2023南充嘉陵一中高二下学期第一次月考试题数学（文）含答案

2022—2023学年高二下期第一次月考

文科数学试题

考试范围：考试范围：立体几何、直线与圆、圆锥曲线、导数

考试时间：120分钟；总分：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 

1．已知，则的值为（    ）

A．             B．–                C．               D．–

2．已知，则曲线在点处的切线方程为（   ）

A．         B．            C．           D．

3．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为（    ）

A．       B．         C．       D．

4．已知，是椭圆的两个焦点，P是C上一点（端点除外），则的周长为（    ）

A．14            B．16                C．          D．

5．下列各组方程中，表示相同曲线的一组方程是（    ）

A．与                         B．与

C．与                     D．与

6．已知函数的图象如图所示.设函数从－1到1的平均变化率为，从1到2的平均变化率为，则与的大小关系为（    ）

A．          B．            C．           D．不能确定

7．已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数（    ）

A．在上单调递增 B．在上单调递减

C．在上单调递增 D．在上单调递减

8．圆的圆心、半径是（　　）

A．，4         B．，2           C．，4        D．，2

9．过圆上的动点作圆的两条切线，则连接两切点线段的长为（    ）

A．2             B．1               C．                D．

10．如图1，北京2022年冬奥会比赛场地之一首钢滑雪大跳台与电力厂的冷却塔交相辉映，实现了它与老工业遗址的有效融合.如图2，冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为.在冷却塔的轴截面所在平面建立如图3所示的平面直角坐标系，设，，，，则双曲线的方程近似为（    ）

（参考数据：，，）

A．       B．       C．    D．

11．已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F且与抛物线交于点，，与抛物线C的准线交于点Q，若（O为坐标原点），，则（    ）

A．1             B．2                C．3                   D．4

12．已知，则（    ）

A．         B．          C．               D．

第II卷（非选择题）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知抛物线的焦点在直线上，则______.

14．质点M按规律做直线运动（位移单位：m，时间单位：），则质点M在时的瞬时速度为___________．

15．已知，则直线必过定点_______

16．已知曲线，直线，曲线上恰有3个点到直线的距离为1，则的取值范围是_____________.

三、解答题：本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分.

17．已知椭圆经过点，.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积.

18．圆的圆心为，且过点.

(1)求圆的标准方程；

(2)直线与圆交两点，且，求.

19．如图①，在梯形中，，E为中点，现沿将折起，如图②，其中F，G分别是的中点．

(1)求证：平面；

(2)若，求点B到平面的距离．

20．已知函数.

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在上单调递减，求实数的取值范围.

21．已知椭圆的离心率为，且过点，．

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．已知的两个顶点分别为椭圆的左焦点和右焦点，且三个内角满足关系式.

(1)求线段的长度；

(2)求顶点的轨迹方程.

23．已知二次函数.

(1)判断与的大小；

(2)判断在区间与的平均变化率的大小.