2023南充嘉陵一中高二下学期第三次月考试题数学（理）含答案

                       高二下期第三次考试数学

（理科试题）

一、单选题（每题5分，共60分）

1．已知，则在复平面内复数对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．将上所有点经过伸缩变换：后得到的曲线方程为（    ）

A． B． C． D．

3．设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（   ）

A． B． C． D．

4．已知函数的导函数为，且满足，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知椭圆过点且与双曲线有相同焦点，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

6．关于的方程，有下列四个命题：甲：是方程的一个根；乙：是方程的一个根；丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则假命题是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．．已知函数，则的大致图象为（    ）

A．B．C．D．

8．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

9．已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（    ）

A．3 B．4 C． D．6

10．动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（    ）

A． B．

C． D．

11．已知点O为坐标原点，点F是椭圆的左焦点，点，分别为C的左，右顶点，点P为椭圆C上一点，且轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则椭圆C的离心率（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数，若，则的最大值为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（每题5分，共20分）

13．设为虚数单位，复数的实部与虚部的和为12，则___________.

14．过点的直线与抛物线交于，两点，点在轴上方，若，则直线的斜率___________.

15．已知函数，若这两个函数的图象在公共点处有相同的切线，则_________．

16．若不等式恒成立，则实数的最小值为__________.

三、解答题（第17题10分，其余试题每题12分）

17．（本题10分）已知抛物线上一点到焦点F的距离为4．

(1)求实数p的值；

(2)若过点的直线l与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程．

18．（本题12分）已知函数在处有极值.

(1)求实数的值；

(2)求函数在上的最值.

19．（本题12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆和圆的极坐标方程分别是和．

(1)求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；

(2)若射线与圆的交点为P，与圆的交点为Q，求的值．

20．（本题12分）如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，.

(1)求证：平面；

(2)若E为PC的中点，求与平面所成角的正弦值.

21．（本题12分）已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，离心率，点E在椭圆C上，的面积的最大值为．

(1)求C的方程；

(2)设C的上、下顶点分别为A，B，点M是C上异于A，B的任意一点，直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，O为坐标原点，证明： 为定值

22．（本题12分）已知函数．

(1)若，求函数的图像在处的切线方程；

(2)若，是函数的两个极值点，求的取值范围，并证明：．