中考数学二轮复习模块二方程与不等式二元一次方程组题型练含解析答案

这是一份中考数学二轮复习模块二方程与不等式二元一次方程组题型练含解析答案，共22页。试卷主要包含了下列四组数中，是方程的解的是，若方程组的解中，则等于等内容，欢迎下载使用。
二元一次方程组 题型练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
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一、单选题
1．下列四组数中，是方程的解的是（     ）
A． B． C． D．
2．若x，y均为正整数，且，则x＋y的值为（      ）
A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5
3．若方程组的解中，则等于（     ）
A．15 B．18 C．16 D．17
4．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（    ）
A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁
C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁

评卷人
得分



二、填空题
5．解方程组时先消去未知数 比较方便，具体做法如下：先由①+②得方程 ，再由①+③得方程 ．
6．解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么、、的值是 ．
7．已知方程组的解满足方程x＋3y＝3，则m的值是 ．
8．汽车从甲地到乙地，如果每小时行驶35千米，就要迟到2小时，如果每小时行驶50千米，则可提前1小时到达，则甲、乙两地相距 千米．
9．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是米秒，乙的速度是米秒，所列方程组是 ．
10．一个两位数，个位数字比十位数字大2，若把个位数字与十位数字对调，则新数比原数的2倍少17，这个两位数是 .
11．古代《张丘建算经》中有一个问题，意思是：甲、乙两人各有钱若干，如果甲得到乙的10个钱，那么甲所有的钱就比乙所剩的多4倍；如果乙得到甲的10个钱，那么两人所有的钱相等，甲原有钱 个，乙原有钱 个．
12．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法综宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，则小和尚有 人．

评卷人
得分



三、解答题
13．用代入消元法解方程：
14．用加减消元法解方程：
15．阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法:
解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③；
把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1；
把y=-1代入①得，x=4,所以方程组的解为.
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
16．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
试计算：的值．
17．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．
（1）求1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．
18．从夏令营地到学校先下山后走平路，某人骑自行车以12千米/时速度下山，再以9千米/时速度通过平地，用了1小时，返回时以8千米/时通过平路，6千米/时速度上山回到原地，共用1小时15分钟，求营地到学校有多远？
19．在新罗区中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要5.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过50万元，则最多能购买电子白板多少台？
20．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.
（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由.
21．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？
22．解下列方程组：
（1）      
（2）
（3）
（4）
23．在解方程组时，甲正确地解，乙把c写错得到.若两人的运算过程均无错误，求a，b，c的值.
24．阅读材料，善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下，
解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组；
（2）已知x、y、z，满足 试求z的值．
25．小杰、小明两人做加法运算，小杰将其中一个加数后面多写了一个零，得和是1275，小明将同一个加数少写了一个零，得和是87，求原来两个加数．
26．《一千零一夜》中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
27．仔细阅读下面解方程组得方法，然后解决有关问题：
解方程组 时，如果直接消元，那将时很繁琐的，若采用下面的解法，则会简单很多．
解：①−②，得：2x＋2y＝2，即x＋y＝1 ③，
③×16，得：16x＋16y＝16 ④，
②−④，得：x＝−1，
将x＝−1代入③得：y＝2，
∴方程组的解为：.
（1）请你采用上述方法解方程组：
（2）请你采用上述方法解关于x，y的方程组．
28．我市某中学组织学生参加夏令营活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且空出30个座位没人座．试问：此次参加夏令营的学生共有多少人？原计划租45座客车多少辆？
29．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
次数
购买数量（件
购买总费用（元
A
B
第一次
2
1
55
第二次
1
3
65
根据以上信息解答下列问题：
（1）求A，B两种商品的单价；
（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
30．温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年，某经销商为了打开销路，对1 000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图所示．假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子．
(1)若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值；
(2)当销售总收入为7 280元时：
①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋装共包装了多少袋．
②若该经销商留下b(b>0)箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b的值．


