河南省郑州市枫杨外国语东校区（东枫杨）2023—2024学年上学期九年级数学第一次月考模拟试卷

九上第一次月考模拟卷

一、选择题（共 10 小题）

1．下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ）

A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0 C．4x+3＝x   D．x2+x+1＝x2﹣2x

2．给出下列判断，正确的是（ ）

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．

3．根据下列表格的对应值：

由此可判断方程 x2+12x﹣15＝0 必有一个根满足（ ）

A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．x＞1.3

4．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表 格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（              ）

A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”

B．掷一枚一元的硬币，正面朝上

C．不透明的袋子里有 2 个红球和 3 个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球

D．三张扑克牌，分别是 3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是 5

5．已知 a，b 是一元二次方程 x2+x﹣8＝0 的两个实数根，则代数式 a2+2a+b 的值等于（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

6．如图，▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，下列结论不正确的是（ ）

A．当∠AOB＝∠AOD 时，▱ABCD 是菱形 B．当∠ABC＝∠CDA 时，▱ABCD 是矩形

C．当∠ABD＝∠DBC 时，▱ABCD 是菱形 D．当 OA＝OB 时，▱ABCD 是矩形

6 7

7．如图 1，在▱ABCD 中，AD＞AB，∠ABC 为钝角．要在对边 BC，AD 上分别找点 M，N，使四

边形 ABMN 为菱形．现有图 2 中的甲、乙两种用尺规作图确定点 M，N 的方案，则可得出结论

A．只有甲正确 B．只有乙正确

C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确

8．如图，一块长 16m，宽 8m 的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于 种植，且种植面积为 105m2．设石子路的宽度为 xm，则下面所列方程正确的是（              ） A．（16﹣x）（8﹣x）+x2＝105              B．（16﹣x）（8﹣x）＝105

C．（16﹣2x）（8﹣x）+x2＝105 D．（16﹣2x）（8﹣x）＝105

8 9 10

9．如图，菱形 ABCD 的边长为 4，∠BAD＝60°，过点 B 作 BE⊥AB 交 CD 于点 E，连接 AE，F

为 AE 的中点，H 为 BE 的中点，连接 FH 和 CF，CF 交 BE 于点 G，则 GF 的长为（ ）

A．3 B．                           C．2                       D．

10．如图，P 为菱形 ABCD 的对角线 AC 上的一定点，Q 为 AD 边上的一点，AP 的垂直平分线分别 交 AB，AP 于点 F，G，∠DAB＝30°，若 PQ 的最小值为 3，则 AF 的长为（              ）

A．3 B．3                       C．6 D．9

二．填空题（共 5 小题）

11．近年来我国在航天事业取得了伟大的成取，现有 5 张航天图片如图所示，它们除图案不同之外 其他完全相同，把这 5 张图片，背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则两张卡片正面图案恰好 是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率是                      ．

11 12

12．如图，在四边形 ABCD 中∠ABC＝∠ADC＝90°，E 为对角线 AC 的中点，连接 BE、ED、BD， 若∠BAD＝56°，则∠BED 的度数为                ．

13．若关于 x 的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0 有一个根是 0，则 k 的值是       ．

14．如图，矩形 ABCD 和矩形 CEFC 中，AD＝CG＝4，AB＝CE＝2．连接 AF，H 是 AF 的中点， 那么 CH 的长是                ．

15．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，BC＝6，点 M，N 分别在 AD，BC 上，且 3AM＝AD，3BN

＝BC，E 为直线 BC 上一动点，连接 DE，将△DCE 沿 DE 所在直线翻折得到△DCE，当点 C 恰 好落在直线 MN 上时，CE 的长为                ．

三．解答题（共 8 小题）

14 15

16．解方程

（1）2（x﹣2）2＝x2﹣4； （2）3x2+2x﹣2＝0． （3）8x2+10x＝3．

17．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝6，∠DAB＝60°，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上一动 点（不与点 A 重合），延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD，AN．

（1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形；

（2）填空：

①当 AM 的值为     时，四边形 AMDN 是矩形；

②当 AM 的值为     时，四边形 AMDN 是菱形．

18．一只不透明的袋子中装有 4 个除了颜色外都相同的小球，其中两个红球、一个黄球、一个绿球．

（1）搅匀后从中摸出 1 个小球，恰好摸出的小球是红色的概率为                     ；

（2）搅匀后先从中摸出 1 个小球（不放回），再从余下的当中摸出一个小球，如果红球代表 A 种矩形纸片，黄球代表 B 种矩形纸片，绿球代表 C 种矩形纸片．通过画树状图或列表求两次摸 出的小球代表的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．

19．已知关于 x 的方程 x2﹣（k+2）x+2k＝0．

（1）求证：无论 k 取任意实数值，方程总有实数根．

（2）若等腰三角形 ABC 的一边 a＝1，另两边长 b、c 恰是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．

20．如图，在△ABC 中，∠CAB＝90°，AD 是 BC 边上的中线，以 AD，CD 为边作平行四边形 ADCF，

连接 BF，BF 分别与 AD，AC 相交于点 E，G．

（1）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCF 为正方形，并说明理由．

（2）在（1）条件下，若 AB＝6，求 EF 的长．

21．2023 年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件 35 元的价格购进某款亚 运会吉祥物，以每件 58 元的价格出售．经统计，4 月份的销售量为 256 件，6 月份的销售量为 400 件．（1）求该款吉祥物 4 月份到 6 月份销售量的月平均增长率；

（2）从 7 月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价 1 元， 月销售量就会增加 20 件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达 8400 元？

22．已知，正方形 ABCD 中，∠MAN＝45°，∠MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、

DC（或它们的延长线）于点 M、N，AH⊥MN 于点 H．

（1 ）如图① ，当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM ＝DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关 系：               ；

（2）如图②，当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM≠DN 时，（1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成 立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN 于点 H，且 MH＝2，NH＝3，求 AH 的长．（可利 用（2）得到的结论）