山东省济南市历城区第三中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份山东省济南市历城区第三中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份），共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年山东省济南市历城三中七年级（上）月考数学试卷（10月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共20小题，共80.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中，是负数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.若零下摄氏度记为，则零上摄氏度记为(    )A.  B.  C.  D. 3.的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 4.根据教育部门统计，年全国普通高校毕业生规模预计将会达到惊人的人，其中数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 5.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.一种巧克力的质量标识为“克”，则下列巧克力合格的是
(    )A. 克 B. 克 C. 克 D. 克7.在有理数，，，中，最大的数是(    )A.  B.  C.  D. 8.如下表，检测五个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，某教练想从这五个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，应选哪一个(    )号号号号号 A. 号 B. 号 C. 号 D. 号9.七年级班期末考试数学的平均成绩是分，小亮得了分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了分．(    )A.  B.  C.  D. 10.下列各组数中，互为倒数的是
(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和11.下列运算正确的(    )A.  B.  C.  D. 12.把写成省略括号的代数和的形式，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 13.如果在数轴上点表示，那么在数轴上与点距离个长度单位的点所表示的数是(    )A.  B. 和 C.  D. 14.两数，在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是
(    )
 A.  B.  C.  D. 15.如果，那么的值是(    )A.  B.  C.  D. 16.如果为有理数，且，那么的取值范围是(    )A. 负数 B. 非正数 C. 正数 D. 非负数17.定义一种新运算：，如，则的结果为(    )A.  B.  C.  D. 18.若，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 19.如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果是(    )

 A.  B.  C.  D. 20.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离结合以上知识，下列说法中正确的个数是(    )
若，则或；
若，则；
若，则；
关于的方程有无数个解．A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.本小题分
计算：
画出数轴，把数，，，，，等表示在数轴上．
把以上各数用“”连接起来．22.本小题分
计算：
；
；
；
；
；
；
；
．23.本小题分
某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞千米后的高度变化如下表：高度变化记作上升千米下降千米______ 上升千米______ 下降千米______ 完成上表；
飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？
如果飞机每上升千米需消耗升燃油，平均每下降千米需消耗升燃油，那么这架飞机在这个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？24.本小题分
认真阅读材料，解决问题：
计算：
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算；
解：原式的倒数是：





故原式．
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：25.本小题分
某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示单位：克，记录如下表：袋数合计与标准质量的差值若表中的一个数据不小心被墨水涂污了，请求出这个数据；
若每袋的标准质量为克，每克的生产成本元，求这批样品的总成本。26.本小题分
为了求的值，可令，
则，因此．
所以：即．
请依照此法，求：的值．27.本小题分
请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
先观察下列等式：，，
将以上等式两边分别相加得：
然后用你发现的规律解答下列问题：
猜想并写出： ______ ；
直接写出下列各式的计算结果：
______ ；
______ ；
探究并计算：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，均为正数，既不是正数，也不是负数，是负数，
则，，均不符合题意，符合题意，
故选：．
根据负数的定义进行判断即可．
本题考查正数和负数，熟练掌握相关定义是解题的关键．2.【答案】 【解析】解：由零下摄氏度记为可知，零下记为““，零上记为“”，
零上摄氏度记为：．
故选：．
根据数的正负意义即可得出结论．
本题考查了有理数的正负意义，是比较基础的题型．3.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．4.【答案】 【解析】解：，
故选：．
将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5.【答案】 【解析】解：设小手盖住的点表示的数为，则，
则表示的数可能是．
故选：．
设小手盖住的点表示的数为，则，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．6.【答案】 【解析】【分析】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围。
计算巧克力的质量标识的范围：在和之间，即：从克到克之间。
【解答】
解：克，
克，
所以巧克力的质量标识范围是：在克到克之间。
故选D。7.【答案】 【解析】解：，，
且，
所以最大的数据为
故选：．
利用有理数的运算法则分别计算出结果比较即可．
本题主要考查了有理数的简单运算，以及有理数的大小比较，正确计算出每个式子的结果是解题关键．8.【答案】 【解析】解：，，，，，，
号排球最接近标准，
故选：．
将表格中的数据分别求得对应的绝对值后比较大小即可．
本题考查正数和负数及绝对值，深刻理解绝对值的实际意义是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：平均成绩是分，小亮得了分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了分，
故选：．
由正负数的概念可计算．
本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．10.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了倒数以及绝对值，掌握倒数定义是解决本题的关键．
根据倒数之积等于进行逐项分析即可．
【解答】解：和不是倒数关系，故此选项错误；
B.和是倒数关系，故此选项正确；
C.，和不是倒数关系，故此选项错误；
D.和不是倒数关系，故此选项错误；
故选B．11.【答案】 【解析】解：，则不符合题意；
，则符合题意；
，则不符合题意；
，则不符合题意；
故选：．
将各式计算后进行判断即可．
本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12.【答案】 【解析】解：根据去括号的原则可知：．
故答案为：．
括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
本题考查有理数的加减混合运算，主要考查去括号运算，掌握去括号的方法便可解决问题．13.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查数轴，解决此题的关键是要注意到有两种情况，不要漏解．分两种情况：该点在的左边，该点在的右边，直接计算即可．
【解答】解：当该点在的左侧时，表示的数为：，
当该点在的右侧时，表示的数为：，
在数轴上到的点的距离是的点表示的数为或，
故选：．14.【答案】 【解析】【分析】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
从数轴上可以看出、都是负数，且，由此逐项分析得出结论即可．
【解答】解：因为、都是负数，且，，
A.是错误的；
B.，即，故是错误的；
C.，即，故是正确的；
D.是错误的．
故选：．15.【答案】 【解析】解：因为，，，
所以，，
所以，，
所以。
故选：。
根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可。
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为。16.【答案】 【解析】解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是或相反数，所以如果，那么的取值范围是．
故选：．
根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是若，则可求得的取值范围．注意的相反数是．
本题考查了有理数，绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．17.【答案】 【解析】解：根据题中的新定义得：
原式
．
故选：．
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．18.【答案】 【解析】解：，，
，，
或，
故选：．
根据绝对值的意义求出，，再分别计算．
本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义和减法法则．19.【答案】 【解析】解：，
再次输入运算：
，
再次输入运算：
，
输出的结果，
故选：．
依据程序图按要求列出算式计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，依据程序图按要求列出算式是解题的关键．20.【答案】 【解析】解：若，可得，则则或；所以说法正确；
若，几何意义是数轴到表示数的点和表示数的点的距离相等的点，即可得出；所以说法正确；
当时，则，所以说法不正确；
因为的几何意义是到数轴上表示的点与表示的点的距离和等于的点，即时满足题意，所以有无数个解，故说法正确．
故选：．
应用绝对值的几何意义进行判定即可得出答案．
本题重要考查了数轴及绝对值，熟练掌握数轴及绝对值的几何意义进行求解是解决本题的关键．21.【答案】解：，，，
在数轴上表示如下，

