，.
所以热气球离地面的高度是233m.
【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，理解仰角和俯角的概念，掌握锐角三角函数的概念是解题关键，解答时注意正确作出辅助线构造直角三角形．
21. 如图，在⊙O中，，CD⊥AB于点F，交⊙O于点D，AO的延长线交CD于点E．
（1）求证：AE⊥BC；
（2）求证：DF＝EF；
（3）若，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据弦与圆周角的关系和等腰三角形的性质可证得结论；
（2）根据圆周角定理和平行线的判定与性质证得，再根据等腰三角形的判定与性质可证得结论；
（3）证明得到，再证明得到，由已知得到，进而求解即可．
【小问1详解】
证明：连接，延长交圆O点M，
∵，经过圆心O，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：连接、，
∵
∴，
∵是圆的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，，又
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，圆周角、弧、弦的关系等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，正确作出辅助线是解答的关键．
22. 如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．
（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；
（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）
【答案】（1）这次发球过网，但是出界了，理由详见解析；（2）发球点O在底线上且距右边线0.1米处．
【解析】
【分析】（1）求出抛物线表达式，再确定x＝9和x＝18时，对应函数的值即可求解；
（2）当y＝0时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），求出PQ＝6＝8.4，即可求解．
【详解】（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，
将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；
当x＝9时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，
当x＝18时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.64＞0，
故这次发球过网，但是出界了；
（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，
Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，
当y＝0时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），
∴OP＝19，而OQ＝17，
故PQ＝6＝8.4，
∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，
∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处.
【点睛】此题考查求二次函数的解析式，利用自变量求对应的函数值的计算，勾股定理解直角三角形，二次函数的实际应用,正确理解题意，明确“能否过网”，“是否出界”词语的含义找到解题的方向是解答此题的关键.
23. 已知，如图，在正方形中，点P在射线上，连接，，M、N分别为、中点，连接交于点Q．
（1）如图1，当点P与点D重合时，直接写出的度数；
（2）当点P在线段的延长线上时，
①依题意补全图2；
②在点P运动过程中，请你对线段与的数量关系进行猜想，并说明理由．
（3）若过点B作直线的垂线交其于点H，连接，若，请直接写出线段长度的最大值．
【答案】（1）
（2）①见解析；②猜想：，理由见解析
（3）CH的最大值为
【解析】
【分析】（1）由四边形是正方形，M、N分别为、中点，点P与点D重合可得是等腰直角三角形，即得；
（2）①根据已知补全图形即可；
②猜想：，延长至E，使，连接，证明，得，由M为的中点，N为的中点，得，故，即得；
（3）作边中点F，根据可得H在以为直径的圆上，即知当过F时，的值最大，此时，由，可得，，即得的最大值为．
【小问1详解】
∵四边形是正方形，
∴，
∵点P与点D重合，M、N分别为、中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，即；
【小问2详解】
①补全图形如下：
②猜想：，理由如下：
延长至E，使，连接，如图：
∵，
∴，即，
∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵M为的中点，
∴，
∴，即，
∴M为的中点，
∵N为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
作边中点F，如图：
∵，
∴，
∴H在以为直径圆上，即H在以F为圆心，为半径的上，
∴当过F时，的值最大，此时，
而，
∴，
在中，，
∴的最大值为．
【点睛】本题考查了正方形性质、全等三角形判定及性质、三角形中位线、等腰直角三角形判定及性质、点到圆最大距离，勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
24. 已知抛物线yx2+mx+m与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围．
【答案】（1）；（2）当时，取得的最大值，最大值为；（3）或
【解析】
【分析】（1）将点C（0，）代入抛物线解析式直接求解即可；
（2）先求出A点坐标，以及直线AC的解析式，再过P点作PQ⊥x轴，交AC于Q点，通过设P、Q两点的坐标，建立出关于的二次函数表达式，然后结合二次函数的性质求出其最值，并求出此时对应的P点坐标即可；
