湖北省+恩施土家族苗族自治州+建始县+2022-2023学年九年级下学期数学期中考试题（含答案）

2023年春季学期期中质量检测

九年级数学测试卷

（内容：人教版初中数学综合）

注意事项：

1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．

3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．

一、选择题（每题3分，共36分）

1 . 的相反数是（▲）

A．-1           B. 1             C．-2023            D.

2. 以下4幅设计方案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（▲）

A．4个        B．3个        C．2个       D．1个

3. 下列运算中，正确的是（▲）

1.      B.   C.    D.

4. 经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9500万党员的世界第一大政党. 9500万用科学记数法表示为（▲）

A．          B．         C．        D．

5. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD. 若CD//BE，

∠1 = 30°，则∠2的度数是（▲）

A.50°         B. 60°          C. 65°         D. 70°

6. 如图是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（▲）

7. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关

A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（▲）

A.          B.           C.           D.

8. 已知关于的分式方程有解，则实数应满足的条件是（▲）

 A.             B.            C.            D.

9.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，

需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天. 已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间. 设规定时间为天，则可列方程为（▲）

1.              B.             

C.              D.

10. 如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的底面半径为（▲）

A .15cm     B. 12cm      C. 10 cm     D. 20cm

11. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（▲）

A .（3,4）   B .（3，）   C .（，0）  D .（3，）

12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：① ；②；③；④；⑤. 其中，正确的有（▲）

A .①②③    B．②③④    C．②③⑤    D．③④⑤

二．填空题（每小题3分，共12分）

13．分解因式 ▲ ；

14. 我们用符号[]表示一个不大于实数的最大整数，如：[3.69] = 3，[ －0.56] =

－1，则按这个规律[]= ▲ ；

15.关于的一元二次方程的两个实数

根分别为和，且=5，则的值为 ▲ ；

16.如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，BC= 1，AC=2，把边长分别为 的个正方形依次放△ABC中，第1个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第2个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上；其他正方形依次放入，则第2023个正方形的边长为 ▲ .

三、解答题（本大题满分72分）

17.（8分）先化简：，再选取一个合适

的值代入求值.

18.（8分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F，连接CF.

（1）求证：四边形ADCF是菱形.

（2）若AC=8，菱形ADCF的面积为40，求AB的长.

19.(8分)某学校为开发学生特长，培养兴趣爱好,准备开设“第二课堂培训班”，每周进行一次.拟开设科目有：A.数学兴趣；B.古诗词欣赏；C.英语特长；D.艺术赏析；E.竞技体育.学校对学生进行了抽样调查(每人只能选择一项)，并将调查结果绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题:

（1）求的值，并将图1补充完整；

（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为 ▲  度；

(3)为提高学生对C、E科目的了解与关注，学校准备从选C、E科目的学生中随机选出2名进行宣传，请你用列表法或树状图法求这2名同学选择不同科目的概率.

20.（8分）如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下点C测得山顶A的仰 角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达点D，在点D测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度（结果保留根号）.

21.（8分）如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A，B分别落在反比例

函数图象的两支上，且PB⊥轴于点C，PA⊥轴于点D，AB分别与轴，

轴相交于点F，E，已知点B的坐标为（1，3）.

（1）求的值； 

（2）求证：CD//AB；

（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标.

22.（10分）垃圾分类处理成为新要求，2022年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、

建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2023年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2023年处理的这两种垃圾数量与2022年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元.

（1）该企业2022年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?

（2）该企业计划2023年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2023年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?

23.   （10分）如图，四边形ABDC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，延长CD，AB交

于点E，连接BC交AD于点M，过点B作BF⊥CE，垂足为点F，已知∠BDF=∠ACB.

（1）求证：BF为⊙O的切线；

（2）若OA=4，sin∠ACB=，求BC的值；

（3）若CD=DF，则的值是多少？

24.（12分）已知抛物线的顶点坐标为(-1,4),与轴交于点A和点B，与轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD:S△BPD=1:2时，请求出点D的坐标；

（3）如图2，点E的坐标为(0,-1),点G为轴负半轴上的一点，∠OGE=15°，

连接PE，若∠PEG=2∠OGE，请求出点P的坐标；

（4） M是平面内一点，将△AOC绕点M逆时针旋转90°后，得到△A1O1C1,若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点C1的坐标.

