2022-2023学年湖北省襄阳市襄州区双沟镇中心学校九年级（下）期中数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年湖北省襄阳市襄州区双沟镇中心学校九年级（下）期中数学试卷-普通用卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图，点P是反比例函数y=2x图象上的一点，过点P作PD⊥x轴于点D，若△POD的面积为m，则函数y=mx−1的图象为( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的面积为( )
A. 16 2π
B. 18 2π
C. 24π
D. 32π
4.血药浓度(PlasmaCncentratin)指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内的浓度随着时间而变化.某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药血药浓度(mg/L)5a最低中毒浓度(MTC)物的说法中正确的是( )
A. 从t=0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大
B. 当t=1时，血药浓度达到最大为5amg/L
C. 首次服用该药物1单位3.5小时后，立即再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒
D. 每间隔4h服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用
5.已知点A(m2+1,y1),B(m2+2,y2)在反比例函数y=−8x的图象上，则( )
A. y26.如图，一架飞机在空中A处检测到正下方地平面目标C，此时飞机的飞行高度AC=2800米，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=34°，此时AB长为( )
A. 2800sin34°米
B. 2800sin34∘米
C. 2800cs34°米
D. 2800cs34∘米
7.如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，连接DE，若DEBC=25，则sinA的值为( )
A. 25
B. 215
C. 212
D. 35
8.某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻R1=10Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示(水深h越深，压力F越大)，电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器(电阻不计)开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示(参考公式：I=UR，F=pS，1000Pa=1kPa)，则下列说法中不正确的是( )
A. 当水箱未装水(h=0m)时，压强p为0kPa
B. 当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N
C. 当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m
D. 若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12Ω
9.如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在线段OD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则下列结论：①EF=EC；②CF2=CG⋅CA；③BE⋅DH=16；④若BF=1，则DE=32 2，正确的是( )
A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ①②③④
10.如图，点A是反比例函数y=kx(x>0)图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为8.若点P(a,4)也在此函数的图象上，则a的值是( )
A. 2
B. −2
C. 4
D. −4
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要______个小正方体．
12.一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽OD=52cm，摇臂AB=18cm，连杆BC=24cm，闭门器工作时，摇臂、连杆和OC长度均固定不变.如图2，当门闭合时，sin∠B= 53，则AC的长为______cm.如图3，门板绕点O旋转，当∠B=90°时，点D到门框的距离DK=48cm，则OC的长为______cm．
13.如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB=20m，则这棵树CD的高度约为______m.(按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据： 3≈1.732)
