249，内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区内蒙古农业大学附属中学2023年七年级下学期期中数学试题

这是一份249，内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区内蒙古农业大学附属中学2023年七年级下学期期中数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：A、是无理数，符合题意；
B、是有理数，不是无理数，不符合题意；
C、是有理数，不是无理数，不符合题意；
D、是有理数，不是无理数，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
2. 的值等于（ ）
A. 3B. C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根定义解答．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，则x是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键．
3. 64的平方根是（ ）
A. B. C. D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根的意义，即可解答．
【详解】解：64的平方根是，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
4. 在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【详解】∵a2⩾0，
∴a2+1⩾1，
∴点P(−3,a2+1)所在的象限是第二象限．
故选B.
5. 点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角坐标系中点的平移法则：横坐标满足“左（移）减右（移）加”，纵坐标满足“下（移）减上（移）加”．
【详解】解：点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，坐标变化为，则点的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查图形的平移变换，解题的关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
6. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（ ）
A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）
【答案】D
【解析】
【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼的位置可得答案．
【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下：
∴教学楼的坐标为：
故选D
【点睛】本题考查的是根据位置确定点的坐标，熟练的根据已知条件建立坐标系是解本题的关键．
7. 二元一次方程有无数个解，下列各组数值中，不是该方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将选项中的解代入方程中即可判断是否为正确的解．
【详解】解：A．，此选项不符合题意；
B．，此选项符合题意；
C．，此选项不符合题意；
D．，此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组解的问题，解题的关键是进行正确的计算．
8. 小明解得方程组解为，由于不小心上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A. 10和4B. 2和－4C. －2和4D. －2和－4
【答案】B
【解析】
【分析】把，代入，得，把，代入，得．
【详解】解：把，代入，得
★，
★，即，
把，代入，得
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握将解代入原方程组求出有关的数值是解题关键．
9. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解答此题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧．观察方程组与不难得出：，然后解此方程组即可得出答案．
【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是，
关于m，n的二元一次方程组中，
得：，
，
将代入②得：，
方程组的解是．
故选：A．
10. 我校七年级某班为筹备篮球运动会，准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱恰好用尽的条件下，有( )种购买方案．
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
【答案】B
【解析】
【分析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为正整数可求出解．
【详解】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
20x+35y=265，
得，
∵x，y必须为正整数，
∴＞0，即0＜y＜，
∴当y=3时，x=8
当y=7时，x=1．
所以有两种方案．
故选：B．
【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程，然后根据解为正整数确定值从而得出结果．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共计24分）
11. 若，则x的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】求64的平方根即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查平方根的计算，注意区分平方根与算术平方根．
12. 正方体的体积为，则它的棱长为________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据正方体的体积等于棱长的立方，即求的立方根即可．
【详解】正方体的体积为
它的棱长为cm
故答案为：
【点睛】本题考查了立方根的应用，理解正方体的体积公式以及求一个数的立方根是解题的关键．
13. 点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______．
【答案】－1（答案不唯一，负数即可）
【解析】
【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m取负数即可．
【详解】∵点P(m，2)在第二象限内，
∴，
m取负数即可，如m=-1，
故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．
【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键．
14. 在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab=________．
【答案】12
【解析】
【分析】根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数，即可求出a和b的值，从而求出结论．
【详解】解：∵点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，
∴a=-6，b=-2
∴ab=12
故答案为：12．
【点睛】此题考查的是根据两点关于原点对称，求参数的值，掌握关于原点对称的两点坐标关系是解题关键．
15. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可．
【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为5，到轴的距离为3，
点的横坐标为，纵坐标为5，
点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度．
16. 若是关于，的二元一次方程，则_________，_________．
【答案】 ① ②.
