2022-2023学年襄州区程河镇中心学校九年级下学期期中测试

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数学试题

考试时间：100分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2，tan∠BCD＝，则AB的值为（　　）

A．3 B．4 C．4 D．2

3．（3分）如图，点P是反比例函数y＝图象上的一点，过点P作PD⊥x轴于点D，若△POD的面积为m，则函数y＝mx﹣1的图象为（　　）

A． B． 

C． D．

4．（3分）将一块含30°角的三角板ABC按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，AB∥x轴．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点A，且与直角边BC交于点D．若AB＝12，BD＝2CD，则k的值为（　　）

A．27 B．20 C．18 D．12

5．（3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的面积为（　　）

A． B． C．24π D．32π

6．（3分）如图，一架飞机在空中A处检测到正下方地平面目标C，此时飞机的飞行高度AC＝2800米，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝34°，此时AB长为（　　）

A．2800sin34°米 B．米 

C．2800cos34°米 D．米

7．（3分）反比例函数经过点（﹣2，4），则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8

8．（3分）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD四条边上的点，连结EF，GH相交于点I，且GH∥AD，EF∥AB，矩形BFIG∽矩形EIHD，连接AC交GH，EF于点P，Q．下列一定能求出△DPQ面积的条件是（　　）

A．矩形BFIG和矩形EIHD的面积之差 

B．矩形ABCD与矩形BFIG的面积之差 

C．矩形BFIG和矩形FCHI的面积之差 

D．矩形BFIG和矩形EIGA的面积之差

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点，对角线BD在x轴上，反比例函数的图象过点A并交AD于点G，连接DF．若BE：AE＝1：2，AG：GD＝3：2，且△FCD的面积为，则k的值是（　　）

A． B．3 C． D．5

10．（3分）如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（　　）

A．4S1 B．6S2 C．4S2+3S3 D．3S1+4S3

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11．（4分）请写出一个过点（0，0）和（1，1）的函数解析式 　   　．

12．（4分）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架水平放置并且左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝10分米，晾衣臂（OA）撑开时与支脚（OC）的夹角∠AOC＝105°，则点A离地面的距离AM为 　   　分米．（结果保留根号）

13．（4分）如图，△ABC中，BD＝2CD，CF＝3AF，AE＝4BE，连接CE交DF于P点，则的值为 　   　．

14．（4分）已知反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为 　   　．

15．（4分）为测量旗杆的高度，小辉的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板△DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.6米，EF＝0.3米，目测点D到地面的距离DG＝1.7米，到旗杆的水平距离DC＝18米，按此方法，可计算出旗杆的高度为 　   　米．

三．解答题（共8小题，满分70分）

16．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠A＝105°，AC＝4，求BC的长．

17．（8分）甲、乙两旅游爱好者从点B出发到点D，甲沿B﹣C﹣D的路线，乙沿B﹣A﹣D的路线．经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西60°，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东45°，AB＝700米，米．

（1）求点D到BC的距离；

（2）为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是600米，当甲在点D，乙在点A时，乙能否收到甲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据：，）

18．（10分）小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚BC，经测量，安装遮阳棚的那面墙AB高3m，安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，安装好的遮阳篷BC与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图．

（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）

（1）据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中点C）到地面的距离小于2.3m时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？

（2）请计算此遮阳棚延展后的长度（即BC的长度）．（结果精确到0.1m）

19．（8分）常乐宝塔（如图1），本名金陵寺宝塔，是一座典型宋代砖塔．某数学小组为了测量常乐宝塔的高度，利用休息时间进行了实地测量：如图2，首先把长为2米的标杆CD垂直立于地面上的点C处，当塔尖B、标杆顶端D与地面上的点E在同一直线上时，EC＝3米；再将标杆沿AC方向平移11米至点G处（即CG＝11米，GH＝2米），当塔尖B、标杆顶端H与地面上的点F在同一直线上时，FG＝4米，已知BA⊥AF，DC⊥AF，HG⊥AF，点A、C、E、G、F在同一水平直线上，请你帮助这个数学小组求出常乐宝塔的高度AB．

20．（8分）某海域内一艘轮船从西向东航行到A处时发现正东方向有一处暗礁，轮船马上调整方向，沿北偏东45°航行到点B处，然后沿南偏东75°航行20海里到达C处，此时C恰好在A的正东方向．

（1）求A，C两地的距离；（结果保留根号）

（2）求A，B两地的距离．（结果保留根号）

21．（10分）如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，∠PCB＝∠BDC．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求证：PE2＝PB•PA．

22．（8分）如图，AB和CD是同一水平地面上的两座楼房，已知楼AB的高为20米，在楼AB的楼顶点A测得楼CD的楼顶C的仰角为37°，楼底D的俯角为30°，求楼CD的高．（结果保留根号，参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝）

23．（12分）如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象交于点A（n，1），B（﹣1，m）．

（1）求函数的表达式；

（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；

（3）点C是反比例函数的图象上第一象限内的一个动点，当△ABC的面积等于△ABO的面积时，求C点的坐标．