中考数学二轮复习专题05方程与不等式概念与相关计算A含解析答案

这是一份中考数学二轮复习专题05方程与不等式概念与相关计算A含解析答案，共21页。试卷主要包含了若，下列不等式不一定成立的是，已知，下列结论，下列判断错误的是，解方程，以下去括号正确的是，方程组的解是，方程的解为，若方程没有实数根，则的值可以是等内容，欢迎下载使用。

1．宁宁同学拿了一架天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次：左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（ ）
A．左盘上加2克砝码B．右盘上加2克砝码
C．左盘上加5克砝码D．右盘上加5克砝码
2．若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．下列判断错误的是（ ）
A．若a=b ，则ac-3=bc-3B．若a=b ，则
C．若x=2，则x2=2x D．若ax=bx ，则a=b
5．解方程，以下去括号正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
7．方程的解为（ ）
A．B．C．D．
8．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
10．若方程没有实数根，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．不等式组的整数解的和为（ ）
A．1B．0C．-1D．-2
14．关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．B．C．D．
15．如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
17．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．3B．0C．D．0或3
18．关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ）
A．2或4B．0或4C．﹣2或0D．﹣2或2
19．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
20．二元一次方程组的解为 ．
21．方程的解是 ．
22．分式方程的解是 ．
23．对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为 ．
24．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为 ．
25．不等式2x﹣1＞1的解集是 ．
26．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为 ．
27．若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是 ．
28．若关于x的方程的解是，则a的值为 ．
29．已知是方程的解，则a的值为 ．
30．设是关于x的方程的两个根，且，则 ．
31．已知是一元二次方程的两个根，则 ．
32．解方程：＋1＝．
33．解方程．
34．已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
35．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
评卷人
得分
四、证明题
参考答案：
1．A
【分析】由试验可得饼干与糖果之间的数量关系，求出一颗糖果和一块饼干各自的重量，再代入求解即可．
【详解】由试验可得饼干与糖果之间的数量关系，
第一次：2饼干=3糖果，即1饼干=1．5糖果；
第二次：1饼干+1糖果=10克砝码，把1饼干=1.5糖果代入，得1.5糖果+1糖果=10克砝码，即1糖果=4克砝码，1饼干=1.5糖果=6克砝码；
所以第三次：1饼干-1糖果=6克砝码-4克砝码=2克砝；
故选A．
【点睛】本题考查了等式的问题，掌握等式的性质是解题的关键．
2．C
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．
【详解】解：A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意；
B. 在不等式两边同时乘以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意；
C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意；
D. 在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．
3．A
【分析】根据不等式的性质分别判断即可．
【详解】解：∵a＞b，则
①当a=0时，，故错误；
②当a＜0，b＜0时，，故错误；
③若，则，即，故错误；
④若，则，则，故正确；
故选A．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．
4．D
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【详解】A．利用等式性质2，两边都乘以c，得到ac=bc，再利用等式性质1，两边都减去3，得到ac﹣3=bc﹣3，所以A成立；
B．利用等式性质2，两边都除以c2+1，得到，所以B成立；
C．因为x不为0，所以C成立；
D．当x=0时，等式不成立，所以D不成立．
故选D．
【点睛】本题考查了等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边都乘或除以的是同一个数（除数不为0），才能保证所得的结果仍是等式．
5．D
【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．
【详解】解：
，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．
6．B
【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可．
【详解】，
②-①得：，即，
∴．
将代入①得：，
∴．
故原二元一次方程组的解为．
故选B．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题的关键．
7．D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解即得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：
去分母得：，
移项合并得：，
化系数为“1”得：，
检验，当时，，
∴是原分式方程的解．
故选：D．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
8．D
【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．
9．A
【分析】先计算判别式，再根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案．
【详解】△=[-（k-3）]2-4（-k+1）
=k2-6k+9+4k-4
=（k-1）2+4，
∵（k-1）2≥0，
∴（k-1）2+4≥4，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】本题考查的是根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
10．D
【分析】直接利用根的判别式进行判断，求出m的取值范围即可．
【详解】解：由题可知：“△＜0”，
∴,
∴,
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“△＜0”时，该方程无实数根，本题较基础，考查了学生对基础知识的理解与掌握．
11．C
【分析】先分别求出两个不等式的解，得出不等式组的解，再在数轴上的表示出解集即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和解集的表示，解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解，准确在数轴上表示解集．
12．A
【分析】直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可．
【详解】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
因此，综合各选项，只有A选项符合；
故选A．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，首先要能正确画出数轴，其次是能正确确定点的实心或空心，以及方向的左右等．
13．B
【分析】先求出不等式组的解集，再从中找出整数求和即可.
【详解】，
解①得
，
解②得
x≤1,
∴,
∴整数解有：-1，0，1，
∴-1+0+1=0.
故选B.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
14．B
【分析】先将分式方程化为整式方程，得到它的解为,由它的解为正数，同时结合该分式方程有解即分母不为0，得到且，再由该一元一次不等式组有解，又可以得到，综合以上结论即可求出a的取值范围，即可得到其整数解，从而解决问题．
【详解】解：,
两边同时乘以（)，
,
,
由于该分式方程的解为正数，
∴，其中;
∴，且；
∵关于y的元一次不等式组有解，
由①得：;
由②得：;
∴，
∴
综上可得：,且;
∴满足条件的所有整数a为：；
∴它们的和为；
故选B．
【点睛】本题涉及到含字母参数的分式方程和含字母参数的一元一次不等式组等内容，考查了解分式方程和解一元一次不等式组等相关知识，要求学生能根据题干中的条件得到字母参数a的限制不等式，求出a的取值范围进而求解，本题对学生的分析能力有一定要求，属于较难的计算问题．
15．A
【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m的取值范围即可.