14.如图，已知函数y=kx(k≠0)经过点A(2,3)，延长AO交双曲线另一分支于点C，过点A作直线AB交y轴正半轴于点D，交x轴负半轴于点E，交双曲线另一分支于点B，且DE=2AD.则△ABC的面积 ．
15.已知过原点的一条直线l与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点(A在B的右侧).C是反比例函数图象上位于A点上方的一动点，连接AC并延长交y轴于点D，连接CB交y轴于点E.若AC=mCD，BC=nCE，则m−n= ______．
三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A=105°，AC=4，求BC的长．
17.(本小题8分)
在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量学校旁边的一座古塔的高度，同学们设计了两个测量方案如下：
(1)根据以上数据请你判断，第______小组无法测量出古塔的高度？原因是______；
(2)请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出古塔的高度.(精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70)
18.(本小题10分)
探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，结合已有经验，请画出函数y=6|x|−|x|的图象，并探究该函数性质．
(1)绘制函数图象
①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a= ，b= ．
②描点：请根据表中所给的数值在图中描点；
③连线：请结合反比例函数图象的特征，画出函数图象．

(2)探究函数性质
①当x>0时，函数值y随着自变量x的增大而 ；(填“减小”或“增大”)
②函数的图象关于 对称；
(3)运用函数图象及性质
①点A(−7,y1)，B(−52,y2)，C(72,y3)在函数图象上，请比较y1，y2，y3的大小( )
A.y1B.y1C.y3D.y2②点D(x1,52)，E(x2,6)在函数图象上，请比较x1，x2的大小( )
A.x1>x2
B.x1=x2
C.x1D.不确定
③写出方程6|x|−|x|=5的解 ；
④写出不等式6|x|−|x|≤1的解集 ．
19.(本小题9分)
如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx(x<0)相交于A(−3,1)，B两点，与x轴相交于点C(−4,0)．
(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；
(3)直接写出当x<0时，关于x的不等式kx+b20.(本小题9分)
如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx的图象交于A(a,4)，B(−3,−2)两点，直线AB与x轴，y轴分别交于D，C两点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求证：AD=BC；
(3)点P是x轴正半轴上的一点，连接PA，PC，若S△PAC=4，请直接写出点P的坐标．
21.(本小题9分)
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D，交AB于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AF=12，CF=3，求CD的长；
(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积．
22.(本小题9分)
如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点F是EA延长线上的一点，DG⊥BF于点G，分别交AE、AB于点I、H．
(1)若DG平分∠ADB，求证：AH⋅BD=BH⋅AD；
(2)若AI=4，EI=2，求AF的长；
(3)在(1)的条件下，若S△AHIS△ABF=964，且BG+GF=165k，BG⋅GF=2k2+1，求AD的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据题意，从上面看原图形可得到，
故选：D．
从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．
本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．
2.【答案】A
【解析】解：设P点坐标为(x,y)，
∵P点在第一象限且在函数y=2x的图象上，
∴S△POD=12×2=1，即m=1．
∴一次函数y=mx−1的解析式为：y=x−1，
∴一次函数的图象是经过点(0,−1)，(1,0)的直线．
故选：A．
先根据反比例函数系数k的几何意义，求出m的值等于1，然后求出一次函数的解析式，再确定一次函数的图象经过点(0,−1)(1,0)，即可确定选项．
