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新高考物理一轮复习重难点练习难点05 牛顿第二定律的综合应用（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习重难点练习难点05 牛顿第二定律的综合应用（含解析），共31页。试卷主要包含了动力学中的连接体问题，动力学中的临界和极值问题，解答题等内容，欢迎下载使用。
难点05 牛顿第二定律的综合应用
一、动力学中的连接体问题
1．连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体．连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)．
2．常见的连接体
(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
速度、加速度相同
(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．
速度、加速度相同
速度、加速度大小相等，方向不同
(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．
速度、加速度相同
(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．
3．整体法与隔离法在连接体中的应用
(1)整体法
当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．
(2)隔离法
当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法．
(3)处理连接体方法
①共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法．如图所示，先用整体法得出合力F与a的关系，F＝(mA＋mB)a，再隔离单个物体(部分物体)研究F内力与a的关系，例如隔离B，F内力＝mBa＝F
②关联速度连接体
分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解．
力的“分配”
两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图：
地面光滑
m1、m2与地面间的动摩擦因数相同，地面粗糙
m1、m2与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同，
以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且F弹＝F.
【例1】（2022·全国·高三课时练习）如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．若水平面是光滑的，则m2越大绳的拉力越大
B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为＋μm1g
C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关
D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关
【答案】C
【解析】木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律
得
以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律
得
系统加速度与木块1加速度相同，解得
可见绳子拉力大小与动摩擦因数μ无关，与两木块质量大小有关，即与水平面是否粗糙无关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为
且m2越大绳的拉力越小，C正确。
故选C。
【例2】（2022·江苏·模拟预测）如图，在倾角为的光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别为和，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则（ ）
A．两物块一起运动的加速度大小为
B．弹簧的弹力大小为
C．若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变小
D．若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大
【答案】B
【解析】A．对整体受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
故A错误；
B．对m2受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
故B正确；
C．根据
可知若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，弹力变大，根据胡克定律，可知伸长量变大，故它们的间距变大，故C错误；
D．根据
可知T与无关，只增大，两物块一起向上匀加速运动时，弹力不变，根据胡克定律，可知伸长量不变，故它们的间距不变，故D错误。
故选B。
二、动力学中的临界和极值问题
1．常见的临界条件
(1)两物体脱离的临界条件：FN＝0.
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0.
2．解题基本思路
(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；
(2)寻找过程中变化的物理量；
(3)探索物理量的变化规律；
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．
3．解题方法
极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
连接体恰好脱离满足两个条件
(1)物体间的弹力FN＝0；
(2)脱离瞬间系统、单个物体的加速度仍相等．
