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新高考物理一轮复习教案第15章第2讲原子和原子核（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习教案第15章第2讲原子和原子核（含解析），共39页。教案主要包含了堵点疏通，对点激活等内容，欢迎下载使用。
知识点 原子结构、光谱和能级跃迁 Ⅰ
1．原子的核式结构
(1)电子的发现：英国物理学家eq \x(\s\up1(01))J．J.汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子，提出了原子的“枣糕模型”。
(2)α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家eq \x(\s\up1(02))卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿eq \x(\s\up1(03))原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于90°，也就是说，它们几乎被“撞”了回来。
(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的eq \x(\s\up1(04))正电荷和几乎全部eq \x(\s\up1(05))质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2．光谱
(1)光谱
用棱镜或光栅可以把各种颜色的光按波长(频率)展开，获得光的eq \x(\s\up1(06))波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。
(2)光谱分类
有些光谱是一条条的eq \x(\s\up1(07))亮线，叫作谱线，这样的光谱叫作线状谱，又叫原子的特征谱线。有的光谱是连在一起的eq \x(\s\up1(08))光带，叫作连续谱。
(3)氢原子光谱的实验规律
1885年，巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线作了分析，发现这些谱线的波长满足公式eq \f(1,λ)＝eq \x(\s\up1(09))R∞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,22)－\f(1,n2)))(n＝3,4，5，…)，R∞叫作里德伯常量，实验测得的值为R∞＝1.10×107 m－1。这个公式称为巴耳末公式，它确定的这一组谱线称为巴耳末系。
3．氢原子的能级跃迁
(1)玻尔理论
①轨道量子化与定态：电子的轨道是eq \x(\s\up1(10))量子化的。电子在这些轨道上绕核的运动是eq \x(\s\up1(11))稳定的，不产生电磁辐射。因此，原子的能量也只能取一系列eq \x(\s\up1(12))特定的值，这些量子化的能量值叫作eq \x(\s\up1(13))能级。原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作eq \x(\s\up1(14))基态，其他的状态叫作eq \x(\s\up1(15))激发态。
②频率条件：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝eq \x(\s\up1(16))En－Em(m＜n，h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)。
(2)氢原子的能级图
知识点 天然放射性、原子核的组成 Ⅰ1.天然放射现象
(1)放射性与放射性元素：物质发出eq \x(\s\up1(01))射线的性质称为放射性。具有eq \x(\s\up1(02))放射性的元素称为放射性元素。
(2)天然放射现象：放射性元素eq \x(\s\up1(03))自发地发出射线的现象，叫作天然放射现象，首先由eq \x(\s\up1(04))贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明eq \x(\s\up1(05))原子核内部是有结构的。放射性元素放射出的射线共有三种，分别是α射线、β射线、γ射线。
(3)三种射线的比较
2．原子核的组成
(1)原子核由eq \x(\s\up1(13))质子和eq \x(\s\up1(14))中子组成，质子和中子统称为eq \x(\s\up1(15))核子。质子带正电，中子不带电。
(2)原子核常用符号eq \\al(A,Z)X表示，X为元素符号，A表示核的eq \x(\s\up1(16))质量数，Z表示核的eq \x(\s\up1(17))电荷数。
(3)原子核的电荷数＝核内的eq \x(\s\up1(18))质子数＝元素的原子序数＝eq \x(\s\up1(19))中性原子的核外电子数，原子核的质量数＝核内的核子数＝eq \x(\s\up1(20))质子数＋中子数，质子和中子都为一个单位质量。
(4)同位素：具有相同eq \x(\s\up1(21))质子数而eq \x(\s\up1(22))中子数不同的原子核组成的元素，在元素周期表中处于eq \x(\s\up1(23))同一位置，因而互称同位素，具有相同的eq \x(\s\up1(24))化学性质。
知识点 放射性元素的衰变 Ⅰ
射线的危害和防护 Ⅰ1.原子核的衰变
(1)原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种eq \x(\s\up1(01))原子核的变化，称为原子核的衰变。原子核衰变时eq \x(\s\up1(02))电荷数和eq \x(\s\up1(03))质量数都守恒。
(2)分类
α衰变：eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \x(\s\up1(04))eq \\al(4,2)He；
β衰变：eq \\al(A,Z)X→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \x(\s\up1(05))eq \\al( 0,－1)e。
注：当放射性物质连续发生衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时伴随着γ射线辐射。
(3)两个重要的衰变
①eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He；
②eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e。
2．α衰变、β衰变和γ辐射的实质
(1)α衰变：原子核中的两个中子和两个质子结合起来形成eq \x(\s\up1(06))α粒子，并被释放出来。
(2)β衰变：核内的一个eq \x(\s\up1(07))中子转化为一个eq \x(\s\up1(08))质子和一个电子，电子发射到核外。
(3)γ辐射：原子核的能量不能连续变化，存在着能级。放射性的原子核在发生α衰变、β衰变时产生的新核处于高能级，这时它要向低能级跃迁，并放出eq \x(\s\up1(09))γ光子。因此，γ射线经常是伴随α射线和β射线产生的。
3．半衰期
放射性元素的原子核有eq \x(\s\up1(10))半数发生衰变所需的时间。
4．放射性的应用与防护
(1)放射性同位素：具有放射性的同位素叫放射性同位素。
例如：eq \\al(27,13)Al＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n，eq \\al(30,15)P→eq \\al(30,14)Si＋eq \\al(0,1)e。
有eq \x(\s\up1(11))天然放射性同位素和eq \x(\s\up1(12))人工放射性同位素两类。
(2)应用：工业测厚，放射治疗，培优、保鲜，作为eq \x(\s\up1(13))示踪原子等。
(3)防护：防止过量射线对人体组织的破坏。
知识点 核反应方程 Ⅰ
1．核反应
(1)核反应：原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核或者发生状态变化的过程，称为核反应。
(2)核反应中遵循两个守恒规律，即eq \x(\s\up1(01))质量数守恒和eq \x(\s\up1(02))电荷数守恒。
2．衰变及核反应的三种类型的比较
知识点 核力、结合能、质量亏损 Ⅰ
1．核力
(1)定义：原子核中的核子之间存在的一种很强的相互作用力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核。
(2)特点
①核力是强相互作用的一种表现；
②核力是短程力，作用范围只有约10－15 m，即原子核的大小。
2．结合能
原子核是核子凭借eq \x(\s\up1(01))核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要eq \x(\s\up1(02))能量，这就是原子核的结合能。
3．比结合能
(1)定义：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。
(2)特点：不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
4．质能方程、质量亏损
爱因斯坦质能方程E＝eq \x(\s\up1(03))mc2。原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这就是质量亏损。质量亏损表明，的确存在着原子核的eq \x(\s\up1(04))结合能。
知识点 核裂变和核聚变、裂变反应堆 Ⅰ
1．重核裂变
(1)定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。
(2)特点
①核裂变过程中能够放出巨大的能量。
②核裂变的同时能够放出2或3个中子。
③核裂变的产物不是唯一的。对于铀核裂变，有二分裂、三分裂和四分裂形式，但三分裂和四分裂概率非常小。
(3)典型的核裂变反应方程
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(89,36)Kr＋eq \\al(144, 56)Ba＋3eq \\al(1,0)n。
(4)链式反应：由重核裂变产生的eq \x(\s\up1(01))中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程。
(5)临界体积和临界质量：核裂变物质能够发生eq \x(\s\up1(02))链式反应的最小体积叫作它的临界体积，相应的质量叫作临界质量。
(6)核裂变的应用：eq \x(\s\up1(03))原子弹、核反应堆。
(7)反应堆构造：核燃料、慢化剂(如重水、石墨)、eq \x(\s\up1(04))镉棒(也叫控制棒，它可以吸收中子，用于调节中子数目以控制反应速度)、防护层。
2．轻核聚变
(1)定义
两个轻核结合成eq \x(\s\up1(05))质量较大的核的核反应。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫eq \x(\s\up1(06))热核反应。
(2)特点
①核聚变过程放出大量的能量，平均每个核子放出的能量，比核裂变反应中平均每个核子放出的能量大3～4倍。
②核聚变反应比核裂变反应更剧烈。
③核聚变反应比核裂变反应更安全、清洁。
④自然界中核聚变反应原料丰富。
(3)典型的核聚变反应方程
eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n＋17.6 MeV。
一 堵点疏通
1．α粒子散射实验说明了原子的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上。( )
2．玻尔理论成功地解释了氢原子光谱，也成功地解释了氦原子光谱。( )
3．氢原子可以吸收任何能量的光子而发生跃迁。( )
4．氢原子光谱是线状的，不连续的，波长只能是分立的值。( )
5．β射线中的电子来源于原子核外电子。( )
6．目前核电站多数是采用核聚变反应发电。( )
7．人工放射性同位素被广泛地应用。( )
8．核力是弱相互作用力。( )
9．质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量。( )
10．质量亏损说明在核反应过程中质量数不守恒。( )
答案 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.× 7.√
8．× 9.× 10.×
二 对点激活
1. (人教版选择性必修第三册·P80实验改编)如图所示为α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，关于观察到的现象，下列说法不正确的是( )
A．相同时间内放在A位置时观察到屏上的闪光次数最多
B．相同时间内放在B位置时观察到屏上的闪光次数比放在A位置时少得多
C．放在C、D位置时屏上观察不到闪光
D．放在D位置时屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少
答案 C
解析 根据α粒子散射实验的现象，绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上沿原方向前进，因此在A位置观察到的闪光次数最多，故A正确；少数α粒子发生大角度偏转，因此从A到D观察到的闪光次数会逐渐减少，因此B、D正确，C错误。本题选说法不正确的，故选C。
2．关于巴耳末公式：eq \f(1,λ)＝R∞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,22)－\f(1,n2)))(n＝3,4,5…)，理解正确的是( )
A．式中n只能取整数，R∞称为巴耳末常量
B．巴耳末线系有4条谱线位于红外区
C．在巴耳末线系中n值越大，对应的波长越短
D．巴耳末线系的谱线是氢原子从n＝2的能级向n＝3、4、5、6…能级跃迁时辐射产生的
答案 C
解析 巴耳末公式中n为量子数，不可以取任意值，只能取整数，且为3,4,5，…，R∞称为里德伯常量，故A错误；根据巴耳末公式：eq \f(1,λ)＝R∞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,22)－\f(1,n2)))，可知在巴耳末线系中n值越大，对应的波长λ越短，故C正确；巴耳末线系有4条谱线位于可见光区，其余谱线位于紫外光区，故B错误；巴耳末线系的谱线是氢原子从n＝3、4、5、6…能级向n＝2能级跃迁时辐射产生的，故D错误。
3．(人教版选择性必修第三册·P91·T4改编)(2016·北京高考)处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
答案 C
解析 处于能级为n的大量氢原子向低能级跃迁能辐射光的种类为Ceq \\al(2,n)，所以处于n＝3能级的大量氢原子向低能级跃迁，辐射光的频率有Ceq \\al(2,3)＝3种，故C项正确。
4．(多选)下列说法正确的是( )
A．阴极射线和β射线的本质都是电子流，在原子内的来源是相同的
B．太阳辐射的能量主要来源于太阳中的裂变反应
C．γ射线的穿透能力比α射线强
D．红外线的波长比X射线的波长长
答案 CD
解析 阴极射线和β射线的本质都是电子流，但是阴极射线的来源是原子核外的电子，而β射线的来源是原子核内的中子转化为质子时产生的电子，故A错误；太阳辐射的能量主要来源于太阳中的聚变反应，故B错误；γ射线的穿透能力比α射线强，故C正确；红外线的波长比X射线的波长长，故D正确。
5．已知钍234(eq \\al(234, 90)Th)衰变产生eq \\al(234, 91)Pa，半衰期是24天，下列说法正确的是( )
A.eq \\al(234, 90)Th发生的是α衰变
B．极低温条件下eq \\al(234, 90)Th的衰变会变慢
C．1 g钍经过120天后还剩0.03125 g
D．32个钍原子核eq \\al(234, 90)Th经过72天后还剩4个
答案 C
解析 由电荷数守恒和质量数守恒可知衰变方程为eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e，是β衰变，A错误；放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，与所处物理状态、化学状态无关，B错误；m余＝m原eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,τ)＝1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(120,24) g＝0.03125 g，C正确；放射性元素的半衰期描述的是统计规律，对少数核的衰变不适用，D错误。
6．(人教版选择性必修第三册·P114·T5改编)下列核反应方程正确的是( )
A.eq \\al(23,11)Na＋eq \\al(4,2)He→X＋eq \\al(1,1)H，X为eq \\al(24,12)Mg
B.eq \\al(27,13)Al＋eq \\al(4,2)He→Y＋eq \\al(1,0)n，Y为eq \\al(31,15)P
C.eq \\al(16, 8)O＋eq \\al(1,0)n→M＋eq \\al(1,1)H，M为eq \\al(14, 7)N
D.eq \\al(30,14)Si＋eq \\al(1,1)H→N＋eq \\al(1,0)n，N为eq \\al(30,15)P
答案 D
解析 由电荷数守恒和质量数守恒可知X为eq \\al(26,12)Mg，Y为eq \\al(30,15)P，M为eq \\al(16, 7)N，N为eq \\al(30,15)P，故A、B、C错误，D正确。
7．(多选)铀核在被中子轰击后分裂成两块质量差不多的碎块，这类核反应被定名为核裂变。1947年我国科学家钱三强、何泽慧在实验中观察到铀核也可以分裂为三部分或四部分。关于铀核的裂变，下列说法正确的是( )
A．裂变的产物不是唯一的
B．裂变的同时能放出2或3个中子
C．裂变能够释放巨大能量，每个核子平均释放的能量在裂变反应中比在聚变反应中的大
D．裂变物质达到一定体积(即临界体积)时，链式反应才可以持续下去
答案 ABD
解析 因铀核也可以分裂为三部分或四部分，可知裂变的产物不是唯一的，A正确；裂变中放出中子，数目有多有少，在裂变的同时能放出2或3个中子，这些中子再轰击其他铀核发生裂变，B正确；裂变物质达到一定体积(即临界体积)，链式反应才可以持续下去，D正确；在一次聚变反应中释放的能量不一定比裂变反应多，但每个核子平均释放的能量在聚变反应中一般比在裂变反应中的大，C错误。
