河北省卓越联盟2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份河北省卓越联盟2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，“”是“”的，已知实数，则，下列结论正确的是，设计如图所示的四个电路图，条件等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年高一上学期10月月考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章､第二章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系正确的是（    ）A.    B.C.    D.2.已知全集，集合，则（    ）A.    B.或C.    D.3.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ）A.每一个命题都能判断真假B.存在一条直线与两条相交直线都平行C.对任意实数，若，则D.存在，使4.对于实数，下列命题为真命题的是（    ）A.若，则    B.若，则C.若，则    D.若，则5.“”是“”的（    ）A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件6.已知全集，能表示集合与关系的Venn图是（    ）A.    B.C.    D.7.已知集合，则下列与相等的集合个数为（    ）①②③④A.0    B.1    C.2    D.38.已知实数，则（    ）A.有最小值2    B.有最大值2C.有最小值6    D.无最小值二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（    ）A.当时，B.当时，C.的最小值为2D.的最小值为210.设计如图所示的四个电路图，条件：“开关闭合”；条件：“灯泡亮”，则是的必要条件的图为（    ）A.    B.C.    D.11.对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（    ）A.    B.    C.或    D.12.已知全集是的子集，当时，且，则称为A的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（    ）A.若A中元素均为孤立元素，则A中最多有3个元素B.若A中不含孤立元素，则A中最少有2个元素C.若A中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A共有9个D.若A中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A共有6个三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题的否定为__________.14.如图，坐标系中矩形及其内部的点构成的集合可表示为__________.15.若，则__________.16.若，则的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合.（1）求（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知集合.（1）若恰有一个子集，求实数的取值范围；（2）若佮有一个元素，求实数的取值集合.19.（本小题满分12分）已知均为正实数.（1）求证：，（2）若一个直角的两条直角边分别为，斜边，求直角周长的取值范围.20.（本小题满分12分）已知.（1）若成立，求实数的取值范围，（2）若和中至多有一个成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为.（1）若，求实数的取值范围，（2）若存在两个实数，且，使得或，求实数的取值范围；（3）李华说集合中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确？并说明你的理由.22.（本小题满分12分）已知.（1）当时，求的最大值；（2）当时，求：①的最小值，②的最小值.2023~2024学年高一上学期10月月考•数学参考答案､提示及评分细则1.C  对于，因为是集合中的元素，所以，所以选项错误；对于，因为是任何集合的子集，所以，所以选项错误；对于，因为中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以，所以选项正确；对于，因为是无理数，而是有理数集，所以，所以选项错误.故选.2.D  或，而.故选D.3.A  对于A，是全称量词命题，命题都能判断真假，是真命题，符合题意；对于，是存在量词命题，不符合题意；对于，是全称量词命题，当时，，C是假命题，不符合题意；对于D，是存在量词命题，不符合题意.故选A.4.C  对于A，若，令，则，故A是假命题；对于，若，令，则，故是假命题；对于C，若，则，因为，所以，故C是真命题；对于，若，令，则，故D是假命题.故选C.5.A  由，得且，所以“”可以得到“”；由，得，所以“”不能得到“”.所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.6.D  ，又，根据选项的Venn图可知选项D符合.故选D.7.C  对于①，；对于②，中解得，故；对于③，；对于④，.故选C.8.B  ，因为，所以.所以，当且仅当，即时等号成立，故的最大值为2.故选B.9.AB  当时，，当且仅当时，即时等号成立，故A正确；当时，，当且仅当时，即时等号成立，故B正确；当时，显然不成立，故C错误；因为，当且仅当时，此时无解，故取不到等号，故D错误.故选AB.10.BC  对于，开关闭合灯亮，反过来灯泡亮，也可能是开关闭合，是的充分不必要条件；对于，只有一个开关，灯如果要亮，开关必须闭合，是的充要条件；对于灯亮必须和同时闭合，是的必要不充分条件；对于，灯一直亮，跟开关没有关系，是的既不充分也不必要条件.故选BC.11.AB  当时，不等式的解集为.函数，当时，图象开口向上，不等式的解集不可能为，易知满足不等式，所以其解集不可能为，当，且时，不等式的解集为或.当时，不等式的解集为或.故选.12.ABD  对于，由题意，孤立元素不相邻，集合中最多同时找出3个孤立元素，故正确；对于，若中只有1个元素，则必为孤立元素，故正确；对于，易知这样的集合有；共10个，故C错误；对于D，，其中不含“孤立元素”且包含有四个元素的集合有，共6个，故D正确.故选ABD.13.  命题的否定为.14.  易知阴影部分的点构成的集合为.15.±2  因为，所以①或②由①得或其中与元素互异性矛盾，舍去，故符合题意，此时.由②得符合题意，此时.综上，的值为±2.16.2  由，可得，则两边同除以，得，又因为，当且仅当，即或时等号成立，所以.17.解：（1）或，则或.（2）集合，.若，则；若则解得.综上，实数的取值范围为.18.解：（1）集合恰有一个子集，则集合是空集，即关于的方程无实数根.当时，无解，满足题意；当时，，解得.综上，实数的取值范围是.（2）集合恰有一个元素，当时，由（1）得集合，不满足题意；当时，，解得或（舍去）.所以实数的取值集合为.19.（1）证明：因为为正实数，所以不等式等价于，由，所以，当时取“”.（2）解：由题意，得.由（1）的结论，，当时取“”.又，所以.所以直角周长的取值范围为.20.解：（1）当成立时，不成立，，当时，，成立时，不成立，.故实数的取值范围为.（2）和中至多有一个成立，考虑其反面：和均成立，当成立时，，解得或.由（1）得，成立时，.均成立时，由得.故至多有一个成立时，.综上，实数的取值范围为.21.解：（1）不等式，其解集.①当时，恒成立，符合题意；②当时，则解得.综上，实数的取值范围为.（2）因为不等式的解集为或，且，所以关于的方程有一正一负两个实数根.可得即解得综上，实数的取值范围为.（3）李华的说法不正确，理由如下：若解集中仅有一个整数，则有，二次函数，开口向下，对称轴为，因为不等式的解集中仅有一个整数，所以这个整数必为1.则解得.即中不可能仅有一个整数，李华的说法不正确.22.解：（1）当时，，则，得，则，当且仅当时等号成立.故的最大值为1.（2）①当时，，即，当时显然不合题意，故，则，则或（舍去）.则，当且仅当，即，此时时等号成立，故的最小值为7.②解法一：令则代入，得，整理得.由①的解答知，所以.当且仅当，即时等号成立.故的最小值为.解法二：由，得.由①的解答可知，则.所以，当且仅当且，即时，等号成立.故的最小值为.