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新高考物理一轮复习精讲精练第13章 近代物理 第2讲 原子和原子核（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习精讲精练第13章 近代物理 第2讲 原子和原子核（含解析），共20页。试卷主要包含了原子结构，原子核和原子核的衰变，核反应方程，核力等内容，欢迎下载使用。
第二讲 原子和原子核
Ø 知识梳理
一、原子结构、光谱和能级跃迁
1．原子的核式结构
(1)电子的发现：英国物理学家J．J.汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子，提出了原子的“枣糕模型”。
(2)α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于90°，也就是说，它们几乎被“撞”了回来。
(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2．光谱
(1)光谱
用棱镜或光栅可以把各种颜色的光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。
(2)光谱分类
有些光谱是一条条的亮线，叫作谱线，这样的光谱叫作线状谱，又叫原子的特征谱线。有的光谱是连在一起的光带，叫作连续谱。
(3)氢原子光谱的实验规律
1885年，巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线作了分析，发现这些谱线的波长满足公式＝R∞(n＝3,4，5，…)，R∞叫作里德伯常量，实验测得的值为R∞＝1.10×107 m－1。这个公式称为巴耳末公式，它确定的这一组谱线称为巴耳末系。
3．氢原子的能级跃迁
(1)玻尔理论
①轨道量子化与定态：电子的轨道是量子化的。电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。因此，原子的能量也只能取一系列特定的值，这些量子化的能量值叫作能级。原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。
②频率条件：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝En－Em(m＜n，h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)。
(2)氢原子的能级图
重难点一、氢原子能级跃迁的理解
1．对原子能级跃迁的频率条件hν＝En－Em的说明
(1)原子能级跃迁的频率条件hν＝En－Em只适用于原子在各定态之间跃迁的情况。
(2)当光子能量大于或等于13.6 eV(或|En|)时，也可以被处于基态(或n能级)的氢原子吸收，使氢原子电离。
(3)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发。由于实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收，所以当入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值(E≥En－Em)，则原子可能发生能级跃迁。
2．跃迁中易混问题
(1)一群原子和一个原子
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了。
3．氢原子跃迁时电子动能、电势能与原子能量的变化规律
(1)电子动能变化规律
①从公式上判断，电子绕氢原子核运动时静电力提供向心力，即k＝m，所以Ekn＝，随r增大而减小。
②从库仑力做功上判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，故电子的动能减小。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，电子的动能增大。
(2)原子的电势能的变化规律
①通过库仑力做功判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小。
②利用原子能量公式En＝Ekn＋Epn判断，当轨道半径增大时，原子能量增大，电子动能减小，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，原子能量减小，电子动能增大，原子的电势能减小。
例1、关于α粒子散射实验的下述说法中正确的是( )
A．在实验中观察到的现象是绝大多数α粒子穿过金箔后，仍沿原来方向前进，少数发生了较大偏转，极少数偏转超过90°，有的甚至被弹回接近180°
B．使α粒子发生明显偏转的力来自带正电的核及核外电子，当α粒子接近核时是核的排斥力使α粒子发生明显偏转，当α粒子接近电子时，是电子的吸引力使之发生明显偏转
C．实验表明原子中心有一个极小的核，它占有原子体积的极小部分，实验事实肯定了汤姆孙的原子结构模型
D．实验表明原子中心的核带有原子的全部正电及全部质量
【答案】A
【解析】在实验中观察到的现象是绝大多数α粒子穿过金箔后，仍沿原来方向前进，少数发生了较大偏转，极少数偏转超过90°，有的甚至被弹回接近180°，所以A正确；使α粒子发生明显偏转的力是来自带正电的核，当α粒子接近核时，核的排斥力使α粒子发生明显偏转，电子对α粒子的影响忽略不计，所以B错误；实验表明原子中心有一个极小的核，它占有原子体积的极小部分，实验事实否定了汤姆孙的原子结构模型，所以C错误；实验表明原子中心的核带有原子的全部正电及绝大部分质量，所以D错误．
例2、氢原子的能级示意图如图所示，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当原子向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。关于这些光，下列说法正确的是( )
A．最容易发生衍射现象的光是由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的
B．频率最小的光是由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的
C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
D．用由n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光去照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应
【答案】D
【解析】由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的光，能量最小，波长最长，因此最容易发生衍射现象，故A错误；由能级差可知能量最小的光的频率最小，是由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的，故B错误；大量处于n＝4能级的氢原子能发射＝6种频率的光，故C错误；由n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光的能量为ΔE＝－3.4 eV－(－13.6)eV＝10.2 eV，大于6.34 eV，能使金属铂发生光电效应，故D正确。
例3、(多选)根据玻尔的原子理论，下列说法正确的是( )
A．氢原子的核外电子在能级越高的轨道，电子的动能越大
B．氢原子的核外电子在能级越高的轨道，原子的能量越高
C．一群氢原子处于n＝4的激发态，向低能级跃迁时最多可辐射出6种频率的光
D．能级为E1的氢原子，吸收能量为E的光子后被电离，则电离时电子的动能为E－E1
【答案】BC
【解析】根据k＝m可知，氢原子的核外电子在能级越高的轨道，速度越小，则电子的动能越小，选项A错误；氢原子的核外电子在能级越高的轨道，原子的能量越高，选项B正确；一群氢原子处于n＝4的激发态，向低能级跃迁时最多可辐射出C＝6种频率的光，选项C正确；能级为E1的氢原子，吸收能量为E的光子后被电离，则电离时电子的动能为E＋E1，选项D错误。
l 课堂随练
训练1、(多选)α粒子散射实验装置的示意图如图所示，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，观察到的现象正确的是( )
A．放在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多
B．放在B位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数只比A位置时稍少些
C．放在C、D位置时，屏上观察不到闪光
D．放在D位置时，屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少
【答案】ABD
【解析】根据α粒子散射现象，绝大多数α粒子沿原方向前进，少数α粒子发生较大偏转，故少数α粒子偏转超过90°。故A、B、D正确，C错误。
训练2、金属钠的逸出功为2.49 eV，氢原子的能级分布如图所示，一群氢原子处于n＝4的激发态，当它们向较低的能级跃迁时发出的光照射金属钠，能使金属钠逸出光电子的光子频率有( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