8．(人教版选择性必修第三册·P117·例题改编)已知中子的质量是mn＝1.6749×10－27 kg，质子的质量是mp＝1.6726×10－27 kg，氦核的质量m＝6.6467×10－27 kg，真空中光速c＝3.00×108 m/s。
(1)写出2个质子和2个中子结合成氦核的核反应方程；
(2)求氦核的平均结合能。(结果保留三位有效数字)
答案 (1)2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n→eq \\al(4,2)He (2)1.09×10－12 J
解析 (1)核反应方程为：2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n→eq \\al(4,2)He。
(2)该反应过程中的质量亏损为：Δm＝2mn＋2mp－m＝0.0483×10－27 kg，该反应释放的核能ΔE＝Δmc2＝0.0483×10－27×9×1016 J＝4.347×10－12 J，
氦核的平均结合能为eq \x\t(E)＝eq \f(ΔE,4)＝eq \f(4.347×10－12,4) J≈1.09×10－12 J。
考点 1 氢原子能级图及原子跃迁
1. 对原子跃迁的频率条件hν＝En－Em的说明
(1)原子跃迁的频率条件hν＝En－Em只适用于原子在各定态之间跃迁的情况。
(2)当光子能量大于或等于13.6 eV(或|En|)时，也可以被处于基态(或n能级)的氢原子吸收，使氢原子电离；当处于基态(或n能级)的氢原子吸收的光子能量大于13.6 eV(或|En|)时，氢原子电离后，电子具有一定的初动能。
(3)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发。由于实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值(E≥En－Em)，均可使原子发生能级跃迁。
2．跃迁中两个易混问题
(1)一群原子和一个原子
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了。
(2)直接跃迁与间接跃迁
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况下辐射(或吸收)光子的能量是不同的。直接跃迁时辐射(或吸收)光子的能量等于间接跃迁时辐射(或吸收)的所有光子的能量和。
3．氢原子跃迁时电子动能、电势能与原子能量的变化规律
(1)电子动能变化规律
①从公式上判断，电子绕氢原子核运动时静电力提供向心力，即keq \f(e2,r2)＝meq \f(v2,r)，所以Ekn＝eq \f(ke2,2rn)，随r增大而减小。
②从库仑力做功上判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，故电子的动能减小。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，电子的动能增大。
(2)原子的电势能的变化规律
①通过库仑力做功判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小。
②利用原子能量公式En＝Ekn＋Epn判断，当轨道半径增大时，原子能量增大，电子动能减小，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，原子能量减小，电子动能增大，原子的电势能减小。
例1 (2020·东北三省三校联考)关于原子能级跃迁，下列说法正确的是( )
A．处于n＝3能级的一个氢原子回到基态时可能会辐射三种频率的光子
B．各种气体原子的能级不同，跃迁时发射光子的能量(频率)不同，因此利用不同的气体可以制成五颜六色的霓虹灯
C．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，会辐射一定频率的光子，同时氢原子的电势能减小，电子的动能减小
D．已知氢原子从基态跃迁到某一激发态需要吸收的能量为12.09 eV，则动能等于12.09 eV的另一个氢原子与这个氢原子发生正碰，可以使这个原来静止并处于基态的氢原子跃迁到该激发态
(1)处于n＝3能级的一个氢原子和一群氢原子向基态跃迁时辐射光子的频率种类数相同吗？
提示：不同。
(2)一个动能大于零的氢原子与一个静止的氢原子发生正碰遵循什么规律？
提示：动量守恒定律，能量守恒定律。
尝试解答 选B。
处于n＝3能级的一个氢原子回到基态时可能会辐射一种频率的光子，或两种不同频率的光子；而处于n＝3能级的一群氢原子回到基态时可能会辐射三种频率的光子，故A错误。根据玻尔理论，各种气体原子的能级不同，跃迁时发射光子的能量(频率)不同，因此利用不同的气体可以制成五颜六色的霓虹灯，故B正确。氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，会辐射一定频率的光子，同时氢原子的电势能减小，电子的动能增大，故C错误。要使原来静止并处于基态的氢原子吸收12.09 eV的能量从基态跃迁到某一激发态，根据两个氢原子碰撞时动量守恒，能量守恒，则必须使动能比12.09 eV大得足够多的另一个氢原子与这个氢原子发生正碰，故D错误。
解答氢原子能级图与原子跃迁问题的注意事项
(1)氢原子处在各能级的能量值是负值。
(2)注意区分氢原子吸收光子和实物粒子的能量的条件，区分定态间跃迁和电离。
(3)氢原子自发跃迁谱线条数的计算
①一个处于n能级的氢原子跃迁时可能发出的光谱线条数最多为(n－1)。
②一群处于n能级的氢原子跃迁时可能发出的光谱线条数
a．用数学中的组合知识求解：N＝Ceq \\al(2,n)＝eq \f(nn－1,2)。
b．利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。
[变式1－1] (2020·江苏省统考)为了做好疫情防控工作，小区物业利用红外测温仪对出入人员进行体温检测。红外测温仪的原理是：被测物体辐射的光线只有红外线可被捕捉，并转变成电信号。图为氢原子能级示意图，已知红外线单个光子能量的最大值为1.62 eV，要使氢原子辐射出的光子可被红外测温仪捕捉，最少应给处于n＝2激发态的氢原子提供的能量为( )
A．10.20 eV eV
C．2.55 eV eV
答案 C
解析 处于n＝2能级的氢原子吸收10.20 eV的能量后会发生电离，不会辐射光子，A错误；处于n＝2能级的氢原子不能吸收2.89 eV的能量，则B错误；处于n＝2能级的原子能吸收2.55 eV的能量而跃迁到n＝4的能级，然后向低能级跃迁时辐射光子，其中从n＝4能级到n＝3能级跃迁辐射出的光子能量小于1.62 eV，可被红外测温仪捕捉，C正确；处于n＝2能级的原子能吸收1.89 eV的能量而跃迁到n＝3的能级，从n＝3能级到低能级跃迁时辐射光子的能量均大于1.62 eV，都不能被红外测温仪捕捉，D错误。
[变式1－2] (2020·河北省石家庄市教学质量检测)氢原子的能级图如图所示，下列说法正确的是( )
A．氢原子从高能级向低能级跃迁时吸收光子
B．处于n＝2能级的氢原子可以吸收能量为2 eV的光子
C．一个氢原子从n＝4能级向基态跃迁时，可发出6种不同频率的光子
D．处于n＝1能级的氢原子可以吸收能量为14 eV的光子
答案 D
解析 根据玻尔理论可知，氢原子从高能级向低能级跃迁时向外辐射光子，故A错误；若处于n＝2能级的氢原子吸收2 eV的光子，则能量变为E＝ΔE＋E2＝2 eV＋(－3.4 eV)＝－1.4 eV，结合氢原子的能级图可知，没有能量为－1.4 eV的能级，则处于n＝2能级的氢原子不能吸收能量为2 eV的光子，故B错误；一个处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，最多能发出3种不同频率的光子，故C错误；处于n＝1能级的氢原子可以吸收能量为14 eV的光子，从而发生电离现象，故D正确。
考点 2 原子核的衰变、半衰期
1. 确定衰变次数的方法
(1)设放射性元素eq \\al(A,Z)X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素eq \\al(A′,Z′)Y，则表示该衰变的方程为
eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A′,Z′)Y＋neq \\al(4,2)He＋meq \\al( 0,－1)e。
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程
A＝A′＋4n
Z＝Z′＋2n－m。
(2)因为β衰变对质量数无影响，故先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后再根据电荷数的改变确定β衰变的次数。
2．对半衰期的理解
(1)根据半衰期的概念，可总结出公式
N余＝N原 eqeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up6(\f(t,τ))，m余＝m原 eqeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up6(\f(t,τ))
式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期。
(2)半衰期是统计规律，描述的是大量原子核衰变的规律。
(3)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态(如单质、化合物)和外部条件(如温度、压强)无关。
例2 (2020·河北省唐山市一模)花岗岩、大理石等装修材料中都不同程度地含有放射性元素，下列有关放射性的说法正确的是( )
A.eq \\al(238, 92)U衰变成eq \\al(206, 82)Pb要经过8次β衰变和6次α衰变
B．氡的半衰期为3.8天，4个氡原子核经过7.6天后只剩下1个氡原子核
C．α射线与γ射线都是电磁波，α射线的穿透本领远比γ射线弱
D．放射性元素发生β衰变时所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的
(1)半衰期对于少数原子核适用吗？
提示：不适用，是针对大量原子核的统计规律。
(2)β衰变的实质是什么？
提示：原子核中的一个中子转变为一个质子和一个电子，电子释放出来。
尝试解答 选D。
铀核eq \\al(238, 92)U衰变成铅核eq \\al(206, 82)Pb的过程中，设发生了x次α衰变，y次β衰变，衰变方程为eq \\al(238, 92)U→eq \\al(206, 82)Pb＋xeq \\al(4,2)He＋yeq \\al( 0,－1)e，根据质量数守恒和电荷数守恒有238＝206＋4x,92＝82＋2x－y，解得x＝8，y＝6，即要经过8次α衰变和6次β衰变，故A错误；半衰期是对大量原子核衰变的统计规律，对于少数原子核是不成立的，故B错误；α射线是氦核流，γ射线的实质是电磁波，γ射线的穿透本领远比α射线强，故C错误；放射性元素发生β衰变时，原子核中的一个中子转变为一个质子和一个电子，电子释放出来，故D正确。
1．原子核衰变、半衰期的易错点
(1)半衰期是一个统计规律，只有对大量的原子核才成立，对少数的原子核无意义。
(2)经过一个半衰期，有半数原子核发生衰变变为其他物质，而不是消失。
(3)衰变的快慢由原子核内部因素决定，跟原子所处的外部条件及所处化学状态无关。
2．原子核衰变过程中，α粒子、β粒子和新原子核在磁场中的轨迹
静止的原子核在匀强磁场中自发衰变，其轨迹为两相切圆，α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切，根据动量守恒定律m1v1＝m2v2和r＝eq \f(mv,qB)知，半径小的为新核，半径大的为α粒子或β粒子，其特点对比如下表：
[变式2－1] 在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于衰变放射出某种粒子，结果得到一张两个相切圆1和2的径迹照片如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2，则下列说法正确的是( )
A．原子核可能发生α衰变，也可能发生β衰变
B．径迹2可能是衰变后新核的径迹
C．若衰变方程是eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He，则衰变后新核和射出的粒子的动能之比为117∶2
D．若衰变方程是eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He，则r1∶r2＝1∶45
答案 D
解析 原子核衰变过程中系统动量守恒，衰变生成的两粒子的动量方向相反，由左手定则可知，若生成的两粒子电性相反，则在磁场中的轨迹为内切圆，若电性相同，则在磁场中的轨迹为外切圆，由题图知原子核衰变生成的两粒子电性相同，则该原子核发生α衰变，故A错误；原子核原来静止，初动量为零，由衰变过程中动量守恒可知，原子核衰变生成的两粒子动量p大小相等，方向相反，又粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(p,qB)，由于p、B相同，则粒子的电荷量q越大，轨道半径越小，由于新核的电荷量较大，所以新核的轨道半径较小，所以径迹1为新核的运动轨迹，故B错误；若衰变方程是eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He，由动能与动量的关系Ek＝eq \f(p2,2m)可知，衰变后新核和射出的粒子动能之比等于两者质量的反比，即为2∶117，故C错误；由B项分析知，r1∶r2＝2∶90＝1∶45，故D正确。
[变式2－2] (2020·湖北省武汉市六月测验)4月1日，由于太阳光不能照射到太阳能电池板上，“玉兔二号”月球车开始进入第十六个月夜休眠期。在之后的半个月内，月球车采用同位素eq \\al(238, 94)Pu电池为其保暖供电。Pu238是人工放射性元素，可用eq \\al(237, 93)Np吸收一个中子得到。Pu238衰变时只放出α射线，其半衰期为88年，则( )
A．Np237吸收中子后放出电子生成Pu238
B．Pu238经一次衰变会有两个质子转变为两个中子
C．Pu238经一次衰变形成的新核含有144个中子
D．Pu238在月球环境下半衰期会发生变化
答案 A
解析 eq \\al(237, 93)Np吸收中子后生成eq \\al(238, 94)Pu，根据质量数守恒及电荷数守恒，该过程的核反应方程为eq \\al(237, 93)Np＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(238, 94)Pu＋eq \\al(0,－1)e，则Np237吸收中子后放出电子生成Pu238，故A正确；Pu238衰变时只放出α射线，其衰变方程为eq \\al(238, 94)Pu→eq \\al(234, 92)U＋eq \\al(4,2)He，可知其衰变时并没有质子转化为中子，故B错误；根据Pu238的衰变方程知，Pu238经一次衰变形成的新核含有的中子数为n＝234－92＝142，故C错误；半衰期由核内部本身的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关，故D错误。
考点 3 衰变方程、核反应方程与核反应类型
1．衰变方程及核反应方程的理解
(1)衰变及核反应过程一般都是不可逆的，所以衰变及核反应方程只能用单向箭头“→”连接并表示反应方向，不能用等号连接。
(2)衰变及核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写衰变及核反应方程。
(3)衰变及核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒，衰变及核反应过程中总质量一般会发生变化。
(4)衰变及核反应遵循电荷数守恒。
2．衰变及三种核反应类型的特征
(1)衰变：原子核自发地放出α粒子或β粒子并生成一个新核。特征是方程左边只有一个原子核，生成物有α粒子或β粒子。
(2)人工转变：用粒子轰击原子核产生新的原子核。特征是有粒子轰击。
(3)裂变：用粒子轰击重核，产生几个中等质量的核。特征是方程左边必须有轰击粒子和重核，且生成物有几个中等核。
(4)聚变：两个轻核结合成较重的核。特征是方程左边有两个轻核，方程右边有较重的核生成。
3．有关衰变方程及核反应方程的主要题型
(1)判断衰变或核反应的生成物。
(2)判断衰变或核反应类型。
(3)判断衰变或核反应是否成立。
例3 (2020·云南省玉溪市质检)对下列衰变或核反应的类型，说法正确的一项是( )
①eq \\al(14, 6)C→eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(0,－1)e ②eq \\al(32,15)P→eq \\al(32,16)S＋eq \\al(0,－1)e ③eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He ④eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H ⑤eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(136, 54)Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋10eq \\al(1,0)n ⑥eq \\al(3,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
A．①②③属于衰变 B.③⑤属于裂变
C．④⑥属于聚变 D.④⑤⑥属于人工核转变
(1)α衰变、β衰变方程的特点是什么？
提示：方程左边只有一个原子核，方程右边除了新核，还有α粒子或β粒子。
(2)裂变、聚变方程的特征是什么？
提示：裂变方程左边是一个轰击粒子和一个重核，方程右边是几个中等质量的核；聚变方程左边是两个轻核，方程右边有一个质量较大的核。
尝试解答 选A。
①②是β衰变方程；③是α衰变方程；④是原子核的人工转变方程；⑤是重核裂变方程；⑥是轻核聚变方程。故A正确，B、C、D错误。
衰变与核反应的方程书写及类型判断的易错点
(1)熟记常见粒子及原子核的符号是正确书写衰变及核反应方程的基础，如质子(eq \\al(1,1)H)、中子(eq \\al(1,0)n)、α粒子(eq \\al(4,2)He)、β粒子(eq \\al( 0,－1)e)、正电子(eq \\al(0,1)e)、氘核(eq \\al(2,1)H)、氚核(eq \\al(3,1)H)等。
(2)掌握衰变及核反应方程遵守的规律是正确书写衰变及核反应方程或判断某个衰变或核反应方程是否正确的依据，所以要理解、应用好质量数守恒和电荷数守恒的规律。
(3)生成物中有α粒子的不一定是α衰变，生成物中有β粒子的不一定是β衰变，需认清衰变、裂变、聚变、人工转变的特点。
