山西省运城市盐湖区2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

;

2022—2023学年度第一学期期末质量监测初二数学

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，监测时间120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。

3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4．监测结束后，将答题卡交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，请把答题卡上该题目的选项涂黑）

1．下列各数中，不是无理数的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列条件中，不能说明是直角三角形的是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列各式成立的是（    ）

A． B． C． D．

4．若点与点关于x轴对称，则为（    ）

A．-5 B．5 C．-1 D．1

5．已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．科技是第一生产力，创新是第一动力，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑。某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差：

若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以B为圆心，长为半径画弧，交y轴于点C，则点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．

9．在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ）

A．延长至D过C作 B．过A作

C．过D作 D．过P作，，

10．如图，在中，于点D，点E在上，连接并延长交于点F．已知，．下列结论中：①；②；③平分；④；⑤F是中点．其中正确结论的个数为（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．若点在第二象限，且点P到x轴距离为4，则点P的坐标为______．

12．已知x，y满足二元一次方程组，那么的值是______．

13．用“举反例”的方法说明命题“若，则”是假命题时，这组反例可以是______．

14．一次函数图象经过点A，且与正比例函数的图象交于点B，则______．

15．在中，，，，是的平分线，P是上一点，Q是上一点，则的最小值为______．

三、解答题（本题8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．计算

(1)；

(2)．

17．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解方程组：

解：①×2得③………………第一步

②-③得……………第二步

……………第三步

将代入①得………………第四步

所以，原方程组的解为……………第五步

填空：

(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______，其中第一步的依据是______．

(2)第______步开始出现错误，具体错误是__________________．

(3)求出该方程组的正确解．

18．2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕，北京冬奥会为绿色办奥、科技办奥贡献了中国样本和中国智慧，让奥运精神点亮更多人的运动梦想．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间t不低于1h，为此，运城市教育局就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．其中A组为，B组为，C组为，

D组为．

请根据上述信息解答下列问题：

(1)本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；

(2)若该辖区内约有50000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数；

(3)若A组取，B组取，C组取，D组取，试计算这300名学生平均每天在校体育活动时间．

19．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．

(1)试判断与之间的数量关系，并说明理由；

(2)若，，求的度数．

20．阅读材料：像，，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．”

聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

因为

所以

所以，所以

所以，所以，所以

请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：

(1)的有理化因式是__________，______；

的有理化因式是________，______；

(2)若，求的值．

21．疫情期间，各小区居民主动居家，积极抗疫．政府为了保证人民群众的生活需求，组织超市为居民提供蔬菜包．甲小区订A蔬菜包110份，B蔬菜包60份，费用为11500元，乙小区定A蔬菜包和B蔬菜包各80份，费用为12000元．

(1)求A蔬菜包和B蔬菜包的价格；

(2)若丙小区共订蔬菜包200份，请写出该小区此次订蔬菜包的总费用y元与A蔬菜包x份之间的函数关系式；

(3)在（2）的条件下，丙小区此次订蔬菜包的费用至少是多少元？

22．在中，点E在边上，将沿翻折，使点A落在处，且，连接交于点F．

(1)若，．

①如图1，当时，______，边与线段的数量关系是______；

②如图2，当为任意角度数时，上述结论是否依然成立，请说明理由．

(2)如图3，若，，猜想的度数及边与线段的数量关系，并说明理由．

23．建立模型：

(1)如图1，已知在中，，，顶点C在直线l上．过点A作于点D，过点B作于点F．求证：．

(2)模型应用：（问题解决）

如图2，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，以为腰在第二象限作等腰直角三角形，．

a：点A、B的坐标分别为A______，B______；

b：求点C坐标．

小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标．

(3)类比探究：

数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B坐标为，过点B作x轴的垂线l，点P是直线l上一个动点，点D是直线上的一个动点，若是以点D为直角顶点为等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．