参考答案

（答案仅供参考，请阅卷老师自己先认真做一做自己所阅题目，评分时考虑题目答案可能存在的不同形式和不同的解题方法，正确评判。如有异议，请及时与教研员联系，以便统一标准，谢谢！）

一、选择题：（每小题3分，共36分）  

1－6  B D D B B A                 7－12  A D B A B C   

二、填空题：（4×3=12）

13.         14. －4          15.         16.    

三、解答题：（72分）

17. （共8分，每小题4分）

化简原式=.....................................................4分  

取值代入,取，原式=.......................8分 

18. （8分）（1）因为AF//BC，所以∠AFE=∠DBE.

因为△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，所以AE=DE, BD

=CD.

在△AFE和△DBE中，∠AFE=∠DBE，∠AEF=∠DEB，AE=DE，

所以△AFE≌△DBE(AAS)...............................................2分

所以AF=BD，而BD=CD,

所以AF=CD，且AF//BC.

所以四边形ADCF是平行四边形.

因为∠BAC=90°，D是BC的中点，

所以

所以四边形ADCF是菱形..............................................5分

（2）提示：连接DF,易得DF=AB,根据菱形面积公式求得DF的长为10.......8分

19. （8分）（1），补全条形统计图略...............................4分

（2）72；...........................................................6分

（3）画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中2名同学选择不同科目的情况有8种，

所以2名同学选择不同科目的概率为........................8分

20.（8分）米..............................................8分

21.（8分）（1）3......................................................2分

（2）因为反比例函数的解析式为，所以设点A的坐标为.

因为PB⊥轴于点C，PA⊥轴于点D，

所以点

所以

所以

所以

又因为∠P=∠P，所以△PDC∽△PAB.

所以∠CDP=∠A. 所以CD∥AB........................................5分

（3）因为四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等，所以

所以整理得

解得（舍去）.

所以

所以点P的坐标为....................................8分
 

22.（10分）（1）设该企业2022年处理的餐厨垃圾吨，建筑垃圾吨.

根据题意，得............................3分

解得....................................................4分

答：该企业2022年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨..............5分

（2）设该企业2023年处理的餐厨垃圾为吨，则处理的建筑垃圾为（）吨，

需要支付这两种垃圾处理费共元.

根据题意，得（）≤3. 解得≥60...........................7分

= 100 + 30（）= 70+ 7200...............................8分

由于的值随的增大而增大，所以当=60时，的值最小，最小值为

70×60+ 7200=11 400(元)..............................................9分

答: 2023年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元.............10分

23.（10分）（1）连接OB.

提示：利用角的关系，易证明BC是Rt△ACE的斜边AE上的中线，则可证OB是

△ADE的中位线.所以OB∥CE，而BF⊥CE，所以BF⊥OB，所以BF为⊙O的切线；

方法不唯一.........................................................3分

（2）BC=6；

提示：在△ADB中求AB得BC..........................................6分

（3）.

设CD=DF=，由(2)，知BE= BC.

又因为BF⊥CE，所以CF=EF=2.

所以DE=3.

由(1)可知，0B是△ADE的中位线，

所以OB//DE且OB=.

所以△BOM∽△CDM.

所以所以.................................10分

24. （12分）（1）①...................................2分

（2）令=0，得.

解得.

所以A(1,0),B(-3,0).

所以OB=OC.所以∠CB0=45°.

因为，

所以

所以点D到轴的距离为BD·sin∠CBO= 2,

则点D(-1,2).....................................................5分

（3）设直线PE交轴于点H.

因为∠OGE=15°,∠PEG=2∠OGE= 30°，

所以∠OHE=45°.所以OH=OE=1.

则直线HE的表达式为.②

联立①②并解得(舍去正值).

故点P........................................8分

（4）因为△AOC绕点M逆时针旋转90°,

所以C101//轴,01A1//轴.

如图1,当点C1,01在抛物线上时，设点C1的横坐标为,则点01的横坐标为+3.

所以

解得.则点.....................................10分

如图2,当点C1，A1在抛物线上时，设点C1的横坐标为，则点A1的横坐标为+3，

点A1的纵坐标比点C1的纵坐标大1.

所以

解得.则点

所以点C1的坐标为或.............................12分