[变式3－1] (2021·八省联考辽宁卷)中科院近代物理研究所利用兰州重离子加速器(HIRFL)，通过“熔合蒸发”反应合成超重核eq \\al(271,110)Ds并辐射出中子。下列可能合成该超重核的原子核组合是( )
A.eq \\al(64,28)Ni、eq \\al(208, )82Pb B.eq \\al(62,28)Ni、eq \\al(209, )83Bi
C.eq \\al(64,28)Ni、eq \\al(207, )82Pb D.eq \\al(62,28)Ni、eq \\al(210, )83Bi
答案 A
解析 根据电荷数守恒和质量数守恒有Z1＋Z2＝110，A1＋A2＝271＋1＝272，将选项代入这两式检验得只有A符合。故选A。
[变式3－2] 现有几个核反应方程及衰变方程：
A.eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
B.eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H
C.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
D.eq \\al(82,34)Se→eq \\al(82,36)Kr＋2eq \\al( 0,－1)e
E.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→X＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n
F.eq \\al(24,11)Na→eq \\al(24,12)Mg＋eq \\al( 0,－1)e
G.eq \\al(4,2)He＋eq \\al(9,4)Be→eq \\al(12, 6)C＋eq \\al(1,0)n
(1)________是发现中子的核反应方程，________是研究原子弹的基本核反应方程，________是研究氢弹的基本核反应方程，________是衰变方程，________是发现质子的方程。
(2)E项中X的质量数为________，中子数为________。
答案 (1)G E C ADF B (2)144 88
解析 (1)G为查德威克发现中子的核反应方程；原子弹是利用重核裂变的链式反应制成的，故E是研究原子弹的基本核反应方程；C是研究氢弹的基本核反应方程；A是α衰变方程，D、F是β衰变方程；B是卢瑟福发现质子的方程。
(2)X的质量数为(235＋1)－(89＋3)＝144，X的质子数为92－36＝56，X的中子数为144－56＝88。
考点 4 核能
1．质能方程的理解
(1)一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即E＝mc2。
方程的含义是：物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系，物体的能量增大，质量也增大；物体的能量减少，质量也减少。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其能量也要相应减少，即ΔE＝Δmc2。
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。
2．核能释放的两种途径的理解
中等大小的原子核的比结合能最大，这些核最稳定。由比结合能较小的核反应生成比结合能较大的核会释放能量。核能释放一般有两种途径：
(1)使较重的核分裂成中等大小的核；
(2)使较小的核结合成中等大小的核。
3．计算核能的两种常用方法
(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应过程中亏损的质量乘以真空中光速的平方，即ΔE＝Δmc2，质量的单位为千克。
(2)根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，得ΔE＝Δm×931.5 MeV/u，质量的单位是原子质量单位。
例4 (2019·全国卷Ⅱ)太阳内部核反应的主要模式之一是质子—质子循环，循环的结果可表示为
4eq \\al(1,1)H→eq \\al(4,2)He＋2eq \\al(0,1)e＋2ν
已知eq \\al(1,1)H和eq \\al(4,2)He的质量分别为mp＝1.0078 u和mα＝4.0026 u,1 u＝931 MeV/c2，c为光速。在4个eq \\al(1,1)H转变成1个eq \\al(4,2)He的过程中，释放的能量约为( )
A．8 MeV B.16 MeV
C．26 MeV D.52 MeV
(1)如何计算质量亏损？
提示：Δm＝4mp－mα。
(2)如何计算释放的能量？
提示：ΔE＝Δm×931 MeV/u。
尝试解答 选C。
因电子的质量远小于质子的质量，计算中可忽略不计。质量亏损Δm＝4mp－mα，由质能方程得ΔE＝Δmc2＝(4×1.0078－4.0026)×931 MeV≈26.6 MeV，C正确。
计算核能的几种方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV/u计算。因1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，所以计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据平均结合能来计算核能
原子核的结合能＝平均结合能×核子数。反应前后原子核的结合能之差即释放(吸收)的核能。
(4)有时可结合动量守恒定律和能量守恒定律进行分析计算。
总之，应根据题目的具体情况合理选择核能的求解方法，且计算时要注意各量的单位。
[变式4－1] (2020·河北省石家庄市二模)一个氘核和一个氚核结合成一个氦核，同时放出一个中子，其聚变反应方程为eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n。已知氘核、氚核和氦核的结合能分别为E1、E2、E3，光在真空中的传播速度为c。在上述聚变反应方程中质量亏损为( )
A.eq \f(E1＋E2－E3,c2) B.eq \f(E3－E1＋E2,c2)
C.eq \f(E1＋E2＋E3,c2) D.eq \f(－E1－E2－E3,c2)
答案 B
解析 该反应中释放的核能为ΔE＝E3－(E1＋E2)，根据爱因斯坦质能方程有ΔE＝Δmc2，联立解得该聚变反应中质量亏损为Δm＝eq \f(E3－E1＋E2,c2)，故B正确，A、C、D错误。
[变式4－2] (2020·江苏省常州市统测)一个静止的铀核(eq \\al(238, 92)U)要放出一个α粒子变成钍核(eq \\al(234, 90)Th)，已知α粒子的动能为Ek1，且在该过程中释放的能量全部转化为两个粒子的动能。(已知真空中的光速为c)求：
(1)钍核的动能；
(2)该过程中的质量亏损。
答案 (1)eq \f(2,117)Ek1 (2)eq \f(119Ek1,117c2)
解析 (1)原子核衰变过程系统动量守恒，以α粒子的速度方向为正方向，
根据动量守恒定律得：pHe－pTh＝0
根据动能与动量的关系Ek＝eq \f(p2,2m)，可知eq \f(Ek1,EkTh)＝eq \f(mTh,mα)
α粒子的质量数为4，钍核的质量数为234，则eq \f(Ek1,EkTh)＝eq \f(234,4)＝eq \f(117,2)，故EkTh＝eq \f(2,117)Ek1。
(2)根据动能表达式，在该过程中释放的总能量为：
ΔE＝Ek1＋eq \f(2,117)Ek1＝eq \f(119,117)Ek1
根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2，联立解得该过程中的质量亏损为Δm＝eq \f(119Ek1,117c2)。
1．(2020·全国卷Ⅰ)(多选)下列核反应方程中，X1、X2、X3、X4代表α粒子的有( )
A.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(1,0)n＋X1
B.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(1,0)n＋X2
C.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3X3
D.eq \\al(1,0)n＋eq \\al(6,3)Li→eq \\al(3,1)H＋X4
答案 BD
解析 α粒子为氦原子核eq \\al(4,2)He，根据核反应方程遵守电荷数守恒和质量数守恒，可知A选项中的X1为eq \\al(3,2)He，B选项中的X2为eq \\al(4,2)He，C选项中的X3为中子eq \\al(1,0)n，D选项中的X4为eq \\al(4,2)He。故B、D正确。
2．(2020·全国卷Ⅱ)氘核eq \\al(2,1)H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6eq \\al(2,1)H→2eq \\al(4,2)He＋2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n＋43.15 MeV表示。海水中富含氘，已知1 kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J，1 MeV＝1.6×10－13 J，则M约为( )
A．40 kg B.100 kg
C．400 kg D.1000 kg
答案 C
解析 氘核eq \\al(2,1)H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6eq \\al(2,1)H→2eq \\al(4,2)He＋2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n＋43.15 MeV表示，则平均每个氘核聚变释放的能量为ε＝eq \f(E,6)＝eq \f(43.15,6) MeV,1 kg海水中含有的氘核约为N＝1.0×1022个，全部发生聚变反应释放的总能量为E0＝Nε，由Q＝Mq可得，要释放相同的热量，需要燃烧标准煤的质量M＝eq \f(Q,q)＝eq \f(Nε,q)＝eq \f(1.0×1022×\f(43.15,6)×1.6×10－13,2.9×107) kg≈400 kg，C正确。
3．(2020·全国卷Ⅲ)(多选)1934年，约里奥—居里夫妇用α粒子轰击铝箔，首次产生了人工放射性同位素X，反应方程为eq \\al(4,2)He＋eq \\al(27,13)Al→X＋eq \\al(1,0)n。X会衰变成原子核Y，衰变方程为X→Y＋eq \\al(0,1)e。则( )
A．X的质量数与Y的质量数相等
B．X的电荷数比Y的电荷数少1
C．X的电荷数比eq \\al(27,13)Al的电荷数多2
D．X的质量数与eq \\al(27,13)Al的质量数相等
答案 AC
解析 设X和Y的电荷数分别为n1和n2，质量数分别为m1和m2，则反应方程和衰变方程分别为eq \\al(4,2)He＋eq \\al(27,13)Al→m1 n1X＋eq \\al(1,0)n，m1 n1X→m2 n2Y＋eq \\al(0,1)e。根据电荷数守恒和质量数守恒，有2＋13＝n1，n1＝n2＋1,4＋27＝m1＋1，m1＝m2＋0，解得n1＝15，n2＝14，m1＝30，m2＝30。X的质量数(m1＝30)与Y的质量数(m2＝30)相等，比eq \\al(27,13)Al的质量数多3，故A正确，D错误；X的电荷数(n1＝15)比Y的电荷数(n2＝14)多1，比eq \\al(27,13)Al的电荷数多2，故B错误，C正确。
4. (2020·北京高考)氢原子能级示意如图。现有大量氢原子处于n＝3能级上，下列说法正确的是( )
A．这些原子跃迁过程中最多可辐射出2种频率的光子
B．从n＝3能级跃迁到n＝1能级比跃迁到n＝2能级辐射的光子频率低
C．从n＝3能级跃迁到n＝4能级需吸收0.66 eV的能量
D．n＝3能级的氢原子电离至少需要吸收13.6 eV的能量
答案 C
解析 大量处于n＝3能级上的氢原子跃迁过程中最多可辐射出Ceq \\al(2,3)＝3种频率的光子，故A错误；根据能级图可知，从n＝3能级跃迁到n＝1能级辐射的光子能量比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射的光子能量高，根据E＝hν可知，从n＝3能级跃迁到n＝1能级比跃迁到n＝2能级辐射的光子频率高，故B错误；根据能级图可知，从n＝3能级跃迁到n＝4能级需吸收的能量为ΔE＝E4－E3＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV，故C正确；根据能级图可知，处于n＝3能级的氢原子能量为－1.51 eV，故要使其电离，至少需要吸收1.51 eV的能量，故D错误。
5．(2020·天津高考)在物理学发展的进程中，人们通过对某些重要物理实验的深入观察和研究，获得正确的理论认识。下列图示的实验中导致发现原子具有核式结构的是( )
答案 D
解析 光的双缝干涉实验说明了光具有波动性，故A错误；光电效应实验说明了光具有粒子性，故B错误；赫兹的实验证实了电磁波的存在，故C错误；卢瑟福的α粒子散射实验导致发现原子具有核式结构，故D正确。
6．(2020·浙江7月选考)(多选)太阳辐射的总功率约为4×1026 W，其辐射的能量来自于聚变反应。在聚变反应中，一个质量为1876.1 MeV/c2(c为真空中的光速)的氘核(eq \\al(2,1)H)和一个质量为2809.5 MeV/c2的氚核(eq \\al(3,1)H)结合为一个质量为3728.4 MeV/c2的氦核(eq \\al(4,2)He)，并放出一个X粒子，同时释放大约17.6 MeV的能量。下列说法正确的是( )
A．X粒子是质子
B．X粒子的质量为939.6 MeV/c2
C．太阳每秒因为辐射损失的质量约为4.4×109 kg
D．太阳每秒因为辐射损失的质量约为17.6 MeV/c2
答案 BC
解析 由质量数和电荷数守恒可知，X粒子的质量数为1，电荷数为0，则X粒子为中子，A错误；根据能量守恒定律可知mXc2＝(1876.1＋2809.5－3728.4－17.6) MeV，则X粒子的质量为mX＝939.6 MeV/c2，B正确；太阳每秒辐射的能量为E＝Pt＝4×1026 J，因为辐射损失的质量为Δm＝eq \f(E,c2)＝eq \f(4×1026,9×1016) kg≈4.4×109 kg，C正确；因为1 MeV/c2＝eq \f(1.6×10－19×106,3.0×1082) kg≈1.78×10－30 kg，则太阳每秒因为辐射损失的质量为Δm＝eq \f(4.4×109,1.78×10－30)×1 MeV/c2≈2.5×1039 MeV/c2，D错误。
7．(2019·全国卷Ⅰ) 氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光。要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为( )
A．12.09 eV
B．10.20 eV
C．1.89 eV
D．1.51 eV
答案 A
解析 可见光光子的能量范围为1.63 eV～3.10 eV，则氢原子能级差应该在此范围内，可简单推算如下：2、1能级差为10.20 eV，此值大于可见光光子的能量；3、2能级差为1.89 eV，此值属于可见光光子的能量，符合题意。氢原子处于基态，要使氢原子达到第3能级，需提供的能量为－1.51 eV－(－13.60 eV)＝12.09 eV，此值也是提供给氢原子的最少能量，A正确。
8．(2019·天津高考)(多选) 我国核聚变反应研究大科学装置“人造太阳”2018年获得重大突破，等离子体中心电子温度首次达到1亿摄氏度，为人类开发利用核聚变能源奠定了重要的技术基础。下列关于聚变的说法正确的是( )
A．核聚变比核裂变更为安全、清洁
B．任何两个原子核都可以发生聚变
C．两个轻核结合成质量较大的核，总质量较聚变前增加
D．两个轻核结合成质量较大的核，核子的比结合能增加
答案 AD
解析 核聚变没有放射性污染，比核裂变更为安全、清洁，A正确；只有原子序数较小的“轻”核才能发生聚变，B错误；两个轻核聚变成质量较大的原子核，核子的比结合能增加，总质量减小，C错误，D正确。
9．(2017·江苏高考)(多选)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的有( )
A.eq \\al(4,2)He核的结合能约为14 MeV
B.eq \\al(4,2)He核比eq \\al(6,3)Li核更稳定
C．两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时释放能量
D.eq \\al(235, 92)U核中核子的平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的大
答案 BC
解析 eq \\al(4,2)He核有4个核子，由比结合能图线可知，eq \\al(4,2)He核的结合能约为28 MeV，A错误；比结合能越大，原子核越稳定，B正确；两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时，核子的比结合能变大，结合时要放出能量，C正确；由比结合能图线知，eq \\al(235, 92)U核中核子平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的小，D错误。
10．(2020·江苏高考)大量处于某激发态的氢原子辐射出多条谱线，其中最长和最短波长分别为λ1和λ2，则该激发态与基态的能量差为________，波长为λ1的光子的动量为________。(已知普朗克常量为h，光速为c)
答案 heq \f(c,λ2) eq \f(h,λ1)
解析 根据c＝λν可知波长越短，对应光子的频率越大，对应跃迁的能级差越大；可知最短波长λ2对应基态到激发态的能量差最大，结合ε＝hν得ΔE＝hν2＝heq \f(c,λ2)；波长为λ1对应的光子动量为p1＝eq \f(h,λ1)。
时间：40分钟 满分：100分
一、选择题(本题共13小题，每小题6分，共78分。其中1～10题为单选，11～13题为多选)
1．(2021·天津南开区高三上期末)在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用。下列说法符合历史事实的是( )
A．玻尔原子理论证实了原子的核式结构模型
B．卢瑟福通过α粒子轰击氮核的实验，证实了在原子核内部存在中子
C．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，确定了原子核的存在
D．J.J.汤姆孙通过对阴极射线的研究，发现了原子内部存在电子
答案 D