【答案】D
【解析】根据数学组合公式C＝6可知，这群处于n＝4激发态的氢原子共能辐射出6种不同频率的光，由图可知，从n＝4到n＝3跃迁时放出光子的能量为0.66 eV，小于金属钠的逸出功，不能使金属钠逸出光电子，同理从n＝3到n＝2 跃迁时放出光子的能量为1.89 eV，小于金属钠的逸出功，不能使金属钠逸出光电子，所以能使金属钠逸出光电子的光子频率有4种，故D正确。
训练3、关于原子能级跃迁，下列说法正确的是( )
A．处于n＝3能级的一个氢原子回到基态时可能会辐射三种频率的光子
B．各种气体原子的能级不同，跃迁时发射光子的能量(频率)不同，因此利用不同的气体可以制成五颜六色的霓虹灯
C．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，会辐射一定频率的光子，同时氢原子的电势能减小，电子的动能减小
D．已知氢原子从基态跃迁到某一激发态需要吸收的能量为12.09 eV，则动能等于12.09 eV的另一个氢原子与这个氢原子发生正碰，可以使这个原来静止并处于基态的氢原子跃迁到该激发态
【答案】B
【解析】处于n＝3能级的一个氢原子回到基态时可能会辐射一种频率的光子，或两种不同频率的光子；而处于n＝3能级的一群氢原子回到基态时可能会辐射三种频率的光子，故A错误。根据玻尔理论，各种气体原子的能级不同，跃迁时发射光子的能量(频率)不同，因此利用不同的气体可以制成五颜六色的霓虹灯，故B正确。氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，会辐射一定频率的光子，同时氢原子的电势能减小，电子的动能增大，故C错误。要使原来静止并处于基态的氢原子吸收12.09 eV的能量从基态跃迁到某一激发态，根据两个氢原子碰撞时动量守恒，能量守恒，则必须使动能比12.09 eV大得足够多的另一个氢原子与这个氢原子发生正碰，故D错误。
二、原子核和原子核的衰变
1．天然放射现象
(1)放射性与放射性元素：物质发出射线的性质称为放射性。具有放射性的元素称为放射性元素。
(2)天然放射现象：放射性元素自发地发出射线的现象，叫作天然放射现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明原子核内部是有结构的。放射性元素放射出的射线共有三种，分别是α射线、β射线、γ射线。
(3)三种射线的比较
射线名称
比较项目
α射线
β射线
γ射线
组成
高速氦核流
高速电子流
光子流(高频电磁波)
电荷量
2e
－e
0
质量
4mp
静止质量为零
符号
He
e
γ
速度
可达c
接近c
c
垂直进入电场或磁场的偏转情况
偏转
偏转
不偏转
穿透能力
最弱
较强
最强
对空气的电离作用
很强
较弱
很弱
2．原子核的组成
(1)原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子。质子带正电，中子不带电。
(2)原子核常用符号X表示，X为元素符号，A表示核的质量数，Z表示核的电荷数。
(3)原子核的电荷数＝核内的质子数＝元素的原子序数＝中性原子的核外电子数，原子核的质量数＝核内的核子数＝质子数＋中子数，质子和中子都为一个单位质量。
(4)同位素：具有相同质子数而中子数不同的原子核组成的元素，在元素周期表中处于同一位置，因而互称同位素，具有相同的化学性质。
3．放射性元素的衰变
1.原子核的衰变
(1)原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化，称为原子核的衰变。原子核衰变时电荷数和质量数都守恒。
(2)分类
α衰变：X→Y＋He；
β衰变：X→Y＋__0－1e。
注：当放射性物质连续发生衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时伴随着γ射线辐射。
(3)两个重要的衰变
①U→Th＋He；
②Th→Pa＋e。
2.α衰变、β衰变和γ辐射的实质
(1)α衰变：原子核中的两个中子和两个质子结合起来形成α粒子，并被释放出来。
(2)β衰变：核内的一个中子转化为一个质子和一个电子，电子发射到核外。
(3)γ辐射：原子核的能量不能连续变化，存在着能级。放射性的原子核在发生α衰变、β衰变时产生的新核处于高能级，这时它要向低能级跃迁，并放出γ光子。因此，γ射线经常是伴随α射线和β射线产生的。
3.半衰期
放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。
4.放射性的应用与防护
(1)放射性同位素：具有放射性的同位素叫放射性同位素。
例如：Al＋He→P＋n，P→Si＋e。
有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类。
(2)应用：工业测厚，放射治疗，培优、保鲜，作为示踪原子等。
(3)防护：防止过量射线对人体组织的破坏。
例1、(多选)有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一个原来静止在A处的原子核，发生衰变放射出某种粒子，两个新核的运动轨迹如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2.下列说法正确的是( )
A．原子核发生α衰变，根据已知条件可以算出两个新核的质量比
B．衰变形成的两个粒子带同种电荷
C．衰变过程中原子核遵循动量守恒定律
D．衰变形成的两个粒子电荷量的关系为q1∶q2＝r1∶r2
【答案】BC
【解析】衰变后两个新核速度方向相反，受力方向也相反，根据左手定则可判断出，带同种电荷，所以衰变是α衰变，衰变后的新核由洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝m，可得r＝，衰变过程遵循动量守恒定律，即mv相同，所以电荷量与半径成反比，有q1∶q2＝r2∶r1，但无法求出质量，故A、D错误，B、C正确．
例2、花岗岩、大理石等装修材料中都不同程度地含有放射性元素，下列有关放射性的说法正确的是( )
A．U衰变成Pb要经过8次β衰变和6次α衰变
B．氡的半衰期为3.8天，4个氡原子核经过7.6天后只剩下1个氡原子核
C．α射线与γ射线都是电磁波，α射线的穿透本领远比γ射线弱
D．放射性元素发生β衰变时所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的
【答案】D
【解析】铀核U衰变成铅核Pb的过程中，设发生了x次α衰变，y次β衰变，衰变方程为U→Pb＋xHe＋ye，根据质量数守恒和电荷数守恒有238＝206＋4x,92＝82＋2x－y，解得x＝8，y＝6，即要经过8次α衰变和6次β衰变，故A错误；半衰期是对大量原子核衰变的统计规律，对于少数原子核是不成立的，故B错误；α射线是氦核流，γ射线的实质是电磁波，γ射线的穿透本领远比α射线强，故C错误；放射性元素发生β衰变时，原子核中的一个中子转变为一个质子和一个电子，电子释放出来，故D正确。
例3、(2021·广东卷，1)科学家发现银河系中存在大量的放射性同位素铝26。铝26的半衰期为72万年，其衰变方程为Al→Mg＋Y。下列说法正确的是( )
A．Y是氦核
B．Y是质子
C．再经过72万年，现有的铝26衰变一半
D．再经过144万年，现有的铝26全部衰变
【答案】C
【解析】根据电荷数守恒与质量数守恒可知Y为正电子e，A、B错误；经过一个半衰期，铝26衰变一半，经过两个半衰期，铝26还剩下四分之一，C正确，D错误。
l 课堂随练
训练1、(2021·湖南高考)核废料具有很强的放射性，需要妥善处理。下列说法正确的是( )
A．放射性元素经过两个完整的半衰期后，将完全衰变殆尽
B．原子核衰变时电荷数守恒，质量数不守恒
C．改变压力、温度或浓度，将改变放射性元素的半衰期
D．过量放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害
【答案】D
【解析】半衰期是放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，则放射性元素经过两个完整的半衰期后还剩余原来的未衰变，故A错误；原子核衰变时电荷数守恒，质量数守恒，故B错误；放射性元素的半衰期是由原子核内部自身的因素决定的，而与原子所处的化学状态和外部条件无关，故C错误；过量放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害，故D正确。
训练2、(2021·全国乙卷·17)医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期相对较长的113Sn衰变产生的．对于质量为m0的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，其－t图线如图所示．从图中可以得到13Sn的半衰期为( )
A．67.3 d B．101.0 d
C．115.1 d D．124.9 d
【答案】C
【解析】由题图可知从＝到＝，113Sn恰好衰变了一半，根据半衰期的定义可知113Sn的半衰期为T1/2＝182.4 d－67.3 d＝115.1 d，故选C.