参考答案：
1．A
【详解】将A选项代入得4×0−(−10)=10，所以此选项正确；
将B选项代入得4×3.5−(−4)=18，所以此选项错误；
将C选项代入得4×15−4=56，所以此选项错误；
将D选项代入得4×1−6=−2，所以此选项错误，
故选A.
2．C
【分析】先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．
【详解】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，
∴x+1+2y=7，即x+2y=6
∵x，y均为正整数，
∴或，
∴x+y=5或4，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．
3．D
【分析】先将两个方程相加即可得到，再根据即可得到关于的方程，解方程即可得解．
【详解】解：
①+②得，
∴
∵
∴
∴．
故选：D
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解满足一定条件求参数问题，加减消元法和代入消元法是求值的常用方法．
4．A
【分析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解.
【详解】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.
依题意得，解.
故选A
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.
5．
【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，即运用消元法先消去其中一个未知数，转化二元一次方程组，然后解这个方程组，本题因为z的系数比较简单，故选择先消去z，根据以上思路即可得各空答案．
【详解】解：
由①+②得：5x+3y=-4  ④
由①+③得：6x+7y=-11  ⑤
故答案为：，5x+3y=-4，6x+7y=-11．
【点睛】本题考查解三元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．，，
【分析】根据已知条件得出方程组，计算即可得到a，b；
【详解】将代入方程组，
可得，
化简得，
由题意得为错解；
将代入方程组，
可得，
化简得，
所以，解方程组，

