内蒙古扎赉特旗音德尔第三中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份内蒙古扎赉特旗音德尔第三中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知三条线段的长分别是3，8，a，如果这三条线段首尾顺次相接能构成一个三角形，那么整数的最大值是（ ）
A. 11B. 10C. 9D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
即，
∴整数的最大值是10．
故选：B
2. 下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．依据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．
【详解】解：A、选项中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、选项中图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、选项中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、选项中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 3. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
A选项是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
4. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2．若∠3=25°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为( )
A 65°B. 75°C. 55°D. 85°
【答案】A
【解析】
【分析】根据台球桌四角都是直角，由∠3＝25°，得∠2＝65°；结合已知∠1＝∠2，得出∠1的度数，进而解答本题.
【详解】∵台球桌四角都是直角，∠3＝25°，
∴∠2＝65°.
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝65°.
故选A.
【点睛】本题考查了同学们利用对称的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的思维能力.
5. 下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：选项B中摇椅的支架上有三角形，其余选项中都没有三角形，
由三角形的稳定性可知，选项B利用三角形的稳定性，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键．
6. 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】这个底角的度数为x，则顶角的度数为（2x+20°），根据三角形的内角和等于180°，即可求解．
【详解】解：设这个底角的度数为x，则顶角的度数为（2x+20°），根据题意得：
，
解得：，
即这个底角的度数为40°．
故选：B
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．
7. 如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE等于（ ）

A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，得到BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，即可得到答案．
【详解】解：∵△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，
∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，
∴CE＝BE－BC＝3,
故选：B
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
8. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：点B的坐标为；
故选A．
【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键．
9. 如图，在四边形中，，连接，，垂足为，并且，，，，点是边上一动点，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质定理，垂线段的定义等知识点，由三角形的内角和定理和角的和差求出，角平分线的性质定理得，垂线段定义证明最短，求出长的最小值为．
重点掌握角平分线的性质定理，难点是作垂线段找线段的最小值．
【详解】解：过点作交于点，如图所示：
，
，
又，，，，
，
是的角平分线，
又，，
，
又，
，
又点是直线外一点，
当点在上运动时，点运动到与点重合时最短，其长度为长等于，
即长的最小值为．
故选：．
10. 如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（ ）度．
A. 84B. 111C. 225D. 201
【答案】D
【解析】
【分析】在图①②③中，分别根据三角形的内角和、外角性质及互补关系推导出∠O1、∠O2、∠O3的度数，再相加即可得答案．
【详解】解：∵①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴①中，∠2+∠4＝（∠1+∠2+∠3+∠4）＝（180°﹣42°）＝69°，故∠O1＝180°﹣69°＝111°；
②中，∠O2＝∠4﹣∠2＝ [（∠3+∠4）﹣（∠1+∠2）]＝∠A＝21°；
③中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣42°＝138°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝180°+180°﹣138°＝222°
故∠O3＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣×222°＝69°
∴∠O1+∠O2+∠O3＝111°+21°+69°＝201°
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的内角和、三角形的外角性质、互补概念及其相关应用，本题难度中等，属于中档题．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 如图，，要使，还需添加一个条件是 _______（填上一个适当的条件即可）．

【答案】或或
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据“等角的补角相等”可得，然后全等三角形的判定定理，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴当时，；
或时，；
或时，．
故答案为：或或
12. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是______．

【答案】
【解析】
【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．
【详解】解：电子表的实际时刻是．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了镜面对称，可以把数据抄下来，反过来看看，这样最直观．
13. 体育课上的侧压腿动作（如图）可以抽象为几何图形（如图），如果，则等于______度
【答案】20
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
【详解】解：根据三角形外角性质得，，
，
，
故答案为：．
14. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．
【详解】解：∵AD为中线，
∴BD=CD，
则C△ABD-C△ACD
=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）
=AB+AD+BD-AC-AD-CD
=AB-AC
=8-5
=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，同时考查了三角形周长的计算方法．
15. 如图，已知，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD长为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G，连接BG并延长交AM于点C，则______．
【答案】110°##110度
【解析】
【分析】根据作法得：∠ABC=∠MAN=55°，再根据三角形外角的性质，即可求解．
【详解】解：根据作法得：∠ABC=∠MAN=55°，
∵∠BCM=∠MAN+∠ABC，
∴∠BCM=110°．
故答案为：110°
【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，三角形外角的性质，熟练掌握作一个角等于已知角的作法，三角形外角的性质是解题的关键．
16. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，DE交线段于点E，下列结论：
①；
②若，则；
③当时，则D为中点；
④当为等腰三角形时，；
正确的有______．（把你认为正确结论的序号都填上）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和．①根据三角形外角的性质即可得到；②当时，；③根据，得，根据等腰三角形的性质得到为中点；④根据三角形外角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到或．
【详解】解：①，，
，
，
，
由三角形内角和定理知：，故①正确；
②，
，
由①知：，
，
，
，故②正确；
③，
，
，
，
，
，
，
，
为中点，故③正确；
④，
，
，
为等腰三角形，
或，
当时，，
，
，
当时，，
，故④不正确．
正确的有①②③，
故答案为：①②③．
三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 如图，在中，，，是的高线，是的角平分线，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，在中，先根据角平分线的定义求出的度数，再根据是的高线可得出的度数，进而可得出结论．
【详解】解：，是的角平分线，
，
是的高线，
，
，
，
．
18. 如图，点、、、在同一条直线上，与相交于点，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由，得，由，得，因为，所以，即可根据“”证明，则．
此题重点考查平行线的性质、等式的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．
【详解】证明：，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
∴，
．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）请画出与关于轴对称；与关于轴对称的．
（2）请直接写出、，的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据关于，轴对称点的坐标标出点，再连接即可；
（2）根据（1）写出个点坐标即可．
本题考查作图—轴对称变化，点的坐标，解题的关键是掌握对称的性质
【小问1详解】
解：；如图所示；
【小问2详解】
解：由（1）可知：
20. 已知：如图，、的平分线相交于点，过作于，交于，且，，求的周长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的定义．先根据角平分线的定义及平行线的性质证明和是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得，，可将的周长转化在为，即可得解．有效的进行线段的等量代换是解题的关键．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的周长为．
21. 在中，于点B，且，在上取一点E，使．连接

（1）求证：；
（2）猜想和的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）证即可；
（2）延长交于M，由可得，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
如图，延长交于M，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质．熟记相关定理内容是解题关键．
22. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，两线交点为点．
（1）依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，若，的周长是，求的长．
【答案】（1）见解析；
（2）6cm．
【解析】
【分析】（1）根据要求作出垂直平分线和角平分线即可；
（2）连接，根据垂直平分线性质，得到，再利用三角形周长即可求出的长．
本题考查了复杂作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示即为所求；
【小问2详解】
解：如图，连接，
垂直平分，
，
的周长，
，的周长是，
∴．
23. 如图，，，于．

（1）求证：平分；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）过C点作，交的延长线于点F．由证明，可得，结论得证；
（2）证明，可得，可求出．
【小问1详解】
证明：过C点作，交的延长线于点F．

∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平分；
【小问2详解】
解：由（1）可得，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是作出辅助线构造全等三角形．