解析 玻尔原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律，卢瑟福根据α粒子散射实验，得到了原子的核式结构模型，故A错误；卢瑟福通过对α粒子轰击氮核实验的研究，实现了原子核的人工转变，发现了质子，预言了中子的存在，查德威克证实了中子的存在，故B错误；贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，提出了原子核内部有复杂的结构，故C错误；J.J.汤姆孙通过对阴极射线的研究，发现了原子内部存在电子，故D正确。
2．(2020·贵州省黔东南自治州模拟)一块含铀矿石的质量为M，其中铀的质量为m，铀发生一系列衰变，最终生成物为铅。已知铀的半衰期为T，则经过时间T，下列说法正确的是( )
A．这块矿石的质量为0.5M
B．这块矿石的质量为0.5(M－m)
C．这块矿石中铀的质量为0.5m
D．这块矿石中铅的质量为0.5m
答案 C
解析 根据题意，经过时间T，即经过1个铀的半衰期，则这块矿石中铀的质量还剩0.5m；因铀发生衰变最终生成了铅，根据衰变过程会发生质量亏损，可知生成物铅的质量m′<0.5m；则经过时间T，这块矿石的质量M′＝(M－m)＋0.5m＋m′＝M－0.5m＋m′。综上所述，A、B、D错误，C正确。
3．(2020·山东省泰安市一轮检测)下列说法，正确的是( )
A.eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al(0,－1)e是β衰变方程，eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He是核裂变方程
B.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n是核裂变方程，也是氢弹的核反应方程
C.eq \\al(234, 90)Th衰变为eq \\al(222, 86)Rh，经过3次α衰变，2次β衰变
D．已知铝核 eq \\al(27,13)Al被α粒子击中后产生的反应生成物是磷eq \\al(30,15)P，则同时放出一个质子
答案 C
解析 方程eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al(0,－1)e放射出电子，是β衰变方程，eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He是α衰变方程，故A错误；核反应方程eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n是核裂变方程，也是原子弹的核反应方程，但不是氢弹的核反应方程，故B错误；eq \\al(234, 90)Th衰变为eq \\al(222, 86)Rh，设经过了m次α衰变，根据衰变过程质量数守恒，有4m＝234－222＝12，解得m＝3，设经过了n次β衰变，则根据电荷数守恒有2m－n＝90－86＝4，解得n＝2，故C正确；铝核 eq \\al(27,13)Al被α粒子击中后产生的反应生成物是磷 eq \\al(30,15)P，同时放出一种粒子，根据质量数守恒和电荷数守恒可知放出的粒子质量数为1，电荷数为0，该粒子为中子，故D错误。
4. (2020·宁夏银川市一模)科学研究中需要精确的计时工具，如氢原子钟，它的原理是用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制校准石英钟。如图所示为氢原子的能级图，则( )
A．当氢原子处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的
B．当用能量为11 eV的电子撞击处于基态的氢原子时，氢原子一定不能跃迁到激发态
C．从n＝4能级跃迁到n＝2能级时释放的光子可以使逸出功为2.75 eV的金属发生光电效应
D．氢原子从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的电磁波的波长长
答案 D
解析 当氢原子处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率不同，故A错误；当用能量为11 eV的电子撞击处于基态的氢原子时，氢原子可能吸收其中的10.2 eV的能量跃迁到激发态，故B错误；从n＝4能级跃迁到n＝2能级时释放的光子的能量为ε＝E4－E2＝－0.85 eV－(－3.4 eV)＝2.55 eV＜2.75 eV，该光子不能使逸出功为2.75 eV的金属发生光电效应，故C错误；氢原子从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射出的光子能量小于从n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光子能量，由ε＝hν＝heq \f(c,λ)可知，D正确。
5．(2020·陕西省榆林市模拟)下列说法正确的是( )
A．铀核裂变的核反应方程是eq \\al(235, 92)U→eq \\al(141, 56)Ba＋eq \\al(92,36)Kr＋2eq \\al(1,0)n
B．玻尔根据光的波粒二象性，大胆提出假设，认为实物粒子也具有波动性
C．原子从低能级向高能级跃迁，不吸收光子也能实现
D．根据爱因斯坦的“光子说”可知，光的波长越长，光子的能量越大
答案 C
解析 铀核裂变需要用中子轰击，铀核裂变的核反应方程是eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(141, 56)Ba＋eq \\al(92,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n，故A错误；德布罗意根据光的波粒二象性，大胆提出假设，认为实物粒子也具有波动性，故B错误；受到电子或其他粒子的碰撞，原子也可从低能级向髙能级跃迁，即不吸收光子也能实现，故C正确；根据ε＝hν＝heq \f(c,λ)，可知光的波长越长，光子的能量越小，故D错误。
6. (2021·江苏省连云港市高三上适应性演练模拟)如图中曲线a、b、c、d为气泡室中某放射物质发生衰变放出的部分粒子的径迹，气泡室中磁感应强度方向垂直纸面向里。以下判断可能正确的是( )
A．a、b为β粒子的径迹 B.a、b为γ粒子的径迹
C．c、d为α粒子的径迹 D.c、d为β粒子的径迹
答案 D
解析 γ射线是不带电的光子流，在磁场中不偏转，故B错误；α粒子为氦核，带正电，由左手定则知，在图示磁场中逆时针偏转，故C错误；β粒子是带负电的电子流，根据左手定则，在图示磁场中顺时针偏转，故A错误，D正确。
7．(2020·广东省佛山市二模)核能被视为人类解决能源问题的终极方案，我国在核能应用和研究方面目前都处于国际一流水平。以下关于轻核聚变和重核裂变的说法正确的是( )
A．经轻核聚变过程后核子的平均质量增大
B．经重核裂变过程后原子核的比结合能减小
C．经轻核聚变过程后原子核的比结合能增大
D．目前我国核电站还主要是利用轻核聚变释放的能量来发电
答案 C
解析 轻核聚变过程放出能量，有质量亏损，则经轻核聚变过程后核子的平均质量减小，A错误；经重核裂变过程后，由于放出核能，则原子核的比结合能增大，B错误；经轻核聚变过程后，由于放出核能，原子核的比结合能增大，C正确；目前我国核电站还主要是利用重核裂变释放的能量来发电，D错误。
8．(2021·八省联考福建卷)已知某种核电池的电能由eq \\al(238, 94)Pu衰变释放的能量提供，该衰变方程形式上可表示为eq \\al(238, 94)Pu→eq \\al(A,Z)X＋eq \\al(4,2)He。某次由静止eq \\al(238, 94)Pu衰变释放的能量为E，射出的α粒子动能是Eα，假定eq \\al(238, 94)Pu衰变释放的能量全部转化为新核和α粒子的动能。则( )
A．A＝234，Z＝92，E＝eq \f(119,118)Eα
B．A＝234，Z＝92，E＝eq \f(119,117)Eα
C．A＝236，Z＝94，E＝eq \f(119,118)Eα
D．A＝236，Z＝94，E＝eq \f(119,117)Eα
答案 B
解析 根据质量数守恒和电荷数守恒有：94＝Z＋2,238＝A＋4，解得A＝234，Z＝92，C、D错误；由于衰变过程动量守恒，即pα＝pX，根据动量与动能的关系，Eα＝eq \f(p\\al(2,α),2mα)，EX＝eq \f(p\\al(2,X),2mX)，又因为eq \f(mα,mX)＝eq \f(4,A)＝eq \f(2,117)，联立上式可得EX＝eq \f(2,117)Eα，根据能量守恒定律，E＝Eα＋EX＝eq \f(119,117)Eα，故A错误，B正确。
9．(2020·北京市朝阳区一模)下列说法正确的是( )
A．两个轻核结合成质量较大的核，总质量较聚变前一定增加
B．稀薄气体发出的辉光经分光镜分析得到线状谱，说明原子的能量是量子化的
C．α粒子轰击金箔发生散射现象，说明原子核存在复杂的内部结构
D．当放射性物质的温度升高后，其半衰期会变小
答案 B
解析 两个轻核结合成质量较大核的过程中释放大量能量，根据质能方程可知总质量较聚变前减小，故A错误；稀薄气体发出的辉光经分光镜分析得到线状谱，说明原子的能量是量子化的，故B正确；α粒子轰击金箔发生散射现象，说明原子内部非常空旷，带正电的部分体积很小，但几乎占有全部质量，故C错误；半衰期是由放射性元素原子核的内部因素所决定的，跟原子所处的化学状态、温度、压强等因素无关，故D错误。
10. 如图所示，x为未知的放射源，L为薄铝片，若在放射源和计数器之间加上L后，计数器的计数率大幅度减小，在L和计数器之间再加竖直向下的匀强磁场，计数器的计数率不变，则x可能是( )
A．α射线和β射线的混合放射源
B．纯α射线放射源
C．纯γ射线放射源
D．α射线和γ射线的混合放射源
答案 D
解析 在放射源和计数器之间加薄铝片L后，发现计数器的计数率大幅度减小，说明射线中含有穿透能力弱的α射线，在L和计数器之间再加竖直向下的匀强磁场，计数器的计数率不变，说明穿过L的射线不带电，即为γ射线，因此放射源x可能是α射线和γ射线的混合放射源，故A、B、C错误，D正确。
11. (2020·河南省六市二调)μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用，如图所示为μ氢原子的能级示意图。假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率分别为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光，且频率依次增大，若普朗克常量为h，则( )
A．E＝h(ν1＋ν2) B.E＝h(ν1－ν4＋ν5)
C．E＝h(ν2＋ν4) D.E＝h(ν6－ν3)
答案 AB
解析 设大量μ氢原子吸收光子后从n＝2能级跃迁到能量较高的m能级，然后从m能级向低能级跃迁时，发出的不同频率的光子种类有Ceq \\al(2,m)＝eq \f(mm－1,2)＝6，解得m＝4，即μ氢原子吸收光子后先从n＝2能级跃迁到n＝4能级，然后从n＝4能级向低能级跃迁。由题意知，发出光子的频率对应的能级跃迁过程如图，由图可知E＝E4－E2＝h(ν1＋ν2)＝h(ν1－ν4＋ν5)＝h(ν6－ν4)，故A、B正确，C、D错误。
12. (2020·浙江省东阳市模拟)氢原子的能级图如图所示，若大量氢原子处于n＝4能级要向低能级跃迁，则下列说法正确的是( )
A．大量氢原子跃迁时可能发出6种不同频率的光
B．氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时氢原子能量减小，电子动能减小
C．用能量为0.70 eV和0.80 eV的两种光子同时照射大量氢原子，有可能使处于n＝4能级的氢原子电离
D．氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级释放的光子照射逸出功为2.25 eV的金属时，产生的光电子最大初动能是0.30 eV
答案 AD
解析 大量氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时，可能发出的光子频率的种类为Ceq \\al(2,4)＝6，故A正确；氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时，氢原子能量减小，电子的运动半径减小，根据keq \f(Qq,r2)＝meq \f(v2,r)，可得电子的动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝keq \f(Qq,2r)，由于轨道半径变小，则电子的动能增大，故B错误；处于n＝4能级的氢原子电离时需要吸收的最小能量为0－(－0.85 eV)＝0.85 eV，故C错误；氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级释放的光子能量为hν＝E4－E2＝－0.85 eV－(－3.40 eV)＝2.55 eV，当用该光子照射逸出功为W0＝2.25 eV的金属时，由爱因斯坦光电效应方程解得产生的光电子的最大初动能Ek＝hν－W0＝2.55 eV－2.25 eV＝0.30 eV，故D正确。
13．(2020·江苏省南京市六校联考)关于下列四幅图的说法中，正确的是( )
A．玻尔原子理论的基本假设认为，电子绕核运行轨道的半径是任意的
B．光电效应产生的条件为：入射光的频率大于金属的极限频率
C．电子束通过铝箔时的衍射图样证实了运动电子具有波动性
D．发现少数α粒子发生了较大偏转，说明金原子质量大而且很坚硬
答案 BC
解析 玻尔原子理论的基本假设认为，电子绕核运行的轨道是确定的，且轨道是量子化的，故A错误；发生光电效应的条件是入射光的频率大于金属的极限频率，故B正确；衍射是波特有的现象，电子束通过铝箔时的衍射图样证实了运动电子具有波动性，故C正确；发现少数α粒子发生了较大偏转，说明原子的质量绝大部分集中在很小空间范围内，且此部分带正电，故D错误。
二、非选择题(本题共2小题，共22分)
14．(2020·江苏省启东市模拟)(6分)氢原子第n能级的能量为En＝eq \f(E1,n2)，其中E1是基态能量。若某氢原子发射能量为－eq \f(3,16)E1的光子后处于比基态能量高－eq \f(3,4)E1的激发态，则该氢原子发射光子前处于第________能级；发射光子后处于第________能级。
答案 4 2
解析 由题意可得发射光子后氢原子的能量为E＝E1＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)E1))＝eq \f(1,4)E1；根据玻尔理论氢原子发射光子的能量ΔE＝Em－En(m＞n)，得到氢原子发射光子前的能量为E′＝eq \f(1,4)E1＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,16)E1))＝eq \f(E1,16)；再根据氢原子第n能级的能量为En＝eq \f(E1,n2)，可知发射光子前氢原子处于第4能级，发射光子后处于第2能级。
15．(2017·北京高考)(16分)在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出的α粒子(eq \\al(4,2)He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。
(1)放射性原子核用eq \\al(A,Z)X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程。
(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm。
答案 (1)eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He (2)eq \f(2πm,qB) eq \f(q2B,2πm)
(3)eq \f(M＋mqBR2,2mMc2)
解析 (1)eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He。
(2)设α粒子的速度大小为v，
由qvB＝meq \f(v2,R)，T＝eq \f(2πR,v)，得
α粒子在磁场中运动周期T＝eq \f(2πm,qB)
环形电流大小I＝eq \f(q,T)＝eq \f(q2B,2πm)。
(3)由qvB＝meq \f(v2,R)，得v＝eq \f(qBR,m)
设衰变后新核Y的速度大小为v′，系统动量守恒
Mv′－mv＝0
v′＝eq \f(mv,M)＝eq \f(qBR,M)
由Δmc2＝eq \f(1,2)Mv′2＋eq \f(1,2)mv2
得Δm＝eq \f(M＋mqBR2,2mMc2)。
射线名称
比较项目
α射线
β射线
γ射线
组成
高速氦核流
eq \x(\s\up1(06))高速电子流
光子流(高
频电磁波)
电荷量
eq \x(\s\up1(07))2e
－e
0
质量
4mp
eq \f(mp,1836)
静止质量
为零
符号
eq \x(\s\up1(08))eq \\al(4,2)He
eq \\al( 0,－1)e
γ
速度
可达eq \f(1,10)c
接近c
eq \x(\s\up1(09))c
垂直进入电场或磁场的偏转情况
偏转
偏转
eq \x(\s\up1(10))不偏转
穿透能力
最弱
较强
eq \x(\s\up1(11))最强
对空气的
电离作用
很强
较弱
eq \x(\s\up1(12))很弱
类型
可控性
方程典例
衰变
α衰变
自发
eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \x(\s\up1(03))eq \\al(4,2)He
β衰变
自发
eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e
人工转变
人工控制
14 7N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \x(\s\up1(04))eq \\al(1,1)H
(卢瑟福发现质子)
eq \\al(4,2)He＋eq \\al(9,4)Be→eq \\al(12, 6)C＋eq \x(\s\up1(05))eq \\al(1,0)n
(查德威克发现中子)
重核裂变
比较容易进行人工控制
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋eq \x(\s\up1(06))3eq \\al(1,0)n
轻核聚变
较难进行人工控制
eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \x(\s\up1(07))eq \\al(1,0)n
衰变类型
衰变方程
匀强磁场中轨迹特点
α衰变
eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
两圆外切，α粒子轨迹半径大
β衰变