（3）先根据题意画出基本图像G，然后结合平移的性质确定B点的运动轨迹，以及其直线解析式，根据题目要求和平移的性质可以确定点B平移至恰好在PC上时，以及图象G与直线AC的交点R，经过平移至C点时，满足要求，应注意，当A点平移后经过C点时，此时也可满足图象M与PC仅有一个交点，即为C点，此情况应单独求解．
【详解】解：（1）将点C（0，）代入抛物线解析式得：
，解得：，
∴抛物线解析式为：；
（2）∵抛物线与x轴交于A、B两点，
∴令，解得：，，
∴A、B坐标分别为：，，
设直线AC解析式为：，
将和代入得：
，解得：，
∴直线AC的解析式为：，
如图所示，过P点作PQ⊥x轴，交AC于Q点，
∵P点在位于直线AC上方的抛物线上，
∴设，则，其中，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴抛物线开口向下，当时，取得的最大值，最大值为，
此时，将代入抛物线解析式得：，
∴当时，取得的最大值，最大值为；
（3）如图所示，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．
由（1）可知，原抛物线顶点坐标为，
∴沿x轴向下翻折后，图象G的顶点坐标为，图象G的解析式为：；
∵图象G沿着直线AC平移，
∴作直线BS∥AC，交PC于S点，则随着平移过程，点B在直线BS上运动，
分如下情况讨论：
①当图象G沿直线AC平移至B点恰好经过S点时，如图中M1所示，
此时，平移后的图象M恰好与线段PC有一个交点，即为S点，
由（2）知，，以及直线AC的解析式为，
∴设直线BS的解析式为：，
将代入得：，
∴直线BS的解析式为：；
设直线PC的解析式为：，
将，代入得：
，解得：，
∴直线PC的解析式为：；
联立，解得：，
即：S点的坐标为，
∴此时点平移至，等同于向左平移个单位，向上平移个单位，
即：当平移后的图象M与线段PC恰好仅有一个交点时，可由原图像G向左平移个单位，向上平移个单位，
∵原图像G的顶点坐标为：，
∴平移后图象M1的顶点的横坐标；
②当图象G沿直线AC平移至恰好经过C点时，如图中M2所示，
设图象G与直线AC的交点为R，
联立，解得：或，
∴点R的坐标为：，
由平移至，等同于向右平移2个单位，向下平移1个单位，
∴当平移后的图象M与线段PC恰好仅有一个交点时，可由原图像G向右平移2个单位，向下平移1各单位，
∵原图像G的顶点坐标为：，
∴平移后图象M2的顶点的横坐标；
∴当图象G在M1和M2之间平移时，均能满足与线段PC有且仅有一个交点，
此时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：；
③当图象G沿直线AC平移至A点恰好经过C点时，如图中M3所示，
此时，由平移至，等同于向右平移5个单位，向下平移个单位，
即：原图像G向右平移5个单位，向下平移个单位，得到图象M3，
∵原图像G的顶点坐标为：，
∴平移后图象M3的顶点的横坐标；
综上所述，当新的图象M与线段PC只有一个交点时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：或．
【点睛】本题考查二次函数综合问题，包括图象的翻折变换和平移变换等，掌握二次函数的基本性质，翻折和平移变换的性质，以及准确分类讨论是解题关键．
广东省深圳市宝安区华胜实验学校
2021-2022学年第二学期九年级数学中考复习第一次模拟测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1. 下列实数中，比大的数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 0 D. ﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】根据，可得，由此求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
∴比大的数是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握无理数的估算方法．
2. 一个几何体的三视图及相应的棱长如图所示，则左视图的面积为（ ）
A. 15 B. 30 C. 45 D. 62
【答案】A
【解析】
【分析】观察图形可知几何体的长、宽、高，再根据左视图是长方形即可求解．
【详解】解：观察图形可知，该几何体为长3，宽3，高5的长方体，
左视图的面积为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题关键．
3. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本，若购进本甲种书及本乙种书，共付款Q元，则用科学记数法表示Q的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先计算Q值，再利用科学记数法表示即可．
【详解】解：由题意，
Q=+=，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方和科学记数法表示较大的数，熟记科学记数法的一般形式a×10n（1≤｜a｜＜10，n为整数），确定a和n值是关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方的运算逐一判断即可求解．
【详解】解：A. ，故A不符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C. ，故C符合题意；
D. ，故D不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了整式合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
5. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（ ）
A. ③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意分别画出E的三种情况，如图所示．第一种情况：直线平行得到同位角相等，∠BAE＝∠DFE=α，利用三角形的外交和即可求出；同理可得第二种情况；第三种情况：直线平行同旁内角互补，可得∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，∠AEF和∠CEF相加即可求出．
