2022-2023学年福建省福州市三校高一上学期期中联考数学试题
展开2022-2023学年第一学期期中考试
高一数学试卷
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
班级 姓名 座号
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
- 函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
- 已知幂函数的图象过点，则( )
A. B. C. D.
- 设，为实数，则“”是“”的 ( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
- 设表格表示的函数为，关于此函数下列说法正确的是( )
| |||||
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|
|
|
|
A. 的定义域是 B.
C. 的值域是 D. 的图象无对称轴
- 已知定义在上的偶函数，且在上是减函数，则满足的实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
- 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是 ( )
A. B. C. D.
- 已知函数有最小值，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
- 函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，则下列说法正确的是 ( )
A. 关于中心对称
B. 关于中心对称
C. 函数的图像关于成轴对称的充要条件是为偶函数
D. ，则为偶函数
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
- 下列命题正确的是( )
A. 存在， B. 对于一切实数，都有
C. ， D. ，是充要条件
- 若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”下列四个函数中能被称为“理想函数”的是 ( )
A. B. C. D.
- 为预防流感病毒，我校每天定时对教室进行喷洒消毒当教室内每立方米空气中的含药量超过时能有效杀灭病毒已知教室内每立方米空气中的含药量单位：随时间单位：的变化情况如图所示在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为：为常数，则下列说法正确的是 ( )
A. 当时， B. 当时，
C. 教室内有效杀灭病毒的时间为小时 D. 喷洒药物分钟后开始进行有效杀灭病毒
- 已知，，且，则下列所求各式的范围正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
- 已知函数在区间上不单调，则的范围是 ．
- 已知集合，集合，若，则的值为 ．
- 关于的不等式在内有解，则的取值范围为 ．
- 若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
- 本小题分
已知集合，．
若，求；
若，求实数的取值范围．
- 本小题分
命题：关于的方程有两个相异负根；
命题：，．
若命题为假命题，求实数的取值范围；
若这两个命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
- 本小题分
已知奇函数．
求实数的值；
作出的图象，并求出函数在上的最值；
若函数在区间上单调递增，求的取值范围．
- 本小题分
已知函数．
求，的值；
设，试比较，的大小，并说明理由；
若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
- 本小题分
年月日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为万元，每生产万只还需另投入万元．设该公司一年内共生产该款运动手环万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款运动手环万只并全部销售完时，年利润为万元．
求出的值并写出年利润万元关于年产量万只的函数解析式；
当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
- 本小题分
设函数是定义在上的减函数，并且满足，
求和的值；
- 如果，求的取值范围.
2022-2023学年第一学期期中考试
高一数学参考答案及评分标准
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.
17.
解：时，集合，，
． .........................................................................3分
，， ..........................................................................5分
当时，，解得，........................................................6分
当时，，
解得， ...........................................................9分
实数的取值范围是，．..........................................................10分
18.
解：因为命题为假命题，所以，恒成立，令，，解得．...........................................................4分
若命题为真命题，
因为关于的方程有两个相异负根，
所以，解得，...............................................................7分
若命题为真命题，的取值范围为或，
若这两个命题有且仅有一个为真命题，则或
即．.........................................................................12分
19.
解：设，则，
函数是奇函数，
，则； ........................................................4分
函数图象如图所示：
由图象可知：当时，函数取最小值，
函数在上无最大值， .........................................................................8分
由图象可知，，
．
故的取值范围是． .........................................................................12分
20.
解：函数，
所以，； .................................................................2分
，
因为，
则，，，
所以，
则，
所以； .........................................................................10分
因为，
所以不等式恒成立，
等价于恒成立，
整理可得恒成立，
所以，解得，
所以实数的最大值为． .........................................................................12分
21.
解： 因为生产该运动手环万只时， 年利润为万元．
所以，解得．
当 时，．
当时，．
综上所述....................................................6分
当 时，，
所以
当时，，
当且仅当，即时等号成立
综合得，当年产量为万只时，取得最大值万元．..........................12分
22.
解：令，则，．
又即：．................................4分
，．
，即．
又由是定义在上的减函数，
得：，解得：．
的取值范围为． .........................................................................12分
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