2022-2023学年海南省琼海市嘉积中学高二上学期第二次月考数学试题

嘉积中学2022—2023学年度第一学期高二年级第二次月考

高二数学科试题

（时间：120分钟满分：150分）

一、单选题

1. 已知集合，，则

A.  B.  C.  D.

2. 在复平面内，复数对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ①②

4. 已知等差数列中，，，则的值是（）

A. 4 B. 15 C. 31 D. 64

5. 直线与圆交于两点，则（）

A. 1 B.  C.  D. 2

6. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A.  B.  C.  D.

7. 若，则的值为（）

A.  B.  C.  D.

8. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线平行,则实数(　　)

A.  B.

C. 3 D. 9

二、多选题

9. 下列四个结论，其中正确的为（）

A. 方程与方程可表示同一条直线

B. 直线在轴上的截距为

C. 直线过点，斜率为0，则其方程为

D. 过点，且与两坐标轴截距相等的直线方程仅有：

10. 已知函数则下列各选项正确的是（）

A. 的最小正周期为

B. 是的一条对称轴

C. 在区间上单调递减

D. 向右平移个单位一个奇函数.

11. 设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则（）

A B. 离心率

C. 短轴长为2，长轴长为4 D. 面积的最大值为1

12. 如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（    ）

A. 直线平面 B.

C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成的角为

三、填空题

13. 圆心在原点上与直线相切的圆的方程为　　　　　　．

14. 写出一个“公差为2且前3项之和小于第3项”的等差数列的通项公式：___________.

15. 在椭圆上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为，点在的延长线上，满足，当点在椭圆上运动时，点的轨迹方程为______.

16. 已知，，动点满足．若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是__________．

四、解答题

17. 记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）求，并求最小值．

18. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB＝bcosA.

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若a＝，b＝2，求的面积.

19. 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

按类型分层抽样方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

（1）求z的值

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．从这5辆车中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．

20. 已知抛物线，点在直线上，直线绕点旋转，与交于，两点.当直线垂直于轴时，.

（1）求抛物线的方程；

（2）当点为弦的中点时，求直线的方程.

21. （衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷）如图，在三棱柱中，侧棱底面，且，是棱中点，点在侧棱上运动.

（1）当是棱的中点时，求证：平面；

（2）当直线与平面所成的角的正切值为时，求二面角的余弦值.

22. 设椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交椭圆于，两点，为椭圆上一点，求面积的最大值.

嘉积中学2022—2023学年度第一学期高二年级第二次月考

高二数学科试题

（时间：120分钟满分：150分）

一、单选题

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

二、多选题

【9题答案】

【答案】BC

【10题答案】

【答案】AC

【11题答案】

【答案】AD

【12题答案】

【答案】ABD

三、填空题

【13题答案】

【答案】x2+y2=2

【14题答案】

【答案】（答案不唯一）

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题

【17题答案】

【答案】（1）；（2），最小值为–16．

【18题答案】

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【19题答案】

【答案】（1）；（2）.

【20题答案】

【答案】（1）

（2）

【21题答案】

【答案】（1）见解析；（2）.

【22题答案】

【答案】（1）

（2）