广东省深圳市南山区华侨城中学深湾部+2023—2024学年上学期月考九年级数学试题

华侨城中学深湾部 初三年级

姓名：                           班级：                  

一、单选题

1．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（　　）

A．或2 B． C．2 D．0

2．用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，下列叙述正确的是（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

3．已知关于的一元二次方程的两根分别为，，则原方程可化为（　　）

A． B．

C． D．

4．如图，有甲、乙、丙个转盘，这个转盘在转动过程中指针停在黑色区域的可能性（    ）

A．甲转盘最大 B．乙转盘最大

C．丙转盘最大 D．甲、乙、丙转盘一样大

5．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，下列表达正确的是（    ）

A．的值一定是 B．的值一定不是

C．越大，的值越接近 D．随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性

6．已知关于的方程的一个根为，则它的另一个根及的值分别是（    ）

A．和 B．和1 C．1和 D．1和1

7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（    ）

A．  B．  C．  D．

8．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（ ）

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

9．如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，，则的长为（   ）

A．4 B．8 C． D．

10．甲乙两人玩一个游戏，他们轮流从砖墙上拿下一块或两块相邻的砖．缝隙可能会产生的新的墙，墙只有一砖高．例如，如图，一组（4，2）的墙砖可以通过一次操作变成以下中的任何一种：（3，2），（1，2，2），（2，1，2），（4），（4，1），（2，2）或（1，1，2）．若甲先开局，而拿下最后一块砖的选手获胜，对于以下开局，甲没有必胜策略的开局是（    ）

A．（6，1，1） B．（6，2，1） C．（6，3，1） D．（6，2，2）

二、填空题

11．在一个有10万人的小镇上，随机调查人，期中有人看当地电视台的《早间新闻》，在该镇随便问一人，他看《早间新闻》的概率大约是             ．

12．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一次就能打开该锁的概率是          ．

13．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗？

14．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且．则的值为      ．

15．如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y于点B，点P在线段上（不与点A、B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为C、D，若矩形的面积为1时，则点P的坐标为      ．

华侨城中学深湾部 初三年级

姓名：                                班级：                 

11.             12.              13             14            15              

三、解答题

16．按指定方法解方程：

 (配方法)；                         (公式法)

3x（x﹣1）＝2﹣2x(适当方法)；               2x2﹣x﹣1＝0（配方法）

17．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手．这次会议到会的人数是多少？

18．某次演讲比赛中，只有甲、乙、丙三位同学进入决赛，他们通过抽签决定演讲顺序，用画树状图法求：

(1)甲第二个出场的概率；

(2)丙在乙前面出场的概率．

19．在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

(1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近              （精确到）；

(2)试估算口袋中白球有多少个？

(3)若从中摸出一个球后不放回，再从余下的球中摸出一个，请用列表法求两次摸到的球的颜色相同的概率．

20．某军舰以的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以的速度由南向北航行，它能侦察出周围（包括）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且．如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．

21．某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元，为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张．摊主要想平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？

22．如图，一艘轮船以的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以的速度由南向北移动，距台风中心的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离．