【例3】（2022·山西吕梁·一模）质量为m1的数学书和质量为m2的物理书叠放在桌面上，数学书和桌面之间的动摩擦因数为μ1，物理书和数学书之间的动摩擦因数为μ2，欲将数学书从物理书下抽出，则要用的力至少为（ ）
A．（μ1+μ2）（m1+m2）g B．（m1+m2）g+μ1m2g
C．（μ1+μ2）m2g D．（μ1m1+μ2m2）g
【答案】A
【解析】当数学书刚好从物理书下抽出时，物理书所受的静摩擦力达到最大，对物理书由牛顿第二定律得
对整体，有
联立得
故A正确，BCD错误。
故选A。
【例4】（2022·全国·高三专题练习）如图所示一位登山者小王站在倾角为30°的斜坡上，正在通过平行于斜坡的绳索拉动朋友。已知小王总质量为65kg，最大静摩擦力为压力的0.8倍，sin30°=0.5、cos30°=0.87，若小王没有滑动，则（ ）
A．小王受到的摩擦力可能沿斜坡向下
B．小王对绳索的拉力最大值约为125N
C．朋友丢掉背包后，小王受到的最大静摩擦力会减小
D．小王受到绳索拉力与摩擦力的合力会随绳索拉力的变化而变化
【答案】B
【解析】A．对小王受力分析，重力竖直向下；支持力垂直于斜坡向上；绳索拉力沿斜坡向下。故小王有沿斜坡向下的运动趋势。所以他受到的摩擦力不可能沿斜坡向下,故A错误；
B．依题意，小王所受摩擦力最大为
重力下滑分力为
小王未滑动，受力平衡，有小王对绳索的拉力最大值约为
故B正确；
C．朋友丢掉背包后，小王受到的最大静摩擦力不会改变，故C错误；
D．小王受到合力始终为零，故D错误。
故选B。
【例5】（2023·全国·高三专题练习）竖直插销的简化侧视图如图所示，下端部件A可沿水平槽向前推动，部件B可沿竖直槽向上滑动。A、B之间的接触面与水平成45°角且摩擦因数为μ，槽与A、B间的摩擦不计。若B的质量为m，为使插销启动，加在A上的水平力F的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
为使插销启动，加在A上的水平力F的最小值的临界条件是B恰好受力平衡。
对A、B受力分析如上图
对B有
对A有
解得
所以C正确；ABD错误；
故选C。
三、 动力学图像问题
1．常见图像
v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等．
2．题型分类
(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．
(3)由已知条件确定某物理量的变化图像．
3．解题策略
(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点．
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．
(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．
【例6】（2022·山东·高三专题练习）如图甲所示，水平桌面上一个物块在与桌面平行的外力牵引下做直线运动，其v—t图像如图乙所示，已知物块质量为2kg，物块与地面间动摩擦因数为0.3，重力加速度g大小取10m/s2，以下判断正确的是（ ）
A．物体在1 ~ 3s内摩擦生热36J
B．物体在0 ~ 1s内水平力F大小为14N
C．物体在0 ~ 1s内和3 ~ 5s内的合外力冲量大小之比为1：2
D．0 ~ 5s内水平力F对物体做的功大于摩擦力对物体做的功
【答案】B
【解析】A．由乙图可知物体在1 ~ 3s内走过的位移即v—t图像的图线与坐标轴围成的面积，有
则物体在1 ~ 3s内摩擦生热
Q = μmgx = 48J
A错误；
B．物体在0 ~ 1s内加速度大小为
根据牛顿第二定律有
F - μmg = ma
解得
F = 14N
B正确；
C．根据动量定理在0 ~ 1s内有
I合1= mv1 - mv0= 8kg×m/s
在3 ~ 5s内有
I合2= mv2 - mv3= - 8kg×m/s（负号表示反方向）
则物体在0 ~ 1s内和3 ~ 5s内的合外力冲量大小之比为1：1，C错误；
D．在0 ~ 5s内根据动能定理有
WF - Wf= Ek5 - Ek0，Ek5= 0，Ek0= 0
则可知
WF= Wf
D错误。
故选B。
【例7】（2022·山东枣庄·模拟预测）如图甲所示，一物体放在水平地面上，物体所受水平拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，物体的速度v随时间t的变化关系如图丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量为1kg
B．丙图中横坐标t1的数值为7.5
C．0~6s内，拉力的冲量为10N•s
D．0~t1内，物体克服摩擦力所做的功为29J
【答案】D
【解析】A．根据乙图和丙图，0~2s内物体做匀速运动，设地面摩擦力为f，则有
2~4s内物体做匀加速运动，由图像可知
联立可得
m=2kg
A错误
B．6s后没有拉力，物体在摩擦力作用下匀减速到零
解得
B错误；
C．0~6s内，拉力的冲量为
C错误；
D．0~t1内物体对地位移由v-t图线与坐标轴所围面积得到
则物体克服摩擦力所做的功为
D正确。
故选D。
一、单选题
1．（2022·山西大同·高三阶段练习）如图所示，质量为的物块A与水平地面间的动摩擦因数为，质量为m的物块B与地面的摩擦不计，在大小为F的水平推力作用下，A、B一起向右做加速运动，则A和B之间的作用力大小为（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律可得整体的加速度为
以B为研究对象，由牛顿第二定律可得A对B的作用力
A正确，BCD错误。
故选A。
2．（2022·河北省唐县第一中学高三阶段练习）如图所示，倾角的足够长斜面静止在水平地面上，质量m=0.1kg的物块A与质量M=0.3kg的物块B，用细线绕过光滑定滑轮连接，物块A与定滑轮间的细线与斜面平行，用手（图中未画出）托着物块B，使其与定滑轮间的细线竖直。将物块B由静止释放，当物块A沿斜面向上运动L=0.4m的距离时（物块B未落地），细线断开。已知物块A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，斜面始终保持静止，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．释放物块B前，水平地面对斜面的摩擦力方向向右