训练3、(多选)(2020·山东省临沂模拟)由于放射性元素Np的半衰期很短，所以在自然界一直未被发现，只是在使用人工的方法制造后才被发现。已知Np经过一系列α衰变和β衰变后变成Bi，下列论断正确的是( )
A．Bi的原子核比Np的原子核少28个中子
B．Bi的原子核比Np的原子核少18个中子
C．衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变
D．衰变过程中共发生了4次α衰变和7次β衰变
【答案】BC
【解析】Bi的中子数为209－83＝126，Np的中子数为237－93＝144，Bi的原子核比Np的原子核少18个中子，A错误，B正确；衰变过程中共发生了α衰变的次数为＝7次，β衰变的次数是2×7－(93－83)＝4次，C正确，D错误。
三、核反应方程
1．核反应
(1)核反应：原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核或者发生状态变化的过程，称为核反应。
(2)核反应中遵循两个守恒规律，即质量数守恒和电荷数守恒。
2．衰变及核反应的三种类型的比较
类型
可控性
方程典例
衰变
α衰变
自发
U→Th＋He
β衰变
自发
Th→Pa＋e
人工转变
人工控制
14 7N＋He→O＋H
(卢瑟福发现质子)
He＋Be→C＋n
(查德威克发现中子)
重核裂变
比较容易进行人工控制
U＋n→Ba＋Kr＋3n
轻核聚变
较难进行人工控制
H＋H→He＋n
例1、(2021·北京高考)硼(B)中子俘获治疗是目前最先进的癌症治疗手段之一。治疗时先给病人注射一种含硼的药物，随后用中子照射，硼俘获中子后，产生高杀伤力的α粒子和锂(Li)离子。这个核反应的方程是( )
A．B＋n→Li＋He
B．B＋He→N＋n
C．N＋He→O＋H
D．N＋n→C＋H
【答案】A
【解析】由题可知，硼俘获中子后，产生高杀伤力的α粒子和锂(Li)离子，而α粒子为氦原子核，则这个核反应方程为B＋n→Li＋He，故A正确。
例2、(多选)(2020·全国卷Ⅰ·19)下列核反应方程中，X1、X2、X3、X4代表α粒子的有( )
A．H＋H→n＋X1
B．H＋H→n＋X2
C．U＋n→Ba＋Kr＋3X3
D．n＋Li→H＋X4
【答案】BD
【解析】H＋H→n＋He，A错．
H＋H→n＋He，B对．
U＋n→Ba＋Kr＋3n，C错．
n＋Li→H＋He，D对．
l 课堂随练
训练1、(多选)(2021·广东省选择考模拟)能源是社会发展的基础，发展核能是解决能源问题的途径之一，下列关于核反应方程的说法正确的是( )
A．衰变方程U→Th＋x中x是电子
B．衰变方程Th→Pa＋y中y是电子
C．核聚变反应方程H＋H→He＋an中a＝2
D．核裂变反应方程U＋n→Ba＋Kr＋bn中b＝3
【答案】BD
【解析】根据电荷数与质量数守恒可知，x是氦核，故A错误；根据电荷数与质量数守恒可知，y是电子，故B正确；根据电荷数与质量数守恒可知，a＝1，故C错误；根据电荷数与质量数守恒可知，b＝3，故D正确。
训练2、(2020·海南高考)100年前，卢瑟福猜想在原子核内除质子外还存在着另一种粒子X，后来科学家用α粒子轰击铍核证实了这一猜想，该核反应方程为：He＋Be→C＋X，则( )
A．m＝1，n＝0，X是中子
B．m＝1，n＝0，X是电子
C．m＝0，n＝1，X是中子
D．m＝0，n＝1，X是电子
【答案】A
【解析】根据质量数守恒和电荷数守恒，有4＋9＝12＋m,2＋4＝6＋n，解得m＝1，n＝0，则X是中子，故A正确，B、C、D错误。
四、核力、结合能、质量亏损
1．核力
(1)定义：原子核中的核子之间存在的一种很强的相互作用力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核。
(2)特点
①核力是强相互作用的一种表现；
②核力是短程力，作用范围只有约10－15 m，即原子核的大小。
2．结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。
3．比结合能
(1)定义：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。
(2)特点：不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
4．质能方程、质量亏损
爱因斯坦质能方程E＝mc2。原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这就是质量亏损。质量亏损表明，的确存在着原子核的结合能。
5．计算核能的两种常用方法
(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应过程中亏损的质量乘以真空中光速的平方，即ΔE＝Δmc2，质量的单位为千克。
(2)根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，得ΔE＝Δm×931.5 MeV/u，质量的单位是原子质量单位。
例1、(2017·江苏高考)(多选)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的有( )
A．He核的结合能约为14 MeV
B．He核比Li核更稳定
C．两个H核结合成He核时释放能量
D．U核中核子的平均结合能比Kr核中的大
【答案】BC
【解析】He核有4个核子，由比结合能图线可知，He核的结合能约为28 MeV，A错误；比结合能越大，原子核越稳定，B正确；两个H核结合成He核时，核子的比结合能变大，结合时要放出能量，C正确；由比结合能图线知，U核中核子平均结合能比Kr核中的小，D错误。
例2、花岗岩、砖砂、水泥等建筑材料是室内氡的最主要来源．人呼吸时，氡气会随气体进入肺脏，氡衰变放出的α射线像小“炸弹”一样轰击肺细胞，使肺细胞受损，从而引发肺癌、白血病等．一静止的氡核Rn发生一次α衰变生成新核钋(Po)，此过程动量守恒且释放的能量全部转化为α粒子和钋核的动能．已知m氡＝222.086 6 u，mα＝4.002 6 u，m钋＝218.076 6 u,
1 u相当于931 MeV的能量．(结果保留3位有效数字)
(1)写出上述核反应方程；
(2)求上述核反应放出的能量ΔE；
(3)求α粒子的动能Ekα.
【答案】(1)Rn→Po＋He (2)6.89 MeV (3)6.77 MeV
【解析】(1)根据质量数和电荷数守恒有
Rn→Po＋He
(2)质量亏损
Δm＝222.086 6 u－4.002 6 u－218.076 6 u
＝0.007 4 u
ΔE＝Δm×931 MeV
解得ΔE＝0.007 4 u×931 MeV≈6.89 MeV
(3)设α粒子、钋核的动能分别为Ekα、Ek钋，动量分别为pα、p钋，
由能量守恒定律得ΔE＝Ekα＋Ek钋
由动量守恒定律得0＝pα ＋p钋
又Ek＝
故Ekα∶Ek钋＝218∶4
解得Ekα≈6.77 MeV.
l 课堂随练
训练1、用粒子加速器加速后的质子轰击静止的锂原子核，生成两个动能均为8.919 MeV的α粒子(He)，其核反应方程式为H＋Li→He＋He。已知质子质量为1.007 825 u，锂原子核的质量为7.016 004 u，α粒子的质量为4.002 603 u，1 u 相当于931 MeV。若核反应释放的能量全部转化为α粒子的动能，则入射质子的动能约为( )
A．0.5 MeV B．8.4 MeV
C．8.9 MeV D．17.3 MeV
【答案】A
【解析】设入射质子的动能为EkH，生成α粒子的动能为Ekα，根据能量守恒定律有EkH＋ΔE＝2Ekα，又ΔE＝(1.007 825＋7.016 004－2×4.002 603)×931 MeV＝17.338 MeV，解得EkH＝0.5 MeV，故A正确。
训练2、(2020·全国卷Ⅱ)氘核H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6H→2He＋2H＋2n＋43.15 MeV表示。海水中富含氘，已知1 kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J,1 MeV＝1.6×10－13 J，则M约为( )
A．40 kg B．100 kg
C．400 kg D．1000 kg
【答案】C
【解析】氘核H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6H→2He＋2H＋2n＋43.15 MeV表示，则平均每个氘核聚变释放的能量为ε＝＝ MeV,1 kg海水中含有的氘核约为N＝1.0×1022个，全部发生聚变反应释放的总能量为E0＝Nε，由Q＝Mq可得，要释放相同的热量，需要燃烧标准煤的质量M＝＝＝ kg≈400 kg，C正确。
Ø 同步训练
1、如图所示，放射性元素镭衰变过程中释放出α、β、γ三种射线，分别进入匀强电场和匀强磁场中，下列说法正确的是( )
A．①表示γ射线，③表示α射线
B．②表示β射线，③表示α射线
C．④表示α射线，⑤表示γ射线
D．⑤表示β射线，⑥表示α射线
【答案】C
【解析】γ射线为电磁波，在电场、磁场中均不偏转，故②和⑤表示γ射线，A、B、D项错误；α射线中的α粒子为氦的原子核，带正电，在匀强电场中，沿电场方向偏转，故③表示α射线，由左手定则可知在匀强磁场中α射线向左偏，故④表示α射线，C项正确。
2、在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用。下列说法符合历史事实的是( )
A．玻尔原子理论证实了原子的核式结构模型
B．卢瑟福通过α粒子轰击氮核的实验，证实了在原子核内部存在中子
C．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，确定了原子核的存在
D．J.J.汤姆孙通过对阴极射线的研究，发现了原子内部存在电子
【答案】D
【解析】玻尔原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律，卢瑟福根据α粒子散射实验，得到了原子的核式结构模型，故A错误；卢瑟福通过对α粒子轰击氮核实验的研究，实现了原子核的人工转变，发现了质子，预言了中子的存在，查德威克证实了中子的存在，故B错误；贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，提出了原子核内部有复杂的结构，故C错误；J.J.汤姆孙通过对阴极射线的研究，发现了原子内部存在电子，故D正确。
3、2020年12月4日，新一代“人造太阳”装置——中国环流器二号M装置(HL－2M)在成都建成并首次实现利用核聚变放电．下列方程中，正确的核聚变反应方程是( )
A．H＋H→He＋n
B．U→Th＋He
C．U＋n→Ba＋Kr＋3n
D．He＋Al→P＋n
【答案】A
【解析】A项方程是核聚变，B项方程为α衰变，C项方程为重核裂变，D项方程为人工核转变．故选A.
