2020-2021学年广西崇左市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广西崇左市九年级（上）期末数学试卷，共1页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广西崇左市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）若，则的大小是　　A． B． C． D．2．（3分）二次函数的顶点坐标是　　A． B． C． D．3．（3分）在同一平面直角坐标系中，关于，，的图象，说法正确的是　　A．开口方向相同 B．都经过原点 C．都关于轴对称 D．互相可以通过平移得到4．（3分）如果，那么下列结论正确的是　　A． B． C．， D．，5．（3分）如图，是平行四边形的边的延长线上的一点，交于点．下列各式中，错误的是　　A． B． C． D．6．（3分）关于直角三角形，下列说法正确的是　　A．所有的直角三角形一定相似 B．如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5 C．如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解 D．如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定7．（3分）若，，，是函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是　　A． B． C． D．8．（3分）已知在中，，，，则下列式子中正确的是　　A． B． C． D．9．（3分）如图，在矩形中，是的中点，连接，过点作交于点．若，，则的长为　　A． B． C． D．110．（3分）如图，在中，，于点，若，则的值为　　A． B． C． D．11．（3分）如图，在中，、分别是、上的点，且，如果，那么　　A． B． C． D．12．（3分）二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③的两个根是，；④，其中正确的有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在指定的空格内）13．（3分）对于函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是　　．14．（3分）某人从地面沿着坡度为的山坡走了100米，这时他离地面的高度是　　米．15．（3分）已知抛物线与关于轴对称，我们称与互为“和谐抛物线”．请写出抛物线的“和谐抛物线”　　．16．（3分）如图，在平行四边形中，点在边上，且，与相交于点，若，则　　．17．（3分）如果抛物线与轴有交点，那么的取值范围是　　．18．（3分）如图，点是双曲线上的一点，过点作轴的垂线交直线于点，连接，．当点在曲线上运动，且点在的上方时，面积的最大值是　　．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．20．（6分）如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标为4，若的坐标为，连接，．求：（1）反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式的解集；（3）求的面积．21．（8分）在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，△与是关于点为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心的位置，并写出点及点的对应点的坐标；（2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似△，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标．22．（8分）如图，已知在中，点是边上一点，，，，．（1）求证：；（2）求的值．23．（8分）已知：如图，斜坡的坡度为，坡长为260米，在坡顶处的同一水平面有一座古塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为．求：（1）坡顶到地面的距离；（2）古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据，，24．（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进，两种型号的低排量汽车，其中型汽车的进货单价比型汽车的进货单价多2万元　花50万元购进型汽车的数量与花40万元购进型汽车的数量相同，销售中发现型汽车的每周销量（台与售价（万元台）满足函数关系式，型汽车的每周销量（台与售价（万元台）满足函数关系式．（1）求、两种型号的汽车的进货单价；（2）已知型汽车的售价比型汽车的售价高2万元台，设型汽车售价为万元台．每周销售这两种车的总利润为万元，求与的函数关系式，、两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？25．（10分）如图，在中，，是的高，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．26．（10分）如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求的值；（3）若点为抛物线的顶点，点是直线上一点，当与相似时，求点的坐标．
2020-2021学年广西崇左市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）若，则的大小是　　A． B． C． D．【解答】解：，．故选：．2．（3分）二次函数的顶点坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：二次函数，该函数的顶点坐标为，故选：．3．（3分）在同一平面直角坐标系中，关于，，的图象，说法正确的是　　A．开口方向相同 B．都经过原点 C．都关于轴对称 D．互相可以通过平移得到【解答】解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴，对称轴为轴，都关于轴对称．故选：．4．（3分）如果，那么下列结论正确的是　　A． B． C．， D．，【解答】解：，，故选项正确．故选：．5．（3分）如图，是平行四边形的边的延长线上的一点，交于点．下列各式中，错误的是　　A． B． C． D．【解答】解：四边形为平行四边形，，；，，而，，而，；又，．故选：．6．（3分）关于直角三角形，下列说法正确的是　　A．所有的直角三角形一定相似 B．如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5 C．如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解 D．如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定【解答】解：、等腰直角三角形和含的直角三角形不相似，所以选项错误；、若直角三角形的两边长分别是3和4，其中4为斜边时，第三边为，所以选项错误；、已知直角三角形两个元素（直角除外），并且已知的是直角三角形两个锐角，那么此直角三角形不能解，所以选项错误；、已知直角三角形一锐角的三角比，根据锐角函数的定义可求出这个直角三角形的三边之比，所以选项正确．