中考数学二轮复习模块二方程与不等式一元一次方程含解析答案

这是一份中考数学二轮复习模块二方程与不等式一元一次方程含解析答案，共21页。试卷主要包含了下列变形正确的有，下列方程中，解是的方程是，下列说法中，正确的是，下列去分母错误的是等内容，欢迎下载使用。
一元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．若关于x的方程(2－m)x2＋3mx－(5－2m)＝0是一元一次方程，则m的值是（    ）
A．2 B．0 C．1 D．
2．若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a的值是（　　）
A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣7
3．下列变形正确的有(　　)
①由6x＝5x－2，得x＝2；②由 ，得x＋1＝x－2；③由－6x＝6y，得x＝y；④从等式ax＝ab变形得到x＝b，必须满足条件a≠0；⑤由x2＋y2＝y2－x2，得x2＝0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（　　）
A．120元 B．125元 C．135元 D．140元
5．下列方程中，解是的方程是（    ）
A． B． C． D．
6．下列说法中，正确的是（    ）
A．若ca=cb，则a=b
B．若，则a=b
C．若a2=b2，则a=b
D．由，得到
7．解方程时，去分母、去括号后，正确的结果是（    ）
A． B．
C． D．
8．下列去分母错误的是(　　)
A．，去分母，得2y＝3（y＋2）
B．＝0，去分母，得2（2x＋3）－5x－1＝0
C．（y－8）＝9，去分母，得2（y－8）＝27
D． ，去分母，得21（1－5x）－14＝6（10x＋3）
9．某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（    ）
A．230元 B．250元 C．270元 D．300元
10．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身个，或制作盒底个，个盒身与个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要张做盒身，则下列所列方程正确的是(   )
A． B．
C． D．

评卷人
得分



二、填空题
11．有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数．分析：设个位上和十位上的数字分别为、，则原数表示为 ，新数表示为 ；题目中的相等关系是：① ；② ，故列方程组为 ．
12．甲、乙两站的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米．
（1）两列火车同时开出，相向而行，经过 小时相遇；
（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了 小时两车相遇；
（3）若两车同时开出，同向而行， 小时后，两相距720千米．
13．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在60分以上．
14．一个两位数个位上的数是，十位上的数是，把与对调，若新两位数比原两位数小，则的值为

评卷人
得分



三、解答题
15．解下列方程
（1）-9x-4x+8x=-3-7；    
（2）3x+10x=25+0.5x．
16．解下列方程：
(1)2(x－1)＝6；     
(2)4－x＝3(2－x)；       
(3)5(x＋1)＝3(3x＋1)
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成，现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．
（1）问一张这样的铝片可做几个瓶底？
（2）这些铝片一共有多少张？
（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则从这些铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？
19．两个工程队共同铺设一段长为1350 km的天然气管道．甲工程队每天铺设5 km，乙工程队每天铺设7 km，甲工程队先施工30天后，乙工程队也开始施工，乙工程队施工多少天后能完成这项工程？
20．为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况.
代表队
场次（场）
胜（场）
平（场）
负（场）
积分（分）

6
5
1
0
16

6
6
0
0
18

6
3
2
1
11

6
3
1
2
10
（1）本次比赛中，胜一场积______分；
（2）参加此次比赛的代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分，请你求出代表队胜出的场数.
21．节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价：
每户每月用水量
水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米
2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分
a
超过30立方米的部分
4.6
（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费______元
（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？
22．一位商人来到一座新城市，想租一套房子，A家房东的条件是先交2000元，每月租金1200元；B家房东的条件是每月租金1400元．
（1）这位商人想在这座城市住半年，则租哪家的房子划算？
（2）如果这位商人想住一年，租哪家的房子划算？
（3）这位商人住多长时间时，租两家的房子租金一样？
23．如图，将连续的奇数1、3、5、7 …，排列成如下的数表，用十字框框出5个数．问：
①十字框框出5个数字的和与框子正中间的数17有什么关系？
②若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；
③十字框框住的5个数字之和能等于2000吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．