eq \\al(A,Z)X→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e
两圆内切，β粒子轨迹半径大
知识点 原子结构、光谱和能级跃迁 Ⅰ
1．原子的核式结构
(1)电子的发现：英国物理学家eq \x(\s\up1(01))J．J.汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子，提出了原子的“枣糕模型”。
(2)α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家eq \x(\s\up1(02))卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿eq \x(\s\up1(03))原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于90°，也就是说，它们几乎被“撞”了回来。
(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的eq \x(\s\up1(04))正电荷和几乎全部eq \x(\s\up1(05))质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2．光谱
(1)光谱
用棱镜或光栅可以把各种颜色的光按波长(频率)展开，获得光的eq \x(\s\up1(06))波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。
(2)光谱分类
有些光谱是一条条的eq \x(\s\up1(07))亮线，叫作谱线，这样的光谱叫作线状谱，又叫原子的特征谱线。有的光谱是连在一起的eq \x(\s\up1(08))光带，叫作连续谱。
(3)氢原子光谱的实验规律
1885年，巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线作了分析，发现这些谱线的波长满足公式eq \f(1,λ)＝eq \x(\s\up1(09))R∞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,22)－\f(1,n2)))(n＝3,4，5，…)，R∞叫作里德伯常量，实验测得的值为R∞＝1.10×107 m－1。这个公式称为巴耳末公式，它确定的这一组谱线称为巴耳末系。
3．氢原子的能级跃迁
(1)玻尔理论
①轨道量子化与定态：电子的轨道是eq \x(\s\up1(10))量子化的。电子在这些轨道上绕核的运动是eq \x(\s\up1(11))稳定的，不产生电磁辐射。因此，原子的能量也只能取一系列eq \x(\s\up1(12))特定的值，这些量子化的能量值叫作eq \x(\s\up1(13))能级。原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作eq \x(\s\up1(14))基态，其他的状态叫作eq \x(\s\up1(15))激发态。
②频率条件：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝eq \x(\s\up1(16))En－Em(m＜n，h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)。
(2)氢原子的能级图
知识点 天然放射性、原子核的组成 Ⅰ1.天然放射现象
(1)放射性与放射性元素：物质发出eq \x(\s\up1(01))射线的性质称为放射性。具有eq \x(\s\up1(02))放射性的元素称为放射性元素。
(2)天然放射现象：放射性元素eq \x(\s\up1(03))自发地发出射线的现象，叫作天然放射现象，首先由eq \x(\s\up1(04))贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明eq \x(\s\up1(05))原子核内部是有结构的。放射性元素放射出的射线共有三种，分别是α射线、β射线、γ射线。
(3)三种射线的比较
2．原子核的组成
(1)原子核由eq \x(\s\up1(13))质子和eq \x(\s\up1(14))中子组成，质子和中子统称为eq \x(\s\up1(15))核子。质子带正电，中子不带电。
(2)原子核常用符号eq \\al(A,Z)X表示，X为元素符号，A表示核的eq \x(\s\up1(16))质量数，Z表示核的eq \x(\s\up1(17))电荷数。
(3)原子核的电荷数＝核内的eq \x(\s\up1(18))质子数＝元素的原子序数＝eq \x(\s\up1(19))中性原子的核外电子数，原子核的质量数＝核内的核子数＝eq \x(\s\up1(20))质子数＋中子数，质子和中子都为一个单位质量。
(4)同位素：具有相同eq \x(\s\up1(21))质子数而eq \x(\s\up1(22))中子数不同的原子核组成的元素，在元素周期表中处于eq \x(\s\up1(23))同一位置，因而互称同位素，具有相同的eq \x(\s\up1(24))化学性质。
知识点 放射性元素的衰变 Ⅰ
射线的危害和防护 Ⅰ1.原子核的衰变
(1)原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种eq \x(\s\up1(01))原子核的变化，称为原子核的衰变。原子核衰变时eq \x(\s\up1(02))电荷数和eq \x(\s\up1(03))质量数都守恒。
(2)分类
α衰变：eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \x(\s\up1(04))eq \\al(4,2)He；
β衰变：eq \\al(A,Z)X→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \x(\s\up1(05))eq \\al( 0,－1)e。
注：当放射性物质连续发生衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时伴随着γ射线辐射。
(3)两个重要的衰变
①eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He；
②eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e。
2．α衰变、β衰变和γ辐射的实质
(1)α衰变：原子核中的两个中子和两个质子结合起来形成eq \x(\s\up1(06))α粒子，并被释放出来。
(2)β衰变：核内的一个eq \x(\s\up1(07))中子转化为一个eq \x(\s\up1(08))质子和一个电子，电子发射到核外。
(3)γ辐射：原子核的能量不能连续变化，存在着能级。放射性的原子核在发生α衰变、β衰变时产生的新核处于高能级，这时它要向低能级跃迁，并放出eq \x(\s\up1(09))γ光子。因此，γ射线经常是伴随α射线和β射线产生的。
3．半衰期
放射性元素的原子核有eq \x(\s\up1(10))半数发生衰变所需的时间。
4．放射性的应用与防护
(1)放射性同位素：具有放射性的同位素叫放射性同位素。
例如：eq \\al(27,13)Al＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n，eq \\al(30,15)P→eq \\al(30,14)Si＋eq \\al(0,1)e。
有eq \x(\s\up1(11))天然放射性同位素和eq \x(\s\up1(12))人工放射性同位素两类。
(2)应用：工业测厚，放射治疗，培优、保鲜，作为eq \x(\s\up1(13))示踪原子等。
(3)防护：防止过量射线对人体组织的破坏。
知识点 核反应方程 Ⅰ
1．核反应
(1)核反应：原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核或者发生状态变化的过程，称为核反应。
(2)核反应中遵循两个守恒规律，即eq \x(\s\up1(01))质量数守恒和eq \x(\s\up1(02))电荷数守恒。
2．衰变及核反应的三种类型的比较
知识点 核力、结合能、质量亏损 Ⅰ
1．核力
(1)定义：原子核中的核子之间存在的一种很强的相互作用力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核。
(2)特点
①核力是强相互作用的一种表现；
②核力是短程力，作用范围只有约10－15 m，即原子核的大小。
2．结合能
原子核是核子凭借eq \x(\s\up1(01))核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要eq \x(\s\up1(02))能量，这就是原子核的结合能。
3．比结合能
(1)定义：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。
(2)特点：不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
4．质能方程、质量亏损
爱因斯坦质能方程E＝eq \x(\s\up1(03))mc2。原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这就是质量亏损。质量亏损表明，的确存在着原子核的eq \x(\s\up1(04))结合能。
知识点 核裂变和核聚变、裂变反应堆 Ⅰ
1．重核裂变
(1)定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。
(2)特点
①核裂变过程中能够放出巨大的能量。
②核裂变的同时能够放出2或3个中子。
③核裂变的产物不是唯一的。对于铀核裂变，有二分裂、三分裂和四分裂形式，但三分裂和四分裂概率非常小。
(3)典型的核裂变反应方程
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(89,36)Kr＋eq \\al(144, 56)Ba＋3eq \\al(1,0)n。
(4)链式反应：由重核裂变产生的eq \x(\s\up1(01))中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程。
(5)临界体积和临界质量：核裂变物质能够发生eq \x(\s\up1(02))链式反应的最小体积叫作它的临界体积，相应的质量叫作临界质量。
(6)核裂变的应用：eq \x(\s\up1(03))原子弹、核反应堆。
(7)反应堆构造：核燃料、慢化剂(如重水、石墨)、eq \x(\s\up1(04))镉棒(也叫控制棒，它可以吸收中子，用于调节中子数目以控制反应速度)、防护层。
2．轻核聚变
(1)定义
两个轻核结合成eq \x(\s\up1(05))质量较大的核的核反应。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫eq \x(\s\up1(06))热核反应。
(2)特点
①核聚变过程放出大量的能量，平均每个核子放出的能量，比核裂变反应中平均每个核子放出的能量大3～4倍。
②核聚变反应比核裂变反应更剧烈。
③核聚变反应比核裂变反应更安全、清洁。
④自然界中核聚变反应原料丰富。
(3)典型的核聚变反应方程
eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n＋17.6 MeV。
一 堵点疏通
1．α粒子散射实验说明了原子的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上。( )
2．玻尔理论成功地解释了氢原子光谱，也成功地解释了氦原子光谱。( )
3．氢原子可以吸收任何能量的光子而发生跃迁。( )
4．氢原子光谱是线状的，不连续的，波长只能是分立的值。( )
5．β射线中的电子来源于原子核外电子。( )
6．目前核电站多数是采用核聚变反应发电。( )
7．人工放射性同位素被广泛地应用。( )
8．核力是弱相互作用力。( )
9．质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量。( )
10．质量亏损说明在核反应过程中质量数不守恒。( )
答案 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.× 7.√
8．× 9.× 10.×
二 对点激活
1. (人教版选择性必修第三册·P80实验改编)如图所示为α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，关于观察到的现象，下列说法不正确的是( )
A．相同时间内放在A位置时观察到屏上的闪光次数最多
B．相同时间内放在B位置时观察到屏上的闪光次数比放在A位置时少得多
C．放在C、D位置时屏上观察不到闪光
D．放在D位置时屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少
答案 C
解析 根据α粒子散射实验的现象，绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上沿原方向前进，因此在A位置观察到的闪光次数最多，故A正确；少数α粒子发生大角度偏转，因此从A到D观察到的闪光次数会逐渐减少，因此B、D正确，C错误。本题选说法不正确的，故选C。
2．关于巴耳末公式：eq \f(1,λ)＝R∞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,22)－\f(1,n2)))(n＝3,4,5…)，理解正确的是( )
A．式中n只能取整数，R∞称为巴耳末常量
B．巴耳末线系有4条谱线位于红外区
C．在巴耳末线系中n值越大，对应的波长越短
D．巴耳末线系的谱线是氢原子从n＝2的能级向n＝3、4、5、6…能级跃迁时辐射产生的
答案 C
解析 巴耳末公式中n为量子数，不可以取任意值，只能取整数，且为3,4,5，…，R∞称为里德伯常量，故A错误；根据巴耳末公式：eq \f(1,λ)＝R∞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,22)－\f(1,n2)))，可知在巴耳末线系中n值越大，对应的波长λ越短，故C正确；巴耳末线系有4条谱线位于可见光区，其余谱线位于紫外光区，故B错误；巴耳末线系的谱线是氢原子从n＝3、4、5、6…能级向n＝2能级跃迁时辐射产生的，故D错误。
3．(人教版选择性必修第三册·P91·T4改编)(2016·北京高考)处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
答案 C
解析 处于能级为n的大量氢原子向低能级跃迁能辐射光的种类为Ceq \\al(2,n)，所以处于n＝3能级的大量氢原子向低能级跃迁，辐射光的频率有Ceq \\al(2,3)＝3种，故C项正确。
4．(多选)下列说法正确的是( )
A．阴极射线和β射线的本质都是电子流，在原子内的来源是相同的
B．太阳辐射的能量主要来源于太阳中的裂变反应
C．γ射线的穿透能力比α射线强
D．红外线的波长比X射线的波长长
答案 CD
解析 阴极射线和β射线的本质都是电子流，但是阴极射线的来源是原子核外的电子，而β射线的来源是原子核内的中子转化为质子时产生的电子，故A错误；太阳辐射的能量主要来源于太阳中的聚变反应，故B错误；γ射线的穿透能力比α射线强，故C正确；红外线的波长比X射线的波长长，故D正确。
5．已知钍234(eq \\al(234, 90)Th)衰变产生eq \\al(234, 91)Pa，半衰期是24天，下列说法正确的是( )
A.eq \\al(234, 90)Th发生的是α衰变
B．极低温条件下eq \\al(234, 90)Th的衰变会变慢
C．1 g钍经过120天后还剩0.03125 g
D．32个钍原子核eq \\al(234, 90)Th经过72天后还剩4个
答案 C
解析 由电荷数守恒和质量数守恒可知衰变方程为eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e，是β衰变，A错误；放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，与所处物理状态、化学状态无关，B错误；m余＝m原eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,τ)＝1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(120,24) g＝0.03125 g，C正确；放射性元素的半衰期描述的是统计规律，对少数核的衰变不适用，D错误。
6．(人教版选择性必修第三册·P114·T5改编)下列核反应方程正确的是( )
A.eq \\al(23,11)Na＋eq \\al(4,2)He→X＋eq \\al(1,1)H，X为eq \\al(24,12)Mg
B.eq \\al(27,13)Al＋eq \\al(4,2)He→Y＋eq \\al(1,0)n，Y为eq \\al(31,15)P
C.eq \\al(16, 8)O＋eq \\al(1,0)n→M＋eq \\al(1,1)H，M为eq \\al(14, 7)N
D.eq \\al(30,14)Si＋eq \\al(1,1)H→N＋eq \\al(1,0)n，N为eq \\al(30,15)P
答案 D
解析 由电荷数守恒和质量数守恒可知X为eq \\al(26,12)Mg，Y为eq \\al(30,15)P，M为eq \\al(16, 7)N，N为eq \\al(30,15)P，故A、B、C错误，D正确。
7．(多选)铀核在被中子轰击后分裂成两块质量差不多的碎块，这类核反应被定名为核裂变。1947年我国科学家钱三强、何泽慧在实验中观察到铀核也可以分裂为三部分或四部分。关于铀核的裂变，下列说法正确的是( )
A．裂变的产物不是唯一的
B．裂变的同时能放出2或3个中子
C．裂变能够释放巨大能量，每个核子平均释放的能量在裂变反应中比在聚变反应中的大
D．裂变物质达到一定体积(即临界体积)时，链式反应才可以持续下去
答案 ABD
解析 因铀核也可以分裂为三部分或四部分，可知裂变的产物不是唯一的，A正确；裂变中放出中子，数目有多有少，在裂变的同时能放出2或3个中子，这些中子再轰击其他铀核发生裂变，B正确；裂变物质达到一定体积(即临界体积)，链式反应才可以持续下去，D正确；在一次聚变反应中释放的能量不一定比裂变反应多，但每个核子平均释放的能量在聚变反应中一般比在裂变反应中的大，C错误。
8．(人教版选择性必修第三册·P117·例题改编)已知中子的质量是mn＝1.6749×10－27 kg，质子的质量是mp＝1.6726×10－27 kg，氦核的质量m＝6.6467×10－27 kg，真空中光速c＝3.00×108 m/s。
(1)写出2个质子和2个中子结合成氦核的核反应方程；
(2)求氦核的平均结合能。(结果保留三位有效数字)
