陕西省西安市西光中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

西安市西光中学教育集团

2022﹣2023学年度第一学期第一次月考九年级数学试题

一、选择题

1. 已知关于的方程，（1）；（2）；（3）；（4）；中，一元二次方程的个数为（   ）个.

A.  B.  C.  D.

2. 已知则下列变形不正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若，且与的面积比是，则与对应角平分线之比为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 点P的坐标是(m，n)，从﹣3，﹣2，0，2，4这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P(m，n)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（    ）

A  B.  C.  D.

5. 矩形边长是4cm，一条对角线的长是cm，则矩形的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 关于x的一元二次方程（a＋2）x2+x+a2-4=0的一个根为0，则a的值为（    ）

A. 2 B. －2 C. ±2 D. 0

7. 如图所示，在中，，AC=8，CD为中线，延长CB至点E．使，连接DE，F为DE中点，连接BF，若，则BC的长为（    ）

A. 6 B. 8 C.  D.

8. 如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且，于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与相似，BM的值为（    ）

A. 3 B.  C. 3或4 D. 3或

二、填空题

9. 已知是方程的根，则代数式的值为 ______．

10. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比约是黄金分割比．著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人的身体满足上述黄金分割比，且身高为175cm，则此人的肚脐到足底的长度约是______（精确到1cm）．

11. 若则______．

12. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为3cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为______．

13. 菱形边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为______．

三、解答题

14. 解方程：．

15. 解方程：

16. 解分式方程：

17. 如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为，．

（1）以原点O为位似中心，在y轴左侧将放大到原来的2倍，并画出放大后的；

（2）分别写出B，C两点的对应点，的坐标；

18. 已知关于x一元二次方程有实数根．

（1）求实数k的取值范围．

（2）设方程的两个实数根分别为，，若．求k的值．

19. 数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前一棵小树的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，同一时刻，她发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙上，她先测得留在墙壁上的影高为1.3m，又测得地面上的影长为2.4m，请你帮她计算一下树的高度是多少？

20. 如图，中，，点D，F分别是AC，AB的中点，，．

（1）求证：四边形DBEC是菱形：

（2）若，．求四边形DBEC面积．

21. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：欢欢、笑笑两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设欢欢、笑笑两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．

（1）笑笑每次做出的手势不是“剪刀”的概率为

（2）用画树状图或列表的方法，求笑笑赢的概率．

22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．

（1）求证：≌；

（2）判定四边形AODF的形状并说明理由．

23. 如图，在中，，AC是高，点B在DE的延长线上，且．

（1）求证：；

（2）求证：．

24. 为促进新旧功能转换，提高经济效益，甘井科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元/台）满足如图所示的一次函数关系．

（1）求月销售量y与销售单价x之间函数关系式（不用体现x的取值范围）；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于28万元/台，如果该公司想获得70万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少？

25. 如图，在矩形ABCD中，cm，cm，点E、F同时分别从D、B两点出发，以1cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，点G、H分别为AE、CF的中点，设运动时间为t（s）．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形．

（2）填空：

①当t为______s时，四边形EGFH是菱形；

②当t为______s时，四边形EGFH是矩形．

26. （1）数学兴趣小组同学将制作的和摆放成如图①所示的位置，且，，则AD和BE的数量关系为______；

（2）如图②，在中，，将线段CA绕点C顺时针旋转（），得到线段CD，连接AD、BD．小组同学发现无论为何值，的大小不变，请你计算这个定值，并写出计算过程；

（3）在第（2）问的基础上，在图③中作的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连接BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系；并证明．

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2022﹣2023学年度第一学期第一次月考九年级数学试题

一、选择题

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

二、填空题

【9题答案】

【答案】-4

【10题答案】

【答案】108cm

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】##

【13题答案】

【答案】

三、解答题

【14题答案】

【答案】x1=3，

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】x=3

【17题答案】

【答案】（1）画图见解析   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】m

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）见解析    （2）四边形AODF为矩形，理由见解析

【23题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析

【24题答案】

【答案】（1）   

（2）该设备的销售单价应是26 万元

【25题答案】

【答案】（1）见解析    （2）①；②8或

【26题答案】

【答案】（1）AD=BE，理由见解析；（2），过程见解析；（3），证明见解析