24．解下列方程：
（1）             
（2）
25．解下列方程：
（1）5(x＋8)－5＝6(2x－7)
（2）2x－3(x－3)＝12＋(x－4)．
26．一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工.（列方程计算）
27．某商品的进价是2 000元，标价为2 800元，该商品打多少折才能获得12%的利润率？
28．甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行．
出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地问：
（1）甲车速度是________千米/小时，乙车速度是_________千米/小时．A，B距离是_______千米．
（2）这一天，若乙车晚1小时出发，则再经过多长时间，两车相距20千米？
29．姐、弟二人录入一批稿件，姐姐单独录入需要的时间是弟弟的，姐姐先录入了这批稿件的，接着由弟弟单独录入，共用24小时录入完．问：姐姐录入用了多少小时？
30．青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天.
（1）两个人合作需要多少天完成？
（2）现由徒弟先做天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？
31．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元.
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时
a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分
0.65
超过300千瓦时的部分
0.9
（1）上表中，a＝________，若居民乙用电200千瓦时，应交电费________元；
（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时？
32．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）

甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

参考答案：
1．A
【分析】根据一元一次方程的定义，最高次数是一，不能含有二次项，列式求出m的值．
【详解】解：因为方程是关于x的一元一次方程，则不可能含有x2项，所以2－m＝0，
所以m＝2．
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．
2．A
【详解】解：∵x=﹣3是方程x+a=4的解，∴-3+a=4，移项得：a=4+3，a=7，故选A．
3．B
【分析】根据一元一次方程的运算法则进行计算，然后判断即可．
【详解】解：①由6x＝5x－2，得x＝-2，故①错误；
②由 ，得3（x＋1）＝2（x－2），故②错误；
③由－6x＝6y，得-x＝y，故③错误；
④从等式ax＝ab变形得到x＝b，必须满足条件a≠0，④正确；
⑤由x2＋y2＝y2－x2，得x2＝0，⑤正确；
故正确的是④⑤，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握运算法则是解题关键．
4．B
【分析】设每件的成本价为x元，列方程求解即可.
【详解】设每件的成本价为x元，
，
解得x=125，
故选：B.
【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用—销售问题，正确理解题意是列方程解决问题的关键.
5．D
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．把x=3代入以上各个方程进行检验，可得到正确答案．
【详解】解：对于A，x=3代入方程，左边=18，右边=20，左边≠右边，故此选项不符合题意；
对于B，x=3代入方程，左边=5，右边=4，左边≠右边，故此选项不符合题意；
对于C，x=3代入方程，左边=0，右边=3，左边≠右边，故此选项不符合题意；
对于D，x=3代入方程，左边=50，右边=50，左边＝右边，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．
6．B
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】A. 因为c=0时式子不成立，所以A错误；
B. 根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a=b，所以B正确；
C. 若a2=b2，则a=b或a=−b，所以C错误；
D.根据等式的性质1，两边同时减去，再加上5得，所以D错误.
【点睛】本题主要考查了等式的性质.理解等式的基本性质即可直接利用等式的基本性质进而判断得出.
7．C
【分析】对原方程按要求去分母，去括号得到变形后的方程，再和每个选项比较，选出正确选项．
【详解】，
去分母，两边同时乘以6为：
去括号为：．
故选：C
【点睛】此题考查解一元一次方程的去分母和去括号，注意去分母是给方程两边都乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是负号括在括号内的各项要变号．
8．B
【分析】将各项方程去分母得到结果，即可做出判断．
【详解】解：A、由得2y＝3（y＋2），本选项正确；
B、＝0，得：2（2x＋3）−（5x−1）＝0，本选项错误；
C、(y－8)＝9，得：2（y−8）＝27，本选项正确；
D、由得21（1−5x）−14＝6（10x＋3），本选项正确；
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
9．B
【分析】设该商品的售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本．
