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北师大初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）

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这是一份北师大初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析），共16页。

北师大初中数学八年级上册期中测试卷

考试范围：第一二三章考试时间：120分钟总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为( )

A. B.
C. D.

2.在中，斜边，则等于
( )

A. B. C. D.

3.下列四个数：，，，，其中最小的数是( )

A. B. C. D.

4.若点与点到点的距离相等，、两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是
( )

A. B. C. D.

5.点关于轴的对称点坐标是，则点关于轴的对称点坐标是( )

A. B. C. D.

6.如图，小手盖住的点的坐标可能是( )

A. B. C. D.

7.如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为
( )

A. B. C. D.

8.在操场上，小明沿正东方向走后，沿第二个方向又走了，再沿第三个方向走回到原地，小明走的第二个方向是( )

A. 正西方向 B. 东北方向
C. 正南方向或正北方向 D. 东南方向

9.已知、为实数，且则的值为
( )

A. B. C. D.

10.如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是( )

A. B. C. D. 或

11.线段在直角坐标系中的位置如图所示，若线段与关于轴对称，则点的对应点的坐标为
( )

A. B. C. D.

12.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第次变换后点的对应点的坐标为( )

A. B. C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.如图，点与点关于直线对称，则______．

14.已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是．

15.估计与的大小关系是填“”“”或“”

16.如图，小明从点出发向正北方向走米到达点，接着向正东方向走到离点米远的点，此时小明向正东方向走了米

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
计算：
；
．

18.本小题分

如图，王大爷有一块四边形的土地，，，，，，请你帮王大爷计算该四边形土地的面积是多少．

19.本小题分

如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且．
请判断的形状？
求修建的公路的长．

20.本小题分
如图，这是一个由个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为．
求出这个魔方的棱长；
图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
如图把图中的正方形放到数轴上，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为______．

21.本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
若点与点关于原点对称，则点的坐标为______；
已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．

22.本小题分
已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．

点在轴上．

点的横坐标比纵坐标小．

点的坐标为，直线轴．

23.本小题分
把下列各数：、，，，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．

24.本小题分

为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地经测量，，，，，，请计算该四边形土地的面积．

25.本小题分
如图，四边形中，，，，．

求的度数；
求四边形的面积．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：如图，设折断处离地面的高度为尺，则，，
在中，，即．
故选：．
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为尺，再利用勾股定理列出方程即可．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．

2.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出是解决问题的关键．
解答此题利用勾股定理将转化为，再求值．
【解答】
解：中，为斜边，
，
，
．
故选C．

3.【答案】

【解析】【分析】
此题主要考查实数大小的比较与实数的估算，根据几个负数比较，绝对值大的反而小求解
【解答】
解：
，
最小的数是，
故选A．

4.【答案】

【解析】解：设点所对应的实数是．
则有，
解得．
故选D．
设点所对应的实数是根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于的方程是解答此题的关键．

5.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了关于对称的点的坐标，关键是熟练掌握关于对称的点的特征．
先根据关于轴对称的特征确定的坐标，然后根据关于轴的对称的特征确定坐标即可．
【解答】
解：点关于轴的对称点坐标是，
，
点关于轴的对称点坐标是，
故选B．

6.【答案】

【解析】【分析】
此题主要考查了点的坐标的相关知识，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．
根据第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负即可找到答案．
【解答】
解：因为小手盖住了第四象限，
第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，
所以只有选项A符合所求，
故选：．

7.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理的几何意义解答．
【解答】
解：正方形、的面积依次为、，
正方形的面积为，
又正方形的面积为，
正方形的面积．

8.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据题意作出图形，难度中等．
根据题意作出图形，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可确定答案．
【解答】
解：如图，，，，

