福建省福州第三中学2022-2023学年高一上学期期中检测数学试题

福州三中2022-2023学年第一学期阶段性学科居家检测

高一数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则集合A的非空真子集的个数是（    ）

A. 16 B. 14 C. 8 D. 6

3. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 2021年5月11日，国家统计局发布第七次全国人口普查公报（第二号），公报显示截止2021年5月11日，全国总人口数为人．如果到2049年5月11日全国总人口数超过16亿，那么从2021年5月11日到2049年5月11日的年平均增长率应不低于（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，，且，则的最小值是（    ）

A. 10 B. 15 C. 18 D. 23

6. 已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若，则（    ）

A  B.

C.  D.

8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9. 下列命题中，正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

10. 已知函数，若对于区间上任意两个不相等的实数，，都有，则实数的取值范围可以是（     ）

A.  B.  C.  D.

11. 下列命题中正确的是（    ）

A. 命题：“”的否定是“”

B. 函数（且）恒过定点

C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为

D. 函数的值域是，则实数m的范围是

12. 当一个非空数集G满足“如果，则，且时，”时，我们就称G是一个数域，以下关于数域的说法：①0是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，⑤无理数集不是一个数域．其中正确的选项有（    ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ④⑤

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．

13. 若不等式的解集为，则的值为____________．

14. 偶函数在区间上单调递减，则满足x的取值范围是____________．

15. 函数单调递减区间是____________．

16. 已知，函数.①若，则之值为___________；②若不等式对任意都成立，则的取值范围是___________

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

17. （1）求值：；

（2）已知：，求的值．

18. 已知全集，命题p：实数x满足集合，命题q：实数x满足集合．

（1）若，求如图所示阴影部分表示的集合；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

19. 己知函数.

（1）画出函数的图象，并写出函数在区间上的值域；

（2）若函数，求函数在上最大值．

20. 已知函数．

（1）讨论函数在上的单调性，并用定义加以证明：

（2）若函数在区间上的值域为，求的取值范围．

21. 为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为，月租费为x万元；每间肉食水产类店面的建造面积为，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．

（1）两类店面间数的建造方案有多少种？

（2）市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建造方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x的最大值为多少万元？

22. 已知定义在R偶函数和奇函数满足：．

（1）求，并证明：；

（2）若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围．