河南省邓州市罗庄镇中心学校2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考试卷

河南省邓州市罗庄中学2023-2024学年华师版九上数学第一次月考试卷

班级：               姓名：           

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1．-2019的相反数是（　　）

A．2019 B．-2019  C．  D．

2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（　　）

A．100                                 B．被抽取的100名学生家长

C．被抽取的100名学生家长的意见        D．全校学生家长的意见

3．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　）

A．﹣1 B．2 C．22 D．30

4．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（　　）

A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011

5．菱形不具备的性质是（　　）

A．四条边都相等                  B．对角线一定相等 

C．是轴对称图形                  D．是中心对称图形

6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

7．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（　　）

A．50° B．60° C．80° D．100°

8．如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　

A．55° B．60° C．65° D．70°

10．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．计算(－)×＋2的结果是_____________．

2．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．

3．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．

4．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝__________度． 

5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．

6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

1．解分式方程：

2．先化简，再求值：，其中.

3．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

（1）求抛物线的解析式；   

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；   

（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了　   　位好友．

（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．

①请补全条形图；

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为　   　度．

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

6．某商店在2020年至2022年期间销售一种礼盒．2020年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2022年，这种礼盒的进价比2020年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2020年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．

（1）2020年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1、A

2、C

3、D

4、C

5、B

6、A

7、D

8、C

9、C

10、C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1、

2、2x（x﹣1）（x﹣2）．

3、2

4、80

5、12.

6、2.5×10-6

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

1、

2、 ．

3、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）P点的坐标为 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）.

4、（1）（m，2m﹣5）；（2）S△ABC =﹣；（3）m的值为或10+2．

5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.

6、（1）35元/盒；（2）20%．