内蒙古自治区包头市九原区北京师范大学包头附属学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份内蒙古自治区包头市九原区北京师范大学包头附属学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共十题：共30分）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．根据无理数的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；
B、不是无理数，故不符合题意；
C、不是无理数，故不符合题意；
D、不是无理数，故不符合题意．
故选∶A．
2. 如图，已知，在中，．若，则的度数为（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
【答案】B
【解析】
【分析】如图，延长AC交直线b于T．利用平行线的性质，求出∠3，利用三角形的外角的性质求出∠2即可．
【详解】如图，延长AC交直线b于T．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝∠A＋∠3＝60°＋50°＝110°，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，进行判断即可得．
【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；
B、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，选项说法正确，符合题意；
C、，被开方数含能开得尽方因数，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键是掌握最简二次根式必须满足两个条件．
4. 若为两个连续整数，且，则值是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算和代数式求值，熟练掌握无理数的估算是解题关键．先估算在哪两个连续整数之间求得的值，然后将其代入中计算即可．
【详解】解：
则，
故选A．
5. 等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( )
A. 13B. 8C. 25D. 64
【答案】B
【解析】
【详解】解：设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，
解得：x=8．
故选B．
6. 下列各式中，正确的是（ ）
A. ＝－2B. ＝9C. ＝±3D. ＝±3
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：A．原式=|﹣2|=2，错误；
B．原式=3，错误；
C．原式=3，错误；
D．原式=±3，正确．
故选D．
考点：1．立方根；2．平方根；3．算术平方根．
7. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方即可，解题的关键是学会利用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形．
【详解】，
选项A给出图中的一个三角形是直角三角形，另一个不是直角三角形，不符合题意；
，，
选项B给出图中的一个三角形是直角三角形，另一个不是直角三角形，不符合题意；
，，
选项C给出图中的两个三角形是直角三角形，符合题意；
，，
选项D给出图中的两个三角形不是直角三角形，不符合题意；
故选：C
8. 若，则代数式的值为（ ）
A. 7B. 4C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】先将代数式变形为，再代入即可求解．
【详解】解：．
故选：C
【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算．
9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为7米，顶端距离地面米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米．则小巷的宽度为（）米
A. 7B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，熟记勾股定理是解题关键．
在中，由米，米，根据勾股定理求出的值；根据题意可以分析出，的数量关系；在中，应用勾股定理求出的长度最后应用线段的和差关系即可求解．
【详解】解：如图，
中，米，米，
在中米
故小巷长为米
故选∶C．
10. 在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】结合格点的特点利用勾股定理求得AB2，AC2，BC2，然后利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状，从而利用三角形面积求解．
【详解】解：由题意可得：
∵
∴△ABC是直角三角形
又∵是的高
∴，
，解得：
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理，利用网格特点，准确计算是解题关键．
二、填空题（共八题：共24分）
11. －的立方根是______．
【答案】-2
【解析】
【分析】先化简，再根据立方根的定义求出即可．
【详解】解：－=-8
则-8的立方根是-2．
故答案为：-2
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的应用，解答关键是根据相关定义进行计算．
12. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质． 由数轴得出且，据此知，根据绝对值性质和二次根式的性质：化简即可．
【详解】解：由数轴可得且，
，
故答案为：．
13. 若，，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】首先将整式化简，再将，代入即可
【详解】解：，
∵=，，
原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的化简求值和二次根式的运算，掌握整式的乘法法则和二次根式的运算法则是解题的关键
14. 如图，已知中，，以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积．若，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理，能够根据勾股定理以及正方形的面积公式证明结论∶以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．
根据正方形的面积公式结合勾股定理可得以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．
【详解】解：根据题意得
故答案为∶．
15. 比较大小：______（填，或）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数比较大小，根据无理数的估算方法，比较大小即可．
详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
16. 的三边长满足，则是______三角形．
【答案】等腰直角
【解析】
【分析】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，和勾股定理逆定理．由非负性可分别得到关于的等式，从而分别计算得到的值，即可求解．
【详解】解：，
，，，
解得：，
且
是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角．
17. 一圆柱形油罐如图所示，要从点环绕油罐建梯子，正好到点的正上方点，已知油罐底面周长为，高为，问所建的梯子最短需________米.

