广东省惠州市惠城区惠州市惠台学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

惠台学校2023—2024年上学期九年级第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列函数中，属于二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．方程的根是（    ）

A． B． C．， D．，

3．代数式中字母x的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

4．用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（    ）

A． B． C． D．

5．关于抛物线，下列说法错误的是（    ）

A．图像关于直线对称 B．函数有最大值2

C．图像的顶点坐标是 D．图像与x轴有两个交点

6．某超市营业第一月收入约1万元，以后每月收入按相同的增长率增长，三个月后累计收入达到4万元．若增长率为x，则下列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．关于x的一元二次方程有实数根，则整数m的最大值是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．已知，分别是方程的两个根，则代数式的值为（    ）

A．16 B．18 C．20 D．22

9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，四边形ABCD是矩形，，，点P是边AD上一点（不与点A，D重合），连接PB、PC．点M，N分别是PB，PC的中点，连接MN，AM，DN，点E在边AD上，，则的最小值是（    ）

A． B．3 C． D．

二、填空题（每题3分，共21分）

11．抛物线开口______，对称轴______，顶点坐标______．

12．若函数是二次函数，则______．

13．已知抛物线与y轴交于点C，则点C的坐标为______．

14．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若，，则菱形ABCD的面积为______．

14题图

15．某校组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，可列方程为______．

16．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连接DE，过点D作交BC的延长线于点F，连接EF．若，则EF的长为______．

16题图

17．二次函数图象如图，下列结论：①若，且，则；②；③；④当时，．其中正确的有______．

17题图

三、解答题（一）（每题6分，共18分）

18．用适当的方法解下列方程．

（1）  （2）

19．计算：

20．已知关于x的方程．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

四、解答题（二）（每题8分，共24分）

21．如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地ABCD（靠墙一面不用栅栏），用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门（门用其他材料），设栅栏AB的长为x米，解答下列问题：

（1）______米．（用含x的代数式表示）

（2）若围成的自行车棚ABCD的面积为154平方米，求栅栏BC的长．

（3）围成的自行车棚ABCD的面积能为200平方米吗？请说明理由

22．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．

（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率；

（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？

23．如图所示，中，，，．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一个点先到达终点时，另一个点也随之停止运动，若P，Q分别从A，B同时出发，记运动时间为ts；则：

（1）当t为何值时，使的面积等于？

（2）线段______；（用含t的代数式表示）

（3）求的取值范围．

五、解答题（三）（每题9分，共27分）

24．如图，在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，，垂足为点E，连接EF、CF．

（1）求证：CF平分；

（2）若，，求的面积；

（3）请判断线段EF与CF的数量关系，并说明理由．

25．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线经过点A，B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．

（1）求a，k的值．

（2）求的面积．

（3）抛物线的对称轴上是否存在一点N，使是直角三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

26．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴、y轴分别交于点和点C，直线与直线交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）若点E为直线上一个动点，过点E作轴，垂足为F，且与直线交于点G．设，求的面积（用含m的式子表示）；

（3）问在平面内是否在点M，使得以点A、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．