【详解】∵，
解①得x＞2，解②得x＞m，
∵不等式组的解集为，根据大大取大的原则，
∴，
故选A.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键．
16．D
【分析】首先解出两个不等式，根据题目该不等式组无实数解，那么两个解集没有公共部分，列出关于a的不等式，即可求解．
【详解】解：解不等式得，
，
解不等式得，
，
∵该不等式组无实数解，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”．
17．C
【分析】直接解分式方程，再根据分母为0列方程即可．
【详解】解：，
去分母得：2﹣x﹣a＝2（x﹣3），
解得：x＝，
当时，方程无解，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程无解，解题关键是明确分式方程无解的条件，解方程，再根据分母为0列方程．
18．B
【分析】把x=-2代入方程即可求得k的值；
【详解】解：将x=-2代入原方程得到：，
解关于k的一元二次方程得：k=0或4，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键．
19．C
【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．
【详解】解：，
去分母得：，
∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2，
∴，即：m=2，
故选C．
【点睛】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键．
20．
【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．
【详解】解：，
由①式得： ，代入②式，
得： ，
解得 ，
再将代入①式，
，
解得 ，
∴ ，
故填：．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．
21．
【分析】按照解一元一次方程的方法和步骤解方程即可．
【详解】解：，
去括号得，，
移项得，，
系数化为1得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用一元一次方程的解法解方程．
22．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：
去分母得：，
去括号化简得：，
解得：，
经检验是分式方程的根，
故填：．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
23．或2
【分析】根据新定义的运算得到，整理并求解一元二次方程即可．
【详解】解：根据新定义内容可得：，
整理可得，
解得，，
故答案为：或2．
【点睛】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键．
24．8或9
【分析】分4为等腰三角形的腰长和4为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得．
【详解】解：由题意，分以下两种情况：
（1）当4为等腰三角形的腰长时，则4是关于的方程的一个根，
因此有，
解得，
则方程为，解得另一个根为，
此时等腰三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理；
（2）当4为等腰三角形的底边长时，则关于的方程有两个相等的实数根，
因此，根的判别式，
解得，
则方程为，解得方程的根为，
此时等腰三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理；
综上，的值为8或9，
故答案为：8或9．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义、根的判别式、等腰三角形的定义等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，要检验三边长是否满足三角形的三边关系定理．
25．
【分析】根据不等式的基本性质，解不等式即可．
【详解】
解得：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解不等式的性质，根据不等式的基本性质解不等式是解题的关键．
26．2
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴整数m的值为2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
27．
【分析】首先解关于的不等式，然后根据只有3个正整数解，来确定关于的不等式组的取值范围，再进行求解即可．
【详解】解：解不等式，
得：，
由题意只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，
故：，
解得：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了关于不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于不等式的正整数解的情况来确定关于的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤．
28．3
【分析】将x=2代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可．
【详解】解：根据题意，知
，
解得a=3．
故答案是：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
29．-1
【分析】根据方程解的定义，将x=1，y=3代入方程，即可求得a的值．
【详解】解：根据题意，将x=1，y=3代入方程，
得：，
解得：a=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
30．2
【分析】先利用根与系数的关系中两根之和等于3，求出该方程的两个根，再利用两根之积得到k的值即可．
【详解】解：由根与系数的关系可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴;
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系，解决本题的关键是牢记公式，即对于一元二次方程，其两根之和为 ，两根之积为．
31．
【分析】运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】解： ∵是一元二次方程的两个根，
根据根与系数的关系得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟知是解题关键．
32．x= -1
【分析】方程两边同乘以最简公分母(x-2)，分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程即可．
【详解】等式两边同时乘以（x-2）得2x+x-2=-5，
移项合并同类项得3x=-3，
系数化为1得x=-1
检验：当x=-1时，x-2≠0，
∴x=-1是原分式方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程，关键是两边乘最简公分母化为整式方程，这是解分式方程的基本思想，注意的是解分式方程一定要检验．
33．
【分析】根据解分式方程的步骤先去分母转化成一元一次方程求解，最后检验即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
合并同类项得： ，
移项得：，
系数化为1得：，
检验：将代入，
∴是原方程的解．
则原方程的解为：．
【点睛】此题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，最后不要忘了检验．
34．（1）；（2）
【分析】（1）根据方程有实数根的条件，即求解即可；
（2）由韦达定理把和分别用含m的式子表示出来，然后根据完全平方公式将变形为，再代入计算即可解出答案．
【详解】（1）由题意可得：
解得：
即实数m的取值范围是．
（2）由可得：
∵；
∴
解得：或
∵
∴
即的值为-2．
【点睛】本题主要考查的是根的判别式、根与系数的关系，要牢记：（1）当时，方程有实数根；（2）掌握根与系数的关系，即韦达定理；（3）熟记完全平方公式等是解题的关键．
35．（1）见详解；（2）
【分析】（1）由题意及一元二次方程根的判别式可直接进行求证；
（2）设关于的一元二次方程的两实数根为，然后根据一元二次方程根与系数的关系可得，进而可得，最后利用完全平方公式代入求解即可．
【详解】（1）证明：由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴该方程总有两个实数根；
（2）解：设关于的一元二次方程的两实数根为，则有：，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．