云南省红河州开远市第一中学2023-2024学年高一数学上学期9月月考试题（Word版附答案）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题：“，”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

2．设，集合，则（    ）

A． B． C． D．

3．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

5．若，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知，，且，则的最大值是（    ）

A．1 B． C．2 D．3

7．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为

A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间

二、多选题：本大题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列错误的是（    ）

A． B． C． D．

10．若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（   ）

A． B． C． D．

11．下列各结论中正确的是（    ）

A．“”是“”的充要条件

B．“”的最小值为2

C．命题“，”的否定是“，”

D．“函数的图象过点”是“”的充要条件

12．已知集合，，且、，，则下列判断正确的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13．已知集合，且，则实数的值为           .

14．不等式的解集为        ．

15．已知且，则的最小值为           .

16．如果不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是          ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，18-22题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．解下列关于的不等式（组）：

（1）；

（2）；

（3）.

18．设计一幅宣传画，要求画面面积为，面的上下各空白，左右各留空白，怎样设计画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张的面积最小，最小面积是多少？

19．已知集合，.

(1)当时，求；

(2)若______，求实数a的取值范围.

请从①，②，③，这三个条件中选一个填入（2）中横线顶处，并完成第（2）问的解答.

20．已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；

已知，，，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．

21．已知命题，使为假命题．

(1)求实数的取值集合B；

(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

22．已知函数.

(1)若，解不等式；

(2)解关于的不等式.

高一数学9月月考

参考答案

1．D

【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；

【详解】解：命题：“，”为全称量词命题，其否定为：；

故选：D

2．B

【解析】先求出集合，根据补集运算，即可求出.

【详解】由 得： ，又，所以 ，因此 .

故选：B.

【点睛】本题主要考查了集合的补集运算，属于基础题.

3．A

【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】求解二次不等式可得：或，

据此可知：是的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

4．C

【分析】由题意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，从而可求出集合的个数.

【详解】因为

所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，

所以集合的个数为，

故选：C

5．C

【分析】利用特殊值判断ABD，根据不等式的性质判断C；

【详解】解：对于A：若，，显然满足，但是，故A错误；

对于B：若，，显然满足，无意义，故B错误；

对于C：因为，，所以，故C正确；

对于D：若，，显然满足，但是无意义，故D错误；

故选：C

6．D

【解析】由基本不等式运算即可得解.

【详解】因为，，且，

所以，

所以，当且仅当时，等号成立，

所以的最大值是.

故选：D.

【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1） “一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

7．A

【分析】分别解出两个不等式的解，再根据集合交集的概念求解．

【详解】由题意，∴，即，解得．

故选：A．

【点睛】本题考查不等式组的解，考查集合的交集运算，属于基础题．

8．C

【解析】设销售价定为每件元,利润为,根据题意可得利润的函数解析式.由题意可得关于的一元二次不等式,解不等式即可求得每件销售价的范围.

【详解】设销售价定为每件元,利润为

则

依题意,得

即,解得

所以每件销售价应定为12元到16元之间

故选:C

【点睛】本题考查了二次函数与一元二次不等式的关系,一元二次不等式的解法,属于基础题.

9．BC

【分析】由元素与集合的关系可以判断AB，由集合与集合的关系可以判断CD

【详解】对于A：因为是自然数，故A正确；

对于B：因为中没有元素，故B错误；

对于C：因为，故C错误；

对于D：因为，故D正确；

故选：BC

10．ABD

【分析】通过代特殊值，或是根据做差法，判断选项.

【详解】A.当时，不等式不成立，故A正确；

B.当时，不成立，故B正确；

C.因为是非零实数，且满足，所以一定成立，故C错误；

D.，因为，所以，但可能是正数，负数，或零，所以不一定成立，故D正确.

故选：ABD

11．AD

【分析】分别验证每一个选项当中充分与必要性，结合不等式、逻辑、函数与方程等知识点，即可判断．

【详解】解：对于，可知，，则不等式两边同时除以，即，，过程可逆，所以是充要条件，故正确；

对于，由均值不等式可知，，当且仅当，解得，无解，所以等号不成立，所以取不到最小值，故错误；

对于，因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是“，使得”，所以错误．

对于，对于二次函数而言，将代入，得，充分性得证；

反之，说明是方程的根，即是二次函数经过的点，必要性得证．故正确．

故选：AD．

12．ABC

【分析】本题首先可根据题意得出表示奇数集，表示偶数集，、是奇数，是偶数，然后依次对、、、进行判断，即可得出结果.

