第13章 全等三角形 华东师大版数学八年级上册学情评估卷2(含答案)

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第13章 全等三角形 学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1．对于命题“若x2＝4，则x＝2”，下列能说明它是假命题的反例是(　　)A．x＝－2   B．x＝－4   C．x＝4   D．x＝－162．如图，若AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，∠A＝65°，∠C＝85°，则∠E的度数是(　　)A．30°   B．40°   C．65°   D．85°        (第2题)　　   　 (第4题)　　  　 (第5题)3．下列命题是假命题的是(　　)A．到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上B．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形C．斜边与一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等D．三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等4．如图，△ABC是等边三角形，高BD与CE交于点O，则∠BOC等于(　　)A．60°   B．90°   C．120°   D．150°5．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为(　　)A．25°   B．30°   C．35°   D．40°6．如图，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D.其中能使△ABC≌△AED的有(　　)A．4个   B．3个   C．2个   D．1个   (第6题)　     　 (第7题) 7．如图，△ABC中，AB＝5，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点D和E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于点F，连结AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于点H，GH＝2，则△ABG的面积为(　　)A．4   B．5   C．9   D．108．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.其中正确的结论是(　　)A．①②③④   B．①②   C．②③   D．①③        (第8题)　　  　 (第10题) 　　　  (第11题)二、填空题(每题3分，共18分)9．命题“能被5整除的数，它的末位数字是5”的逆命题是____________________________．10．如图，在∠AOB的两边上，分别取点M、N，且使OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画出射线OP.可判定△OMP≌△ONP，依据是________(请从“S.S.S.、S.A.S.、A.A.S.、A.S.A.、H.L.”中选择一个填入)．11．如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝200 m，则A，B两点间的距离为______m.12．如图，在等边三角形ABC中，E是边AC上一点，AD为边BC上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB＝100°，则∠AFB的度数为______．       (第12题)　　　  (第13题)　　　    (第14题)13．如图，已知A，B，C在同一条直线上，且∠A＝∠C＝56°，AB＝CE，AD＝BC，那么∠BDE的度数是______°.14．如图，直线l为线段AB的垂直平分线，交AB于点M，在直线l上取一点C1，使得MC1＝MB，得到第一个三角形△ABC1；在射线MC1上取一点C2，使得C1C2＝BC1，得到第二个三角形△ABC2；在射线MC1上取一点C3，使得C2C3＝BC2，得到第三个三角形△ABC3，…，依次这样作下去，则第2 023个三角形△ABC2 023中，∠AC2 023B的度数为________．三、解答题(18题10分，19，20题每题12分，其余每题8分，共58分)15．如图，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上求作一点P，使∠CPM＝∠B.(保留作图痕迹，不写作法)(第15题)     16．如图，在△ABC和△BDE中，BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝90°，连结AE、DC，求证：△ABE≌△CBD.(第16题)          17．如图，在△ABC中，D是AB上任意一点，DE⊥AC于点E，ED的延长线与CB的延长线交于点F，BD＝BF，∠ABC＝∠A，试判断△ABC的形状，并说明理由．(第17题)        18．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于点M.求证：AD垂直平分EF.(第18题)         19．如图①，用两条线段(虚线)将一个顶角为36°的等腰三角形分成了三个小等腰三角形，并标出了三个小等腰三角形顶角的度数．(1)请你仿照图①的方法，在图②中用两种不同的方法将顶角为45°的等腰三角形分成三个小等腰三角形．(2)在△ABC中，∠B＝30°，用线段AD和DE(点D在边BC上，点E在边AC上)将△ABC分成三个小等腰三角形，且AD＝BD，DE＝CE.直接写出∠C的所有可能度数．(第19题)           20．如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连结DE并延长交BC于点F，连结BD.(1)若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数．(2)若∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连结BN.①补全图形(用尺规作图，保留作图痕迹)；②若BN＝DN，求证：MB＝MN.(第20题) 
答案一、1.A　2.A　3.D　4.C　5.B　6.C　7.B　8.A二、9.末位数字是5的数，能被5整除　10.H.L.　11.20012．130°　点拨：∵△ABC是等边三角形，AD为边BC上的中线，∴易得∠EAF＝∠BAC＝×60°＝30°.∵∠AEB＝100°，∴∠AFB＝∠AEB＋∠EAF＝100°＋30°＝130°，故答案为130°.13．62　点拨：如图，在△ADB和△CBE中，∴△ADB≌△CBE(S.A.S.)，∴∠1＝∠4，DB＝BE.∵∠1＋∠2＋∠A＝180°，∠2＋∠3＋∠4＝180°，∠A＝56°，∴∠3＝∠A＝56°.在△DBE中，∵DB＝BE，∴∠BDE＝∠5＝(180°－∠3)÷2＝62°，故答案为62.      (第13题)　　      (第15题)14.三、15.解：如图，点P即为所求．16．证明：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABE＝∠CBD.在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD(S.A.S.)．17．解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵DE⊥AC，∴∠AED＝∠CEF＝90°，∴∠A＋∠ADE＝90°，∠C＋∠F＝90°.∵BD＝BF，∴∠BDF＝∠F.∵∠ADE＝∠BDF，∴∠ADE＝∠F，∴∠A＝∠C.又∵∠ABC＝∠A，∴∠ABC＝∠A＝∠C，∴△ABC是等边三角形．18．证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF.∴点D在线段EF的垂直平分线上．∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△AFD≌Rt△AED(H.L.)，∴AF＝AE.∴点A在线段EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF.19．解：(1)(答案不唯一)如图所示．(2)∠C的度数是20°或40°.       (第19题)　           　 (第20题)20．(1)解：∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD＝∠ADC＝60°，CD＝AD＝AC.又∵E为AC的中点，AB＝AC，∴∠ADE＝∠ADC＝30°，AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB.∵∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝100°＋60°＝160°，∴∠ADB＝∠ABD＝10°，∴∠BDF＝∠ADF－∠ADB＝30°－10°＝20°.(2)①解：补全图形，如图所示．②证明：连结AN.∵CM平分∠ACB，∴∠ACM＝∠BCM.设∠ACM＝∠BCM＝α.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α.∵E为AC的中点，△ACD是等边三角形，∴DN⊥AC，∴易得NA＝NC，∴∠NAC＝∠NCA＝α，∴∠DAN＝60°＋α.在△ABN 和△ADN 中，∴△ABN≌△ADN(S.S.S.)，∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°＋α，∴∠BAC＝60°＋2α.∵∠BAC＋∠ACB＋∠ABC＝180°，∴60°＋2α＋2α＋2α＝180°，∴α＝20°，∴∠ABC＝40°，∠BCM＝20°.∴∠NBC＝∠ABC－∠ABN＝10°，∴∠MNB＝∠NBC＋∠NCB＝30°，∴∠MNB＝∠MBN，∴MB＝MN.