得，
将代入①式，
解得．
综上，，，．
故答案是，，．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的计算，准确分析是解题的关键．
7．1
【分析】利用加减法的思想由方程组可求得x+3y=2m+2，结合条件可得到关于m的方程，可求得m的值．
【详解】在方程组中，
由①+②可得x+3y=2m+1，
又x，y满足x+3y=3，
∴2m+1=3，解得m=1，
∴m的值为1．
【点睛】本题主要考查方程组的解法，灵活利用加减消元法的思想是解题的关键．
8．350
【分析】可设甲，乙两地相距x千米，汽车原计划从甲地到乙地所需时间是y小时，根据等量关系：如果以35千米/小时的速度行驶，就要迟到2小时；如果以50千米/小时的速度行驶，则可以提前1小时到达．列出方程组求解即可．
【详解】设甲，乙两地相距x千米，汽车原计划从甲地到乙地所需时间是y小时，
依题意有：，
解得：．
∴甲，乙两地相距350千米．
故答案为：350．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
9．
【分析】根据环形跑道问题，同向而行80秒乙追上甲一次可得用乙跑路程减去甲跑路程等于400米；反向而行，他们每隔30秒相遇一次可得甲、乙路程和等于400米列出方程组即可．
【详解】解：根据题意，得
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，掌握解行程应用题的方法与步骤是解题的关键．
10．35
【分析】先设原数的个位数字是x，十位数字是y，则原数是：10y＋x．新数是：10x＋y，再根据个位数字比十位数字大2，新数比原数的2倍少17，列出方程，求出x，y的值，即可得出答案．
【详解】解：设原数的个位数字是x，十位数字是y，
根据题意得： ，
解得：．
则原来的两位数为35．
故答案为35.
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，求两位数的问题，转化为求十位数字与个位数字的问题，是解题的关键．并且要掌握已知十位数字与个位数字如何用代数式表示两位数．
11． 40 20
【分析】设甲有钱个，乙有钱个，根据题意列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设甲有钱个，乙有钱个．
根据题意得，
解得．
故答案为：40；20
【点睛】本题考查了列方程组解实际问题，根据题意列出方程组是解题关键．
12．75.
【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【详解】设大和尚有x人,小和尚有y人，
根据题意得：，
解得.
所以，小和尚75人.
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.
13．
【分析】先把方程组标号①②，先将①变形为③，然后将③代入②，求得x的值，再将x的值代入③求即可求解y的值．
【详解】，
①移项得：③，
将③代入②得：④，
解得：，
把代入③，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，关键是掌握消元思想，并严格按照步骤计算．
14．
【分析】先把方程组标号①②，将①和②相加解得y的值，然后将y的值代入①即可求解x的值．
【详解】，
①+②得：③，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
【点睛】本题考查加减消元法解方程组，关键是要使方程组一未知数系数的绝对值相等，同号两式相减，异号两式相加．
15．
【分析】方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出x的值，进而求出y的值，得到方程组的解．
【详解】
将方程②变形：3（3x-2y）+2y=19．
将方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2
把y=2代入①得 x=3
∴方程组的解为.
16．0
【分析】将代入方程组的第二个方程，将代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，代入即可求出所求式子的值．
【详解】解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；
将代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，
则=1-1=0．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
17．（1）1辆型车装满货物一次可运3吨，1辆型车装满货物一次可运4吨；（2）共有3种租车方案：方案一，型车9辆，型车1辆；方案二，型车5辆，型车4辆；方案三，型车1辆，型车7辆，最省钱的租车方案是型车1辆，型车7辆，最少租车费为940元
【分析】（1）设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意得：，解方程组即可；
（2）根据题意得：，求方程正整数解，解得，可知共有3种租车方案：求出每种方案费用比较即可．
【详解】解：（1）设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，
根据题意得：，
解得，
答：1辆型车装满货物一次可运3吨，1辆型车装满货物一次可运4吨．
（2）根据题意得：，
，
要为正整数，
，
共有3种租车方案：
方案一，型车9辆，型车1辆；
方案二，型车5辆，型车4辆；
方案三，型车1辆，型车7辆．
方案一需租金：（元），
方案二需租金：（元），
方案三需租金：（元），
，
最省钱的租车方案是方案三：型车1辆，型车7辆，最少租车费为940元．
【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，二元一次方程的正整数解，方案设计，费用最小，掌握列二元一次方程组解应用题，二元一次方程的正整数解，方案设计，费用最小，关键是求出二元一次方程的正整数解．
18．营地到学校有千米
【分析】设下山路长x千米，平路长y千米，根据“下山时间+走平路时间=1、上山时间+走平路时间=”列方程组求解可得．
【详解】设下山路长千米，平路长千米，
根据题意，得：，
整理得：，
①+②得：，
∴．
答：营地到学校有千米．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意得出题目当中蕴含的相等关系是解题的关键．
19．（1）每台电脑1.5万元，每台电子白板2万元；（2）最多能购买电子白板10台．
【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要5.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要5万元列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过50万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．
【详解】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解得
答：每台电脑1.5万元，每台电子白板2万元．
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，
1.5a+2（30﹣a）≤50，
解得：a≥20，
30﹣a＝10，
答：最多能购买电子白板10台．
【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于熟练掌握计算法则.
20．（1）甲公司；（2）乙公司.
【详解】（1）设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n ，由题意得：
， 解得，
甲公司单独完成需要1÷=10周，
乙公司单独完成需要1÷=15周，
故从节约时间的角度考虑应选择甲公司；
（2）由（1）知甲、乙完成这次工程分别需10周、15周 ，
设需付甲公司每周装修费x万元，乙公司y万元，
则，解得，
所以甲公司单独完成需要装修费10×=6万元，
乙公司单独完成需要装修费15×=4万元，
故从节约开支的角度出发应选择乙公司 .
21．鸡23只，兔12只
【分析】设笼中各有x只鸡，y只兔，根据：①鸡数+兔数=35，②鸡足+兔足=94，列出方程组求解可得．
【详解】设笼中各有x只鸡，y只兔，根据题意得