答案 (1)2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n→eq \\al(4,2)He (2)1.09×10－12 J
解析 (1)核反应方程为：2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n→eq \\al(4,2)He。
(2)该反应过程中的质量亏损为：Δm＝2mn＋2mp－m＝0.0483×10－27 kg，该反应释放的核能ΔE＝Δmc2＝0.0483×10－27×9×1016 J＝4.347×10－12 J，
氦核的平均结合能为eq \x\t(E)＝eq \f(ΔE,4)＝eq \f(4.347×10－12,4) J≈1.09×10－12 J。
考点 1 氢原子能级图及原子跃迁
1. 对原子跃迁的频率条件hν＝En－Em的说明
(1)原子跃迁的频率条件hν＝En－Em只适用于原子在各定态之间跃迁的情况。
(2)当光子能量大于或等于13.6 eV(或|En|)时，也可以被处于基态(或n能级)的氢原子吸收，使氢原子电离；当处于基态(或n能级)的氢原子吸收的光子能量大于13.6 eV(或|En|)时，氢原子电离后，电子具有一定的初动能。
(3)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发。由于实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值(E≥En－Em)，均可使原子发生能级跃迁。
2．跃迁中两个易混问题
(1)一群原子和一个原子
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了。
(2)直接跃迁与间接跃迁
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况下辐射(或吸收)光子的能量是不同的。直接跃迁时辐射(或吸收)光子的能量等于间接跃迁时辐射(或吸收)的所有光子的能量和。
3．氢原子跃迁时电子动能、电势能与原子能量的变化规律
(1)电子动能变化规律
①从公式上判断，电子绕氢原子核运动时静电力提供向心力，即keq \f(e2,r2)＝meq \f(v2,r)，所以Ekn＝eq \f(ke2,2rn)，随r增大而减小。
②从库仑力做功上判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，故电子的动能减小。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，电子的动能增大。
(2)原子的电势能的变化规律
①通过库仑力做功判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小。
②利用原子能量公式En＝Ekn＋Epn判断，当轨道半径增大时，原子能量增大，电子动能减小，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，原子能量减小，电子动能增大，原子的电势能减小。
例1 (2020·东北三省三校联考)关于原子能级跃迁，下列说法正确的是( )
A．处于n＝3能级的一个氢原子回到基态时可能会辐射三种频率的光子
B．各种气体原子的能级不同，跃迁时发射光子的能量(频率)不同，因此利用不同的气体可以制成五颜六色的霓虹灯
C．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，会辐射一定频率的光子，同时氢原子的电势能减小，电子的动能减小
D．已知氢原子从基态跃迁到某一激发态需要吸收的能量为12.09 eV，则动能等于12.09 eV的另一个氢原子与这个氢原子发生正碰，可以使这个原来静止并处于基态的氢原子跃迁到该激发态
(1)处于n＝3能级的一个氢原子和一群氢原子向基态跃迁时辐射光子的频率种类数相同吗？
提示：不同。
(2)一个动能大于零的氢原子与一个静止的氢原子发生正碰遵循什么规律？
提示：动量守恒定律，能量守恒定律。
尝试解答 选B。
处于n＝3能级的一个氢原子回到基态时可能会辐射一种频率的光子，或两种不同频率的光子；而处于n＝3能级的一群氢原子回到基态时可能会辐射三种频率的光子，故A错误。根据玻尔理论，各种气体原子的能级不同，跃迁时发射光子的能量(频率)不同，因此利用不同的气体可以制成五颜六色的霓虹灯，故B正确。氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，会辐射一定频率的光子，同时氢原子的电势能减小，电子的动能增大，故C错误。要使原来静止并处于基态的氢原子吸收12.09 eV的能量从基态跃迁到某一激发态，根据两个氢原子碰撞时动量守恒，能量守恒，则必须使动能比12.09 eV大得足够多的另一个氢原子与这个氢原子发生正碰，故D错误。
解答氢原子能级图与原子跃迁问题的注意事项
(1)氢原子处在各能级的能量值是负值。
(2)注意区分氢原子吸收光子和实物粒子的能量的条件，区分定态间跃迁和电离。
(3)氢原子自发跃迁谱线条数的计算
①一个处于n能级的氢原子跃迁时可能发出的光谱线条数最多为(n－1)。
②一群处于n能级的氢原子跃迁时可能发出的光谱线条数
a．用数学中的组合知识求解：N＝Ceq \\al(2,n)＝eq \f(nn－1,2)。
b．利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。
[变式1－1] (2020·江苏省统考)为了做好疫情防控工作，小区物业利用红外测温仪对出入人员进行体温检测。红外测温仪的原理是：被测物体辐射的光线只有红外线可被捕捉，并转变成电信号。图为氢原子能级示意图，已知红外线单个光子能量的最大值为1.62 eV，要使氢原子辐射出的光子可被红外测温仪捕捉，最少应给处于n＝2激发态的氢原子提供的能量为( )
A．10.20 eV eV
C．2.55 eV eV
答案 C
解析 处于n＝2能级的氢原子吸收10.20 eV的能量后会发生电离，不会辐射光子，A错误；处于n＝2能级的氢原子不能吸收2.89 eV的能量，则B错误；处于n＝2能级的原子能吸收2.55 eV的能量而跃迁到n＝4的能级，然后向低能级跃迁时辐射光子，其中从n＝4能级到n＝3能级跃迁辐射出的光子能量小于1.62 eV，可被红外测温仪捕捉，C正确；处于n＝2能级的原子能吸收1.89 eV的能量而跃迁到n＝3的能级，从n＝3能级到低能级跃迁时辐射光子的能量均大于1.62 eV，都不能被红外测温仪捕捉，D错误。
[变式1－2] (2020·河北省石家庄市教学质量检测)氢原子的能级图如图所示，下列说法正确的是( )
A．氢原子从高能级向低能级跃迁时吸收光子
B．处于n＝2能级的氢原子可以吸收能量为2 eV的光子
C．一个氢原子从n＝4能级向基态跃迁时，可发出6种不同频率的光子
D．处于n＝1能级的氢原子可以吸收能量为14 eV的光子
答案 D
解析 根据玻尔理论可知，氢原子从高能级向低能级跃迁时向外辐射光子，故A错误；若处于n＝2能级的氢原子吸收2 eV的光子，则能量变为E＝ΔE＋E2＝2 eV＋(－3.4 eV)＝－1.4 eV，结合氢原子的能级图可知，没有能量为－1.4 eV的能级，则处于n＝2能级的氢原子不能吸收能量为2 eV的光子，故B错误；一个处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，最多能发出3种不同频率的光子，故C错误；处于n＝1能级的氢原子可以吸收能量为14 eV的光子，从而发生电离现象，故D正确。
考点 2 原子核的衰变、半衰期
1. 确定衰变次数的方法
(1)设放射性元素eq \\al(A,Z)X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素eq \\al(A′,Z′)Y，则表示该衰变的方程为
eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A′,Z′)Y＋neq \\al(4,2)He＋meq \\al( 0,－1)e。
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程
A＝A′＋4n
Z＝Z′＋2n－m。
(2)因为β衰变对质量数无影响，故先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后再根据电荷数的改变确定β衰变的次数。
2．对半衰期的理解
(1)根据半衰期的概念，可总结出公式
N余＝N原 eqeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up6(\f(t,τ))，m余＝m原 eqeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up6(\f(t,τ))
式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期。
(2)半衰期是统计规律，描述的是大量原子核衰变的规律。
(3)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态(如单质、化合物)和外部条件(如温度、压强)无关。
例2 (2020·河北省唐山市一模)花岗岩、大理石等装修材料中都不同程度地含有放射性元素，下列有关放射性的说法正确的是( )
A.eq \\al(238, 92)U衰变成eq \\al(206, 82)Pb要经过8次β衰变和6次α衰变
B．氡的半衰期为3.8天，4个氡原子核经过7.6天后只剩下1个氡原子核
C．α射线与γ射线都是电磁波，α射线的穿透本领远比γ射线弱
D．放射性元素发生β衰变时所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的
(1)半衰期对于少数原子核适用吗？
提示：不适用，是针对大量原子核的统计规律。
(2)β衰变的实质是什么？
提示：原子核中的一个中子转变为一个质子和一个电子，电子释放出来。
尝试解答 选D。
铀核eq \\al(238, 92)U衰变成铅核eq \\al(206, 82)Pb的过程中，设发生了x次α衰变，y次β衰变，衰变方程为eq \\al(238, 92)U→eq \\al(206, 82)Pb＋xeq \\al(4,2)He＋yeq \\al( 0,－1)e，根据质量数守恒和电荷数守恒有238＝206＋4x,92＝82＋2x－y，解得x＝8，y＝6，即要经过8次α衰变和6次β衰变，故A错误；半衰期是对大量原子核衰变的统计规律，对于少数原子核是不成立的，故B错误；α射线是氦核流，γ射线的实质是电磁波，γ射线的穿透本领远比α射线强，故C错误；放射性元素发生β衰变时，原子核中的一个中子转变为一个质子和一个电子，电子释放出来，故D正确。
1．原子核衰变、半衰期的易错点
(1)半衰期是一个统计规律，只有对大量的原子核才成立，对少数的原子核无意义。
(2)经过一个半衰期，有半数原子核发生衰变变为其他物质，而不是消失。
(3)衰变的快慢由原子核内部因素决定，跟原子所处的外部条件及所处化学状态无关。
2．原子核衰变过程中，α粒子、β粒子和新原子核在磁场中的轨迹
静止的原子核在匀强磁场中自发衰变，其轨迹为两相切圆，α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切，根据动量守恒定律m1v1＝m2v2和r＝eq \f(mv,qB)知，半径小的为新核，半径大的为α粒子或β粒子，其特点对比如下表：
[变式2－1] 在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于衰变放射出某种粒子，结果得到一张两个相切圆1和2的径迹照片如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2，则下列说法正确的是( )
A．原子核可能发生α衰变，也可能发生β衰变
B．径迹2可能是衰变后新核的径迹
C．若衰变方程是eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He，则衰变后新核和射出的粒子的动能之比为117∶2
D．若衰变方程是eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He，则r1∶r2＝1∶45
答案 D
解析 原子核衰变过程中系统动量守恒，衰变生成的两粒子的动量方向相反，由左手定则可知，若生成的两粒子电性相反，则在磁场中的轨迹为内切圆，若电性相同，则在磁场中的轨迹为外切圆，由题图知原子核衰变生成的两粒子电性相同，则该原子核发生α衰变，故A错误；原子核原来静止，初动量为零，由衰变过程中动量守恒可知，原子核衰变生成的两粒子动量p大小相等，方向相反，又粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(p,qB)，由于p、B相同，则粒子的电荷量q越大，轨道半径越小，由于新核的电荷量较大，所以新核的轨道半径较小，所以径迹1为新核的运动轨迹，故B错误；若衰变方程是eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He，由动能与动量的关系Ek＝eq \f(p2,2m)可知，衰变后新核和射出的粒子动能之比等于两者质量的反比，即为2∶117，故C错误；由B项分析知，r1∶r2＝2∶90＝1∶45，故D正确。
[变式2－2] (2020·湖北省武汉市六月测验)4月1日，由于太阳光不能照射到太阳能电池板上，“玉兔二号”月球车开始进入第十六个月夜休眠期。在之后的半个月内，月球车采用同位素eq \\al(238, 94)Pu电池为其保暖供电。Pu238是人工放射性元素，可用eq \\al(237, 93)Np吸收一个中子得到。Pu238衰变时只放出α射线，其半衰期为88年，则( )
A．Np237吸收中子后放出电子生成Pu238
B．Pu238经一次衰变会有两个质子转变为两个中子
C．Pu238经一次衰变形成的新核含有144个中子
D．Pu238在月球环境下半衰期会发生变化
答案 A
解析 eq \\al(237, 93)Np吸收中子后生成eq \\al(238, 94)Pu，根据质量数守恒及电荷数守恒，该过程的核反应方程为eq \\al(237, 93)Np＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(238, 94)Pu＋eq \\al(0,－1)e，则Np237吸收中子后放出电子生成Pu238，故A正确；Pu238衰变时只放出α射线，其衰变方程为eq \\al(238, 94)Pu→eq \\al(234, 92)U＋eq \\al(4,2)He，可知其衰变时并没有质子转化为中子，故B错误；根据Pu238的衰变方程知，Pu238经一次衰变形成的新核含有的中子数为n＝234－92＝142，故C错误；半衰期由核内部本身的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关，故D错误。
考点 3 衰变方程、核反应方程与核反应类型
1．衰变方程及核反应方程的理解
(1)衰变及核反应过程一般都是不可逆的，所以衰变及核反应方程只能用单向箭头“→”连接并表示反应方向，不能用等号连接。
(2)衰变及核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写衰变及核反应方程。
(3)衰变及核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒，衰变及核反应过程中总质量一般会发生变化。
(4)衰变及核反应遵循电荷数守恒。
2．衰变及三种核反应类型的特征
(1)衰变：原子核自发地放出α粒子或β粒子并生成一个新核。特征是方程左边只有一个原子核，生成物有α粒子或β粒子。
(2)人工转变：用粒子轰击原子核产生新的原子核。特征是有粒子轰击。
(3)裂变：用粒子轰击重核，产生几个中等质量的核。特征是方程左边必须有轰击粒子和重核，且生成物有几个中等核。
(4)聚变：两个轻核结合成较重的核。特征是方程左边有两个轻核，方程右边有较重的核生成。
3．有关衰变方程及核反应方程的主要题型
(1)判断衰变或核反应的生成物。
(2)判断衰变或核反应类型。
(3)判断衰变或核反应是否成立。
例3 (2020·云南省玉溪市质检)对下列衰变或核反应的类型，说法正确的一项是( )
①eq \\al(14, 6)C→eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(0,－1)e ②eq \\al(32,15)P→eq \\al(32,16)S＋eq \\al(0,－1)e ③eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He ④eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H ⑤eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(136, 54)Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋10eq \\al(1,0)n ⑥eq \\al(3,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
A．①②③属于衰变 B.③⑤属于裂变
C．④⑥属于聚变 D.④⑤⑥属于人工核转变
(1)α衰变、β衰变方程的特点是什么？
提示：方程左边只有一个原子核，方程右边除了新核，还有α粒子或β粒子。
(2)裂变、聚变方程的特征是什么？
提示：裂变方程左边是一个轰击粒子和一个重核，方程右边是几个中等质量的核；聚变方程左边是两个轻核，方程右边有一个质量较大的核。
尝试解答 选A。
①②是β衰变方程；③是α衰变方程；④是原子核的人工转变方程；⑤是重核裂变方程；⑥是轻核聚变方程。故A正确，B、C、D错误。
衰变与核反应的方程书写及类型判断的易错点
(1)熟记常见粒子及原子核的符号是正确书写衰变及核反应方程的基础，如质子(eq \\al(1,1)H)、中子(eq \\al(1,0)n)、α粒子(eq \\al(4,2)He)、β粒子(eq \\al( 0,－1)e)、正电子(eq \\al(0,1)e)、氘核(eq \\al(2,1)H)、氚核(eq \\al(3,1)H)等。
(2)掌握衰变及核反应方程遵守的规律是正确书写衰变及核反应方程或判断某个衰变或核反应方程是否正确的依据，所以要理解、应用好质量数守恒和电荷数守恒的规律。
(3)生成物中有α粒子的不一定是α衰变，生成物中有β粒子的不一定是β衰变，需认清衰变、裂变、聚变、人工转变的特点。
[变式3－1] (2021·八省联考辽宁卷)中科院近代物理研究所利用兰州重离子加速器(HIRFL)，通过“熔合蒸发”反应合成超重核eq \\al(271,110)Ds并辐射出中子。下列可能合成该超重核的原子核组合是( )
