2024南充嘉陵一中高二上学期第一次月考试题（10月）数学含答案、答题卡

嘉陵一中高2022级高二上期第一次月考

数  学  试  题

命题人：  考试时间：120分钟    满分：150分

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

1．若一个圆锥的轴截面是面积为9的等腰直角三角形，则这个圆锥的底面半径为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知平面α的一个法向量是，，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是（    ）

A．  B．C． D．

3．若直线不平行于平面，且，则下列说法正确的是（    ）

A．内存在一条直线与平行 B．内不存在与平行的直线

C．内所有直线与异面 D．内所有直线与相交

4．水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图是直角梯形，如图所示．其中，则原平面图形的面积为（    ）

A． B． C．          D．

5．已知是直线，、是两个不同平面，下列命题中是真命题的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

6． ，，若，则实数值为（    ）

A． B． C． D．

7． 已知向量为平面α的一个法向量，为一条直线l的方向向量，则∥是l⊥α的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．如图所示，一个棱长为的正四面体，沿棱的四等分点作平行于底面的截面，截去四个全等的棱长为的正四面体，得到截角四面体，则该截角四面体的体积为（    ）

A．4 B． 

C．5                              D． 

二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，全对得5分，部分选对得2分，选错得0分）

9．下列关于空间向量的命题中，正确的有（    ）

A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥

B．若非零向量，，满足，，则有∥

C．若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面

D．若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底

10．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中下列命题中，正确的有（  ）

A． 平面 B．平面

C．平面平面 D．平面平面

11．如果一个凸n面体共有m个面是直角三角形，那么我们称这个凸n面体的直度为，则（     ）

A．三棱锥的直度的最大值为1      B．直度为的三棱锥只有一种

C．四棱锥的直度的最大值为1      D．四棱锥的直度的最大值为

12．正方体中，，点在线段上运动，点在线段上运动，则下列说法中正确的有（    ）

A．三棱锥的体积为定值

B．线段长度的最小值为2

C．当为的中点时，三棱锥的外接球表面积为

D．平面截该正方体所得截面可能为三角形､四边形､五边形

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量，，且，那么等于       . 

14．如右图，M是三棱锥的底面的重心．若，则      ．

15．已知三棱锥中，平面BCD，，， ，则三棱锥的外接球的表面积为     .

16．如右图，在棱长为4的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点．且平面，则线段长度的取值范围是        ．

四、解答题（共6小题，17小题10分，其余各小题12分，共70分）

17．已知圆锥的轴截面是一个底边长为8?m，腰长为5?m的等腰三角形，求：

(1)圆锥的表面积；

(2)圆锥的体积.

18．如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点．求证：

(1)；

(2) 平面.

19．如图，在四棱锥中，//平面PAD，，，，点N是AD的中点．求证：

(1)//；

(2)求异面直线PA与NC所成角余弦值．

20．如图，在三棱锥中，，．

(1)求二面角的余弦值；

(2)求三棱锥的体积．

21．如图，在正方体中，点E､F分别为棱､的中点，点P为底面对角线AC与BD的交点，点Q是棱上一动点.

(1)证明：直线∥平面；

(2)证明：.

22．用文具盒中的两块直角三角板(直角三角形和直角三角形)绕着公共斜边翻折成二面角，如图和，，，，，将翻折到，使，为边上的点，且. 

(1)证明： 平面平面；

(2)求直线与平面所成角的大小.