 既定航线

（1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？

（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？

参考答案：

1．B

【分析】首先把代入解方程可得，，再结合一元二次方程定义可得的值．

【详解】解：把代入得：

，

解得：，，

是一元二次方程，

，

，

，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于0．

2．D

【分析】先化成一般式，再确定值即可．

【详解】化成一般式，得，

故，，，

故选D．

【点睛】本题考查了化成一般式确定系数，熟练掌握一般式是解题的关键．

3．D

【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两根分别为=2，=-3，

∴2-3=-p，2×（-3）=q，

∴p=1，q=-6，

∴原方程为，

∴原方程可化为（x-2）（x+3）=0．

故选：D．

【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．

4．D

【分析】根据概率公式分别求出这3个转盘在转动过程中指针停在黑色区域的概率，再进行比较即可．

【详解】解：∵甲转盘指针停在黑色区域的概率为；

乙转盘指针停在黑色区域的概率为；

丙转盘指针停在黑色区域的概率为．

∴甲、乙、丙转盘一样大．

故选：D．

【点睛】本题考查的是可能性的大小，根据题意得出三种情况的概率是解答此题的关键．

5．D

【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可．

【详解】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；

故选：．

【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是有可能发生的事件．

6．D

【分析】设另一个根为a，根据一元二次方程根与系数的关系求出a及k的值．

【详解】解：设另一个根为a，

∵方程的一个根为，

∴，

∴；

∵，

∴，

即另一个为1，k的值为1，

故选：D．

【点睛】此题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系：，熟记两个关系式是解题的关键．

7．A

【分析】利用长方形的面积等于18和矩形的面积公式列出方程即可．

【详解】解：设原正方形的空地的边长为，则剩余空地的长和宽分别为和，由题意，得：；

故选A．

【点睛】本题考查根据实际问题列一元二次方程，正确的识图，找准等量关系，是解题的关键．

8．C

【详解】试题分析：先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质，可得AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数．

解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，

∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个．

故选C．

考点：正方形的性质；等腰三角形的判定．

9．D

【分析】利用矩形的性质可知对角线互相平分且，再利用勾股定理求解即可．

【详解】解：在矩形中，

故选D．

【点睛】本题主要考查矩形的性质及勾股定理，熟练掌握矩形的性质及勾股定理求直角边是解决本题的关键．

10．A

【分析】根据游戏规则总结规律然后分析各个选项得出结论即可．

【详解】解：A选项中6个连续的砖墙无论甲先拿几块对方都能拿到最后一块，后面的两个1块的砖墙需要拿两次，符合题意；

B选项中后面的一个2块连续的墙砖，一个1块的墙砖即可以分三次也能两次拿完，

∴ 6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，不符合题意；

C选项先拿走6块连续墙砖边上的两个，无论对方怎么拿都让他拿到这6块连续墙砖的最后一块，然后拿3块连续墙砖边上的两个即可保证甲能拿最后一块；不符合题意；

D选项同理B，后面的两个2块连续的墙砖，即可以分三次也能分四次拿完，

∴ 6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题主要考查推理能力，根据游戏规则总结砖墙的变化规律是解题的关键．

11．/

【分析】由随机调查了人，其中人看《早间新闻》，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】解：∵ 随机调查了人，其中人看《早间新闻》，

∴ 在该镇随便问一个人，他看中央电视台早间新闻的概率大约是：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

12．/0.01

【分析】根据题意可知：后两个数字共有100种情况，据此即可求得一次就能打开该锁的概率．

【详解】解：因为密码由四个数字组成，千位和百位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则个位上的数字即有可能是中的一个，要试10次，同样，假设个位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是中的一个，也要试10次，依此类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以，一次就能打开该锁的概率是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．

13. 22．，，0，1，2或10，11，12，13，14

【分析】设五个连续整数为x，，根据题意，解方程得到x．

【详解】解：将这五个连续整数中的第一个数设为x，

那么其余四个数依次为，

根据题意，得．

也就是．

根据方程，

所以或．

因此这五个连续整数依次为，，0，1，2或10，11，12，13，14．

【点睛】考查一元二次方程的应用，属于基础题，关键是得到5个连续数的平方的等量关系．

14．

【分析】根据根与系数的关系即可求解．

【详解】解：∵，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系：，解题的关键是熟知根与系数的关系且能灵活应用．

15．或

【分析】先根据一次函数的解析式求出点和点B的坐标，再设点P的坐标为，从而可得，然后根据矩形的面积公式可得一个关于的一元二次方程，解方程即可得得到答案．

【详解】解：在中，当时，，当时，，

∴，

∵点P在线段上（不与点A、B重合）

∴可设点P的坐标为，

∵，

∴，

∵矩形的面积为1，

∴，

∴，

解得或，均符合题意，

当时，，则，

当时，，则，

综上所述，点P的坐标为或，

故答案为：或．

【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、一元二次方程的应用，正确设出点P的坐标，进而表示出的长，进一步根据矩形的面积公式建立一元二次方程是解题关键．

16．（1），；（2），

【分析】（1）先把常数项移到方程的右边，再对左边进行配方，再方程的左右两边同时加上，左边是完全平方式，右边等于，可以解答；

（2）根据方程的系数特点，可先确定各个项的系数，然后求出的值，最后套用求根公式解得.