【详解】解：设该商品的售价为x元，
由题意得，0.75x+25=0.9x-20，
解得：x=300，
则成本价为：300×0.75+25=250（元）．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
10．B
【分析】若设需要x张硬纸板制作盒身，则（28-x）张硬纸板制作盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列出方程即可．
【详解】解：若设需要x张硬纸板制作盒身，则（28-x）张硬纸板制作盒底，由题意可得，
18（28-x）=2×12x，
故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
11．
【分析】设个位上和十位上的数字分别为x，y，则可分别表示原数和新数，再找出两个等量关系，列方程组；
【详解】依题意，原数表示为，新数表示为,
两个等量关系为：①个位上的数字+十位上的数字=8；②新数+36=原数；
列方程组为；
故答案为：；；；；．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，准确计算是解题的关键．
12． 3 15或45
【分析】（1）设x小时后，两车相遇，根据两车一共行驶了360千米列出方程，即可解题；
（2）设x小时后，两车相遇，根据快车先走25分钟，即可计算快车行驶距离，根据共行驶了360千米列出方程，即可解题；
（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，分慢车在快车的后面，快车在慢车的后面两种情况，列方程求解．
【详解】解：（1）设x小时后，两车相遇，由题意得：
72x+48x=360，
解得x=3，
∴经过3小时两车相遇，
故答案为：3；
（2）设慢车行驶了x小时，两车相遇，由题意得：
72（x+）+48x=360，
解得x=，
∴慢车行驶了小时两车相遇，
故答案为：；
（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，
若慢车在快车的后面，
72x-48x=720-360，
解得x=15，
若快车在慢车的后面，
72x-48x=720+360，
解得x=45，
∴15小时或45小时后快车与慢车相距720千米，
故答案为：15或45．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
13．12
【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可．
【详解】解：设答对x道
故6x-2（15-x）＞60
解得：x＞
所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．
故答案为：12．
【点睛】考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
14．3
【分析】个位上的数是1，十位上的数是x，则这个数为10x+1；把个位上的数与十位上的数对调得到的数为10+x，根据新两位数比原两位数小18列出方程，解出即可．
【详解】根据题意列方程得：10x+1-18=10+x
解得：x=3
故答案为：3
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的关键表示出这个数，据题意列出方程解决问题．
15．（1）x=2；（2）x=2
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10
系数化为1，得，x=2
（2）移项，得3x+10x-0.5x=25
合并同类项，得12.5x=25
系数化为1，得，x=2
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（1）x＝4；（2）x＝1；（3）x＝
【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；
（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；
【详解】(1)去括号， 得2x－2＝6.
移项，得2x＝8.
系数化为1，得x＝4.
(2)去括号，得4－x＝6－3x.
移项，得－x＋3x＝6－4.
合并同类项，得2x＝2.
系数化为1，得x＝1.
(3)去括号，得5x＋5＝9x＋3.
移项，得5x－9x＝3－5.
合并同类项，得－4x＝－2.
系数化为1，得x＝.
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
17．（1）；（2）．
【分析】（1）方程两边都乘以，再去括号，移项，整理可得：，从而可得答案；
（2）方程两边都乘以，再去括号，移项，整理可得：，从而可得答案．
【详解】解：（1）去分母，得，
去括号，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握去分母，去括号，解一元一次方程是解题的关键．
18．（1）80个（2）15张（3）6张；9张
【分析】（1）列方程求解即可得到结果；
（2）用总量除以（1）的结果即可；
（3）设从这15张铝片中取a张做瓶身，取张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多，代入值计算即可；
【详解】解：（1）设一张这样的铝片可做x个瓶底．
根据题意，得．
解得．．
答：一张这样的铝片可做80个瓶底．
（2）（张）
答：这些铝片一共有15张．
（3）设从这15张铝片中取a张做瓶身，取张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．
根据题意，得．
解得．则．
答：从这些铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键．
19．乙工程队施工100天后能完成这项工程．