4、如图所示为氢原子的能级图，下列说法正确的是( )
A．用能量为9.0 eV的电子激发n＝1能级的大量氢原子，可以使氢原子跃迁到高能级
B．n＝2能级的氢原子可以吸收能量为3.3 eV的光子而发生电离
C．大量处于n＝4能级的氢原子跃迁到基态放出的所有光子中，n＝4能级跃迁到n＝1能级释放的光子的粒子性最显著
D．大量处于基态的氢原子吸收12.09 eV的光子后，只可以放出两种频率的光子
【答案】C
【解析】n＝1能级与n＝2能级的能量差为10.2 eV，由于9.0 eV<10.2 eV，因此用能量为9.0 eV的电子激发n＝1能级的大量氢原子，不能使氢原子跃迁到高能级，故A错误；n＝2能级的氢原子的能量为－3.40 eV，因此欲使其发生电离，吸收的能量至少为3.40 eV，故B错误；光子的波长越长波动性越显著，光子的频率越高，粒子性越显著，由玻尔理论可知，从n＝4能级跃迁到n＝1能级释放的光子能量最大，由E＝hν可知，该光子的频率最高，该光子的粒子性最显著，故C正确；大量处于基态的氢原子吸收12.09 eV的光子后，由跃迁规律可知，大量的氢原子可以跃迁到n＝3能级，则放出C＝3种频率的光子，故D错误．
5、(2022·天津学业水平等级性考试模拟)实现核能电池的小型化、安全可控化一直是人们的目标。现在有一种“氚电池”，它的体积比一元硬币还要小，就是利用了氚核β衰变产生的能量，有的心脏起搏器就是使用“氚电池”供电，使用寿命长达20年。该反应除了会放出β射线外，还会放出不带电、质量基本为零的反中微子。氚核的半衰期为12.5年，下列说法正确的是( )
A．氚核β衰变后，新核平均核子质量会增加
B．氚核衰变放出的β射线是电子流，来源于核外电子
C．氚核β衰变后还会放出He
D．经过12.5年后，反应后剩余物的质量变为初始质量的一半
【答案】C
【解析】氚核β衰变后放出能量，则新核平均核子质量会减小，A错误；氚核衰变放出的β射线是电子流，来源于核内中子转化为质子时放出的电子，B错误；根据反应方程H→He＋e，即氚核β衰变后还会放出He，C正确；经过12.5年后，反应后剩余的没有衰变的氚核的质量为初始质量的一半，D错误。
6、(2022·衡阳毕业联考)核泄漏中的钚(Pu)是一种具有放射性的元素，它可破坏细胞基因，增加患癌的风险。已知钚的一种同位素Pu的半衰期为2.41万年，其衰变方程为Pu→U＋X＋γ，则下列说法中正确的是( )
A．Pu发生的衰变为α衰变
B．衰变发出的γ射线是波长很短的光子，电离能力很强
C．衰变过程中总质量不变
D．10个Pu经过2.41万年后一定还剩余5个
【答案】A
【解析】由质量数守恒和电荷数守恒可知，Pu发生的衰变为α衰变，故A正确；衰变发出的γ射线是波长很短的光子，不带电，其穿透能力很强，电离作用最小，故B错误；衰变过程中，释放能量，由质能方程可知，总质量减少，故C错误；半衰期具有统计规律，对大量原子核适用，对10个原子核不适用，故D错误。
7、(2021·全国甲卷·17)如图，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为( )
A．6 B．8
C．10 D．14
【答案】A
【解析】由题图分析可知，核反应方程为
X→Y＋aHe＋be，
经过a次α衰变，b次β衰变，
由电荷数与质量数守恒可得
238＝206＋4a；92＝82＋2a－b，
解得a＝8，b＝6，故放出6个电子，故选A.
8、(2021·海南高考)1932年，考克饶夫和瓦尔顿用质子加速器进行人工核蜕变实验，验证了质能关系的正确性。在实验中，锂原子核俘获一个质子后成为不稳定的铍原子核，随后又蜕变为两个原子核，核反应方程为Li＋H→Be→2X。已知H、Li、X的质量分别为m1＝1.00728 u、m2＝7.01601 u、m3＝4.00151 u，光在真空中的传播速度为c，则在该核反应中( )
A．质量亏损Δm＝4.02178 u
B．释放的核能ΔE＝(m1＋m2－2m3)c2
C．铍原子核内的中子数是5
D．X表示的是氚原子核
【答案】B
【解析】核反应质量亏损为Δm＝m1＋m2－2m3＝0.02027 u，则释放的核能为ΔE＝Δmc2＝(m1＋m2－2m3)c2，故A错误，B正确；根据核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒，可知方程为Li＋H→Be→2He，则Z＝4，A＝8，铍原子核内的中子数是4，X表示的是氦核，故C、D错误。
9、μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用，如图所示为μ氢原子的能级示意图。假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率分别为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光，且频率依次增大，若普朗克常量为h，则( )
A．E＝h(ν1＋ν2) B．E＝h(ν1－ν4＋ν5)
C．E＝h(ν2＋ν4) D．E＝h(ν6－ν3)
【答案】AB
【解析】设大量μ氢原子吸收光子后从n＝2能级跃迁到能量较高的m能级，然后从m能级向低能级跃迁时，发出的不同频率的光子种类有C＝＝6，解得m＝4，即μ氢原子吸收光子后先从n＝2能级跃迁到n＝4能级，然后从n＝4能级向低能级跃迁。由题意知，发出光子的频率对应的能级跃迁过程如图，由图可知E＝E4－E2＝h(ν1＋ν2)＝h(ν1－ν4＋ν5)＝h(ν6－ν4)，故A、B正确，C、D错误。
10、(2017·北京高考)在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出的α粒子(He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。
(1)放射性原子核用X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程。
(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm。
【答案】(1)X→Y＋He (2) (3)
【解析】(1)X→Y＋He。
(2)设α粒子的速度大小为v，
由qvB＝m，T＝，得
α粒子在磁场中运动周期T＝
环形电流大小I＝＝。
(3)由qvB＝m，得v＝
设衰变后新核Y的速度大小为v′，系统动量守恒
Mv′－mv＝0
v′＝＝
由Δmc2＝Mv′2＋mv2
得Δm＝。
第二讲 原子和原子核
Ø 知识梳理
一、原子结构、光谱和能级跃迁
1．原子的核式结构
(1)电子的发现：英国物理学家J．J.汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子，提出了原子的“枣糕模型”。
(2)α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于90°，也就是说，它们几乎被“撞”了回来。
(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2．光谱
(1)光谱
用棱镜或光栅可以把各种颜色的光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。
(2)光谱分类
有些光谱是一条条的亮线，叫作谱线，这样的光谱叫作线状谱，又叫原子的特征谱线。有的光谱是连在一起的光带，叫作连续谱。
(3)氢原子光谱的实验规律
1885年，巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线作了分析，发现这些谱线的波长满足公式＝R∞(n＝3,4，5，…)，R∞叫作里德伯常量，实验测得的值为R∞＝1.10×107 m－1。这个公式称为巴耳末公式，它确定的这一组谱线称为巴耳末系。
3．氢原子的能级跃迁
(1)玻尔理论
①轨道量子化与定态：电子的轨道是量子化的。电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。因此，原子的能量也只能取一系列特定的值，这些量子化的能量值叫作能级。原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。
