陕西省西安市新城区西光中学教育集团2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年陕西省西安市新城区西光中学教育集团八年级（上）第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.已知点在第一象限，并且它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列各式，，，，中，最简二次根式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.如图，分别以三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，已知，，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

5.将函数的图象向上平移个单位长度后经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.下列有关一次函数的说法中，错误的是(    )

A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为
C. 函数图象与轴的交点坐标为 D. 函数图象经过第一、二、三象限

7.已知的三个内角分别为、、，三边分别为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是(    )

A. ：：：： B.
C.  D. ：：：：

8.已知一次函数与正比例函数为常数，，则两个函数的图象在同一直角坐标系中可能是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.已知是关于的一次函数，则的值为______．

10.如图，在中国象棋棋盘上建立平面直角坐标系，每个格点为个单位长度，若“帅”位于点处，则“兵”位于点的坐标是______．

11.的算术平方根是______ ．

12.直线经过二、三、四象限，那么点在第______象限．

13.如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从处出发沿长方体表面爬行到处，若长方体的长，宽，高，则蚂蚁爬行的最短路径长是______ ．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.本小题分
计算：．

15.本小题分
计算：．

16.本小题分
已知点和，，两点关于轴对称，求的值．

17.本小题分

如图，直线数轴于点刻度为，请用尺规作图法在数轴上表示的点不写画法，保留作图痕迹

18.本小题分
某电信公司手机的类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费元，另外通话费按每分钟元计算写出每月应缴费元与通话时间分钟之间的关系式；该手机用户某月通话时间为分钟，他应该缴费多少元？

19.本小题分
已知一个正数的两个平方根分别为和，的立方根为，求的值．

20.本小题分

如图是某小区为迎接十四运，方便群众活动健身设计的秋千示意图，秋千在静止位置时，下端离地面，当秋千到的位置时，下端距静止位置的水平距离等于，距地面，求秋千的长．

21.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为．
求的值和一次函数的表达式；
设一次函数的图象与轴交于点，求的面积．

22.本小题分

如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
在平面直角坐标系中画出；
已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．

23.本小题分

童童到陕西某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发，沿相同路线先后到达观景点，如图，，分别表示童童与观光车所行的路程与时间之间的关系．根据图象解决下列问题：
童童在小憩屋休息了______分钟，观光车出发______分钟后追上童童．
求观光车的平均速度．
观光车比童童早几分钟到达观景点？请说明理由．

24.本小题分
阅读下面的内容并完成问题，例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为．
的整数部分是______，小数部分是______．
已知的小数部分是的小数部分是，求的值．

25.本小题分
观察下列各式：；；．
请根据以上规律，写出第个式子：______．
请根据以上规律，写出第个式子：______．
根据以上规律计算：的值．

26.本小题分

问题提出：同学们在探索求代数式的最小值的过程时，老师进行了如下的引导，如图，为线段上的一个动点，分别过点，作，，连接，已知，，，设．
则的长为______用含的代数式表示
如图，过作交的延长线于，构造长方形，连接，此时、、三点共线，的值最小，求最小值．
问题解决：请用上述的构图法求出代数式的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
解得，
故选：．
根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解．
本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件被开方数为非负数，分式有意义的条件分母不能为零是解题关键．

2.【答案】 

【解析】解：点在第一象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标是．
故选：．
根据第一象限内点的横坐标和纵坐标均为正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：，被开方数含分母，不是最简二次根式；
，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
，是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

4.【答案】 

【解析】解：在中，由勾股定理得：，
即，
，
故选：．
由勾股定理结合三角形的面积公式即可求解．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象向上平移个单位，
，
把代入得：，
解得：．
故选：．
直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而将代入求出答案．
此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握一次函数平移规律是解题关键．

6.【答案】 

【解析】解：、，的值随着值的增大而增大，正确，不符合题意；
B、当时，，函数图象与轴的交点坐标为，正确，不符合题意；
C、当时，，函数图象与轴的交点坐标为，正确，不符合题意；
D、，，函数图象经过第一、三、四象限，错误，符合题意，
故选：．
根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：、：：：：，，
，
不是直角三角形，
故A符合题意；
B、，
，
，
，
，
是直角三角形，
故B不符合题意；
C、，
，
，
是直角三角形，
故C不符合题意；
D、：：：：，
设，，，
，，
，
是直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数图象可知，，；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
B、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
C、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，一致，故此选项正确；
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．
此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象．

9.【答案】 

【解析】解：是关于的一次函数，
，
解得，
故答案为：．
根据一次函数的定义知自变量的次数为且其系数不为，据此求解可得．
本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握形如、是常数的函数，叫做一次函数．

10.【答案】 

【解析】解：如图，建立直角坐标系．
“兵”位于点．
故答案为：．
先利用“帅”位于点画出直角坐标系，然后写出“兵”位于点的坐标．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．