【详解】（1），

移项得，，

配方，得，

即，

所以，

解得，.

（2），

，，，

，

，

所以，.

（3）x1＝1，x2＝﹣；（4）x1＝1，x2＝﹣

【详解】解：（1）∵3x（x﹣1）＝2﹣2x，

∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，

则（x﹣1）（3x+2）＝0，

∴x﹣1＝0或3x+2＝0，

解得x1＝1，x2＝﹣．

（2）∵2x2﹣x﹣1＝0，

∴x2﹣x＝，

则x2﹣x+＝，即（x﹣）2＝，

∴x﹣＝ ，

即x1＝1，x2＝﹣．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉配方法，公式法，因式分解法是解题的关键．

17. 12人

【详解】试题分析：设参加会议有x人，每个人都与其他（x-1）人握手，共握手次数为，根据一共握了66次手列出方程求解．

设有x人参加会议，由题意得

=66，

解得x1=12，x2=-11（舍去），

答：这次到会的人数为12人．

考点：本题考查的是一元二次方程的应用

点评：解答本题的关键是掌握计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为．

18. (1)

(2)

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲第二个出场的情况，再利用概率公式即可求得答案；

（2）由（1）即可求得丙在乙前面出场的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】（1）解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，甲第二个出场的有2种情况，

∴甲第二个出场的概率为：；

（2）解：∵丙在乙前面出场的有3种情况，

∴丙在乙前面出场的概率为：．

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．解题的关键是正确列表或画出树状图．

19．(1)0.5

(2)估计口袋中白球的个数为2个

(3)(颜色相同)

【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.5；

（2）利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.5，然后利用概率公式计算白球的个数；

（3）先利用列表法展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】（1）解：由题可得，当n很大时，摸到白球的频率接近0.5；

故答案为：0.5；

（2）∵摸到白球的概率为0.5，

∴估计口袋中白球的个数 (个) ．

（3）解：根据题意列表如下：

由上表可知，共有12种等可能出现的结果，其中两次摸到的球颜色相同的有4种，分别为：（白1，白2），（白2，白1），（黑2， 黑1），（黑1，黑2），

∴(颜色相同)．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，掌握上述内容是解题的关键．

20．最早再过2小时能侦察到．

【分析】设侦察船由B出发到侦察到这艘军舰经过的时间是x小时，由题中信息可以知道军船和侦察船的行使方向互相垂直，所以军船和侦察船的距离和时间的关系式是：s2＝（90−30x）2＋（20x）2，s≤50时侦察船可侦察到这艘军舰，所以可以将s＝50代入关系式：s2＝（90−30x）2＋（20x）2求时间x．

【详解】解：能．设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，

则

两边平方得：

整理得

解得：

∵2 ＜

∴ 最早再过2小时能侦察到．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能找出军船和侦察船的距离关系，利用勾股定理正确列出一元二次方程．

21. 每张贺年卡应降价0.1元

【分析】由题意可知：（原来每张贺年卡盈利-降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=180，把相关数值代入求解即可．

【详解】解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出200x÷0.05＝4000x张．

（0.3﹣x）（500+4000x）＝180，

整理得400x2﹣70x+3＝0，

（40x﹣3）（10x﹣1）＝0，

解得x1＝，x2＝0.1，

∵为了尽快减少库存，

∴x＝0.1．

答：每张贺年卡应降价0.1元．

【点睛】本题考查一元二次方程的应用；得到每降价x元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键．

22．（1）轮船会进入台风影响区；（2）经过大约轮船就会进入台风影响区

【分析】（1）对比台风中心到达A点时，C与台风中心的距离即可；

（2）设时间为未知数，并求解轮船与台风中心距离等于200km时的时间．

【详解】（1）当台风中心到达A时：

此时轮船距A：

所以轮船不改变航向，会进入台风影响区．

（2）如图所示

设x小时后，轮船就进入台风影响区，根据题意可以：

（千米），（千米）

∵ ，

∴

∴

∴

解得：（舍）

∴轮船经过h就进入台风影响区域．

【点睛】本题主要考查勾股定理的知识，根据勾股定理列方程准确求解是解题的关键．