浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期数学期中联考试题

这是一份浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期数学期中联考试题，共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题)
1. 已知集合 ， 则（ ）
A . B . C . D .
2. 已知复数则（ ）
A . B . C . 5 D .
3. “”是“方程表示的曲线是双曲线”的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
4. 已知非零向量满足 ， 且 ， 则与的夹角为（ ）
A . B . C . D .
5. 苍南168黄金海岸线由北向南像一条珍珠项链，串联了一个个金色沙滩､岛礁怪石､肥沃滩涂和一座座渔村古寨､山海营地，被赞为中国东海岸“一号公路”.现有小王和小李准备从烟堆岗，炎亭沙滩，棕榈湾，滨海小镇4个网红景点中随机选择一个游玩，设事件为“小李和小王选择不同的景点”，事件为“小李和小王至少一人选择炎亭沙滩景点”，则（ ）
A . B . C . D .
6. 已知正项等差数列的前项和为 ， 则的最大值为（ ）
A . 4 B . 8 C . 16 D . 32
7. 已知椭圆的右焦点为 ， 过点作圆的切线与椭圆相交于两点，且 ， 则椭圆的离心率是（ ）
A . B . C . D .
8. 已知函数在区间上恰有三个零点，且 ， 则的取值可能为（ ）
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题)
9. 已知随机变量的分布列如下，则正确的是（ ）
A . B . C . 若 ， 则 D .
10. 如图，正方体的棱长为是线段上的两个动点，且 ， 是的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A . 三棱锥的体积为定值 B . 平面 C . 在线段上存在一点 ， 使得平面 D . 平面截正方体的外接球的截面面积为
11. 已知函数（是自然对数的底数），则下列说法正确的是（ ）
A . 若 ， 则不存在实数使得成立 B . 若 ， 则不存在实数使得成立 C . 若的值域是 ， 则 D . 当时，若存在实数 ， 使得成立，则
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.(共3题)
12. 二项式展开式中所有项的系数之和为.
13. 2024年2月1日至4日花样滑冰四大洲锦标赛在中国上海举行，甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者承担语言服务､医疗服务､驾驶服务3个项目志愿服务，每名志愿者需承担1项工作，每项工作至少需要1名志愿者，甲不承担语言服务，则不同的安排方法有种.（用数字作答）
14. 已知 ， 对任意都有 ， 则实数的取值范围是.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.(共5题)
15. 锐角中，角所对的边分别为 ， 且.
（1） 求角的大小；
（2） 求的取值范围.
16. 已知 ．
（1） 当时，求的单调区间；
（2） 若在上有零点，求实数的取值范围．
17. 平行四边形中， ， 点为的中点，将沿折起到位置时，.
（1） 求证：；
（2） 求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 在已知数列中，
（1） 求及数列的通项公式；
（2） 已知数列的前项和为 ， 求证：；
（3） 中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，请说明理由.
19. 已知直线与抛物线相交于两点.
（1） 求（用表示）；
（2） 过点分别作直线的垂线交抛物线于两点.
（i）求四边形面积的最小值；
（ii）试判断直线与直线交点是否在定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，请说明理由.1
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