A.eq \\al(64,28)Ni、eq \\al(208, )82Pb B.eq \\al(62,28)Ni、eq \\al(209, )83Bi
C.eq \\al(64,28)Ni、eq \\al(207, )82Pb D.eq \\al(62,28)Ni、eq \\al(210, )83Bi
答案 A
解析 根据电荷数守恒和质量数守恒有Z1＋Z2＝110，A1＋A2＝271＋1＝272，将选项代入这两式检验得只有A符合。故选A。
[变式3－2] 现有几个核反应方程及衰变方程：
A.eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
B.eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H
C.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
D.eq \\al(82,34)Se→eq \\al(82,36)Kr＋2eq \\al( 0,－1)e
E.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→X＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n
F.eq \\al(24,11)Na→eq \\al(24,12)Mg＋eq \\al( 0,－1)e
G.eq \\al(4,2)He＋eq \\al(9,4)Be→eq \\al(12, 6)C＋eq \\al(1,0)n
(1)________是发现中子的核反应方程，________是研究原子弹的基本核反应方程，________是研究氢弹的基本核反应方程，________是衰变方程，________是发现质子的方程。
(2)E项中X的质量数为________，中子数为________。
答案 (1)G E C ADF B (2)144 88
解析 (1)G为查德威克发现中子的核反应方程；原子弹是利用重核裂变的链式反应制成的，故E是研究原子弹的基本核反应方程；C是研究氢弹的基本核反应方程；A是α衰变方程，D、F是β衰变方程；B是卢瑟福发现质子的方程。
(2)X的质量数为(235＋1)－(89＋3)＝144，X的质子数为92－36＝56，X的中子数为144－56＝88。
考点 4 核能
1．质能方程的理解
(1)一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即E＝mc2。
方程的含义是：物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系，物体的能量增大，质量也增大；物体的能量减少，质量也减少。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其能量也要相应减少，即ΔE＝Δmc2。
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。
2．核能释放的两种途径的理解
中等大小的原子核的比结合能最大，这些核最稳定。由比结合能较小的核反应生成比结合能较大的核会释放能量。核能释放一般有两种途径：
(1)使较重的核分裂成中等大小的核；
(2)使较小的核结合成中等大小的核。
3．计算核能的两种常用方法
(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应过程中亏损的质量乘以真空中光速的平方，即ΔE＝Δmc2，质量的单位为千克。
(2)根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，得ΔE＝Δm×931.5 MeV/u，质量的单位是原子质量单位。
例4 (2019·全国卷Ⅱ)太阳内部核反应的主要模式之一是质子—质子循环，循环的结果可表示为
4eq \\al(1,1)H→eq \\al(4,2)He＋2eq \\al(0,1)e＋2ν
已知eq \\al(1,1)H和eq \\al(4,2)He的质量分别为mp＝1.0078 u和mα＝4.0026 u,1 u＝931 MeV/c2，c为光速。在4个eq \\al(1,1)H转变成1个eq \\al(4,2)He的过程中，释放的能量约为( )
A．8 MeV B.16 MeV
C．26 MeV D.52 MeV
(1)如何计算质量亏损？
提示：Δm＝4mp－mα。
(2)如何计算释放的能量？
提示：ΔE＝Δm×931 MeV/u。
尝试解答 选C。
因电子的质量远小于质子的质量，计算中可忽略不计。质量亏损Δm＝4mp－mα，由质能方程得ΔE＝Δmc2＝(4×1.0078－4.0026)×931 MeV≈26.6 MeV，C正确。
计算核能的几种方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV/u计算。因1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，所以计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据平均结合能来计算核能
原子核的结合能＝平均结合能×核子数。反应前后原子核的结合能之差即释放(吸收)的核能。
(4)有时可结合动量守恒定律和能量守恒定律进行分析计算。
总之，应根据题目的具体情况合理选择核能的求解方法，且计算时要注意各量的单位。
[变式4－1] (2020·河北省石家庄市二模)一个氘核和一个氚核结合成一个氦核，同时放出一个中子，其聚变反应方程为eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n。已知氘核、氚核和氦核的结合能分别为E1、E2、E3，光在真空中的传播速度为c。在上述聚变反应方程中质量亏损为( )
A.eq \f(E1＋E2－E3,c2) B.eq \f(E3－E1＋E2,c2)
C.eq \f(E1＋E2＋E3,c2) D.eq \f(－E1－E2－E3,c2)
答案 B
解析 该反应中释放的核能为ΔE＝E3－(E1＋E2)，根据爱因斯坦质能方程有ΔE＝Δmc2，联立解得该聚变反应中质量亏损为Δm＝eq \f(E3－E1＋E2,c2)，故B正确，A、C、D错误。
[变式4－2] (2020·江苏省常州市统测)一个静止的铀核(eq \\al(238, 92)U)要放出一个α粒子变成钍核(eq \\al(234, 90)Th)，已知α粒子的动能为Ek1，且在该过程中释放的能量全部转化为两个粒子的动能。(已知真空中的光速为c)求：
(1)钍核的动能；
(2)该过程中的质量亏损。
答案 (1)eq \f(2,117)Ek1 (2)eq \f(119Ek1,117c2)
解析 (1)原子核衰变过程系统动量守恒，以α粒子的速度方向为正方向，
根据动量守恒定律得：pHe－pTh＝0
根据动能与动量的关系Ek＝eq \f(p2,2m)，可知eq \f(Ek1,EkTh)＝eq \f(mTh,mα)
α粒子的质量数为4，钍核的质量数为234，则eq \f(Ek1,EkTh)＝eq \f(234,4)＝eq \f(117,2)，故EkTh＝eq \f(2,117)Ek1。
(2)根据动能表达式，在该过程中释放的总能量为：
ΔE＝Ek1＋eq \f(2,117)Ek1＝eq \f(119,117)Ek1
根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2，联立解得该过程中的质量亏损为Δm＝eq \f(119Ek1,117c2)。
1．(2020·全国卷Ⅰ)(多选)下列核反应方程中，X1、X2、X3、X4代表α粒子的有( )
A.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(1,0)n＋X1
B.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(1,0)n＋X2
C.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3X3
D.eq \\al(1,0)n＋eq \\al(6,3)Li→eq \\al(3,1)H＋X4
答案 BD
解析 α粒子为氦原子核eq \\al(4,2)He，根据核反应方程遵守电荷数守恒和质量数守恒，可知A选项中的X1为eq \\al(3,2)He，B选项中的X2为eq \\al(4,2)He，C选项中的X3为中子eq \\al(1,0)n，D选项中的X4为eq \\al(4,2)He。故B、D正确。
2．(2020·全国卷Ⅱ)氘核eq \\al(2,1)H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6eq \\al(2,1)H→2eq \\al(4,2)He＋2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n＋43.15 MeV表示。海水中富含氘，已知1 kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J，1 MeV＝1.6×10－13 J，则M约为( )
A．40 kg B.100 kg
C．400 kg D.1000 kg
答案 C
解析 氘核eq \\al(2,1)H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6eq \\al(2,1)H→2eq \\al(4,2)He＋2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n＋43.15 MeV表示，则平均每个氘核聚变释放的能量为ε＝eq \f(E,6)＝eq \f(43.15,6) MeV,1 kg海水中含有的氘核约为N＝1.0×1022个，全部发生聚变反应释放的总能量为E0＝Nε，由Q＝Mq可得，要释放相同的热量，需要燃烧标准煤的质量M＝eq \f(Q,q)＝eq \f(Nε,q)＝eq \f(1.0×1022×\f(43.15,6)×1.6×10－13,2.9×107) kg≈400 kg，C正确。
3．(2020·全国卷Ⅲ)(多选)1934年，约里奥—居里夫妇用α粒子轰击铝箔，首次产生了人工放射性同位素X，反应方程为eq \\al(4,2)He＋eq \\al(27,13)Al→X＋eq \\al(1,0)n。X会衰变成原子核Y，衰变方程为X→Y＋eq \\al(0,1)e。则( )
A．X的质量数与Y的质量数相等
B．X的电荷数比Y的电荷数少1
C．X的电荷数比eq \\al(27,13)Al的电荷数多2
D．X的质量数与eq \\al(27,13)Al的质量数相等
答案 AC
解析 设X和Y的电荷数分别为n1和n2，质量数分别为m1和m2，则反应方程和衰变方程分别为eq \\al(4,2)He＋eq \\al(27,13)Al→m1 n1X＋eq \\al(1,0)n，m1 n1X→m2 n2Y＋eq \\al(0,1)e。根据电荷数守恒和质量数守恒，有2＋13＝n1，n1＝n2＋1,4＋27＝m1＋1，m1＝m2＋0，解得n1＝15，n2＝14，m1＝30，m2＝30。X的质量数(m1＝30)与Y的质量数(m2＝30)相等，比eq \\al(27,13)Al的质量数多3，故A正确，D错误；X的电荷数(n1＝15)比Y的电荷数(n2＝14)多1，比eq \\al(27,13)Al的电荷数多2，故B错误，C正确。
4. (2020·北京高考)氢原子能级示意如图。现有大量氢原子处于n＝3能级上，下列说法正确的是( )
A．这些原子跃迁过程中最多可辐射出2种频率的光子
B．从n＝3能级跃迁到n＝1能级比跃迁到n＝2能级辐射的光子频率低
C．从n＝3能级跃迁到n＝4能级需吸收0.66 eV的能量
D．n＝3能级的氢原子电离至少需要吸收13.6 eV的能量
答案 C
解析 大量处于n＝3能级上的氢原子跃迁过程中最多可辐射出Ceq \\al(2,3)＝3种频率的光子，故A错误；根据能级图可知，从n＝3能级跃迁到n＝1能级辐射的光子能量比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射的光子能量高，根据E＝hν可知，从n＝3能级跃迁到n＝1能级比跃迁到n＝2能级辐射的光子频率高，故B错误；根据能级图可知，从n＝3能级跃迁到n＝4能级需吸收的能量为ΔE＝E4－E3＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV，故C正确；根据能级图可知，处于n＝3能级的氢原子能量为－1.51 eV，故要使其电离，至少需要吸收1.51 eV的能量，故D错误。
5．(2020·天津高考)在物理学发展的进程中，人们通过对某些重要物理实验的深入观察和研究，获得正确的理论认识。下列图示的实验中导致发现原子具有核式结构的是( )
答案 D
解析 光的双缝干涉实验说明了光具有波动性，故A错误；光电效应实验说明了光具有粒子性，故B错误；赫兹的实验证实了电磁波的存在，故C错误；卢瑟福的α粒子散射实验导致发现原子具有核式结构，故D正确。
6．(2020·浙江7月选考)(多选)太阳辐射的总功率约为4×1026 W，其辐射的能量来自于聚变反应。在聚变反应中，一个质量为1876.1 MeV/c2(c为真空中的光速)的氘核(eq \\al(2,1)H)和一个质量为2809.5 MeV/c2的氚核(eq \\al(3,1)H)结合为一个质量为3728.4 MeV/c2的氦核(eq \\al(4,2)He)，并放出一个X粒子，同时释放大约17.6 MeV的能量。下列说法正确的是( )
A．X粒子是质子
B．X粒子的质量为939.6 MeV/c2
C．太阳每秒因为辐射损失的质量约为4.4×109 kg
D．太阳每秒因为辐射损失的质量约为17.6 MeV/c2
答案 BC
解析 由质量数和电荷数守恒可知，X粒子的质量数为1，电荷数为0，则X粒子为中子，A错误；根据能量守恒定律可知mXc2＝(1876.1＋2809.5－3728.4－17.6) MeV，则X粒子的质量为mX＝939.6 MeV/c2，B正确；太阳每秒辐射的能量为E＝Pt＝4×1026 J，因为辐射损失的质量为Δm＝eq \f(E,c2)＝eq \f(4×1026,9×1016) kg≈4.4×109 kg，C正确；因为1 MeV/c2＝eq \f(1.6×10－19×106,3.0×1082) kg≈1.78×10－30 kg，则太阳每秒因为辐射损失的质量为Δm＝eq \f(4.4×109,1.78×10－30)×1 MeV/c2≈2.5×1039 MeV/c2，D错误。
7．(2019·全国卷Ⅰ) 氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光。要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为( )
A．12.09 eV
B．10.20 eV
C．1.89 eV
D．1.51 eV
答案 A
解析 可见光光子的能量范围为1.63 eV～3.10 eV，则氢原子能级差应该在此范围内，可简单推算如下：2、1能级差为10.20 eV，此值大于可见光光子的能量；3、2能级差为1.89 eV，此值属于可见光光子的能量，符合题意。氢原子处于基态，要使氢原子达到第3能级，需提供的能量为－1.51 eV－(－13.60 eV)＝12.09 eV，此值也是提供给氢原子的最少能量，A正确。
8．(2019·天津高考)(多选) 我国核聚变反应研究大科学装置“人造太阳”2018年获得重大突破，等离子体中心电子温度首次达到1亿摄氏度，为人类开发利用核聚变能源奠定了重要的技术基础。下列关于聚变的说法正确的是( )
A．核聚变比核裂变更为安全、清洁
B．任何两个原子核都可以发生聚变
C．两个轻核结合成质量较大的核，总质量较聚变前增加
D．两个轻核结合成质量较大的核，核子的比结合能增加
答案 AD
解析 核聚变没有放射性污染，比核裂变更为安全、清洁，A正确；只有原子序数较小的“轻”核才能发生聚变，B错误；两个轻核聚变成质量较大的原子核，核子的比结合能增加，总质量减小，C错误，D正确。
9．(2017·江苏高考)(多选)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的有( )
A.eq \\al(4,2)He核的结合能约为14 MeV
B.eq \\al(4,2)He核比eq \\al(6,3)Li核更稳定
C．两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时释放能量
D.eq \\al(235, 92)U核中核子的平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的大
答案 BC
解析 eq \\al(4,2)He核有4个核子，由比结合能图线可知，eq \\al(4,2)He核的结合能约为28 MeV，A错误；比结合能越大，原子核越稳定，B正确；两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时，核子的比结合能变大，结合时要放出能量，C正确；由比结合能图线知，eq \\al(235, 92)U核中核子平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的小，D错误。
10．(2020·江苏高考)大量处于某激发态的氢原子辐射出多条谱线，其中最长和最短波长分别为λ1和λ2，则该激发态与基态的能量差为________，波长为λ1的光子的动量为________。(已知普朗克常量为h，光速为c)
答案 heq \f(c,λ2) eq \f(h,λ1)
解析 根据c＝λν可知波长越短，对应光子的频率越大，对应跃迁的能级差越大；可知最短波长λ2对应基态到激发态的能量差最大，结合ε＝hν得ΔE＝hν2＝heq \f(c,λ2)；波长为λ1对应的光子动量为p1＝eq \f(h,λ1)。
时间：40分钟 满分：100分
一、选择题(本题共13小题，每小题6分，共78分。其中1～10题为单选，11～13题为多选)
1．(2021·天津南开区高三上期末)在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用。下列说法符合历史事实的是( )
A．玻尔原子理论证实了原子的核式结构模型
B．卢瑟福通过α粒子轰击氮核的实验，证实了在原子核内部存在中子
C．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，确定了原子核的存在
D．J.J.汤姆孙通过对阴极射线的研究，发现了原子内部存在电子
答案 D
解析 玻尔原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律，卢瑟福根据α粒子散射实验，得到了原子的核式结构模型，故A错误；卢瑟福通过对α粒子轰击氮核实验的研究，实现了原子核的人工转变，发现了质子，预言了中子的存在，查德威克证实了中子的存在，故B错误；贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，提出了原子核内部有复杂的结构，故C错误；J.J.汤姆孙通过对阴极射线的研究，发现了原子内部存在电子，故D正确。
