海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

嘉积中学2023—2024学年度第一学期高一年级第一次月考

数学科试题

（时间：120分钟 满分：150分）

欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩!

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的

1.设集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知命题，则的否定为（    ）

A.    B.

C.    D.

3.命题“”，命题：“”，则是的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分又不必要条件

4.集合论是德国数学家康托尔（G.Cantor）于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用表示有限集合中元素的个数，例如：，则.对于任意两个有限集合，有.某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有13人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（    ）

A.28    B.23    C.18    D.16

5.设全集或或都是的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）

A.或    B.

C.或    D.

6.若正实数满足.则的最小值为（    ）

A.12    B.25    C.27    D.36

7.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ）

A.或    B.

C.    D.或

8.对非空有限数集定义运算“”表示集合中的最小元素.现给定两个非空有限数集，定义集合，我们称为集合，之间的“距离”，记为.现有如下四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④对任意有限集合，均有.

其中，真命题的是（    ）

A.①③    B.①②    C.②③    D.②④

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.下列关系中，正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

10.下列命题正确的有（    ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

11.命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A.    B.

C.    D.

12.已知正实数满足，下列说法正确的是（    ）

A.的最大值为2

B.的最小值为4

C.的最小值为

D.的最小值为

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.写出集合的一个真子集__________.

14.当时，若在时取得最小值，则__________.

15.若关于的不等式的解集为，则__________.

16.对恒成立，则实数的范围为__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.求下列不等式的解集

（1）

（2）

18.已知全集，集合，集合.

（1）当时，求

（2）设，若，求实数的取值范围.

19.（1）已知，且，求的最大值；

（2）已知，求的最小值.

20.已知命题“，不等式成立”是假命题.

（1）求实数的取值集合；

（2）设，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

21.推行垃圾分类以来，某环保公司新上一种把㕑余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.设该公司每日处理厨余垃圾的成本为（元），日处理量为（吨），经测算，当时，；当时，，且每处理一吨厨余垃圾，可得到价值100元的化工产品的收益.

（1）当日处理量为10吨时，该公司每日的纯收益为多少？（纯收益=总收益-成本）

（2）该公司每日处理的厨余垃圾为多少吨时，获得的日纯收益最大？

22.已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式的解集为，且，求的取值范围.

高一第一次月考数学答案

13.答案不限    14.4    15.-3    16.

17.（1）或（2）或

18.【详解】（1）当时，，

所以或

（2）因为，则，由（1）知，，

因为，于是得，则有，解得，

所以实数的取值范围是.

19.【详解】（1），

当且仅当时等号成立.

（2），

当且仅当时等号成立.

20.【详解】（1）因为命题“，不等式”成立是假命题，所以命题的否定“，不等式”成立是真命题，即，解得，集合.

（2）因为集合，又由题知集合是集合的真子集，即，解得，实数的取值范围是.

21.（1）当时，收益为（元）

（2）设日纯收益为

当时，，所以当时，日纯收益最大，为1200元

当时，，

当时，的最大值为1288.

，

该公司每日处理的㕑余垃圾为24吨时，获得的日纯收益最大.

22.（1）因为，所以，即，

当，即时，解得，所以不等式的解集为，

当，即时，，

因为，所以不等式的解集为，

当，即时，，

因为，所以，所以，

所以不等式的解集为，

综上，当，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，

（2）因为不等式的解集为，且，所以对任意的，不等式恒成立，即

因为所以恒成立，

令，则，

所以，

由基本不等式可得，当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为，

所以的最大值为，

所以，所以的取值范围为