山东省东营市广饶县大王镇中心初中2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份山东省东营市广饶县大王镇中心初中2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共22页。试卷主要包含了 下列分式中，是最简分式的是等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．
【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；
故选：A．
2. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简分式的概念：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，即可得到答案．
【详解】解：A、中分子分母都含有2，不是最简分式，不符合题意，选项错误；
B、中分子分母不能再化简约分，是最简分式，符合题意，选项正确；
C、中分子分母都含有，不是最简分式，不符合题意，选项错误；
D、中分子分母都含有，不是最简分式，不符合题意，选项错误，更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 故选B．
【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题关键．
3. 下列多项式中不能用公式法分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了公式法因式分解；
根据完全平方公式和平方差公式逐项进行分析判断即可．
【详解】解：A.，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；
B.，不能用公式法分解，符合题意；
C.，能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
D.，能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
故选：B．
4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C AO=CO，BO=DOD. AB//DC，AD=BC
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选D．
5. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（ ）
A. 14，5B. 14，6C. 5，5D. 5，6
【答案】C
【解析】
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．
【详解】由统计表可知：体育锻炼时间最多的人数是5小时，故众数是5小时；
统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时．
故选：C．
6. 如图，在三角形中，，把三角形沿着直线向右平移后得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案．
【详解】∵△ABC沿着直线BC的方向平移后得到△DEF，
∴根据平行的性质有：，，，CF=AD=2.5cm，故①②③正确；
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，
∵，
∴，故④正确；
综上所述：正确的结论有：①②③④，共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，原图形与平移后的新图形的对应点的连线相互平行，掌握平移的性质是解答本题的关键．
7. 如图，在，，．将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，连接．若，则旋转角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、旋转的性质、等边对等角；
先求出，再根据平行线的性质求出，然后利用旋转的性质、等边对等角和三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
由旋转得：，
∴，
∴，
即旋转角的度数为，
故选：A．
8. “绿水青山就是金山银山!”某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了25天完成了这一任务，设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. ﹣＝25B. ﹣＝25
C. ﹣＝25D. ﹣＝25
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：﹣＝25；
故选A．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，理解题中的等量关系列分式方程是解题的关键．
9. 如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若的周长为48，DE=5，DF=10，则的面积等于( )
A 87.5B. 80C. 75D. 72.5
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：先求出AB长，设AB长是x，BC长就是（24-x），列面积相等的式子：5x=10（24-x），解得x=16，16×5=80，故选B．
考点：平行四边形性质及面积的计算．
10. 如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE的度数是（ ）
A. 15°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理得到PE=AD，PE∥AD，PF=BC，PE∥BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】解：∵点P是BD的中点，点E是AB的中点，
∴PE是△ABD的中位线，
∴PE=AD，PE∥AD，
∴∠EPD=180°-∠ADB=80°，
同理可得，PF=BC，PE∥BC，
∴∠FPD=∠CBD=30°，
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=×（180°-110°）=35°，
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
11. 如图，▱ABCD对角线相交于点O，且，过点O作交BC于点E，若的周长为10，则▱ABCD的周长为
A. 14B. 16C. 20D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】由平行四边形的性质得出，，，再根据线段垂直平分线的性质得出，由的周长得出，即可求出平行四边形ABCD的周长．
【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
的周长为10，
，
平行四边形ABCD的周长；
故选C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