②频率条件：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝En－Em(m＜n，h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)。
(2)氢原子的能级图
重难点一、氢原子能级跃迁的理解
1．对原子能级跃迁的频率条件hν＝En－Em的说明
(1)原子能级跃迁的频率条件hν＝En－Em只适用于原子在各定态之间跃迁的情况。
(2)当光子能量大于或等于13.6 eV(或|En|)时，也可以被处于基态(或n能级)的氢原子吸收，使氢原子电离。
(3)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发。由于实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收，所以当入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值(E≥En－Em)，则原子可能发生能级跃迁。
2．跃迁中易混问题
(1)一群原子和一个原子
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了。
3．氢原子跃迁时电子动能、电势能与原子能量的变化规律
(1)电子动能变化规律
①从公式上判断，电子绕氢原子核运动时静电力提供向心力，即k＝m，所以Ekn＝，随r增大而减小。
②从库仑力做功上判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，故电子的动能减小。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，电子的动能增大。
(2)原子的电势能的变化规律
①通过库仑力做功判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小。
②利用原子能量公式En＝Ekn＋Epn判断，当轨道半径增大时，原子能量增大，电子动能减小，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，原子能量减小，电子动能增大，原子的电势能减小。
例1、关于α粒子散射实验的下述说法中正确的是( )
A．在实验中观察到的现象是绝大多数α粒子穿过金箔后，仍沿原来方向前进，少数发生了较大偏转，极少数偏转超过90°，有的甚至被弹回接近180°
B．使α粒子发生明显偏转的力来自带正电的核及核外电子，当α粒子接近核时是核的排斥力使α粒子发生明显偏转，当α粒子接近电子时，是电子的吸引力使之发生明显偏转
C．实验表明原子中心有一个极小的核，它占有原子体积的极小部分，实验事实肯定了汤姆孙的原子结构模型
D．实验表明原子中心的核带有原子的全部正电及全部质量
【答案】A
【解析】在实验中观察到的现象是绝大多数α粒子穿过金箔后，仍沿原来方向前进，少数发生了较大偏转，极少数偏转超过90°，有的甚至被弹回接近180°，所以A正确；使α粒子发生明显偏转的力是来自带正电的核，当α粒子接近核时，核的排斥力使α粒子发生明显偏转，电子对α粒子的影响忽略不计，所以B错误；实验表明原子中心有一个极小的核，它占有原子体积的极小部分，实验事实否定了汤姆孙的原子结构模型，所以C错误；实验表明原子中心的核带有原子的全部正电及绝大部分质量，所以D错误．
例2、氢原子的能级示意图如图所示，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当原子向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。关于这些光，下列说法正确的是( )
A．最容易发生衍射现象的光是由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的
B．频率最小的光是由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的
C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
D．用由n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光去照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应
【答案】D
【解析】由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的光，能量最小，波长最长，因此最容易发生衍射现象，故A错误；由能级差可知能量最小的光的频率最小，是由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的，故B错误；大量处于n＝4能级的氢原子能发射＝6种频率的光，故C错误；由n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光的能量为ΔE＝－3.4 eV－(－13.6)eV＝10.2 eV，大于6.34 eV，能使金属铂发生光电效应，故D正确。
例3、(多选)根据玻尔的原子理论，下列说法正确的是( )
A．氢原子的核外电子在能级越高的轨道，电子的动能越大
B．氢原子的核外电子在能级越高的轨道，原子的能量越高
C．一群氢原子处于n＝4的激发态，向低能级跃迁时最多可辐射出6种频率的光
D．能级为E1的氢原子，吸收能量为E的光子后被电离，则电离时电子的动能为E－E1
【答案】BC
【解析】根据k＝m可知，氢原子的核外电子在能级越高的轨道，速度越小，则电子的动能越小，选项A错误；氢原子的核外电子在能级越高的轨道，原子的能量越高，选项B正确；一群氢原子处于n＝4的激发态，向低能级跃迁时最多可辐射出C＝6种频率的光，选项C正确；能级为E1的氢原子，吸收能量为E的光子后被电离，则电离时电子的动能为E＋E1，选项D错误。
l 课堂随练
训练1、(多选)α粒子散射实验装置的示意图如图所示，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，观察到的现象正确的是( )
A．放在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多
B．放在B位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数只比A位置时稍少些
C．放在C、D位置时，屏上观察不到闪光
D．放在D位置时，屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少
【答案】ABD
【解析】根据α粒子散射现象，绝大多数α粒子沿原方向前进，少数α粒子发生较大偏转，故少数α粒子偏转超过90°。故A、B、D正确，C错误。
训练2、金属钠的逸出功为2.49 eV，氢原子的能级分布如图所示，一群氢原子处于n＝4的激发态，当它们向较低的能级跃迁时发出的光照射金属钠，能使金属钠逸出光电子的光子频率有( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
【答案】D
【解析】根据数学组合公式C＝6可知，这群处于n＝4激发态的氢原子共能辐射出6种不同频率的光，由图可知，从n＝4到n＝3跃迁时放出光子的能量为0.66 eV，小于金属钠的逸出功，不能使金属钠逸出光电子，同理从n＝3到n＝2 跃迁时放出光子的能量为1.89 eV，小于金属钠的逸出功，不能使金属钠逸出光电子，所以能使金属钠逸出光电子的光子频率有4种，故D正确。
训练3、关于原子能级跃迁，下列说法正确的是( )
A．处于n＝3能级的一个氢原子回到基态时可能会辐射三种频率的光子
B．各种气体原子的能级不同，跃迁时发射光子的能量(频率)不同，因此利用不同的气体可以制成五颜六色的霓虹灯
C．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，会辐射一定频率的光子，同时氢原子的电势能减小，电子的动能减小