【详解】
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②正确
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①正确
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②正确
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①正确
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β
∴④正确
∴①②④正确
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角和，解题的关键是平行线的性质和三角形外交和相结合．
6. 对于反比例函数，下列说法正确的是( )
A. 这个函数的图象分布在第二、四象限
B. 随的增大而增大
C. 点在这个函数图象上
D. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质，得出，函数图象在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象是中心对称图形，经过，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．∵反比例函数，，
∴该函数图象为第一、三象限，故选项A不符合题意；
B．∵反比例函数，，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B不符合题意；
C．当时，，即该函数不过点，故选项C不符合题意；
D．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象是解题的关键．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B. 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
D. 已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为2
【答案】D
【解析】
【分析】根据抽查、普查的意义对选项A、B做出判断；通过求方差公式对D做出判断，利用必然事件的意义对选项C做出判断．
【详解】解：书稿中不能有错别字，因此应采取普查的方式，不能进行抽样调查，因此选项A不正确；
了解春节联欢晚会的收视率，可以选择抽查的方式，因此选项B不正确；
经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，是随机事件，因此选项C不正确；
选项D中：这组数据的平均数为，其方差为，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查必然事件、随机事件的意义，理解随机事件发生可能性的大小，普查和抽查的区别与联系，是正确判断的前提．
8. 半径为2的圆中，扇形MON的圆心角为150°，则这个扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据扇形面积公式直接代入计算即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题考查求扇形的面积．熟记求扇形的面积公式是解题关键．
9. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则方程的另一个解是（ ）
A. 2 B. ﹣1 C. 0 D. ﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得，然后将代入求解．
【详解】设方程的两个根为
由一元二次方程根与系数的关系可得，
∵为方程的解，
∴，
解得．
∴方程的另一个解是．
故选：B．
【点睛】本题考查解一元二次方程，根与系数的关系，解题关键是利用一元二次方程的根与系数的关系求解．
10. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC＝2，则HC的长为（ ）
A. 4 B. 2 C. 3 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据旋转后AF中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠DCA，利用等角对等边得到AH＝CH，根据BC、AD的长，即可得到CH的长．
【详解】解：由旋转的性质可知：AC＝AF，
∵D为AF的中点，
∴AD＝AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴∠ACD＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠CAB＝30°，
∴∠EAF＝∠CAB＝30°，
∴∠EAC＝30°，
∴AH＝CH，
∴DH＝AH＝CH，
∴CH＝2DH，
∵CD＝AD＝BC＝6，
∴HC＝CD＝4．
故选A．
【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数等知识点，对应点到旋转中心的距离相等，利用旋转的“不变”特性是解答的关键．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是关键．
12. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来的人数是__
【答案】130万
【解析】
【分析】设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．
【详解】设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得:
解得：，
所以今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人）.
故答案是：130万.