【分析】设乙工程队施工x天后能完成这项工程，利用工作量的和等于1350km列方程解答即可．
【详解】设乙工程队施工x天后能完成这项工程，
依题意，得30×5＋(5＋7)x＝1350，
解得x＝100.
答：乙工程队施工100天后能完成这项工程．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解决问题的关键．
20．(1)3；(2)7
【分析】(1)根据B代表队的积分情况可直接得出胜一场的积分情况
(2)先根据A,B,C,D代表队的积分情况分别算出胜一场，平一场，负一场各自的积分情况，再列一元一次方程求解即可.
【详解】解：(1)根据B代表队的积分情况可得胜一场的积分情况：（分）
(2)由A代表队的积分情况得出平一场的积分情况：（分）
  由C代表队的积分情况得出负一场的积分情况：（分）
      设代表队胜出的场数为x，则平场为（9-x）场，列方程得：3x+1(9-x)=23
解方程得：x=7
答：代表队胜出的场数为7场.
【点睛】本题是典型的比赛积分问题，清楚积分的组成部分及胜负积分的规则是解本题的关键.
21．（1）46；（2）3.45；（3）32
【分析】（1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可；
（2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以22×2.3＋（26−22）×a＝64.4，根据方程即可求出a的值；
（3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决．
【详解】（1）∵20＜22
∴20立方米应缴费为20×2.3＝46
故答案为46．
（2）∵22＜26＜30
∴根据题意有22×2.3＋（26−22）×a＝64.4
解得a＝3.45
故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．
（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3＋8×3.45＝78.2＜87.4
∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．
设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得
22×2.3＋8×3.45＋（x−30）×4.6＝87.4
解得x＝32
答：小明家去年8月份用水量为32立方米．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键．
22．（1）住半年时，租B家的房子划算；（2）住一年时，租A家的房子划算；（3）这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样．
【分析】（1）分别根据A、B两家租金的缴费方式计算A、B两家半年的租金，然后比较即得答案；
（2）分别根据A、B两家租金的缴费方式计算A、B两家一年的租金，然后比较即得答案；
（3）根据A家租金（2000+1200×租的月数）=B家租金（1400×租的月数）设未知数列方程解答即可．
【详解】解：（1）如果住半年，交给A家的租金是(元)，
交给B家的租金是(元)，
因为9200＞8400，所以住半年时，租B家的房子划算．
（2）如果住一年，交给A家的租金是(元)，
交给B家的租金是(元)，
因为16400＜16800，所以住一年时，租A家的房子划算．
（3）设这位商人住x个月时，租两家的房子租金一样，
根据题意，得．
解方程，得．
答：这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、明确A、B两家租金的缴费方式是解题的关键．
23．（1）十字框框出5个数字的和=数的5倍；（2） （3）十字框框住的5个数字之和能等于2000．理由见解析．
【分析】（1）算出这5个数的和，和31进行比较；
（2）由图易知同一竖列相邻的两个数相隔12，横行相邻的两个数相隔2．用中间的数表示出其他四个数，然后相加即可；
（3）求出（2）中的代数式的和等于5a，可列方程求出中间的数，然后根据方程的解的情况就可以作出判断．
【详解】解：(1)
故十字框框出5个数字的和=数的5倍；
(2) a-12+a-2+a+a+2+a+12=5a，
故5个数字之和为5a；
(3)不能，
5a=2000，
解得a=400．
而a不能为偶数，
∴十字框框住的5个数字之和能等于2000．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键是发现各个数之间的关系，能够用中间的数表示其它各数．
24．（1）；（2）
【分析】（1）根据解方程步骤，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（1）根据解方程步骤，方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
25．（1）x＝11；（2）
【分析】据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；
【详解】（1）5(x＋8)－5＝6(2x－7)，
去括号，得5x＋40－5＝12x－42，
移项，得5x－12x＝－42－40＋5，
合并同类项，得－7x＝－77，
系数化为1，得x＝11；
（2）2x－3(x－3)＝12＋(x－4)，
去括号，得2x－3x＋9＝12＋x－4，
移项，得2x－3x－x＝12－4－9，
合并同类项，得－2x＝－1，
系数化为1，得x＝．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
26．此工程能如期完成.
【分析】等量关系为：合作20天的工作量+乙单独完成的剩余的工作量=1，据此列出方程求解．
【详解】设剩余工程乙独做需要x天完成，
根据题意可得:，
解得x=7,
∵20+7