D．已知氢原子从基态跃迁到某一激发态需要吸收的能量为12.09 eV，则动能等于12.09 eV的另一个氢原子与这个氢原子发生正碰，可以使这个原来静止并处于基态的氢原子跃迁到该激发态
【答案】B
【解析】处于n＝3能级的一个氢原子回到基态时可能会辐射一种频率的光子，或两种不同频率的光子；而处于n＝3能级的一群氢原子回到基态时可能会辐射三种频率的光子，故A错误。根据玻尔理论，各种气体原子的能级不同，跃迁时发射光子的能量(频率)不同，因此利用不同的气体可以制成五颜六色的霓虹灯，故B正确。氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，会辐射一定频率的光子，同时氢原子的电势能减小，电子的动能增大，故C错误。要使原来静止并处于基态的氢原子吸收12.09 eV的能量从基态跃迁到某一激发态，根据两个氢原子碰撞时动量守恒，能量守恒，则必须使动能比12.09 eV大得足够多的另一个氢原子与这个氢原子发生正碰，故D错误。
二、原子核和原子核的衰变
1．天然放射现象
(1)放射性与放射性元素：物质发出射线的性质称为放射性。具有放射性的元素称为放射性元素。
(2)天然放射现象：放射性元素自发地发出射线的现象，叫作天然放射现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明原子核内部是有结构的。放射性元素放射出的射线共有三种，分别是α射线、β射线、γ射线。
(3)三种射线的比较
射线名称
比较项目
α射线
β射线
γ射线
组成
高速氦核流
高速电子流
光子流(高频电磁波)
电荷量
2e
－e
0
质量
4mp
静止质量为零
符号
He
e
γ
速度
可达c
接近c
c
垂直进入电场或磁场的偏转情况
偏转
偏转
不偏转
穿透能力
最弱
较强
最强
对空气的电离作用
很强
较弱
很弱
2．原子核的组成
(1)原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子。质子带正电，中子不带电。
(2)原子核常用符号X表示，X为元素符号，A表示核的质量数，Z表示核的电荷数。
(3)原子核的电荷数＝核内的质子数＝元素的原子序数＝中性原子的核外电子数，原子核的质量数＝核内的核子数＝质子数＋中子数，质子和中子都为一个单位质量。
(4)同位素：具有相同质子数而中子数不同的原子核组成的元素，在元素周期表中处于同一位置，因而互称同位素，具有相同的化学性质。
3．放射性元素的衰变
1.原子核的衰变
(1)原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化，称为原子核的衰变。原子核衰变时电荷数和质量数都守恒。
(2)分类
α衰变：X→Y＋He；
β衰变：X→Y＋__0－1e。
注：当放射性物质连续发生衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时伴随着γ射线辐射。
(3)两个重要的衰变
①U→Th＋He；
②Th→Pa＋e。
2.α衰变、β衰变和γ辐射的实质
(1)α衰变：原子核中的两个中子和两个质子结合起来形成α粒子，并被释放出来。
(2)β衰变：核内的一个中子转化为一个质子和一个电子，电子发射到核外。
(3)γ辐射：原子核的能量不能连续变化，存在着能级。放射性的原子核在发生α衰变、β衰变时产生的新核处于高能级，这时它要向低能级跃迁，并放出γ光子。因此，γ射线经常是伴随α射线和β射线产生的。
3.半衰期
放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。
4.放射性的应用与防护
(1)放射性同位素：具有放射性的同位素叫放射性同位素。
例如：Al＋He→P＋n，P→Si＋e。
有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类。
(2)应用：工业测厚，放射治疗，培优、保鲜，作为示踪原子等。
(3)防护：防止过量射线对人体组织的破坏。
例1、(多选)有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一个原来静止在A处的原子核，发生衰变放射出某种粒子，两个新核的运动轨迹如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2.下列说法正确的是( )
A．原子核发生α衰变，根据已知条件可以算出两个新核的质量比
B．衰变形成的两个粒子带同种电荷
C．衰变过程中原子核遵循动量守恒定律
D．衰变形成的两个粒子电荷量的关系为q1∶q2＝r1∶r2
【答案】BC
【解析】衰变后两个新核速度方向相反，受力方向也相反，根据左手定则可判断出，带同种电荷，所以衰变是α衰变，衰变后的新核由洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝m，可得r＝，衰变过程遵循动量守恒定律，即mv相同，所以电荷量与半径成反比，有q1∶q2＝r2∶r1，但无法求出质量，故A、D错误，B、C正确．
例2、花岗岩、大理石等装修材料中都不同程度地含有放射性元素，下列有关放射性的说法正确的是( )
A．U衰变成Pb要经过8次β衰变和6次α衰变
B．氡的半衰期为3.8天，4个氡原子核经过7.6天后只剩下1个氡原子核
C．α射线与γ射线都是电磁波，α射线的穿透本领远比γ射线弱
D．放射性元素发生β衰变时所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的
【答案】D
【解析】铀核U衰变成铅核Pb的过程中，设发生了x次α衰变，y次β衰变，衰变方程为U→Pb＋xHe＋ye，根据质量数守恒和电荷数守恒有238＝206＋4x,92＝82＋2x－y，解得x＝8，y＝6，即要经过8次α衰变和6次β衰变，故A错误；半衰期是对大量原子核衰变的统计规律，对于少数原子核是不成立的，故B错误；α射线是氦核流，γ射线的实质是电磁波，γ射线的穿透本领远比α射线强，故C错误；放射性元素发生β衰变时，原子核中的一个中子转变为一个质子和一个电子，电子释放出来，故D正确。
例3、(2021·广东卷，1)科学家发现银河系中存在大量的放射性同位素铝26。铝26的半衰期为72万年，其衰变方程为Al→Mg＋Y。下列说法正确的是( )
A．Y是氦核
B．Y是质子
C．再经过72万年，现有的铝26衰变一半
D．再经过144万年，现有的铝26全部衰变
【答案】C
【解析】根据电荷数守恒与质量数守恒可知Y为正电子e，A、B错误；经过一个半衰期，铝26衰变一半，经过两个半衰期，铝26还剩下四分之一，C正确，D错误。
l 课堂随练
训练1、(2021·湖南高考)核废料具有很强的放射性，需要妥善处理。下列说法正确的是( )
A．放射性元素经过两个完整的半衰期后，将完全衰变殆尽
B．原子核衰变时电荷数守恒，质量数不守恒
C．改变压力、温度或浓度，将改变放射性元素的半衰期
D．过量放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害
【答案】D
【解析】半衰期是放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，则放射性元素经过两个完整的半衰期后还剩余原来的未衰变，故A错误；原子核衰变时电荷数守恒，质量数守恒，故B错误；放射性元素的半衰期是由原子核内部自身的因素决定的，而与原子所处的化学状态和外部条件无关，故C错误；过量放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害，故D正确。
训练2、(2021·全国乙卷·17)医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期相对较长的113Sn衰变产生的．对于质量为m0的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，其－t图线如图所示．从图中可以得到13Sn的半衰期为( )
A．67.3 d B．101.0 d
C．115.1 d D．124.9 d
【答案】C
【解析】由题图可知从＝到＝，113Sn恰好衰变了一半，根据半衰期的定义可知113Sn的半衰期为T1/2＝182.4 d－67.3 d＝115.1 d，故选C.