故选：．7．（3分）若，，，是函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：反比例函数中，，此函数图象的两个分支在二、四象限，，两点都在第四象限，在第四象限内的值随的增大而增大，．故选：．8．（3分）已知在中，，，，则下列式子中正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：在中，，，，，，，，故选：．9．（3分）如图，在矩形中，是的中点，连接，过点作交于点．若，，则的长为　　A． B． C． D．1【解答】解：四边形为矩形，，，，，，，，，，是的中点，，，，，解得，．故选：．10．（3分）如图，在中，，于点，若，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：，设，，，，，，，，，即，解得，故选：．11．（3分）如图，在中，、分别是、上的点，且，如果，那么　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，，又，，，故选：．12．（3分）二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③的两个根是，；④，其中正确的有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①抛物线对称轴在轴的右侧，，抛物线交轴的负半轴，，，结论①正确；②抛物线与轴交于和两点，抛物线的对称轴为直线，，，当时，，，，，结论②正确；③抛物线与轴交于和两点，的两个根是，，结论③正确；④，，当时，，，，，结论④正确．故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在指定的空格内）13．（3分）对于函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是　　．【解答】解：反比例函数的图象，当时，随的增大而减小，，解得．故答案是：．14．（3分）某人从地面沿着坡度为的山坡走了100米，这时他离地面的高度是　50　米．【解答】解：坡度为，设离地面的高度为，那么水平距离为．解得．即这时他离地面的高度是50米．15．（3分）已知抛物线与关于轴对称，我们称与互为“和谐抛物线”．请写出抛物线的“和谐抛物线”　 　．【解答】解：抛物线的“和谐抛物线”是，化简，得，故答案为：．16．（3分）如图，在平行四边形中，点在边上，且，与相交于点，若，则　4　．【解答】解：四边形是平行四边形，、，，，，且它们的相似比为，，而，．故答案为：4．17．（3分）如果抛物线与轴有交点，那么的取值范围是　且　．【解答】解：抛物线与轴有交点，，△，，，故答案为：且．18．（3分）如图，点是双曲线上的一点，过点作轴的垂线交直线于点，连接，．当点在曲线上运动，且点在的上方时，面积的最大值是　3　．【解答】解：轴，设，则，，，，面积有最大值，最大值是3，故答案为3．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．【解答】解：原式．20．（6分）如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标为4，若的坐标为，连接，．求：（1）反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式的解集；（3）求的面积．【解答】解：（1）由题意，把代入，得，，把代入，得，，反比例函数关系式为；（2）由题意可得点与点关于原点对称，点点，由两个函数的图象以及交点坐标可知，不等式的解集为：或；（3）轴，即轴，，．21．（8分）在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，△与是关于点为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心的位置，并写出点及点的对应点的坐标；（2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似△，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标．【解答】解：（1）如图，，．（2）如图，△即为所求作．．22．（8分）如图，已知在中，点是边上一点，，，，．（1）求证：；（2）求的值．【解答】（1）证明：，，，．．，．（2），，．，．．23．（8分）已知：如图，斜坡的坡度为，坡长为260米，在坡顶处的同一水平面有一座古塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为．求：（1）坡顶到地面的距离；（2）古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据，，【解答】解：（1）过点作，垂足为点，斜坡的坡度为，，设米，米，则米，，解得，米，米，坡顶到地面的距离为100米；（2）延长交于点，由题意得，，，，，四边形是矩形，米，，在中，，设米，则．米，在中，，则，即，解得（米．答：古塔的高度为187米．24．（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进，两种型号的低排量汽车，其中型汽车的进货单价比型汽车的进货单价多2万元　花50万元购进型汽车的数量与花40万元购进型汽车的数量相同，销售中发现型汽车的每周销量（台与售价（万元台）满足函数关系式，型汽车的每周销量（台与售价（万元台）满足函数关系式．（1）求、两种型号的汽车的进货单价；（2）已知型汽车的售价比型汽车的售价高2万元台，设型汽车售价为万元台．每周销售这两种车的总利润为万元，求与的函数关系式，、两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？【解答】解：（1）设种型号的汽车的进货单价为万元，依题意得：，解得：，检验：时，，，故是原分式方程的解，故．答：种型号的汽车的进货单价为10万元，种型号的汽车的进货单价为8万元； （2）根据题意得出：，，，抛物线开口向下，当时，有最大值为32，，答：种型号的汽车售价为14万元台，种型号的汽车售价为12万元台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．25．（10分）如图，在中，，是的高，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．【解答】解：（1）证明：，是的高，，，．（2），，，，，，，又，，．26．（10分）如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求的值；（3）若点为抛物线的顶点，点是直线上一点，当与相似时，求点的坐标．【解答】解：（1）抛物线经过点和点，，解得．这条抛物线的解析式为． （2）过点作，垂足为．轴，，，．．又，是等腰直角三角形．．轴，，点也在该抛物线上．过点作，垂足为点．，，．．又在中，．．在中，． （3）如图2所示：过点作，垂足为．点是抛物线的顶点，．．又，是等腰直角三角形又，．要使与相似时，则点在点的左侧．当时，则，，．当时，则，．．综上所述，当与相似时，点的坐标为或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/10 18:45:37；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123