考查了反比例函数图象上点的坐标特点及一次函数的图象，解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义求出m的值，再根据一次函数解析式确定一次函数的图象与坐标轴的交点．
3.【答案】C
【解析】解：由题意知，该圆锥的底面半径r为2 2，圆锥高为8，圆锥的母线长l为 82+(2 2)2=6 2，
∴圆锥侧面展开图的面积为πrl=π×2 2×6 2=24π，
故选：C．
由题意知，该圆锥的底面半径r为2 2，圆锥高为8，圆锥的母线长l为 82+(2 2)2=6 2，根据圆锥侧面展开图的面积为πrl，代入求解即可．
本题考查了圆锥侧面展开图的面积．解题的关键在于熟练掌握面积公式．
4.【答案】D
【解析】解：∵该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，
∴观察图象的变化情况可知：
A、从t=0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度先逐渐增大，再逐渐减小，故不符合题意；
B、当t=1时，血药浓度达到最大为4amg/L，故不符合题意；
C、首次服用该药物1单位3.5小时后，血药浓度高于最低有效浓度，立即再次服用该药物1单位，会发生药物中毒，故不符合题意；
D、每间隔4h服用该药物1单位，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间，可以使药物持续发挥治疗作用，故符合题意；
故选：D．
根据该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，通过观察图象的变化情况分别判断即可．
本题考查了反比例函数的应用，解决本题的关键是利用数形结合思想．
5.【答案】B
【解析】解：∵k=−8<0，
∴反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵点A(m2+1,y1),B(m2+2,y2)在反比例函数y=−8x的图象上，且0∴y1故选：B．
根据反比例函数的性质解答即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由题意得：AC⊥BC，
在Rt△ABC中，AC=2800米，∠ABC=α=34°，
∴AB=ACsin34∘=2800sin34∘(米)，
故选：B．
根据题意可得：AC⊥BC，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠BEA，
∴△ABE∽△ACD，
∴ADAE=ACAB，
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴ADAC=DEBC=25，
设AD=2a，则AC=5a，
根据勾股定理得到CD= 21a，
因而sinA=CDAC= 215．
故选：B．
本题可以利用锐角三角函数的定义求解．
本题考查了解直角三角形，能证出△AED∽△ABC是解决本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、由图3可知，水箱未装水(h=0m)时，压强p为0kPa，
故A正确，不符合题意；
B、当报警器刚好开始报警时，根据欧姆定律可知此时电路的电阻：R=UI=60.3=20(Ω)，
比时压敏电阻的阻值：R2=R−R1=20Q−10Q=10Ω，由乙图可知此时压敏电阻受到压力为80N，
故B不正确，符合题意；
C、当报警器刚好开始报警时，则水箱受到的压强为P=FS=800.01=8000(Pa)，
则水箱的深度为h=Pρg=80001×103×10=0.8(m)，
故C正确，不符合题意；
D、水深为lm时，压敏电阻受到的压强：P=ρgh=1.0×103×10×l=10000(Pa)，
此时压敏电阻受到的压力：F=PS=10000×0.01=100(N)，
由图2可知此时压敏电阻的阻值为8Ω，
由B知当报警器刚好开始报警时，电路总电阻为20Q，
根据串联电路电阻规律可知选用的定值电阻的阻值：R1=R−R2=20−8=12．
故D正确，不符合题意．
故选：B．
由图3可以直接判断A；根据欧姆定律计算当报警器刚好开始报警时通过电路的电阻，根据串联电路电阻规律计算此时压敏电阻的阻值，根据F=pS计算压敏电阻受到的压力即可判断B；，根据液体压公式计算水箱中水的深度即可判断C；根据液体压强公式计算水深为1m时压敏电阻受到的压强，根据F=pS计算此时压敏电阻受到的压力，由乙图可知此时压敏电阻的阻值，由B知当报警器刚好开始报警时电路总电阻，根据串联电路电阻规律计算选用的定值电阻的阻值．
本题考查了反比例函数，关键串联电路特点、欧姆定律、液体压强公式、压强定义公式的灵活运用．
9.【答案】D
【解析】解：如图，连接AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB=∠BAC=∠DAC=45°，
又∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴AE=EC，∠DAE=∠DCE，
∴∠EAF=∠BCE，
∵∠ABC+∠FEC+∠EFB+∠BCE=360°，
∴∠BCE+∠EFB=180°，
又∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠AFE=∠BCE=∠EAF，
