河南省濮阳市清丰县仙庄镇初级中学2023—-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023–2024学年度第一学期阶段性测试卷(1/4)

九年级数学(RJ)

测试范围:21.1-22.3

注意事项：

1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。

2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。

3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是【 】.

A. x²+2x=0          B. x+1 =0           C. ax²+bx+c=0       

2.若 是二次函数，则m等于【 】

A. ±2              B.2                 C.-2                D.不能确定

3.若x=1是方程x²-4x+m=0的根，则m的值为【 】

A. -3               B.-5                C.3                 D.5

4.在平面直角坐标系中，如果抛物线γ=2x²不动，而坐标轴向上，向右平移2个单位长度，那

么新坐标系抛物线的解析式是【 】

A. y=2(x-2)²+2                          B. y=2(x+2)²-2

C. y=2(x﹣2)²﹣2                        D. y=2(x+2)²+2

5.用配方法解方程x²+4x+1=0时，配方结果正确的是【 】

A.(x-2)²=5          B.(x-2)²=3          C.(x+2)²=5          D.(x+2)²=3

6.若A(﹣2,y₁),B(﹣1,y₂),C(2,y₃)为二次函数γ=x²+2x+2的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃ 的大小关系是【 】

A. y₁<y₂<y₃      B. y₁ <y₃<y₂     C. y₂ <y₁<y₃     D. y₃<y₁<y₂

7.如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为

4704m²,则根据题意可列出方程【 】

A.5000﹣150x=4704                       B.5000﹣150x﹣x²=4704

                                 D.(100-x)(50-x)=4704

8.下列一元二次方程中，有实数根的方程是【 】

A. x²+x﹣1=0        B. x²-2x+3=0        C. x²-x+1=0         D. x²+4=0

9.如图，是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax² +bx+c<0的解集是

【 】

A.-1<x<5            B. x>5              C. x<-1且x>5       D. x<﹣1或x>5

10.将抛物线y=(x+1)²的图象位于直线γ=4以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直

线y=x+m与此图象只有四个交点，则m的取值范围是【 】

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.将方程x(x-1)=3x+1化为一元二次方程的一般形式              .

12.抛物线y=-(x-4)²+3的顶点坐标是              .

13.若a是方程3x²+2x﹣1=0的解，则代数式3a²+2a﹣2023的值为              .

14.如图，数轴上点A代表的数字为3x+1，点B代表的数字为x²+2x,已知AB=5,且点A在

数轴的负半轴上，则x的值为               .

15.           已知点A(2,4),B(0,1),点 M 在抛物线 上运动,则 AM + BM 的最小值为

               .

三、解答题(共8题，共75分)

16.(16分)解下列方程:

(1)2(x-1)²-25=0;

(2)x²-6x-329=0;

(3)3x²=4x+1;

(4)x²-9=4(x-3).

17.(8分)已知:关于x的方程2x²+kx-1=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是﹣1，求另一个根及 k值.

18.(8分)二次函数y=ax²与直线y=2x-1的图象交于点 P(1,m)

(1)求a,m的值;

(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大?

(3)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴.

19.(8分)已知 Rt△ABC的两条直角边长为一元二次方程x²+kx+12=0的两根.

(1)当k=-7时,求Rt△ABC的周长;

(2)当 Rt△ABC为等腰直角三角形时,求k的值及△ABC的周长.

20.(8分)某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每

件５０元上涨到每件．７２元，此时每月可售出１８８件商品．

(1)求该商品平均每月的价格增长率；

(2)因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每

下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润

可达到４０００元.

21.(8分)掷实心球是某市2024年中考体育考试选考项目.一名女生投实心球，实心球行进

路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，掷出时

起点处高度为 当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处.设抛物线的表达式

为y=a(x-h)²+k.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)下表是2024年某市体育考试女生标准，若你是评分员，请你为该女生打分.

2024年某市中招体育考试女生标准

22.(9分)如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C

同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2cm/s的速度

向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动，设P点运动时间为 t.

(1)AP=            ,CQ=            ,BP=            ,DQ=            (用含t的代

数式表示)；

(2)t为多少时,四边形 PBCQ的面积为33cm²;

(3)t为多少时,点P和点Q的距离为 10cm.

23.(10分)如图,已知抛物线γ=ax²+bx+3(a≠0)经过点A(1,0)和点B(3,0),与y轴相

交于点 C.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)若点P是直线 BC下方的抛物线上一动点(不与点B、C重合)，过点P作y轴的平行

线交直线 BC 于点 D，设点 P的横坐标为 m.

①用含有 m 的代数式表示线段PD的长；

②连接 PB,PC,求△PBC的面积最大时点P的坐标.