【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
13. 桌面上放有四张背面完全相同的卡片，卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，2，把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字不放回，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用画树状图法列出所有等可能的情况，计算出两次抽取卡片上的数字之积，再从中找出积为负数的情况，利用概率公式计算即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之积为负数的结果有4种，
∴两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是通过列表或画树状图列出所有等可能的情况．
14. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是___________
【答案】2
【解析】
【分析】利用平移的方法将AB进行平移，然后结合平行线的性质，以及勾股定理的逆定理和正切函数的定义求解即可．
【详解】解：如图，将AB平移至CQ，连接PC，
则AB∥CQ，∠QMB=∠CQP，
由题意，，，，
∵，
∴△PCQ为直角三角形，∠PCQ=90°，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查求角的正切值，掌握正切函数的定义，灵活运用平移的方法和性质构造适当的直角三角形是解题关键．
15. 正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）
【答案】
【解析】
【详解】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．
详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），
∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，
又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，
∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．
故答案为（2n-1，2n-1）．
点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
三．解答题（共9小题，满分90分）
16. （1）计算：（2+）0+3tan30°-+
（2）先化简，再求值：，其中a2-4a+3=0．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）根据零次幂，特殊三角函数值，化简绝对值，负整指数幂计算即可；
（2）先根据分式的性质化简，在求关于的一元二次方程，并根据分式有意义的条件取舍的值，进而代入原式求解
【详解】（1）（2+）0+3tan30°-+
；
（2）
；
，
，
解得或，
，
，
，
当时，
原式
【点睛】本题考查了零次幂，特殊三角函数值，化简绝对值，负整指数幂，实数的计算，分式的化简求值，解一元二次方程，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．
17. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，回答下列问题．（要求：作图只用无刻度的直尺，经过的格点请描深一点．）
（1）边的长度为______；
（2）作△ABC的角平分线；
（3）已知点在线段上，点在（2）中作出的线段上，当PQ+BQ的长度最小时，在网格图中作出△PBQ．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理即可求出AC的长；
（2）利用等腰三角形的性质，连接AD即可；
（3）取格点P，连接CP交AD于点Q，△PBQ即为所求．
【小问1详解】
解：根据勾股定理，得
AC=，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图，AD即为所求；
∵AB== AC，
∴△ABC为等腰三角形，
D为BC中点，
∴AD为△ABC的角平分线；
【小问3详解】
解：如图，△PBQ即为所求；
∵AC2=50，AP2=42+42=32，CP2=32+32=18，
∴AC2= AP2+CP2，
∴∠APC=90°，即CP⊥AB，
∵AD为等腰△ABC的角平分线，
∴QB=QC，
∴QB+ QP的最小值为CP．
【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、等腰三角形的性质、勾股定理及其逆定理，解决本题的关键是综合掌握以上知识．
18. 重庆一中注重对学生的综合素质培养，每期都将开展丰富多彩的课外活动．3月中旬，在满园的樱花树下，初一、二年级举行了“让我们一起静听花开的声音”大型诗歌朗诵会，年级各班级积极参与．学校为鼓励同学们的积极性，对参与班级进行了奖励，分设一、二、三、四等级奖励，在给予精神奖励的同时也给与一定的物质奖励，为各个等级购买了一个相应的奖品．根据获奖情况，某初三同学绘制出如下两幅不完整的统计图，四个等级奖励的奖品价格用表格表示．
等级
价格（元/个）
一等
100
二等
60
三等
40
四等
20
获奖情况扇形统计图 获奖情况条形统计图
（1）两年级共有__________个班级参加此次活动，其中获得二等奖的班级有_________个，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，三等奖所在扇形的圆心角的度数是_____度，这些奖品的平均价格是_____元；
（3）在此次活动中，获得一等奖的班级中有两个班级来自初一年级，获得二等奖的班级中也只有两个班级来自初一年级．学校准备从获得一、二等奖的班级中各选出一个班级代表学校参加区级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选班级来自同一年级的概率．
【答案】（1） ①. 40 ②. 5，图见解析
（2） ①. 126 ②. 38
（3）表格见解析，
【解析】
【分析】（1）由四等奖班级18个，占45%可求得参加此次活动的班级数：；从而求得获得二等奖的班级数：．据此请补全条形统计图
（2）利用360°乘以对应的比例即可求得对应的圆心角的度数，利用加权平均数公式求得奖品的平均价格；
（3）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【小问1详解】
班级总数是：18÷45%=40（个），
获得二等奖的班级有：40-3-14-18=5．
【小问2详解】
三等奖所在扇形的圆心角的度数是：度，
这些奖品的平均价格是：（元）；
【小问3详解】
令一等奖中初一班级为1，初二班级为2，二等奖中初一班级为一，初二班级为二，则列表为：
一
一
二
二
二
1
（1，一）
（1，一）
（1，二）
（1，二）
（1，二）
1
（1，一）
（1，一）
（1，二）
（1，二）
（1，二）
2
（2，一）
（2，一）
（2，二）
（2，二）
（2，二）
共有15种可能性，其中来自同一年级的有7种，
∴．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19. 如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将线段绕点A逆时针旋转后得到线段．
（1）求点C的坐标；
（2）若反比例函数的图象恰好经过的中点D，求k的值．
【答案】（1）点C的坐标是
（2）k的值是15
【解析】
【分析】（1）作轴于M，根据“三垂直”模型证得，从而运用全等三角形的性质以及基本信息求出，，从而得出结论；
（2）在（1）的基础之上，求出D点的坐标，利用待定系数法求解即可．
【小问1详解】
解：作轴于M．
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵点A的坐标是，点B的坐标是，
∴，，
∴，，
∴，
∴点C的坐标是；
【小问2详解】
∵点A的坐标是，点C的坐标是；
∴中点，
∵反比例函数的图象经过点D，
∴，解得，
故k的值是15．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，以及反比例函数的性质，掌握“三垂直”模型的应用，理解反比函数的基本定义和性质是解题关键．
20. 美丽的金水湖是我们阳谷县的最美丽景点之一，金水湖大桥更是金水湖上一道美丽的风景线，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的金水湖大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为，．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）
（参考数据：，，）
【答案】热气球离地面的高度是233m．
【解析】
【分析】作交CB的延长线于D，设AD为，表示出DB，DC，根据正切值得概念求出的值即可．
【详解】如图：作交CB的延长线于D，设AD为x，
由题意得，，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得，.