【答案】13
【解析】
【分析】把圆柱沿AB侧面展开，连接AB，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】如图所示：

∵AC=12m，BC=5m，
∴AB=m，
∴梯子最短需要13m．
故答案为：13．
【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
18. 如图，点在边长为5的正方形内，满足，若，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】19
【解析】
【分析】根据勾股定理求出，分别求出和正方形的面积，即可求出答案．
【详解】解：∵在中，，，，
由勾股定理得：，
∴正方形的面积是，
∵的面积是，
∴阴影部分的面积是，
故答案为：19．
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．
三、解答题（共五题：共46分）
19. 计算．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．
（1）根据二次根式的基本性质先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据二次根式的乘法法则及完全平方公式计算即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
原式
．
20. 已知一个正数的两个不相等的平方根是与．
（1）求和的值；
（2）求关于的方程的解．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；
（2）根据平方根的定义解方程即可．
【小问1详解】
解：由题意得：，
解得：，
；
【小问2详解】
解：原方程为：，
，
解得：．
【点睛】本题考查平方根的概念，利用平方根解方程，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．
21. 如图：四边形ABCD中, AB=BC=, , DA=1, 且AB⊥CB于B.
试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积.
【答案】（1）135°（2）2
【解析】
【分析】（1）连接AC，根据Rt△ABC求出AC的长，再利用勾股定理证明△ACD是直角三角形，故可求出∠BAD的度数
（2）由S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC，即可求出四边形ABCD的面积.
【详解】（1）连接AC，∵AB=BC=,
∴AC=
∴∠BAC=45°，
∵AD2+AC2=1+4=5=CD2，
∴△ACD为直角三角形.
∴∠BAD=90°+45°=135°，
（2）S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC
=
=1+1=2
【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.
22. 如图，在的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按要求画下列图形．
（1）在图1中画一个面积为8的正方形．
（2）在图2的数轴上，画出表示实数的点（保留作图痕迹）．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
（1）画出边长为的正方形即可；
（2）若直角三角形直角边分别为则斜边为，图2中，以为圆心，以为半径向右画弧与数轴交于一点，这一点即为表示的点．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
如图所示
直角三角形直角边分别为，
斜边为，
23. 如图，在长方形中，，，求的面积和周长.
【答案】周长为，面积为1
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC，DE，CE，AE，BE，进一步得到CD和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解；
（2）先根据矩形的面积公式求出长方形ABCD的面积，再根据等底等高的三角形面积是长方形面积的一半即可求解．
【详解】 解：(1)∵四边形ABCD是长方形，
∴BC=AD=1,∠C=∠D=90∘，
∵∠DAE=∠CBE=45∘，
∴DE=1,CE=1,AE=,BE=，
∴AB=CD=1+1=2，
∴△ABE的周长=2++=2+2.
(2)△ABE的面积=2×1÷2=1.
【点睛】本题考查了长方形的面积和周长的计算，熟练掌握其计算公式是解题的关键.
24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设移动的时间为ts．
(1)求BC边的长；
(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
【答案】（1）4cm；（2）t=5或t=8或t=
【解析】
【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长度；
（2）当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB=BP时；②当AB=AP时；③当BP=AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．
【详解】解：（1）在Rt△ABC中，
BC2=AB2-AC2=52-32=16，
∴BC=4（cm）；
（2）①当AB=BP时，t=5；
②当AB=AP时，BP=2BC=8cm，t=8；
③当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=（4-t）cm，AC=3cm，
在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，
所以t2=32+（4-t）2，
解得：t=，
综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=．
【点睛】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．