答案

1．B

解析：解：A、是无理数，故该项错误，不符合题意；

B、是有理数，故该项正确，符合题意；

C、是无理数，故该项错误，不符合题意；

D、是无理数，故该项错误，不符合题意；

故选B．

2．B

解析：A.，且，，故是直角三角形；

B.，且，，，，故不是直角三角形；

C.，，故是直角三角形；

D.，可设，，，，，故是直角三角形．

故选B．

3．D

解析：解：A、，式子不成立，不符合题意；

B、，式子不成立，不符合题意；

C、与不是同类二次根式，不能合并，式子不成立，不符合题意；

D、，式子成立，符合题意；

故选D．

4．A

解析：解：点与点关于x轴对称，

则，

，

故选：A．

为相反数．

5．C

解析：解：∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，

∴k＜0，即该函数图象经过第二、四象限，

∵k＜0，

∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．

综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．

故选：C．

6．A

解析：解：如图，和交于点G，

由三角板可知：，，

∵，

∴，

∴,

故选A．

7．C

解析：∵丙的平均数最大，方差最小，

∴丙成绩好且状态稳定．

故选C．

8．D

解析：解：当时，，点B的坐标为；

当时，，解得，，点A的坐标为；

即，，

；

以点B为圆心、长为半径画弧，与y轴正半轴交于点C，

故，

则，

点C的坐标为；

故选：D．

9．C

解析：A、，，，由 ，得 ，故A不符合题意；

B、，，，由 ，得 ，故B不符合题意；

C、，，，无法证得三角形的内角和等于，故C符合题意；

D、如图，，，，，，，，故D不符合题意．

故选：C．

10．B

解析：∵，，

∴，

故①正确；

∵，

∴，

∴，，

∵

∴，

∴，

∴，

故④正确；

∵，

∴，

解得，

故②正确；

若F是中点，且，

故直线是线段的垂直平分线，

故，

而，

故，矛盾，

故F是中点不成立，

故⑤错误；

若平分，且，

故

故，

而，

故，矛盾，

故③错误；

故选B．

11．

解析：∵点在第二象限，且点P到x轴距离为4，

∴，

解得，

∴，

∴点P的坐标为，

故答案为：．

12．

解析：解：

，得：，

∴．

故答案为：．

13． （答案不唯一）

解析：当，时，

∴，

但是，

故“若，则”是假命题，

故答案为：，．

14．1

解析：解：把代入得：，

∴，

把点，代入得：

，解得：，

∴一次函数的解析式为：，

把代入得：，

解得：，

∴，

∴．

故答案W为：1．

15．

解析：解：如下图，做点Q关于直线的对称点，作于点M，

，

根据垂线段最短可知，当A，P，共线，且与重合时，的值最小，最小值就是的长，

在中，，

，

，

故答案为：．

16．(1)

(2)

解析：（1）

；

（2）

17．(1)加减消元法；等式的基本性质

(2)二 ；合并同类项计算错误

(3)

解析：（1）根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到，

故答案为：加减消元法，等式的基本性质．

（2）∵②-③得，

∴第二步错误，原因是合并同类项时出现错误．

故答案为：二 ；合并同类项计算错误．

（3））

解：①×2，得③，

②-③得，，

将代入①得，

所以原方程组的解为．

18．(1)C；C

(2)30000人

(3)

解析：（1）∵A组有20人，B组有100人，C组有120人，D组有60人，

∴中位数是第150个、151个数据的平均数即C组的两个数据的平均数，

故中位数一定落在C组；

众数也是C组的数据，

故答案为：C，C．

（2）解：（人），

答：达到国家规定体育活动时间人数为30000人．

（3）解：，

答：这300名学生平均每天在校体育活动时间为．

19．(1)；理由见解析

(2)

解析：（1）与之间的数量关系是．

理由：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴．

（2）由（1）知，

∴，

由（1）知，

∴，

∴，

∴．

20．(1)；；或；；

(2)7

解析：（1）解：∵，

∴的有理化因式是；

∴；

∵，

∴的有理化因式是或，

∴；

故答案为：；；或；；

（2）解：∵

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

21．(1)A蔬菜包每包50元，B蔬菜包每包100元

(2)

(3)10000元

解析：（1）解：设A蔬菜包，B蔬菜包价格分别为x元，y元，

根据题意得，

解得：，

答：A蔬菜包每包50元，B蔬菜包每包100元；

（2）由题意可得：，

即；

（3）对于，

∵，

∴y随x的增大而减小，

∵，

∴当时，y最小，

答：最少费用为10000元．

22．(1)①45°；；②成立；理由见解析

(2)，；理由见解析

解析：（1）解：①∵，，

∴，

∴，

由折叠可得，

∴，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴；

故答案为：，；

②∵，，

∴，

∴，

由折叠可得，

∴，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴；

（2）解：，，

理由：∵，，

∴，

∴，

由折叠可得，

∴，

∴是等边三角形，

∴．

23．(1)证明过程见解析

(2)a：，；b；

(3)，或，

解析：（1）证明：，，

，

，

，

又，

，

∴在和中，

（2）解：由题意可得：将代入，得，

∴点B的坐标为；

将代入，得，解得，

∴点A的坐标为；

，，

如图，过点C作轴于点D，

由（1）同理可证 ，

，，

，

∴点C的坐标为 ，

故答案为：a：，；b：．

（3）解：如图，过点D作轴于点F，延长交于G，则，

∵点D在直线，

∴设点，

∴，，

轴，，

，

∵点A坐标为，所以．

由（2）同理可得，

，，

，

，解得或，

∴所以点D的坐标为或．

当时，，，

所以，，所以，所以，

当时，，，

所以，，所以，

所以．

综上所述，点D与点P的坐标为，或，．