所以热气球离地面的高度是233m.
【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，理解仰角和俯角的概念，掌握锐角三角函数的概念是解题关键，解答时注意正确作出辅助线构造直角三角形．
21. 如图，在⊙O中，，CD⊥AB于点F，交⊙O于点D，AO的延长线交CD于点E．
（1）求证：AE⊥BC；
（2）求证：DF＝EF；
（3）若，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据弦与圆周角的关系和等腰三角形的性质可证得结论；
（2）根据圆周角定理和平行线的判定与性质证得，再根据等腰三角形的判定与性质可证得结论；
（3）证明得到，再证明得到，由已知得到，进而求解即可．
【小问1详解】
证明：连接，延长交圆O点M，
∵，经过圆心O，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：连接、，
∵
∴，
∵是圆的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，，又
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，圆周角、弧、弦的关系等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，正确作出辅助线是解答的关键．
22. 如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．
（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；
（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）
【答案】（1）这次发球过网，但是出界了，理由详见解析；（2）发球点O在底线上且距右边线0.1米处．
【解析】
【分析】（1）求出抛物线表达式，再确定x＝9和x＝18时，对应函数的值即可求解；
（2）当y＝0时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），求出PQ＝6＝8.4，即可求解．
【详解】（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，
将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；
当x＝9时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，
当x＝18时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.64＞0，
故这次发球过网，但是出界了；
（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，
Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，
当y＝0时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），
∴OP＝19，而OQ＝17，
故PQ＝6＝8.4，
∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，
∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处.
【点睛】此题考查求二次函数的解析式，利用自变量求对应的函数值的计算，勾股定理解直角三角形，二次函数的实际应用,正确理解题意，明确“能否过网”，“是否出界”词语的含义找到解题的方向是解答此题的关键.