11.【答案】 

【解析】解：，的算术平方根是，
故答案为：．
根据算术平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．

12.【答案】三 

【解析】解：直线经过二、三、四象限，
，，
点在第三象限，
故答案为：三．
根据一次函数经过的象限，确定和的符号即可．
本题考查了一次函数的图象，根据函数图象确定和的值是解决本题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：展开成平面后，连接，则的长就是绳子最短时的长度，
分为三种情况：
如图，

，，
在中，由勾股定理得：；
如图，

，，
在中，由勾股定理得：，
如图，

同法可求，
即绳子最短时的长度是，
故答案为：．
连接，求出的长即可，分为三种情况：画出图形，根据勾股定理求出每种情况时的长，再找出最短的即可．
本题考查了平面展开最短路线问题和勾股定理的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：要分类讨论．

14.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．

15.【答案】解：

． 

【解析】先化简括号内的式子，再算括号外的除法即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

16.【答案】解：点和关于轴对称，
，，
解得，，
所以． 

【解析】直接利用关于轴对称点的性质横坐标相同，纵坐标互为相反数得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的性质是解题关键．

17.【答案】解：如图所示，则点就是所求作的点．
 

【解析】先在直线上截取，连接，再以为圆心以的长为半径画弧交数轴的负半轴为点，即可表示出．
本题主要考查实数与数轴，构造直角三角形利用勾股定理求得是解题的关键．

18.【答案】解：根据题意得：，
当时，．
答：月应缴费元与通话时间分钟之间的关系式为；该手机用户某月通话时间为分钟，他应该缴费元． 

【解析】利用每月应缴费用月租费通话时间，即可找出与之间的函数关系式，再代入，求出值，即可求出月通话时间为分钟应缴费用．
本题考查了一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出与之间的函数关系式是解题的关键．

19.【答案】解：根据题意得：，
解得：，
所以，，．
因为的立方根是，
所以，
所以，
答：的值是． 

【解析】利用平方根、立方根定义求出与的值，即可确定出原式的值．
此题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解本题的关键．

20.【答案】解：设，则，
由题意可得出：，
则，
在中，
，
则，
解得：．
答：秋千的长为． 

【解析】利用已知表示出的长，再利用勾股定理得出即可．
本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

21.【答案】解：把代入得，则点的坐标为，
把代入得，解得，
所以一次函数解析式为；
把代入得，则点坐标为，
所以． 

【解析】先把代入正比例函数解析式可计算出，然后把代入计算出的值，从而得到一次函数解析式为；
先确定点坐标，然后根据三角形面积公式计算．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，两条直线相交或平行问题：若直线与直线平行，则；若直线与直线相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．

22.【答案】解：如图，即为所求；
设，由题意，，
解得或，
或．
 

【解析】根据点的坐标画出图形即可；
设，构建方程求解即可．
本题考查作图复杂作图，之比与图形性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

23.【答案】   

【解析】解：由图象可知，童童在小憩屋休息了分钟，
观光车出发：分钟，追上童童；
故答案为：，；
观光车的平均速度为：米分；
观光车到达景点所用时间为分钟，
童童所用时间为分钟，
，
故观光车比童童早分钟到达观景点．
观察两直线的交点的横坐标判断即可；
由图象可知，观光车分钟走了米，从而求出观光车的平均速度；
由可得观光车到达景区的时间，进而得出观光车比童童早到达观景点的时间．
此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时，首先要理解横纵坐标表示的含义，数形结合思想的应用是解题关键．

24.【答案】  

【解析】解：，
，
的整数部分是，小数部分是是，
故答案为：，；
，
，
，

，
，
，
，
，

，

．
估算无理数的大小即可得出答案；
估算无理数的大小得出，的值，代入代数式求值即可．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．

25.【答案】  

【解析】解：根据以上规律，写出第个式子为：；
故答案为：；

第个式子：；
故答案为：；

原式

．
直接利用已知规律得出第个式子；
直接利用已知规律得出第个式子；
根据中规律计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确发现计算规律是解题关键．

26.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得，，
，
，
故答案为：；
当、、三点共线时，的值最小为；
如下图所示，作，过点作，过点作，使，，连接交于点，设，则的长即为代数式
的最小值．

过点作交的延长线于点，得矩形，
则，，，
所以，
即的最小值．
由于和都是直角三角形，故AC，可由勾股定理求得；
求出的值便是的值最小；
可作，过点作，过点作，使，，连接交于点，则的长即为代数式的最小值，然后构造矩形，，利用矩形的直角三角形的性质可求得的值．
本题是一个阅读题，考查了求代数式的最值，数形结合的思想，勾股定理，在求形如的式子的最小值，关键是通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．