∴AE=EF，
∴EF=EC，故①正确；
∵EF=EC，∠FEC=90°，
∴∠EFC=∠ECF=45°，
∴∠FAC=∠EFC=45°，
又∵∠ACF=∠FCG，
∴△FCG∽△ACF，
∴CFCG=CACF，
∴CF2=CG⋅CA，故②正确；
∵∠ECH=∠CDB，∠EHC=∠DHC，
∴△ECH∽△CDH，
∴CHDH=ECCD，
∴CHEC=DHCD，
∵∠ECH=∠DBC，∠BEC=∠CEH，
∴△ECH∽△EBC，
∴CHBC=ECBE，
∴CHEC=BCBE，
∴DHCD=BCBE，
∴BC⋅CD=DH⋅BE=16，故③正确；
∵BF=1，AB=4，
∴AF=3，AC=4 2，
∵∠ECF=∠ACD=45°，
∴∠ACF=∠DCE，
又∵∠FAC=∠CDE=45°，
∴△AFC∽△DEC，
∴AFDE=ACCD，
∴3DE= 2，
∴DE=3 22，故④正确，
故选：D．
①由“SAS”可证△ADE≌△CDE，可得AE=EC，∠DAE=∠DCE，由四边形的内角和定理可证∠AFE=∠BCE=∠EAF，可得AE=EF=EC；
②通过证明△FCG∽△ACF，可得CF2=CG⋅CA；
③通过证明△ECH∽△CDH，可得CHEC=DHCD，通过证明△ECH∽△EBC，可得CHEC=BCBE，可得结论；
④通过证明△AFC∽△DEC，可得AFDE=ACCD，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵AB垂直于x轴，△OAB的面积为8，k>0，
∴k=2×8=16，
∴y=16x，
∵点P(a,4)也在此函数的图象上，
∴4=16a，
∴a=4，
故选：C．
根据k的几何含义可得k的值，从而得出反比例函数的解析式，进而把点P的坐标代入，从而得出a的值．
本题考查了反比例函数的“k“的几何函数，点和函数图象的关系等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
11.【答案】5
【解析】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最少有3个小正方体，第二层最最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要3+2=5个小正方体，
故答案为：5．
根据图形，主视图的底层最少有3个小正方形．第二层最少有2个小正方形．
本题考查三视图，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”来分析出小正方体的个数．
12.【答案】18 8
【解析】解：如图2，过点A作AE⊥BC于点E，
在Rt△AEB中，
sinB=AEAB，
∴AE=AB⋅sinB=18× 53=6 5(cm)，
由勾股定理可知：BE= 182−(6 5)2=12(cm)，
∴CE=CB−BE=24−12=12(cm)，
在Rt△ACE中，
由勾股定理可知：AC= 122+(6 5)2=18cm(cm)．
如图3，连接AC，过点C作CE⊥AK于点E，
在Rt△KOD中，
KO= 522−482=20(cm)，
∵∠DKO=∠CEO=90°，
∴DK//CE，
∴△CEO∽△DKE，
∴OEOK=CEDK=OCOD，
故设OE=5x(cm)，CE=12x(cm)，OC=13x(cm)，
∴OA=OC+AC=(13x+18)(cm)，
∴EA=OE+OA=(18x+18)(cm)，
在Rt△ABC中，
由勾股定理可知：AC= 242+182=30(cm)，
在Rt△ACE中，
由勾股定理可知：(12x)2+(18x+18)2=302，
解得：x=−2(舍去)或x=813，
∴OC=13x=8(cm)，
故答案为：18，8．
如图2，过点A作AE⊥BC于点E，根据锐角三角函数的定义可AE的长度，然后根据勾股定理即可求出AC的长度．如图3，连接AC，过点C作CE⊥AK于点E，由勾股定理可分别求出AC、OK的长度，然后利用相似三角形的性质可设OE=5x(cm)，CE=12x(cm)，OC=13x(cm)，再根据勾股定理列出方程即可求出x的值．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及勾股定理，本题属于中等题型．
13.【答案】12.7
【解析】解：由题意得：CD⊥AB，
设BD=x米，
在Rt△BDC中，∠CBD=60°，
∴CD=BD⋅tan60°= 3x(米)，
在Rt△ACD中，∠CAD=45°，
∴AD=CDtan45∘= 3x(米)，
∵AD+BD=AB，
∴ 3x+x=20，
∴x=10 3−10，
∴CD= 3x=30−10 3≈12.7(米)，
∴这棵树CD的高度约为12.7米，
故答案为：12.7．
根据题意可得：CD⊥AB，设BD=x米，然后在Rt△BDC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，再在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，然后根据AD+BD=AB，列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
14.【答案】16
【解析】解：如图，过点A作AF⊥x轴于点F，连接OB，