【解析】
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．据此解答即可．
【详解】解：∵是关于x、y二元一次方程，
∴且，
解得，n=4．
故答案为：，．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
17. 已知，满足方程组，则的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】利用整体思想的得出结果，之后等式两边都除以，即可得出的值．
【详解】解：，
得，
；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握用整体思想解决问题是解题的关键．
18. 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．
【答案】或
【解析】
【详解】解：根据题意得：或，
解得：或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．
三、解答题（本大题共5小题，共46分）
19. 计算题：
（1）计算：．
（2）用适当方法解下列方程组：
①；
②；
③；
④．
【答案】（1）
（2）①；②；③；④
【解析】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据立方根定义，二次根式混合运算法则，绝对值意义进行化简计算即可；
（2）①用加减消元法解二元一次方程组即可；
②用代入消元法解二元一次方程组即可；
③用代入消元法解二元一次方程组即可；
④用加减消元法解二元一次方程组即可．
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：①，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
②，
把①代入②得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
③，
解：由①得，
把代入②得：，
解得：，
把代入得：，
∴原方程组的解为：；
④，
原方程组可变为：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
20. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为．
（1）求的值．
（2）求的立方根．
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出a，b的值即可得出答案；
（2）求出代数式的值，再求它的立方根即可．
【小问1详解】
解：∵某正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∵的立方根为，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
当时，
，
∴的立方根为4．
【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握一个正数的平方根有2个，它们互为相反数是解题的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）．
（1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A的对应点的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积；
（3）点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，直接写出点P的坐标_____________________．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）点P坐标为：（2，0）或（-2，0）或（0，4）或（0，-4）
【解析】
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案；
（3）利用的面积是2，分情况讨论得出答案．
【小问1详解】
解：如图所示：把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，可得△A1B1C1．点A1坐标为（0，0），点B1坐标为（−1，−2），点C1坐标为（−3，1）．
∴点A的对应点A1的坐标为（0，0）．
【小问2详解】
解：△A1B1C1的面积为：
3×3−×1×3−×2×3−×1×2=；
【小问3详解】
解：∵点A1的坐标为（0，0），点B1坐标为（−1，−2），
若点P在x轴上，
设点P的坐标为（m，0），
则：=A1P×2=•|m﹣0|×2=2，
解得：m=±2，
∴点P的坐标为：（2，0），（﹣2，0）；
若点P在y轴上，设点P的坐标为（0，n），
则： =•A1P×1=•|n﹣0|=2，
解得：n=±4，
∴点P的坐标为：（0，4）或（0，﹣4）．
综上所述：点P坐标为：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．
【点睛】本题主要考查图形平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．
22. 已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式2a+b的平方根．
【答案】代数式2a+b的平方根是．
【解析】
【分析】由已知解方程组，解得，将代入中，得，即可求解．
【详解】解：方程组的解和的解相同，
与的解相同，
，
①得，③，
②得，④，
③④得，，
将代入①得，，
方程组的解为，
将代入中，得，
的平方根为．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解同解二元一次方程组的含义，将所给方程组重新组合新的方程组，灵活运用加减消元法和代入消元法求方程组的解是解题的关键，也考查了平方根的性质．
23. 某水果销售商前往水果批发市场进货，已知苹果的批发价格为每箱40元，橙子的批发价格为每箱50元．他花了3500元购进苹果和橙子共80箱．
（1）问苹果、橙子各购买了多少箱？
（2）该水果销售商有甲、乙两家店铺，因地段不同，每售出一箱苹果和橙子的获利也不同，甲店分别可获利12元和18元，乙店分别可获利10元和15元．现将购进的80箱水果中的a箱苹果和b箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店．由于口碑良好，两家店都很快卖完这批水果．若此次销售过程中销售商在甲店获利600元，那么在乙店获利多少元？
【答案】（1）苹果、橙子各购买50箱、30箱．
（2）在乙店获利450元．
【解析】
【分析】（1）设苹果购买了x箱，橙子购买了y箱，根据“苹果的批发价格为每箱40元，橙子的批发价格为每箱50元．他花了3500元购进苹果和橙子共80箱”，列出方程组求解即可；
（2）由题意可得销售商在甲店获利，整理后得到2a＋3b＝100，再表示出在乙店的获利，整理后把2a＋3b＝100整体代入即可得到答案．
【小问1详解】
解：设苹果购买了x箱，橙子购买了y箱，
根据题意得，，
解得，，
答：苹果、橙子各购买了50箱、30箱．
【小问2详解】
解：由题意可得销售商在甲店获利为：12a＋18b＝600（元），
整理得，2a＋3b＝100，
销售商在乙店获利为：10（50－a）＋15（30－b）
＝950－10a－15b
＝950－5（2a＋3b）
＝950－5×100
＝450（元），
即乙店获利450元．
答：在乙店获利450元．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解题的关键．