2024浙江省浙南名校联盟高二上学期10月联考数学试题含解析

绝密★考试结束前

2023学年第一学期浙南名校联盟10月联考

高二年级数学学科 试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题纸.

一．单选题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 若集合，，则=（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若直线经过第一、二、三象限，则有（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，某四边形的直观图是正方形，且，则原四边形的周长等于（    ）

A. 2 B.  C. 4 D.

5. 在三棱锥中，PA、AB、AC两两垂直，，，则三棱锥外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知圆C：，直线l的横纵截距相等且与圆C相切﹐则满足条件的直线l有（    ）条.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 已知椭圆：，点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知，从点射出的光线经x轴反射到直线上，又经过直线反射到点，则光线所经过的路程为（    ）

A.  B. 6 C.  D.

二．多选题（每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分）

9. 已知，为空间中不同的两条直线，，为空间中不同的两个平面，下列命题错误的是（    ）

A. 若，，则

B. 若，，，则

C. 若，，则和为异面直线

D 若，，且，则

10. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ）

A. 的平均数等于的平均数

B. 的中位数等于的中位数

C. 的标准差不小于的标准差

D. 的极差不大于的极差

11. 如图，在正方体中，，点，分别在棱和上运动（不含端点），若，则下列命题正确的是（     ）

A  B. 平面

C. 线段长度的最大值为1 D. 三棱锥体积不变

12 已知直线l1：，l2：，l3：，l4：.则（    ）

A. 存在实数α，使l1l2，

B. 存在实数α，使l2l3；

C. 对任意实数α，都有l1⊥l4

D. 存在点到四条直线距离相等

三．填空题（每小题5分，共20分）

13. 复数，则z的实部为______.

14. 已知点是圆：上动点，.若线段的中垂线交于点，则点的轨迹方程为______.

15. 已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则______.

16. 如图，正四面体的体积为，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则______，多面体体积为______.

四．解答题（本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，.

（1）用向量，，表示向量；

（2）求线段的长度．

18. 已知三边长互不相等，角，，的对边分别为，，，其中，.

（1）求证是直角三角形；

（2）求的取值范围.

19. 已知，的平分线方程为.

（1）求所直线方程；

（2）求所在直线方程.

20. 已知椭圆C：的左､右焦点分别为，，离心率，过的直线l交椭圆C于A，B两点.的内切圆的半径为.

（1）求椭圆的方程；

（2）求直线l的方程.

21. 如图，在三棱锥中，，， ，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，．

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

22. 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，设是第一象限内上一点，，的延长线分别交于点，.

（1）求的周长；