浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

高一年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共4页满分120分，考试时间100分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合，则正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果．

【详解】因，

所以，A错误；，B错误；，C正确；，D错误．

故选：C．

2. 集合，则等于（    ）

A.  B.  C. 或 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由求出集合A，由二次函数的性质求出集合B，再由交集运算求解即可．

【详解】由，得或，则或，

由，得，

．

故选：B．

3. 下列各组函数表示同一个函数的是（    ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据同一函数的概念判断．

【详解】对于A，与的定义域不同，∴不是同一函数，

对于B，与的定义域及对应关系均不同，∴不是同一函数，

对于C，与的定义域及对应关系均相同，∴是同一函数，

对于D，的定义域均为，但对应关系不同，∴不是同一函数．

故选：C．

4. 已知函数则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可.

详解】∵

∴.

故选：A.

5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接由求解的取值集合得答案．

【详解】∵函数的定义域为，

则由，解得

∴函数的定义域为

故选：D．

6. 若集合的值域为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】分离参数后，利用二次函数的性质求解最值，即可结合不等式的性质求解.

【详解】由可得，

由于函数，所以，

故，

故选：B

7. 已知命题；命题，若命题均为假命题，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出为真命题时的范围，进一步可得答案．

【详解】由，得，

，，

则当时，取最小值2，所以，

命题，则，即，

若命题均为假命题，则且，即，

∴实数的取值范围为．

故选：B.

8. 设函数满足：对任意非零实数，均有，则在上的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】条件式中代入，可解出，从而写出的解析式，结合基本不等式可求出最值．

详解】对任意非零实数，均有，

令，得，解得，

令，得，解得，

则，

当且仅当，即时，等号成立，

故在上的最小值为．

故选：A．

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知，集合与集合相等，下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据题意，利用集合相等概念，结合集合中元素的互异性可解．

【详解】根据题意，，或，

当时，，不合题意；

当时，，，

则，解得（舍）或，

所以，，

故选：BCD．

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 不等式的解集

B. “”是“”成立的充分不必要条件

C. 命题，则

D. “”是“”的必要不充分条件

【答案】AC

【解析】

【分析】根据分式不等式的解法可判断A，根据充分性和必要性的判断可判断AD，根据命题的否定可判断C.

【详解】对于A，由得，解得，

所以不等式的解集，故A正确，

对于B, 由“”不能得到“”，比如，故充分性不成立，故B错误，

对于C，命题，则，故C正确，

对于D，“”是“”的充分不必要条件，所以D错误，

故选：AC

11. 已知，且则（    ）

A.

B. 的最大值为4

C. 的最小值为9

D. 的最小值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】由条件变形后分解因式可判断A；利用基本不等式结合解不等式可判断B；由条件变形可得，结合1的妙用可判断C；由条件可得，代入结合二次函数的性质可判断D．

【详解】由，得，即，故A正确；

，（当且仅当时取等号），解得，故B错误；

由变形可得，

所以，

当且仅当且，即时取等号，故C正确；

由，得，，

所以，

因为，则，即时，取最小值，故D正确．

故选：ACD．

12. 已知函数，若对任意的都存在以为边的三角形，则实数的可能取值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】CD

【解析】

【分析】根据题意，将问题转化为满足，利用二次函数的性质求出的最值，求得的取值范围即可．

【详解】不妨设，

则对任意都存在以为边的三角形，

等价于对任意的，都有等价于，

，

当时，，

当时，，

所以，由得，解得或，

则CD符合题意．

故选：CD．

非选择题部分

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知，设，则的取值范围是__________.

【答案】

【解析】

【分析】根据不等式的性质即可求解.

【详解】由可得，

所以，因此，

故答案为：

14. 已知集合，集合中有且仅有2个元素，且，满足下列三个条件：

①若，则；②若，则；③若，则.

则集合__________.（用列举法表示）.

【答案】

【解析】

【分析】将集合的恰有两个元素的子集全部列出，再检验是否满足①②③即可求解．

【详解】因为集合，集合中有且仅有2个元素，且，

则集合可能为，，，，，，

若，则不满足①，若，则不满足②，

若，则不满足①，若，则不满足②，

若，则不满足③，若，则满足①②③.

所以．

故答案为：．

15. 有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验方程式：，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是__________万元.

【答案】1.2##

【解析】

【分析】根据已知条件，结合换元法，以及二次函数的性质，即可求解．

【详解】设“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品的投入资金分别为万元，万元，

利润为万元，则，

，当时，最大年利润万元

故答案为：．

16. 已知，则的最小值是__________.

【答案】##0.75

【解析】

【分析】变形后利用基本不等式可求得答案.

【详解】，

当且仅当时取到等号，

故答案为：.

四､解答题：本题共3小题，17题12分，18题14分，19题14分，共40分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知集合为，集合为.

（1）当时，求：

（2）若，求的取值范围.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）解不等式求得集合，然后利用集合的运算求解；

（2）若，则，分为，两种情况讨论，列出不等式求解.

【小问1详解】

，

当时，，或，

∴.

【小问2详解】

若，则，

当时，则，，

当时，则，解得，

综上：

18. 已知函数.

（1）若，且，求的最小值：

（2）若，解关于的不等式.

【答案】（1）9    （2）答案见解析

【解析】

【分析】（1）由条件得，利用1的代换结合基本不等式求解最值；

（2）根据的范围分类讨论求解不等式的解集.

【小问1详解】

∵，即，且，

∴

当且仅当即时，等号成立，

所以的最小值为9.

【小问2详解】

若，则由，得，即，

当时，，解得，

当时，，

当，即时，解得，

当，即时，解得，

当，即时，解得，

当时，解得或.

综上：时，不等式的解集为；

时，不等式的解集为；

时，不等式的解集为；

时，不等式的解集为；

时，不等式的解集为或.

19. 已知对任意两个实数，定义，设函数，.

（1）若时，设，求的最小值：

（2），若时，恒成立，求的最小值.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据的范围，确定的解析式，结合一次函数及二次函数的性质求解最小值；

（2）根据不等式分类讨论分析可知，然后结合基本不等式求解可得答案．

【小问1详解】

若时，，.

，

当时，，

当或时，，

∴，

当时，，则，

当或时，，则，

综上，.

【小问2详解】

，时，恒成立，

由解得，

当时，；当时，，

∴当时，，当时，，

∴，∴，

，当且仅当时，取等号，

所以的最小值是．