则∠AFE=90°=∠DOE，
∴OD/​/AF，
∴△EDO∽△EAF，
∴ODAF=EDEA，
∵DE=2AD，
∴AE=3AD，
∵A(2,3)，
∴k=6，AF=3，
∴OD3=2AD3AD，
∴OD=2，
∴D(0,2)，
设直线AB的解析式为y=mx+n，则2m+n=3n=2，
解得：m=12n=2，
∴直线AB的解析式为y=12x+2，
与反比例函数y=6x联立，得12x+2=6x，
解得：x1=2，x2=−6，
∴点B的横坐标为−6，
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×2×2+12×2×6=8，
∵延长AO交双曲线另一分支于点C，
∴点C与点A关于原点对称，即点O是AC的中点，
∴S△ABC=2S△AOB=2×8=16．
故答案为：16．
过点A作AF⊥x轴于点F，连接OB，可证得△EDO∽△EAF，求得OD=2，即D(0,2)，利用待定系数法可得直线AB的解析式为y=12x+2，与反比例函数y=6x联立，可求得点B的横坐标为−6，根据S△AOB=S△AOD+S△BOD，S△ABC=2S△AOB，即可求得答案．
本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数y=kx中k的几何意义，相似三角形的判定和性质，中心对称的性质，三角形面积等，求出点D的坐标是解题的关键；本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
15.【答案】−2
【解析】解：根据题意作出图形，如图所示，
过点A作AF⊥y轴于点F，过点C作CM⊥y轴于M，过点B作BN⊥y轴于N，
∴CM//AF//BN，AC=mCD，
∴CM：AF：BN=1：(1+m)：(1+m)，
∴CE：BE=1：(1+m)，
∵BC=nCE．
∴CE：BE=1：(n−1)，
∴1+m=n−1，
∴m−n=−2．
故答案为：−2．
过点A作AF⊥y轴于点F，过点C作CM⊥y轴于M，过点B作BN⊥y轴于N，所以CM//AF//BN，AC=mCD，所以CM：AF：BN=1：(1+m)：(1+m)，可得CE：BE=1：(1+m)，因为BC=nCE.所以CE：BE=1：(n−1)，则1+m=n−1，整理即可得出结论．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，能够正确表示出线段的比是解题的关键．
16.【答案】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于D，

∵在△ABC中，∠B=45°，∠BAC=105°，
∴∠C=180°−∠B−∠BAC=30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BAD=45°=∠B，
∴AD=BD，
∵AC=4，
∴BD=AD=12AC=2，
∴CD= AC2−AD2=2 3，
∴BC=BD+CD=2+2 3．
【解析】如图所示，过点A作AD⊥BC于D，先利用三角形内角和定理求出∠C=30°，再证明∠BAD=45°=∠B，得到AD=BD，由含30度角的直角三角形的性质求出BD=AD=2，再利用勾股定理求出CD=2 3即可得到答案．
本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
17.【答案】二 没有测量BC的长度
【解析】解：(1)第二组的数据无法算出大楼高度，理由如下：
第二小组测量了从点D处测得A点的仰角为35°，CD=10m，没有测量BC的长度，无法算出大楼高度．
故答案为：二；没有测量BC的长度；
(2)根据第一组测量的数据，
过点D作DG⊥AB交AB于点G，
∵CD=EF=1.5m，
∴点F在DG上，则BG=1.5m，
在Rt△AGF中，∠AFG=45°，
∴△AGF是等腰直角三角形，
∴AG=FG，
设AG=FG=x，
则在Rt△AGD中，AG=x，DG=DF+FG=(10+x)，
∴tan∠ADG=AGDG=tan35°≈0.70，
∴x10+x≈0.70，
解得：x≈23.3，
∴AB=AG+BG=23.3+1.5=24.8(m)．
答：古塔的高度为24.8m．
(1)第二组没有测量有关线段长度；
(2)根据第一组的测量数据，延长DF交AB于点G，可得△AFG是等腰直角三角形，得AG=FG，在Rt△ADG中，由锐角三角函数定义求解即可．
本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题中仰角问题，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握仰角俯角定义，根据锐角三角函数解决实际问题．
18.【答案】1 −2.5 减小 y轴 B A x1=−1，x2=1 x≤−2或x≥2
【解析】解：(1)①列表：当x=2时，a=6|2|−|2|=1，
当x=4时，b=6|4|−|4|=−2.5，
故答案为：1，−2.5；
②描点，③连线如下：
(2)观察函数图象可得：①当x>0时，函数值y随着自变量x的增大而减小；(填“减小”或“增大”)
②函数的图象关于y轴对称；
故答案为：减小；y轴；
(3)①点A(−7,y1)，B(−52,y2)，C(72,y3)在函数图象上，则y1故答案为：B；