训练3、(多选)(2020·山东省临沂模拟)由于放射性元素Np的半衰期很短，所以在自然界一直未被发现，只是在使用人工的方法制造后才被发现。已知Np经过一系列α衰变和β衰变后变成Bi，下列论断正确的是( )
A．Bi的原子核比Np的原子核少28个中子
B．Bi的原子核比Np的原子核少18个中子
C．衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变
D．衰变过程中共发生了4次α衰变和7次β衰变
【答案】BC
【解析】Bi的中子数为209－83＝126，Np的中子数为237－93＝144，Bi的原子核比Np的原子核少18个中子，A错误，B正确；衰变过程中共发生了α衰变的次数为＝7次，β衰变的次数是2×7－(93－83)＝4次，C正确，D错误。
三、核反应方程
1．核反应
(1)核反应：原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核或者发生状态变化的过程，称为核反应。
(2)核反应中遵循两个守恒规律，即质量数守恒和电荷数守恒。
2．衰变及核反应的三种类型的比较
类型
可控性
方程典例
衰变
α衰变
自发
U→Th＋He
β衰变
自发
Th→Pa＋e
人工转变
人工控制
14 7N＋He→O＋H
(卢瑟福发现质子)
He＋Be→C＋n
(查德威克发现中子)
重核裂变
比较容易进行人工控制
U＋n→Ba＋Kr＋3n
轻核聚变
较难进行人工控制
H＋H→He＋n
例1、(2021·北京高考)硼(B)中子俘获治疗是目前最先进的癌症治疗手段之一。治疗时先给病人注射一种含硼的药物，随后用中子照射，硼俘获中子后，产生高杀伤力的α粒子和锂(Li)离子。这个核反应的方程是( )
A．B＋n→Li＋He
B．B＋He→N＋n
C．N＋He→O＋H
D．N＋n→C＋H
【答案】A
【解析】由题可知，硼俘获中子后，产生高杀伤力的α粒子和锂(Li)离子，而α粒子为氦原子核，则这个核反应方程为B＋n→Li＋He，故A正确。
例2、(多选)(2020·全国卷Ⅰ·19)下列核反应方程中，X1、X2、X3、X4代表α粒子的有( )
A．H＋H→n＋X1
B．H＋H→n＋X2
C．U＋n→Ba＋Kr＋3X3
D．n＋Li→H＋X4
【答案】BD
【解析】H＋H→n＋He，A错．
H＋H→n＋He，B对．
U＋n→Ba＋Kr＋3n，C错．
n＋Li→H＋He，D对．
l 课堂随练
训练1、(多选)(2021·广东省选择考模拟)能源是社会发展的基础，发展核能是解决能源问题的途径之一，下列关于核反应方程的说法正确的是( )
A．衰变方程U→Th＋x中x是电子
B．衰变方程Th→Pa＋y中y是电子
C．核聚变反应方程H＋H→He＋an中a＝2
D．核裂变反应方程U＋n→Ba＋Kr＋bn中b＝3
【答案】BD
【解析】根据电荷数与质量数守恒可知，x是氦核，故A错误；根据电荷数与质量数守恒可知，y是电子，故B正确；根据电荷数与质量数守恒可知，a＝1，故C错误；根据电荷数与质量数守恒可知，b＝3，故D正确。
训练2、(2020·海南高考)100年前，卢瑟福猜想在原子核内除质子外还存在着另一种粒子X，后来科学家用α粒子轰击铍核证实了这一猜想，该核反应方程为：He＋Be→C＋X，则( )
A．m＝1，n＝0，X是中子
B．m＝1，n＝0，X是电子
C．m＝0，n＝1，X是中子
D．m＝0，n＝1，X是电子
【答案】A
【解析】根据质量数守恒和电荷数守恒，有4＋9＝12＋m,2＋4＝6＋n，解得m＝1，n＝0，则X是中子，故A正确，B、C、D错误。
四、核力、结合能、质量亏损
1．核力
(1)定义：原子核中的核子之间存在的一种很强的相互作用力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核。
(2)特点
①核力是强相互作用的一种表现；
②核力是短程力，作用范围只有约10－15 m，即原子核的大小。
2．结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。
3．比结合能
(1)定义：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。
(2)特点：不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
4．质能方程、质量亏损
爱因斯坦质能方程E＝mc2。原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这就是质量亏损。质量亏损表明，的确存在着原子核的结合能。
5．计算核能的两种常用方法
(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应过程中亏损的质量乘以真空中光速的平方，即ΔE＝Δmc2，质量的单位为千克。
(2)根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，得ΔE＝Δm×931.5 MeV/u，质量的单位是原子质量单位。
例1、(2017·江苏高考)(多选)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的有( )
A．He核的结合能约为14 MeV
B．He核比Li核更稳定
C．两个H核结合成He核时释放能量
D．U核中核子的平均结合能比Kr核中的大
【答案】BC
【解析】He核有4个核子，由比结合能图线可知，He核的结合能约为28 MeV，A错误；比结合能越大，原子核越稳定，B正确；两个H核结合成He核时，核子的比结合能变大，结合时要放出能量，C正确；由比结合能图线知，U核中核子平均结合能比Kr核中的小，D错误。
例2、花岗岩、砖砂、水泥等建筑材料是室内氡的最主要来源．人呼吸时，氡气会随气体进入肺脏，氡衰变放出的α射线像小“炸弹”一样轰击肺细胞，使肺细胞受损，从而引发肺癌、白血病等．一静止的氡核Rn发生一次α衰变生成新核钋(Po)，此过程动量守恒且释放的能量全部转化为α粒子和钋核的动能．已知m氡＝222.086 6 u，mα＝4.002 6 u，m钋＝218.076 6 u,
1 u相当于931 MeV的能量．(结果保留3位有效数字)
(1)写出上述核反应方程；
(2)求上述核反应放出的能量ΔE；
(3)求α粒子的动能Ekα.
【答案】(1)Rn→Po＋He (2)6.89 MeV (3)6.77 MeV
【解析】(1)根据质量数和电荷数守恒有
Rn→Po＋He
(2)质量亏损
Δm＝222.086 6 u－4.002 6 u－218.076 6 u
＝0.007 4 u
ΔE＝Δm×931 MeV
解得ΔE＝0.007 4 u×931 MeV≈6.89 MeV
(3)设α粒子、钋核的动能分别为Ekα、Ek钋，动量分别为pα、p钋，
由能量守恒定律得ΔE＝Ekα＋Ek钋
由动量守恒定律得0＝pα ＋p钋
又Ek＝
故Ekα∶Ek钋＝218∶4
解得Ekα≈6.77 MeV.
l 课堂随练
训练1、用粒子加速器加速后的质子轰击静止的锂原子核，生成两个动能均为8.919 MeV的α粒子(He)，其核反应方程式为H＋Li→He＋He。已知质子质量为1.007 825 u，锂原子核的质量为7.016 004 u，α粒子的质量为4.002 603 u，1 u 相当于931 MeV。若核反应释放的能量全部转化为α粒子的动能，则入射质子的动能约为( )
A．0.5 MeV B．8.4 MeV
C．8.9 MeV D．17.3 MeV
【答案】A
【解析】设入射质子的动能为EkH，生成α粒子的动能为Ekα，根据能量守恒定律有EkH＋ΔE＝2Ekα，又ΔE＝(1.007 825＋7.016 004－2×4.002 603)×931 MeV＝17.338 MeV，解得EkH＝0.5 MeV，故A正确。
训练2、(2020·全国卷Ⅱ)氘核H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6H→2He＋2H＋2n＋43.15 MeV表示。海水中富含氘，已知1 kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J,1 MeV＝1.6×10－13 J，则M约为( )
A．40 kg B．100 kg
C．400 kg D．1000 kg
【答案】C
【解析】氘核H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6H→2He＋2H＋2n＋43.15 MeV表示，则平均每个氘核聚变释放的能量为ε＝＝ MeV,1 kg海水中含有的氘核约为N＝1.0×1022个，全部发生聚变反应释放的总能量为E0＝Nε，由Q＝Mq可得，要释放相同的热量，需要燃烧标准煤的质量M＝＝＝ kg≈400 kg，C正确。
Ø 同步训练
1、如图所示，放射性元素镭衰变过程中释放出α、β、γ三种射线，分别进入匀强电场和匀强磁场中，下列说法正确的是( )
A．①表示γ射线，③表示α射线
B．②表示β射线，③表示α射线
C．④表示α射线，⑤表示γ射线
D．⑤表示β射线，⑥表示α射线
【答案】C
【解析】γ射线为电磁波，在电场、磁场中均不偏转，故②和⑤表示γ射线，A、B、D项错误；α射线中的α粒子为氦的原子核，带正电，在匀强电场中，沿电场方向偏转，故③表示α射线，由左手定则可知在匀强磁场中α射线向左偏，故④表示α射线，C项正确。
2、在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用。下列说法符合历史事实的是( )
A．玻尔原子理论证实了原子的核式结构模型
B．卢瑟福通过α粒子轰击氮核的实验，证实了在原子核内部存在中子
C．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，确定了原子核的存在
D．J.J.汤姆孙通过对阴极射线的研究，发现了原子内部存在电子
【答案】D
【解析】玻尔原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律，卢瑟福根据α粒子散射实验，得到了原子的核式结构模型，故A错误；卢瑟福通过对α粒子轰击氮核实验的研究，实现了原子核的人工转变，发现了质子，预言了中子的存在，查德威克证实了中子的存在，故B错误；贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，提出了原子核内部有复杂的结构，故C错误；J.J.汤姆孙通过对阴极射线的研究，发现了原子内部存在电子，故D正确。
3、2020年12月4日，新一代“人造太阳”装置——中国环流器二号M装置(HL－2M)在成都建成并首次实现利用核聚变放电．下列方程中，正确的核聚变反应方程是( )
A．H＋H→He＋n
B．U→Th＋He
C．U＋n→Ba＋Kr＋3n
D．He＋Al→P＋n
【答案】A
【解析】A项方程是核聚变，B项方程为α衰变，C项方程为重核裂变，D项方程为人工核转变．故选A.