12. 如图，已知在中，，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F．以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质可得，，，可得，根据直角三角形斜边中线的性质可得，根据角的和差关系可得，证明，根据全等三角形的性质可得，，由，可得是等腰直角三角形，可判定①②正确；根据全等三角形的性质可知，可得，由可判定③正确；只有当为的中位线时，，可判定④错误
【详解】∵，，
∴，
∵P是的中点，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，故①正确，
∵，
∴是等腰直角三角形，故②正确，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确，
只有当为的中位线时，，故④错误；
综上所述：正确的结论有①②③
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定，熟练掌握三角形全等的性质和判定是关键
二．填空题
13. 已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移；
先根据点的对应点为得到平移方式，再根据平移方式得出点D的坐标即可．
【详解】解：∵点的对应点为，
∴线段先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到线段，
∴点的对应点D的坐标为，
故答案为：．
14. 的最简公分母是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】∵分式的分母分别是，，，
∴最简公分母是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了最简公分母，解题关键是掌握最简公分母的定义及求法．
15. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了旋转；根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，据此可求解．
【详解】解：点P位置如图所示，则点P的坐标是，
故答案为：．
16. 为了弘扬传统文化，某校举行了“书香校园，师生共读”演讲比赛，下表是小红在演讲比赛中的得分情况（单位：分），评分时，对服装、普通话、主题、演讲技巧四项赋权，则小红的综合得分是______．
【答案】80
【解析】
【分析】此题考查加权平均数，已知各项的权重，利用加权平均法可以求出小红得综合成绩．
【详解】小红的综合成绩为：（分）；
故答案为：80．
17. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转至，点A的对应点恰好落在上，则的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】先利用旋转的旋转得，，，则可判断和均为等边三角形，所以，，再利用得，所以，从而得到的长．
【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转60°至，
∴，，，
∴和均为等边三角形，
∴，，，
∵点在上，，
∴，，
在中，，
∴，则
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含的直角三角形的性质、勾股定理，根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键．
18. 如图，中，，，点E是的中点，若平分，，线段的长为______．
【答案】##2厘米
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，中位线的性质，中位线平行于第三边且等于第三边长度的一半．
延长交于，证明，则， ，，可证是的中位线，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，延长交于，
由题意知，，，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴是的中点，，
又∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴的长为．
故答案为：．
19. 在中，的平分线交直线于点，，，则的周长为____________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，角平分线的性质，分类讨论：当的平分线在上，当的平分线在的延长线上，即可．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
当的平分线在上，如图，
∵的平分线交直线于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
当的平分线在的延长线上，如图，
∵，
∴，
∴，
∵的平分线交直线于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴平行四边形的周长为：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查平行四边形和等腰三角形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质，等角对等边．
20. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．
【答案】m＜6且m≠2.
【解析】
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】，
方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，
解得，x=，
由题意得，＞0，
解得，m＜6，
∵≠2，
∴m≠2，
∴m＜6且m≠2.
【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．
三．解答题
21. 分解因式
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意把多项式的每一项分解到不能再分解为止．
（1）先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可解答；
（2）先利用平方差公式，然后利用完全平方公式分解即可解答．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
22. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值．
【答案】；当时，原式．
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值；
先计算括号内异分母分式的减法，同时将除法变成乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，然后进行约分即可得到最简结果；再选取使分式有意义的x的整数值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
∵，
∴当时，原式．
23. 如图，已知点、、．
（1）将绕点O逆时针旋转得，画出．
（2）画出关于原点O成中心对称的图形．
（3）在（1）中，若上有一点，直接写出对应点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了作图—旋转和中心对称，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质；