根据数轴可知：． 【解析】先化简各数，然后在数轴上表示有理数；
根据数轴上的点的位置，比较有理数的大小即可求解．
本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的相反数，化简多重符号，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．22.【答案】解：

；


；




；


；




；


；




；





． 【解析】先根据有理数的减法法则把减法变成加法，再根据有理数的加法法则进行计算即可；
根据有理数的加法法则进行计算即可；
先根据有理数的减法法则把减法变成加法，再根据有理数的加法法则和加法的交换律、加法结合律进行计算即可；
先根据有理数的除法法则把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可；
先根据乘法的分配律进行变形，再算乘法，最后算加减即可；
先算乘方，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可；
先变形，同时把除法变成乘法，再根据乘法的分配律进行计算，再算减法即可；
先根据加法的交换律和结合律进行变形，再算加减，算乘法，最后算减法即可．
本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．23.【答案】     【解析】解：由表格中的数据可得，
下降千米，记作，
上升千米，记作，
下降千米，记作，
故答案为：，，；
千米，
答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是千米；
，
答：这架飞机在这个动作表演过程中，一共消耗了升燃油．
根据题意和表格中的数据可以将表格补充完整；
根据表格中的数据可以求得飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度；
根据表格中的数据和题意，可以求得这架飞机在这个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油．
本题考查正负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．24.【答案】解：原式的倒数为：




，
原式． 【解析】仿照阅读材料，先求出所求式子的倒数，即可得到答案．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，掌握有理数运算律和相关运算法则．25.【答案】解：，
         
故：被墨水涂污的数据是。
根据中求出数据，样品总袋数是：，
由题可得：
，
故：这批样品的总成本是元。 【解析】根据题意，与标准质量的各差值乘以其对应的袋数后求和等于，所以可以用先去减去其他的数据，剩下的则是被涂污的数据；
根据题意，所有样品的标准质量加上超过标准部分，或减去不足标准部分后，按每克的生产成本元计算即可。
本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键。26.【答案】解：设，
则，
因此，
所以． 【解析】设，表示出，然后求解即可．
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求解方法是解题的关键．27.【答案】；； 【解析】解：根据题意得：；
原式；
原式；
原式．
故答案为：；；
观察上述式子，发现拆项规律，写出即可；
利用得出的规律化简所求式子，计算即可得到结果；
根据得出的规律将原式变形，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题意的规律是解本题的关键．