福建省厦门市第三中学2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷

这是一份福建省厦门市第三中学2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷，共4页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
审卷人：林老师
注意事项：
1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡，
2.答案必须写在答题卡上，否则不能得分.
3.可以直接使用2B铅笔作图.
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分. 每小题的四个选项中，只有一个选项正确)
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录. 下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是
2. 点P (2, 3) 关于y轴的对称点Q 的坐标是
A. (-2, 3) B. (2, - 3) C. (3, - 2) D. (-2, - 3)
3. 下列图形具有稳定性的是
A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 钝角三角形
4. 下列运算正确的是
A.a²⋅a=a¹⁰ B.a²³=a⁶ C.3ab²=3a²b² D.a²+a²=2a⁴
5. 如图1, △ABC中AB=AC, AD⊥BC, 下列结论中不正确的是
A. AB=2BD B. D是BC中点
C. AD平分∠BAC D. ∠B=∠C
6. 将一副三角板如图2放置, 使点D落在AB 上, 如果EC∥AB, 那么∠DFC的度数为
A. 45° B. 50°
C. 60° D. 75°
7. 如图3, 在Rt△ABC中, ∠B=90°, 以点A为圆心, 适当长为半径画弧, 分别交AB、AC于点 D, E, 再分别以点D、E为圆心, 大于 12DE 为半径画弧，两弧交于点 F, 作射线AF交边BC于点G, 若BG=1, AC=4, 则△ACG的面积是
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
8. 如图4,在△ABC和△BDE 中, 点C在边BD上, 边AC交边BE于点 F, 若AC=BD, AB=ED, BC=BE, 则∠ACB等于
A. ∠EDB B. ∠BED
C. ∠EBD D. ∠ABF)
9. 如图5，在平面直角坐标系中，C(4，4)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上, ∠ACB=90°, 则OA+OB等于
A. 8 B. 9
C. 10 D. 11
10. 如图6，在直角坐标系中，点A 的坐标是(0，6)，点B是x轴上的一个动点.以AB为边向右侧作等边三角形ABC，连接OC，在运动过程中，OC的最小值为
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
二、填空题(本大题有6小题，每小题4分共24分)
11. 计算: x³³=:-2a³²=.
12. 五边形的外角和是 度.
13. 如图7, 已知∠B=∠D=90°, 请添加一个条件(不添加辅助线) , 使△ABC≌△ADC, 依据是 .
14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长是 .
15. 如图8, 在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=15°, AB的垂直平分线交 BC于点D, 交AB于点E, 若AC=5, 则BD= .
16. 我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”. 例如：等腰直角三角形斜边上的中线为该三角形的“等腰线段”. 如图9, 在△EFG中, 若∠G=2∠F, 且△EFG有一条过点 E的“等腰线段”，则∠F的度数m的取值范围为 .
三、解答题(本大题有9大题，共86分)
17. (本题满分8分)
1a²³⋅⁵; 22x²³+x⁴⋅x².
18. (本题满分8分)
如图10, AD=CD, ∠1=∠2, 求证: △ABD≌△CBD.
19. (本题满分8分)
如图11所示, 在△ABC中, ∠ACB=90°, ∠A=30°, CD⊥AB于点 D,AB=4cm, 求 BC, BD, AD 的长及∠BCD的度数.
20. (本题满分8分)
如图12, 灯塔B在灯塔A的正东方向, 且AB=75km. 灯塔C在灯塔A的北偏东20°方向，灯塔C在灯塔B的北偏西50°方向.
(1) 求∠ACB的度数;
(2)一轮船从B地出发向北偏西50°方向匀速行驶，5h后到达C地，求轮船的速度.
21. (本题满分8分)
规定两数a, b之间的一种运算, 记作(a, b): 如果a²=b, 那么(a, b) =c. 例如: 因为 2³=8,所以(2, 8) =3.
(1) 根据上述规定，填空： 39=.
(2) 令(2,6)=x, (2, 7)=y, (2, 42)=z, 试说明下列等式成立的理由: (2, 6)+(2, 7)=(2, 42).
22. (本题满分10分)
如图13，在平面直角坐标系xOy中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (2, 3), B (1, 0), C (1, 2).
(1) 在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁;
(2) 在y轴上有一动点 P, 使 PA+PB的距离最小, 直接写出P 点的坐标.
(3) 如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点 D 坐标.
23. (本题满分10分)
如图14, 已知点A、B 以及直线l, AE⊥l, 垂足为点 E.
(1) 过点B作BF⊥l, 垂足为点 F;
(2) 在直线l上求作一点C, 使CA=CB;
(要求：第(1)、(2) 小题用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法.)
(3)在所作的图中, 连接CA、CB, 若∠ACB=90°, 求证: EF=AE+BF.
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3/424. (本题满分12分)
如图15, 在平面直角坐标系xOy中, A(-1, 0), B(1,0), C(0,1), 点D在x轴正半轴上, 点E为第一象限内一点, 且CE⊥CD, CE=CD.
(1) 证明: ∠EBC=∠CAB;
(2)取DE的中点F，连接OF，试判断OF与AC的位置关系，并说明理由.
25. (本题满分14分)情景探究
【问题情景】学习了“最短路径问题”后，张老师结合七年级学习的坐标系的知识，将课本上的“饮马问题”放置在坐标系中，设计了下面的问题：如图16，在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(4，3)，在x轴上找一点C，使得AC+BC的值最小.你能求出点C的坐标吗?
【方法探究】(1)小明按照课堂上学习的方法在图16先画出点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于点C，则此时AC+BC的值最小； 然后连接OB，利用 SA'OB=SA'OC+SBOC列方程求出点C的坐标.请按小明的方法完成画图，并求出点C的坐标；
【类比推广】(2) 小强受到启发，他将课本上的“造桥选址”问题放在坐标系中，设计了如下问题：如图17，在平面直角坐标系中, A(0, 2), B(5,-3), 直线m经过点D (0, - 1), 且与x轴平行, 分别在x轴和直线m上找点M, N, 使得MN⊥x轴, 且AM+BN的值最小, 请在图17中画出点M和点N的位置, 并求出点M,N的坐标：
【拓展创新】(3)如图18, 在平面直角坐标系中, A(0, 6), B(6,0), C是OA的中点,( OD⊥BC交AB于
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