（1）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点的位置，顺次连接即可；
（2）根据中心对称的性质找出点A、B、C的对应点的位置，顺次连接即可；
（3）如图，作轴于D，轴于E，证明，可得，，然后根据点在第二象限可得答案．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
如图所示：
【小问3详解】
如图，上有一点绕点O逆时针旋转的对应点为，作轴于D，轴于E，
由旋转得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵点在第二象限，
∴．
24. 某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．
根据以上信息解答下列问题：
（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为___________分；
（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；
（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．
【答案】（1）95 （2）初中代表队的平均数为90分，高中代表队的平均数为95分
（3）初中代表队学生复赛成绩的方差是40，高中代表队成绩较好
【解析】
【分析】（1）根据中位数的定义可得答案；
（2）按照平均数的计算方法计算即可；
（3）计算初中代表队的方差，再比较即可．
【小问1详解】
解：五个人的成绩从小到大排列为：90、90、95、100、100．
第3个数为中位数，所以中位数是95；
故答案为：95；
【小问2详解】
解：高中代表队的平均数为（90+90+95+100+100）÷5＝95（分），
初中代表队的平均数为（80+90+90+90+100）÷5＝90（分）；
【小问3详解】
解：初中代表队的方差为．
∵95＞90，20＜40，
∴高中代表队成绩较好．
【点睛】本题考查数据的收集与整理，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解题关键．
25. 某网店在“618购物节”前准备从厂家选购相同数量的、两种商品，已知种商品每件进价比种商品每件进价少20元，购进种商品需要1200元，购进种商品需要1000元．
（1）求、两种商品每件的进价分别是多少元；
（2）若种商品的售价为每件145元，种商品的售价为每件120元，该网店准备购进、两种商品共40件，且这两种商品的全部售出后总利润不少于920元，则种商品最多可购进多少件？
【答案】（1）甲、乙两种商品每件的进价分别是120元、100元；
（2）乙种商品最多可购进16件．
【解析】
【分析】（1）根据购进种商品比购进种商品一共少多少元，可以得出种商品多少件，总钱数除件数，即可得到结果；
（2）设该网店购进乙种商品件，则购进甲种商品件，根据题意列出不等式，求出解集即可得到结果．
【小问1详解】
解：根据题意，购进种商品比购进种商品一共少元，
种商品每件进价比种商品每件进价少20元，
所以（件，
商品的进价：（元；
商品的进价：（元；
答：甲、乙两种商品每件的进价分别是120元、100元；
【小问2详解】
解：设该网店购进乙种商品件，则购进甲种商品件，
列不等式：，
解得：，
答：乙种商品最多可购进16件．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的应用是关键．
26. 如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．
【答案】AE与CF的关系是平行且相等．理由见解析
【解析】
【分析】先猜出AE与CF的关系，然后说明理由即可，由题意可以推出四边形AECF是平行四边形，从而可以推出AE与CF的关系．
【详解】AE与CF的关系是平行且相等．
理由：∵在▱ABCD中，OA=OC，AF∥EC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△OAF和△OCE中，
∵∠OAF=∠OCE，OA=OCA，∠EOC=∠FOA，
∴△OAF≌△OCE（ASA），
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF且AE=CF，即AE与CF的关系是平行且相等．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
27. 在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.
(1)连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(2)连接DE，如图②，求证：BD2+CD2=2AD2
(3)如图③,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=，CD=1，则AD的长为 ▲ .(直接写出答案）
【答案】（1）BC=DC+EC，理由见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）根据本题中的条件证出△BAD≌△CAE（SAS）, 得到BD=CE,再根据条件即可证出结果.
（2）由（1）中的条件可得∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°, 所以CE2+CD2=ED2,可推出BD2+CD2=,再根据勾股定理可得出结果.
（3）作AE⊥AD,使AE=AD，连接CE,DE,可推出△BAD≌△CAE（SAS）,所以BD=CE=,再根据勾股定理求得DE.
【详解】解：（1）结论：BC=DC+EC
理由：如图①中,
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE（SAS）;
∴BD=CE,
∴BC=BD+CD=EC+CD,
即：BC=DC+EC.
（2）BD2+CD2=2AD2,
理由如下：连接CE,
由（1）得，△BAD≌△CAE,
∴BD=CE，∠ACE=∠B,
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,
∴CE2+CD2=ED2,
即：BD2+CD2=ED2;
在Rt△ADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,
∴ED2=2AD2;
∴BD2+CD2=2AD2;
（3）AD的长为(学生直接写出答案）.
作AE⊥AD,使AE=AD,连接CE,DE,
∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE,
在△BAD与△CAE中,
AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE.
∴△BAD≌△CAE（SAS）,
∴BD=CE=,
∵∠ADC=45°,∠EDA=45°,
∴∠EDC=90°,
∴DE2=CE2-CD2=（）2-12=12,
∴DE=2,
∵∠DAE=90°,AD2+AE2=DE2,
∴AD=.
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．锻炼时间（时）
3
4
5
6
7
人数（人）
6
13
14
5
2
选手
服装
普通话
主题
演讲技巧
小红
85
70
80
85