23. 已知，如图，在正方形中，点P在射线上，连接，，M、N分别为、中点，连接交于点Q．
（1）如图1，当点P与点D重合时，直接写出的度数；
（2）当点P在线段的延长线上时，
①依题意补全图2；
②在点P运动过程中，请你对线段与的数量关系进行猜想，并说明理由．
（3）若过点B作直线的垂线交其于点H，连接，若，请直接写出线段长度的最大值．
【答案】（1）
（2）①见解析；②猜想：，理由见解析
（3）CH的最大值为
【解析】
【分析】（1）由四边形是正方形，M、N分别为、中点，点P与点D重合可得是等腰直角三角形，即得；
（2）①根据已知补全图形即可；
②猜想：，延长至E，使，连接，证明，得，由M为的中点，N为的中点，得，故，即得；
（3）作边中点F，根据可得H在以为直径的圆上，即知当过F时，的值最大，此时，由，可得，，即得的最大值为．
【小问1详解】
∵四边形是正方形，
∴，
∵点P与点D重合，M、N分别为、中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，即；
【小问2详解】
①补全图形如下：
②猜想：，理由如下：
延长至E，使，连接，如图：
∵，
∴，即，
∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵M为的中点，
∴，
∴，即，
∴M为的中点，
∵N为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
作边中点F，如图：
∵，
∴，
∴H在以为直径圆上，即H在以F为圆心，为半径的上，
∴当过F时，的值最大，此时，
而，
∴，
在中，，
∴的最大值为．
【点睛】本题考查了正方形性质、全等三角形判定及性质、三角形中位线、等腰直角三角形判定及性质、点到圆最大距离，勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
24. 已知抛物线yx2+mx+m与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围．
【答案】（1）；（2）当时，取得的最大值，最大值为；（3）或
【解析】
【分析】（1）将点C（0，）代入抛物线解析式直接求解即可；
（2）先求出A点坐标，以及直线AC的解析式，再过P点作PQ⊥x轴，交AC于Q点，通过设P、Q两点的坐标，建立出关于的二次函数表达式，然后结合二次函数的性质求出其最值，并求出此时对应的P点坐标即可；
（3）先根据题意画出基本图像G，然后结合平移的性质确定B点的运动轨迹，以及其直线解析式，根据题目要求和平移的性质可以确定点B平移至恰好在PC上时，以及图象G与直线AC的交点R，经过平移至C点时，满足要求，应注意，当A点平移后经过C点时，此时也可满足图象M与PC仅有一个交点，即为C点，此情况应单独求解．
【详解】解：（1）将点C（0，）代入抛物线解析式得：
，解得：，
∴抛物线解析式为：；
（2）∵抛物线与x轴交于A、B两点，
∴令，解得：，，
∴A、B坐标分别为：，，
设直线AC解析式为：，
将和代入得：
，解得：，
∴直线AC的解析式为：，
如图所示，过P点作PQ⊥x轴，交AC于Q点，
∵P点在位于直线AC上方的抛物线上，
∴设，则，其中，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴抛物线开口向下，当时，取得的最大值，最大值为，
此时，将代入抛物线解析式得：，
∴当时，取得的最大值，最大值为；
（3）如图所示，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．
由（1）可知，原抛物线顶点坐标为，
∴沿x轴向下翻折后，图象G的顶点坐标为，图象G的解析式为：；
∵图象G沿着直线AC平移，
∴作直线BS∥AC，交PC于S点，则随着平移过程，点B在直线BS上运动，
分如下情况讨论：
①当图象G沿直线AC平移至B点恰好经过S点时，如图中M1所示，
此时，平移后的图象M恰好与线段PC有一个交点，即为S点，
由（2）知，，以及直线AC的解析式为，
∴设直线BS的解析式为：，
将代入得：，
∴直线BS的解析式为：；
设直线PC的解析式为：，
将，代入得：
，解得：，
∴直线PC的解析式为：；
联立，解得：，
即：S点的坐标为，
∴此时点平移至，等同于向左平移个单位，向上平移个单位，
即：当平移后的图象M与线段PC恰好仅有一个交点时，可由原图像G向左平移个单位，向上平移个单位，
∵原图像G的顶点坐标为：，
∴平移后图象M1的顶点的横坐标；
②当图象G沿直线AC平移至恰好经过C点时，如图中M2所示，
设图象G与直线AC的交点为R，
联立，解得：或，
∴点R的坐标为：，
由平移至，等同于向右平移2个单位，向下平移1个单位，
∴当平移后的图象M与线段PC恰好仅有一个交点时，可由原图像G向右平移2个单位，向下平移1各单位，
∵原图像G的顶点坐标为：，
∴平移后图象M2的顶点的横坐标；
∴当图象G在M1和M2之间平移时，均能满足与线段PC有且仅有一个交点，
此时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：；
③当图象G沿直线AC平移至A点恰好经过C点时，如图中M3所示，
此时，由平移至，等同于向右平移5个单位，向下平移个单位，
即：原图像G向右平移5个单位，向下平移个单位，得到图象M3，
∵原图像G的顶点坐标为：，
∴平移后图象M3的顶点的横坐标；
综上所述，当新的图象M与线段PC只有一个交点时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：或．
【点睛】本题考查二次函数综合问题，包括图象的翻折变换和平移变换等，掌握二次函数的基本性质，翻折和平移变换的性质，以及准确分类讨论是解题关键．
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