②点D(x1,52)，E(x2,6)在函数图象上，则x1>x2，
故答案为：A；
③写出方程6|x|−|x|=5的解为x1=−1，x2=1；
故答案为：x1=−1，x2=1；
④写出不等式6|x|−|x|≤1的解集为x≤−2或x≥2；
故答案为：x≤−2或x≥2．
(1)①把x=2和x=4分别代入解析式即可得a、b的值；
②③按要求描点，连线即可；
(2)观察函数图象，可得函数性质；
(3)观察函数图象即得答案．
本题考查反比例函数图象及性质，解题的关键是画出函数图象．
19.【答案】解：(1)将A(−3,1)，C(−4,0)代入y=kx+b，
得−3k+b=1−4k+b=0，
解得：k=1b=4，
∴一次函数的解析式为y=x+4，
将A(−3,1)代入y=mx(x<0)，
得m=−3，
∴反比例的解析式为y=−3x(x<0)；
(2)∵直线AC的解析式为y=x+4与y轴交点D，
∴点D的坐标为(0,4)，
由y=x+4y=−3x，
解得x=−3y=1或x=−1y=3，
∴点B的坐标为(−1,3)，
∴△AOB的面积=S△AOD−S△BOD=12×4×3−12×4×1=4；
(3)x<−3或−1【解析】【分析】
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
(1)将已知点坐标代入函数表达式，即可求解；
(2)两函数解析式联立成方程组，求出点B的坐标，然后根据∴△AOB的面积=S△AOD−S△BOD即可以解决问题；
(3)根据图象即可解决问题．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)观察图象，当x<0时，关于x的不等式kx+b故答案为x<−3或−120.【答案】(1)解：∵点B(−3,−2)在反比例函数y=mx的图象上，
∴m=−3×(−2)=6．
∴反比例函数的表达式为y=6x．
∵点A(a,4)在反比例函数y=6x的图象上，
∴a=64=32．
∴点A的坐标为点(32,4)．
将点A(32,4),B(−3,−2)代入y=kx+b中，得−2=−3k+b4=32k+b，
解得：k=43b=2，
∴一次函数的表达式为y=43x+2；
(2)证明：方法一：作AM⊥x轴于点M，BN⊥y轴于点N，

则AM=4,OM=32,BN=3,ON=2.∠AMD=∠BNC=90°，
当x=0时，y=2；当y=0时，x=32．
∴点C的坐标为(0,2)；点D的坐标为(−32,0)，
∴OC=2,OD=32．
∴CN=OC+ON=4，DN=OD+OM=3．
∴AM=CN=4，BN=DM=3．
在△ADM与△CBN中，
AM=CN∠AMD=∠CNBDM=BN，
∴△ADM≌△CBN(SAS)．
∴AD=BC．
方法二：作AM⊥y轴于点M，BN⊥x轴于点N，

则AM=32,OM=4,BN=2,ON=3.∠AMC=∠BND=90°，
当x=0时，y=2；当y=0时，x=32．
∴点C的坐标为(0,2)；点D的坐标为(−32,0)．
∴OC=2,OD=32．
∴CM=OM−OC=4−2=2．
∴DN=ON−OD=3−32=32．
∴CM=BN=2,DN=AM=32．
在△ACM与△DBN中，
CM=BN∠AMC=∠BNDAM=DN，
∴△ACM≌△DBN(SAS)，
∴BD=AC，
∴BD+CD=AC+CD．
即：AD=BC；
方法三：当x=0时，y=2；当y=0时，x=32，
∴点C的坐标为(0,2)；点D的坐标为(−32,0)．
∵AD= (xA−xD)2+(yA−yD)2= (32+32)2+(4−0)2= 32+42=5．BC= (xB−xC)2+(yB−yC)2= (3−0)2+(−2−2)2= 32+42=5．
∴AD=BC；
(3)解：∵点C的坐标为(0,2)，点D的坐标为(−32,0)，点A的坐标为点(32,4)，S△PAC=4，
设P(x,0)(x>0)，
∴S△APC=S△APD−S△PDC=12(x+32)×4−12(x+32)×2=x+32，
∴32+x=4，
解得：x=52，
∴P(52,0)．
【解析】(1)将点B(−3,−2)代入反比例函数求得m=6，进而将点A(a,4)，代入y=6x得出A(32,4)，再根据待定系数法求一次函数的解析式即可求解；
(2)方法一：作AM⊥x轴于点M，BN⊥y轴于点N，证明△ADM≌△CBN，根据全等三角形的性质，即可得证；
方法二：作AM⊥y轴于点M，BN⊥x轴于点N，证明△ACM≌△DBN，根据全等三角形的性质，即可得证；
方法三：得出点C的坐标为(0,2)；点D的坐标为(−32,0)，根据勾股定理求得AD，BC，即可得证；
(3)设P(x,0)(x>0)，根据三角形面积列出方程，解方程即可求解．
本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，一次函数与坐标轴的交点问题，掌握以上知识是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：直线BC与⊙O相切，理由如下：
如图，连接OD，

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD/​/AC，
∵∠ACB=90°，
∵∠ODB=∠ACB=90°，
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