2．(2020·贵州省黔东南自治州模拟)一块含铀矿石的质量为M，其中铀的质量为m，铀发生一系列衰变，最终生成物为铅。已知铀的半衰期为T，则经过时间T，下列说法正确的是( )
A．这块矿石的质量为0.5M
B．这块矿石的质量为0.5(M－m)
C．这块矿石中铀的质量为0.5m
D．这块矿石中铅的质量为0.5m
答案 C
解析 根据题意，经过时间T，即经过1个铀的半衰期，则这块矿石中铀的质量还剩0.5m；因铀发生衰变最终生成了铅，根据衰变过程会发生质量亏损，可知生成物铅的质量m′<0.5m；则经过时间T，这块矿石的质量M′＝(M－m)＋0.5m＋m′＝M－0.5m＋m′。综上所述，A、B、D错误，C正确。
3．(2020·山东省泰安市一轮检测)下列说法，正确的是( )
A.eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al(0,－1)e是β衰变方程，eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He是核裂变方程
B.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n是核裂变方程，也是氢弹的核反应方程
C.eq \\al(234, 90)Th衰变为eq \\al(222, 86)Rh，经过3次α衰变，2次β衰变
D．已知铝核 eq \\al(27,13)Al被α粒子击中后产生的反应生成物是磷eq \\al(30,15)P，则同时放出一个质子
答案 C
解析 方程eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al(0,－1)e放射出电子，是β衰变方程，eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He是α衰变方程，故A错误；核反应方程eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n是核裂变方程，也是原子弹的核反应方程，但不是氢弹的核反应方程，故B错误；eq \\al(234, 90)Th衰变为eq \\al(222, 86)Rh，设经过了m次α衰变，根据衰变过程质量数守恒，有4m＝234－222＝12，解得m＝3，设经过了n次β衰变，则根据电荷数守恒有2m－n＝90－86＝4，解得n＝2，故C正确；铝核 eq \\al(27,13)Al被α粒子击中后产生的反应生成物是磷 eq \\al(30,15)P，同时放出一种粒子，根据质量数守恒和电荷数守恒可知放出的粒子质量数为1，电荷数为0，该粒子为中子，故D错误。
4. (2020·宁夏银川市一模)科学研究中需要精确的计时工具，如氢原子钟，它的原理是用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制校准石英钟。如图所示为氢原子的能级图，则( )
A．当氢原子处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的
B．当用能量为11 eV的电子撞击处于基态的氢原子时，氢原子一定不能跃迁到激发态
C．从n＝4能级跃迁到n＝2能级时释放的光子可以使逸出功为2.75 eV的金属发生光电效应
D．氢原子从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的电磁波的波长长
答案 D
解析 当氢原子处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率不同，故A错误；当用能量为11 eV的电子撞击处于基态的氢原子时，氢原子可能吸收其中的10.2 eV的能量跃迁到激发态，故B错误；从n＝4能级跃迁到n＝2能级时释放的光子的能量为ε＝E4－E2＝－0.85 eV－(－3.4 eV)＝2.55 eV＜2.75 eV，该光子不能使逸出功为2.75 eV的金属发生光电效应，故C错误；氢原子从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射出的光子能量小于从n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光子能量，由ε＝hν＝heq \f(c,λ)可知，D正确。
5．(2020·陕西省榆林市模拟)下列说法正确的是( )
A．铀核裂变的核反应方程是eq \\al(235, 92)U→eq \\al(141, 56)Ba＋eq \\al(92,36)Kr＋2eq \\al(1,0)n
B．玻尔根据光的波粒二象性，大胆提出假设，认为实物粒子也具有波动性
C．原子从低能级向高能级跃迁，不吸收光子也能实现
D．根据爱因斯坦的“光子说”可知，光的波长越长，光子的能量越大
答案 C
解析 铀核裂变需要用中子轰击，铀核裂变的核反应方程是eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(141, 56)Ba＋eq \\al(92,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n，故A错误；德布罗意根据光的波粒二象性，大胆提出假设，认为实物粒子也具有波动性，故B错误；受到电子或其他粒子的碰撞，原子也可从低能级向髙能级跃迁，即不吸收光子也能实现，故C正确；根据ε＝hν＝heq \f(c,λ)，可知光的波长越长，光子的能量越小，故D错误。
6. (2021·江苏省连云港市高三上适应性演练模拟)如图中曲线a、b、c、d为气泡室中某放射物质发生衰变放出的部分粒子的径迹，气泡室中磁感应强度方向垂直纸面向里。以下判断可能正确的是( )
A．a、b为β粒子的径迹 B.a、b为γ粒子的径迹
C．c、d为α粒子的径迹 D.c、d为β粒子的径迹
答案 D
解析 γ射线是不带电的光子流，在磁场中不偏转，故B错误；α粒子为氦核，带正电，由左手定则知，在图示磁场中逆时针偏转，故C错误；β粒子是带负电的电子流，根据左手定则，在图示磁场中顺时针偏转，故A错误，D正确。
7．(2020·广东省佛山市二模)核能被视为人类解决能源问题的终极方案，我国在核能应用和研究方面目前都处于国际一流水平。以下关于轻核聚变和重核裂变的说法正确的是( )
A．经轻核聚变过程后核子的平均质量增大
B．经重核裂变过程后原子核的比结合能减小
C．经轻核聚变过程后原子核的比结合能增大
D．目前我国核电站还主要是利用轻核聚变释放的能量来发电
答案 C
解析 轻核聚变过程放出能量，有质量亏损，则经轻核聚变过程后核子的平均质量减小，A错误；经重核裂变过程后，由于放出核能，则原子核的比结合能增大，B错误；经轻核聚变过程后，由于放出核能，原子核的比结合能增大，C正确；目前我国核电站还主要是利用重核裂变释放的能量来发电，D错误。
8．(2021·八省联考福建卷)已知某种核电池的电能由eq \\al(238, 94)Pu衰变释放的能量提供，该衰变方程形式上可表示为eq \\al(238, 94)Pu→eq \\al(A,Z)X＋eq \\al(4,2)He。某次由静止eq \\al(238, 94)Pu衰变释放的能量为E，射出的α粒子动能是Eα，假定eq \\al(238, 94)Pu衰变释放的能量全部转化为新核和α粒子的动能。则( )
A．A＝234，Z＝92，E＝eq \f(119,118)Eα
B．A＝234，Z＝92，E＝eq \f(119,117)Eα
C．A＝236，Z＝94，E＝eq \f(119,118)Eα
D．A＝236，Z＝94，E＝eq \f(119,117)Eα
答案 B
解析 根据质量数守恒和电荷数守恒有：94＝Z＋2,238＝A＋4，解得A＝234，Z＝92，C、D错误；由于衰变过程动量守恒，即pα＝pX，根据动量与动能的关系，Eα＝eq \f(p\\al(2,α),2mα)，EX＝eq \f(p\\al(2,X),2mX)，又因为eq \f(mα,mX)＝eq \f(4,A)＝eq \f(2,117)，联立上式可得EX＝eq \f(2,117)Eα，根据能量守恒定律，E＝Eα＋EX＝eq \f(119,117)Eα，故A错误，B正确。
9．(2020·北京市朝阳区一模)下列说法正确的是( )
A．两个轻核结合成质量较大的核，总质量较聚变前一定增加
B．稀薄气体发出的辉光经分光镜分析得到线状谱，说明原子的能量是量子化的
C．α粒子轰击金箔发生散射现象，说明原子核存在复杂的内部结构
D．当放射性物质的温度升高后，其半衰期会变小
答案 B
解析 两个轻核结合成质量较大核的过程中释放大量能量，根据质能方程可知总质量较聚变前减小，故A错误；稀薄气体发出的辉光经分光镜分析得到线状谱，说明原子的能量是量子化的，故B正确；α粒子轰击金箔发生散射现象，说明原子内部非常空旷，带正电的部分体积很小，但几乎占有全部质量，故C错误；半衰期是由放射性元素原子核的内部因素所决定的，跟原子所处的化学状态、温度、压强等因素无关，故D错误。
10. 如图所示，x为未知的放射源，L为薄铝片，若在放射源和计数器之间加上L后，计数器的计数率大幅度减小，在L和计数器之间再加竖直向下的匀强磁场，计数器的计数率不变，则x可能是( )
A．α射线和β射线的混合放射源
B．纯α射线放射源
C．纯γ射线放射源
D．α射线和γ射线的混合放射源
答案 D
解析 在放射源和计数器之间加薄铝片L后，发现计数器的计数率大幅度减小，说明射线中含有穿透能力弱的α射线，在L和计数器之间再加竖直向下的匀强磁场，计数器的计数率不变，说明穿过L的射线不带电，即为γ射线，因此放射源x可能是α射线和γ射线的混合放射源，故A、B、C错误，D正确。
11. (2020·河南省六市二调)μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用，如图所示为μ氢原子的能级示意图。假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率分别为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光，且频率依次增大，若普朗克常量为h，则( )
A．E＝h(ν1＋ν2) B.E＝h(ν1－ν4＋ν5)
C．E＝h(ν2＋ν4) D.E＝h(ν6－ν3)
答案 AB
解析 设大量μ氢原子吸收光子后从n＝2能级跃迁到能量较高的m能级，然后从m能级向低能级跃迁时，发出的不同频率的光子种类有Ceq \\al(2,m)＝eq \f(mm－1,2)＝6，解得m＝4，即μ氢原子吸收光子后先从n＝2能级跃迁到n＝4能级，然后从n＝4能级向低能级跃迁。由题意知，发出光子的频率对应的能级跃迁过程如图，由图可知E＝E4－E2＝h(ν1＋ν2)＝h(ν1－ν4＋ν5)＝h(ν6－ν4)，故A、B正确，C、D错误。
12. (2020·浙江省东阳市模拟)氢原子的能级图如图所示，若大量氢原子处于n＝4能级要向低能级跃迁，则下列说法正确的是( )
A．大量氢原子跃迁时可能发出6种不同频率的光
B．氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时氢原子能量减小，电子动能减小
C．用能量为0.70 eV和0.80 eV的两种光子同时照射大量氢原子，有可能使处于n＝4能级的氢原子电离
D．氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级释放的光子照射逸出功为2.25 eV的金属时，产生的光电子最大初动能是0.30 eV
答案 AD
解析 大量氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时，可能发出的光子频率的种类为Ceq \\al(2,4)＝6，故A正确；氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时，氢原子能量减小，电子的运动半径减小，根据keq \f(Qq,r2)＝meq \f(v2,r)，可得电子的动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝keq \f(Qq,2r)，由于轨道半径变小，则电子的动能增大，故B错误；处于n＝4能级的氢原子电离时需要吸收的最小能量为0－(－0.85 eV)＝0.85 eV，故C错误；氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级释放的光子能量为hν＝E4－E2＝－0.85 eV－(－3.40 eV)＝2.55 eV，当用该光子照射逸出功为W0＝2.25 eV的金属时，由爱因斯坦光电效应方程解得产生的光电子的最大初动能Ek＝hν－W0＝2.55 eV－2.25 eV＝0.30 eV，故D正确。
13．(2020·江苏省南京市六校联考)关于下列四幅图的说法中，正确的是( )
A．玻尔原子理论的基本假设认为，电子绕核运行轨道的半径是任意的
B．光电效应产生的条件为：入射光的频率大于金属的极限频率
C．电子束通过铝箔时的衍射图样证实了运动电子具有波动性
D．发现少数α粒子发生了较大偏转，说明金原子质量大而且很坚硬
答案 BC
解析 玻尔原子理论的基本假设认为，电子绕核运行的轨道是确定的，且轨道是量子化的，故A错误；发生光电效应的条件是入射光的频率大于金属的极限频率，故B正确；衍射是波特有的现象，电子束通过铝箔时的衍射图样证实了运动电子具有波动性，故C正确；发现少数α粒子发生了较大偏转，说明原子的质量绝大部分集中在很小空间范围内，且此部分带正电，故D错误。
二、非选择题(本题共2小题，共22分)
14．(2020·江苏省启东市模拟)(6分)氢原子第n能级的能量为En＝eq \f(E1,n2)，其中E1是基态能量。若某氢原子发射能量为－eq \f(3,16)E1的光子后处于比基态能量高－eq \f(3,4)E1的激发态，则该氢原子发射光子前处于第________能级；发射光子后处于第________能级。
答案 4 2
解析 由题意可得发射光子后氢原子的能量为E＝E1＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)E1))＝eq \f(1,4)E1；根据玻尔理论氢原子发射光子的能量ΔE＝Em－En(m＞n)，得到氢原子发射光子前的能量为E′＝eq \f(1,4)E1＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,16)E1))＝eq \f(E1,16)；再根据氢原子第n能级的能量为En＝eq \f(E1,n2)，可知发射光子前氢原子处于第4能级，发射光子后处于第2能级。
15．(2017·北京高考)(16分)在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出的α粒子(eq \\al(4,2)He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。
(1)放射性原子核用eq \\al(A,Z)X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程。
(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm。
答案 (1)eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He (2)eq \f(2πm,qB) eq \f(q2B,2πm)
(3)eq \f(M＋mqBR2,2mMc2)
解析 (1)eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He。
(2)设α粒子的速度大小为v，
由qvB＝meq \f(v2,R)，T＝eq \f(2πR,v)，得
α粒子在磁场中运动周期T＝eq \f(2πm,qB)
环形电流大小I＝eq \f(q,T)＝eq \f(q2B,2πm)。
(3)由qvB＝meq \f(v2,R)，得v＝eq \f(qBR,m)
设衰变后新核Y的速度大小为v′，系统动量守恒
Mv′－mv＝0
v′＝eq \f(mv,M)＝eq \f(qBR,M)
由Δmc2＝eq \f(1,2)Mv′2＋eq \f(1,2)mv2
得Δm＝eq \f(M＋mqBR2,2mMc2)。
射线名称
比较项目
α射线
β射线
γ射线
组成
高速氦核流
eq \x(\s\up1(06))高速电子流
光子流(高
频电磁波)
电荷量
eq \x(\s\up1(07))2e
－e
0
质量
4mp
eq \f(mp,1836)
静止质量
为零
符号
eq \x(\s\up1(08))eq \\al(4,2)He
eq \\al( 0,－1)e
γ
速度
可达eq \f(1,10)c
接近c
eq \x(\s\up1(09))c
垂直进入电场或磁场的偏转情况
偏转
偏转
eq \x(\s\up1(10))不偏转
穿透能力
最弱
较强
eq \x(\s\up1(11))最强
对空气的
电离作用
很强
较弱
eq \x(\s\up1(12))很弱
类型
可控性
方程典例
衰变
α衰变
自发
eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \x(\s\up1(03))eq \\al(4,2)He
β衰变
自发
eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e
人工转变
人工控制
14 7N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \x(\s\up1(04))eq \\al(1,1)H
(卢瑟福发现质子)
eq \\al(4,2)He＋eq \\al(9,4)Be→eq \\al(12, 6)C＋eq \x(\s\up1(05))eq \\al(1,0)n
(查德威克发现中子)
重核裂变
比较容易进行人工控制
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋eq \x(\s\up1(06))3eq \\al(1,0)n
轻核聚变
较难进行人工控制
eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \x(\s\up1(07))eq \\al(1,0)n
衰变类型
衰变方程
匀强磁场中轨迹特点
α衰变
eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
两圆外切，α粒子轨迹半径大
β衰变
eq \\al(A,Z)X→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e
两圆内切，β粒子轨迹半径大
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