4、如图所示为氢原子的能级图，下列说法正确的是( )
A．用能量为9.0 eV的电子激发n＝1能级的大量氢原子，可以使氢原子跃迁到高能级
B．n＝2能级的氢原子可以吸收能量为3.3 eV的光子而发生电离
C．大量处于n＝4能级的氢原子跃迁到基态放出的所有光子中，n＝4能级跃迁到n＝1能级释放的光子的粒子性最显著
D．大量处于基态的氢原子吸收12.09 eV的光子后，只可以放出两种频率的光子
【答案】C
【解析】n＝1能级与n＝2能级的能量差为10.2 eV，由于9.0 eV<10.2 eV，因此用能量为9.0 eV的电子激发n＝1能级的大量氢原子，不能使氢原子跃迁到高能级，故A错误；n＝2能级的氢原子的能量为－3.40 eV，因此欲使其发生电离，吸收的能量至少为3.40 eV，故B错误；光子的波长越长波动性越显著，光子的频率越高，粒子性越显著，由玻尔理论可知，从n＝4能级跃迁到n＝1能级释放的光子能量最大，由E＝hν可知，该光子的频率最高，该光子的粒子性最显著，故C正确；大量处于基态的氢原子吸收12.09 eV的光子后，由跃迁规律可知，大量的氢原子可以跃迁到n＝3能级，则放出C＝3种频率的光子，故D错误．
5、(2022·天津学业水平等级性考试模拟)实现核能电池的小型化、安全可控化一直是人们的目标。现在有一种“氚电池”，它的体积比一元硬币还要小，就是利用了氚核β衰变产生的能量，有的心脏起搏器就是使用“氚电池”供电，使用寿命长达20年。该反应除了会放出β射线外，还会放出不带电、质量基本为零的反中微子。氚核的半衰期为12.5年，下列说法正确的是( )
A．氚核β衰变后，新核平均核子质量会增加
B．氚核衰变放出的β射线是电子流，来源于核外电子
C．氚核β衰变后还会放出He
D．经过12.5年后，反应后剩余物的质量变为初始质量的一半
【答案】C
【解析】氚核β衰变后放出能量，则新核平均核子质量会减小，A错误；氚核衰变放出的β射线是电子流，来源于核内中子转化为质子时放出的电子，B错误；根据反应方程H→He＋e，即氚核β衰变后还会放出He，C正确；经过12.5年后，反应后剩余的没有衰变的氚核的质量为初始质量的一半，D错误。
6、(2022·衡阳毕业联考)核泄漏中的钚(Pu)是一种具有放射性的元素，它可破坏细胞基因，增加患癌的风险。已知钚的一种同位素Pu的半衰期为2.41万年，其衰变方程为Pu→U＋X＋γ，则下列说法中正确的是( )
A．Pu发生的衰变为α衰变
B．衰变发出的γ射线是波长很短的光子，电离能力很强
C．衰变过程中总质量不变
D．10个Pu经过2.41万年后一定还剩余5个
【答案】A
【解析】由质量数守恒和电荷数守恒可知，Pu发生的衰变为α衰变，故A正确；衰变发出的γ射线是波长很短的光子，不带电，其穿透能力很强，电离作用最小，故B错误；衰变过程中，释放能量，由质能方程可知，总质量减少，故C错误；半衰期具有统计规律，对大量原子核适用，对10个原子核不适用，故D错误。
7、(2021·全国甲卷·17)如图，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为( )
A．6 B．8
C．10 D．14
【答案】A
【解析】由题图分析可知，核反应方程为
X→Y＋aHe＋be，
经过a次α衰变，b次β衰变，
由电荷数与质量数守恒可得
238＝206＋4a；92＝82＋2a－b，
解得a＝8，b＝6，故放出6个电子，故选A.
8、(2021·海南高考)1932年，考克饶夫和瓦尔顿用质子加速器进行人工核蜕变实验，验证了质能关系的正确性。在实验中，锂原子核俘获一个质子后成为不稳定的铍原子核，随后又蜕变为两个原子核，核反应方程为Li＋H→Be→2X。已知H、Li、X的质量分别为m1＝1.00728 u、m2＝7.01601 u、m3＝4.00151 u，光在真空中的传播速度为c，则在该核反应中( )
A．质量亏损Δm＝4.02178 u
B．释放的核能ΔE＝(m1＋m2－2m3)c2
C．铍原子核内的中子数是5
D．X表示的是氚原子核
【答案】B
【解析】核反应质量亏损为Δm＝m1＋m2－2m3＝0.02027 u，则释放的核能为ΔE＝Δmc2＝(m1＋m2－2m3)c2，故A错误，B正确；根据核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒，可知方程为Li＋H→Be→2He，则Z＝4，A＝8，铍原子核内的中子数是4，X表示的是氦核，故C、D错误。
9、μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用，如图所示为μ氢原子的能级示意图。假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率分别为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光，且频率依次增大，若普朗克常量为h，则( )
A．E＝h(ν1＋ν2) B．E＝h(ν1－ν4＋ν5)
C．E＝h(ν2＋ν4) D．E＝h(ν6－ν3)
【答案】AB
【解析】设大量μ氢原子吸收光子后从n＝2能级跃迁到能量较高的m能级，然后从m能级向低能级跃迁时，发出的不同频率的光子种类有C＝＝6，解得m＝4，即μ氢原子吸收光子后先从n＝2能级跃迁到n＝4能级，然后从n＝4能级向低能级跃迁。由题意知，发出光子的频率对应的能级跃迁过程如图，由图可知E＝E4－E2＝h(ν1＋ν2)＝h(ν1－ν4＋ν5)＝h(ν6－ν4)，故A、B正确，C、D错误。
10、(2017·北京高考)在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出的α粒子(He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。
(1)放射性原子核用X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程。
(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm。
【答案】(1)X→Y＋He (2) (3)
【解析】(1)X→Y＋He。
(2)设α粒子的速度大小为v，
由qvB＝m，T＝，得
α粒子在磁场中运动周期T＝
环形电流大小I＝＝。
(3)由qvB＝m，得v＝
设衰变后新核Y的速度大小为v′，系统动量守恒
Mv′－mv＝0
v′＝＝
由Δmc2＝Mv′2＋mv2
得Δm＝。
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