(2)解：∵AE是⊙O直径，
∴∠ADE=90°，
∴AD⊥EF，
∵AD平分∠BAC，AE=12，
∴AE=AF=12，
∵CF=3，
∴AC=9，
在Rt△ADF中，∠ACD=90°，
∴∠FDC+∠ADC=∠CAD+∠ADC，
∴∠FDC=∠CAD，
∵∠DCF=∠ACD=90°，
∴△DCF∽△ACD，
∴CDAC=CFCD，
∴CD2=AC⋅CF，
∴CD=3 3；
(3)解：∵OD⊥BC，∠B=30°，OD=12AE=6，
∴BD=6 3，
∴S△BOD=12×6×6 3=18 3，
∵∠BAD=30°，
∴∠BOD=60°，
∴S扇形EOD=60π×62360=6π，
∴S阴影=18 3−6π．
【解析】(1)连接OD，根据角平分线的定义得出∠BAD=∠CAD，由等边对等角得出∠BAD=∠ODA，即可得出∠ODA=∠CAD，进而判定OD/​/AC，根据平行线的性质得到∠ODB=90°，即OD⊥BC，即可得解；
(2)由AE是⊙O直径得出AD⊥EF，进而得到AE=AF=12，AC=9，根据两角相等的两个三角形相似得到△DCF∽△ACD，即可得出CD2=AC⋅CF，求出CD，在根据锐角三角函数定义求出∠CAD=30°，即得∠B=30°，再根据直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=18，即可根据求解BE；
(3)根据阴影部分面积等于△BOD的面积减去扇形EOD的面积求解即可．
本题考查了切线的判定与性质、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟记相关的定理及证明直线BC与⊙O相切是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：过点H作HK⊥BD于K，

∵sin∠HBK=sin∠ABD，
∴HKBH=ADBD，即 HK⋅BD=BH⋅AD，
∵矩形ABCD中AB⊥AD，且DG平分∠ADB，
∴HK=AH，
∴AH⋅BD=BH⋅AD；
(2)解：∵AE⊥BD，
∴∠AED=∠AEB=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，
∵∠ADE+∠ABD=90°，
∴∠DAE=∠ABD，
∴△ADE∽△BAE，
∴DEAE=AEBE，即AE2=BE⋅DE，
∵AE⊥BD，DG⊥BF，
∴∠BEF=∠BGD=90°，
∴∠DBF+∠F=90°，∠DBF+∠IDE=90°，
∴∠F=∠IDE，
∴tanF=tan∠IDE，
∴BEEF=IEDE，即 EF⋅IE=BE⋅DE，
∴AE2=EF⋅IE即EF=AE2IE=(2+4)22=18，
∴AF=EF−AE=18−6=12；
(3)解：过点H作HM⊥AE于点M，过点A作AL⊥BF于点L，如图，

∵∠1=∠2，∠1=∠F，
∴∠2=∠F，
∵∠2=90°−∠AHD，∠ABF=90°−∠BHG，
又∵∠AHD=∠BHG，
∴∠2=∠ABF，
∴∠F=∠ABF，
∴AB=AF，
∵HM⊥AE，AE⊥BD，
∴HM//BD，
∴△AMH∽△AEB，
∴HMBE=AHAB，
∵∠AIH=∠2+∠3，∠AHI=∠1+∠4，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠AIH=∠AHI，
∴AI=AH，
∵S△AHIS△ABF=964，
∴12AI⋅HM12AF⋅BE=964，
∴AH⋅HMAB⋅BE=(38)2，
∵AHAB=HMBE，
∴(AHAB)2=(38)2，
∴AHAB=38，即AHBH=35，
则GLBG=35，
设GL=3a，BG=5a，则BL=8a，FL=8a，GF=11a，
∵BG+GF=165k，BG⋅GF=2k2+1，
∴5a+11a=1655a⋅11a=2k2+1，
解得 a= 55
∴BG=5a= 5，
由(1)知AHBH=ADBD，
∴ADBD=35，
设AD=3n，BD=5n，由勾股定理得AB=4n，
∴AH=32n，
由勾股定理得DH= (32n)2+(3n)2=3 52n，
在Rt△BGD和Rt△HAD中，
∵∠1=∠2，
∴sin∠1=sin∠2，
∴BGBD=AHAD，即 55n=32n3 52n，
解得n=1，
∴AD=3．
【解析】(1)过点H作HK⊥BD于K，根据同角的函数值相等，再根据角平分线的性质即可；
(2)根据已知条件证出△ADE∽△BAE，可得AE2=BE⋅DE，可出EF，即可得出结论；
(3)过点H作HM⊥AE于点M，过点A作AL⊥BF于点L，可证出△AMH∽△AEB，可得HMBE=AHAB，再等量代换即可得出结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．课题
测量古塔(AB)的高度
测量工具
测角仪，1.5m标杆，皮尺等
测量小组
第一组
第二组
测量方案示意图
说明
点C、E、B在同一直线上，CD、EF为标杆
CD为古塔旁边的两层小楼
测量数据
从点D处测得A点的仰角为35°，从点F处测得A点的仰角为45°，CE=10m
从点D处测得A点的仰角为35°，CD=10m
x
……
−5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
……
y
……
−3.8
−2.5
−1
1
5
5
a
−1
b
−3.8
……