根据得：，
故小明向东走后，又走的方向是正南方向或正北方向，
故选：．

9.【答案】

【解析】【分析】
本题考查二次根式的非负性，根据二次根式的被开方数是非负数求得，则，代入求值即可．
【解答】
解：由题意，得，且，
解得．
所以，
所以．

10.【答案】

【解析】解：圆的直径为个单位长度，
该圆的周长为，
当圆沿数轴向左滚动周时，点表示的数是；
将圆沿数轴向右滚动周时，点表示的数是．
故选D．

11.【答案】

【解析】由题图知点的坐标为，根据“关于轴对称的点的横坐标相反，纵坐标相同”，得点关于轴对称的点的坐标为故选D．

12.【答案】

【解析】解：点第一次关于轴对称后在第三象限，点第二次关于轴对称后在第四象限，点第三次关于轴对称后在第一象限，点第四次关于轴对称后在第二象限，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
余，
经过第次变换后所得的点与第三次变换的位置相同，坐标为．
故选：．
观察图形不难发现，每四次变换为一个循环组循环，用除以，根据余数的情况确定最后点所在的象限，然后根据关于坐标轴对称的点的变化规律解答．
本题考查了坐标与图形变化旋转，对称，确定出每次变换为一个循环组是解题的关键．

13.【答案】

【解析】【分析】
本题考查坐标与图形变化对称，代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
利用轴对称的性质求出点的坐标即可，得出和的值，再代入计算即可．
【解答】
解：点与点关于直线对称，
，，
，
故答案为：．

14.【答案】

【解析】【分析】

此题考查的是平方根的性质和一元一次方程的解法根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得到关于的方程，解方程求出的值，继而可得到这个正数的值．

【解答】

解：由题意得：，

解得：，

，

这个数的值为．

故答案为．

15.【答案】

【解析】略

16.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了方位角和勾股定理的运用，解题的关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，找出直角三角形．
根据，运用勾股定理求出的长即可．
【解答】
由已知得米，米，，
所以，
所以米．

17.【答案】解：原式
；
原式

．

【解析】先进行乘法运算，再进行加法运算；
先进行算术平方根及乘方运算，可得，再进行乘法运算后加减运算．
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则进行求解是解决本题的关键．

18.【答案】解：连结，

在中，，
，
，
解得：，
在中，，，，
，
为直角三角形，，
则．
即四边形土地的面积为．

【解析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，将四边形的面积转化为两个直角三角形面积和使求解过程变得简单．
连结，在中，利用勾股定理求出的长度，然后根据已知三角形的三边利用勾股定理的逆定理判定为直角三角形，最后把四边形的面积转化为两个直角三角形面积和即可求解．

19.【答案】解：是直角三角形．
，，，
，
，
，
是直角三角形．
，
，
．
答：修建的公路的长是．

【解析】根据勾股定理的逆定理，由得到是直角三角形．
利用的面积公式可得，，从而求出的长．
本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理的应用，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握这两个定理是解题关键．

20.【答案】

【解析】解：．
答：这个魔方的棱长为．
因为魔方的棱长为．
所以小立方体的棱长为，
所以阴影部分的面积为，
即边长为．
答：阴影部分面积是，边长是．
由图可得表示，，
点在数轴上表示的数为．
故答案为：．
根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长；
根据魔方的棱长为，所以小立方体的棱长为，用正方形的面积减去四个直角三角形的面积即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长；
根据两点间的距离公式可得在数轴上表示的数．
本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．

21.【答案】解：

的面积是：
；
故答案为：；
；
为轴上一点，的面积为，
，
点的横坐标为：或，
故点坐标为：或

【解析】此题主要考查了三角形面积求法以及关于原点对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
画出，，直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
利用关于原点对称点的性质得出答案；
利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
解：所画图形见答案，的面积是：
；
故答案为：；
，
点与点关于原点对称，则点的坐标为：；
故答案为：；
见答案．

22.【答案】【小题】

【小题】

【解析】略
略
略
略

23.【答案】解：各数在数轴上表示如下：

所以．

【解析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．
此题主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

24.【答案】解：连接，
由勾股定理得：，
，，
，
，
四边形土地的面积，
故该四边形土地的面积为．