【详解】因为集合，，

所以集合表示奇数集，集合表示偶数集，、是奇数，是偶数，

A项：因为两个奇数的积为奇数，所以，A正确；

B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以，B正确；

C项：因为两个奇数的和为偶数，所以，C正确；

D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以，D错误，

故选：ABC.

13．3

【分析】由集合的元素，以及，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数的值.

【详解】由题可得，若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；

若，解得或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，

所以.

故答案为：3.

【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.

14．

【分析】移项通分后转化为一元二次不等式后可得所求的解.

【详解】不等式可化为，也就是，

故或，

故答案为：.

【点睛】本题考查分式不等式的求解，一般先确定分母的符号是否确定，如果确定，则去掉分母把不等式转化为整式不等式，

15．8

【分析】由题意可得，化简后利用基本不等式可求得答案

【详解】因为且，

所以

，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为8，

故答案为：8

16．

【分析】利用特例可判断，再证明当时，不等式恒成立即可得到参数的取值范围.

【详解】分别取和，可得．

接下来证明时命题成立，

此时只需要证明

这显然成立，因此所求实数a的取值范围是．

故答案为：.

17．（1）；

（2）或；

（3）或；

【分析】(1)二次项系数变为正数后,因式分解可解得;

(2)整理后因式分解可解得;

(3)转化为两个一元二次不等式组可解得.

【详解】解：（1）原不等式可化为，

所以，

故原不等式的解集是.

（2）原不等式可化为，所以， .

故原不等式的解集为或

（3）原不等式组等价于

即

由①得，所以或；

由②得，所以.

所以原不等式组的解集为或

.

【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,属于基础题.

18．画面的高为，宽为时可使宣传画所用纸张的面积最小，最小面积是.

【分析】设画面的高为厘米，宽为厘米，根据题干条件得到，然后列出纸张的面积的表达式，再利用换元转化成只含一个未知量的表达式，利用基本不等式即可求解.

【详解】设画面的高为厘米，宽为厘米，

因为画面面积为，所以，所以，

纸张的面积的表达式，

所以，

当且仅当，即，且时等号成立，

所以画面的高为，宽为时可使宣传画所用纸张的面积最小，最小面积是

19．(1)

(2)答案见解析

【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据的值求出集合，最后根据交集的定义计算可得；

（2）结合所选条件，利用集合的交并补集运算与集合包含关系的相互转化可求．

【详解】（1）由题意得，.

当时，，

.

（2）选择①：

， .

当时，，不满足，舍去；

当时，，要使，则，解得；

当时，，此时，，舍去，

综上，实数a的取值范围为.

选择②：

当时，，满足；

当时，，要使，则，解得；

当时，，此时，，

综上，实数a的取值范围为.

选择③：

当时，，，∴，满足题意；

当时，，，

要使，则，解得；

当时，，.

此时，满足题意，

综上所述，实数的取值范围为．

20．当时，y的最小值为7． ，时，xy的最大值为6．

【分析】直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．

直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．

【详解】已知，

则：，

故：，

当且仅当：，

解得：，

即：当时，y的最小值为7．

已知，，，

则：，

解得：，

即：，

解得：，时，xy的最大值为6．

【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

21．(1)；

(2).

【分析】（1）由条件可得关于的方程无解，然后分、两种情况讨论即可；

（2）首先由为非空集合可得，然后由条件可得且，然后可建立不等式求解.

【详解】（1）因为命题，使为假命题，

所以关于的方程无解，

当时，有解，故时不成立，

当时，，解得，

所以

（2）因为为非空集合，所以，即，

因为是的充分不必要条件，所以且，

所以，即，

综上：实数的取值范围为.

22．(1)或

(2)答案见解析

【分析】（1）利用二次不等式的解法解之即可；

（2）分类讨论，，，与五种情况，利用二次不等式的解法解之即可，注意时不等号的方向.

【详解】（1）当时，，

所以由得，解得或，

故的解集为或.

（2）由得，

当时，不等式化为，解得，故不等式的解集为；

令，解得或，

当，即时，不等式解得或，故不等式的解集为或；

当，即时，不等式化为，解得，故不等式的解集为；

当，即时，不等式解得或，故不等式的解集为或；

当，即时，不等式解得，故不等式的解集为；

综上：当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为或；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为或；