解得
∴笼中各有12只鸡，23只兔
考点：二元一次方程组的应用
22．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可；
（4）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1），
将①代入②得：，
解得：x=1，代入①中，
解得：y=2，
∴方程组的解为；
（2），
①-②×2得，，
解得：y=2，代入②中，
解得：x=3，
∴方程组的解为；
（3），
①-②得，，
解得：y=-3，代入②中，
解得：x=，
∴方程组的解为；
（4）方程组化简为，
②-①得，，
解得：y=1，代入①中，
解得：x=，
∴方程组的解为．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，关键是掌握代入法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．
23．.
【分析】先将甲的解代入原式解出c,再将乙的解代入原式解出a、b即可.
【详解】因为甲得到的解正确，所以把甲得到的代入原方程组，得
，
由④，解得.
已知乙将c写错得到，因为a，b没有写错，
所以将这个解代入方程①，得.⑤
解由③⑤组成的方程组，得
所以.
【点睛】本题考查二元一次方程组与解的关系,关键在于代入原式求出参数.
24．（1）；（2）z=2
【分析】（1）将②变形后，把①代入解答即可；
（2）将原方程变形后利用加减消元解答即可．
【详解】解：（1），
将②变形得3(2x-3y)+4y=11 ④，
将①代入④得
3×7+4y=11，
∴y=−，
把y=−代入①得x＝−，
∴方程组的解为；
（2），
由①得3(x+4y)-2z=47 ③，
由②得2(x+4y)+z=36 ④，
③×2-④×3得
-7z-14，
∴z=2．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想．
25．原来两个加数是120和75
【分析】根据题意，设这两个加数为x和y，少写一个零就是相当于除以10，多写一个零就是相当于乘以10，列方程组求解．
【详解】解：设这两个加数为x和y，
其中一个加数后面多写一个零，和是1275，列式：，
同一个加数后面少写一个零，和是87，列式：，
解方程组，解得．
答：这两个加数是120和75．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找等量关系去列方程组求解．
26．树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子．
【详解】本题考查的是方程组的应用
根据等量关系：若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．即可列出方程组，解出即可．
设树上有只鸽子，树下有只鸽子，由题意得
，解得，
答：树上有只鸽子，树下有只鸽子．
27．（1）方程组的解为：；（2）方程组的解为：．
【分析】分析：（1）先把两式相减得出x＋y的值，再把x＋y的值与2011相乘，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可；
（2）先把两式相减得出（a−b）x＋（a−b）y＝a−b的值，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可．
【详解】解：（1），
①−②，得：2x＋2y＝2，即x＋y＝1 ③，
③×2011，得：2011x＋2011y＝2011④，
②−④，得：x＝−1，
将x＝−1代入③得：y＝2，
∴方程组的解为：；
（2），
解：①−②，得：（a−b）x＋（a−b）y＝a−b，
∵a≠b，
∴x＋y＝1 ③，
③×（b＋1），得：（b＋1）x＋（b＋1）y＝b＋1④，
②−④，得：x＝−1，
将x＝−1代入③得：y＝2，
∴方程组的解为：．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
28．这批学生人数是330人，原计划租用45座客车7辆．
【分析】设这批学生共x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意可列出方程组，解出x、y即可．
【详解】解：设这批学生共x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得
解得，
答：这批学生人数是330人，原计划租用45座客车7辆．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解答本题的关键．
29．（1）A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；(2) 当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．
【分析】（1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程组即可；
（2）将题目转化为一元一次不等式，求解即可．
【详解】解：（1）设种商品的单价为元，种商品的单价为元，根据题意可得：
，
解得：，
答：种商品的单价为20元，种商品的单价为15元；
（2）设第三次购买商品种件，则购买种商品件，根据题意可得：
，
得：，

当时所花钱数最少，即购买商品8件，商品4件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．
30．(1) a＝5；(2)①纸盒装共包装了35箱，编织袋装共包装了40袋；②b为9.
【分析】（1）根据收入共950元，可得出一元一次方程，解出即可；
（2）①纸盒装共包装了x箱，则编织袋装共包装y 袋，根据等量关系可得出方程组，解出即可；②根据①的关系可以y表示出x，减去留下的b箱纸盒装，再由销售总收入为7280元，可得出方程，解出即可．
【详解】(1)由题意得64a＋126a＝950，得a＝5.
(2)①设纸盒装共包装了x箱，编织袋装共包装了y袋．
由题意得
解得
∴纸盒装共包装了35箱，编织袋装共包装了40袋．
②当8x＋18y＝1 000时，得x＝＝125－，由题意得64＋126y＝7 280，得y＝40－.
∵x，y，b都为整数，且x≥0，y≥0，b＞0，
∴b＝9，x＝107，y＝8.∴b为9.
【点睛】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解题目所述的意思，转化为方程思想求解，难度一般．