B．细线断开时，物块A的速度大小为2m/s
C．物块A沿斜面向上运动的时间为0.2s
D．细线断开后，物块A沿斜面向上运动时，水平地面对斜面的摩擦力大小为1.2N
【答案】B
【解析】A. 初始状态整个系统均静止，故地面对斜面没有摩擦力，A错误；
B. 物块B由静止释放，以AB为整体，根据牛顿第二定律有
解得
物块A向上运动L的距离时，细线断开，此时速度大小
B正确；
C. 物块A向上加速运动的时间
细线断开后，物块A向上做减速运动的加速度大小
减速向上运动的时间
向上运动的总时间，C错误；
D. 细线断开后，物块A沿斜面向上运动时，设水平地面对斜面的摩擦力大小为f，对斜面，根据物体平衡条件有
代入数据解得
D错误；
故选B。
3．（2022·湖南永州·三模）在倾角为θ的光滑固定绝缘足够长的斜面上有两个用绝缘轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和3m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，开始未加电场，系统处于静止状态，A带正电，B不带电，现加一沿斜面向上的匀强电场，物块A沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，之后两个物体运动中，当A的加速度为0时，B的加速度大小为a，方向沿斜面向上，则下列正确的是（ ）
A．未加电场时，挡板C对物块B的作用力大小为
B．从加电场后到B刚离开C的过程中，A发生的位移大小为
C．从加电场后到B刚离开C的过程中，物块A的机械能和电势能之和保持不变
D．B刚离开C时，电场力对A做功的瞬时功率为
【答案】D
【解析】A．开始未加电场，系统处于静止状态，挡板C对物块B的作用力大小为A和B的总重力在沿斜面方向上的分力为
A错误；
B．从加电场时，弹簧处于压缩状态，对物块A受力分析，根据平衡条件有
解得
物块B刚要离开C时，弹簧处于拉伸状态，对B由平衡条件可得
3mgsinθ = kx2
解得
B刚离开C的过程中，A发生的位移大小为
B错误；
C．对A、B和弹簧组成的系统，从加电场后到B刚离开C的过程中，物块A的机械能、电势能与弹簧的弹性势能之和保持不变，弹簧的弹性势能先减小后增大，故物块A的机械能和电势能之和先增大后减小，C错误；
D．设A所受的电场力大小为F，由题知当A的加速度为零时，B的加速度大小为a，方向沿斜面向上，根据牛顿第二定律对A有
对B有
故有
当B刚离开C时，A的速度为v，则电场力对A做功的瞬时功率为
D正确。
故选D。
4．（2022·四川·石室中学三模）如图甲所示，一物块从倾角为的斜面底端以一定的初速度沿足够长的斜面上滑，其运动的速度一时间图像如图乙所示，2t0时刻速度减为零，5t0时刻回到出发点。则下列说法正确的是（ ）
A．物块返回斜面底端时的速度大小为
B．物块返回斜面底端时的速度大小为
C．物块与斜面之间的动摩擦因数为
D．物块与斜面之间的动摩擦因数为
【答案】C
【解析】AB．上滑过程有
，
下滑过程有
，
联立解得
，
所以AB错误；
CD．根据牛顿第二定律，上滑过程有
联立解得
所以C正确；D错误；
故选C。
5．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）如图所示，不带电物体A和带电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B的质量分别为2m和m，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A相连，倾角为θ斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体B在一沿斜面向上的外力的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度（已知弹簧形变量为x时弹性势能为为），则在此过程中（ ）
A．物体B带负电，受到的电场力大小为
B．物体B的速度最大时，弹簧的伸长量为
C．撤去外力F的瞬间，物体B的加速度为
D．物体B的最大速度为
【答案】D
【解析】A．当施加外力时，对B分析可知
解得
沿斜面向下，故B带负电，故A错误；
B．当B受到的合力为零时，B的速度最大，由
解得
故B错误；
C．当撤去外力瞬间，弹簧弹力还来不及改变，即弹簧的弹力仍为零，当撤去外力F的瞬间物体AB受到的合外力为
解得
故C错误；
D．设物体B的最大速度为，由功能关系可得
解得
故D正确。
故选D。
6．（2022·湖南·长郡中学二模）如图所示，倾角为的斜面体C置于水平面上，在它上面放有质量为m的木块B，用一根平行于斜面的细线连接一个轻环A，并将轻环套在一根两端固定、粗糙的水平直杆上，整个系统处于静止状态，重力加速度为g。则（ ）
A．若斜面体上表面粗糙，细线对木块B一定有拉力作用
B．若斜面体上表面粗糙，水平面对斜面体C的摩擦力方向可能向右
C．若斜面体上表面光滑，水平面对斜面体C的摩擦力大小为
D．若斜面体上表面光滑，则细线被剪断的前后，水平面对斜面体C的摩擦力方向会反向
【答案】C
【解析】A．若斜面体上表面粗糙，木块B可能受到重力，斜面体C对它的弹力和摩擦力共三个力作用下处于平衡，可能不受绳子拉力作用，故A错误；
B．若斜面体上表面粗糙，绳子对木块无拉力时，则水平面对斜面体无摩擦力；若斜面体上表面粗糙，绳子对木块有拉力时，对B、C整体分析知，水平面对C的摩擦力与细线拉力在水平方向上的分力平衡，所以水平面对斜面体C的摩擦力方向向左，故B错误；
C．若斜面体上表面光滑，设细线的弹力为F，对斜面上的物块由共点力平衡条件有
对B、C整体受力分析可得，水平方向满足
解得水平面对斜面体C的摩擦力大小为
故C正确；
D．若斜面体上表面光滑，剪断细线后，物块下滑，斜面受力不改变，水平面对斜面体的摩擦力不变；故D错误。
故选C。
二、多选题
7．（2022·海南·嘉积中学三模）如图，P、Q两物体叠放在水平面上，已知两物体质量均为，P与Q间动摩擦因数为，Q与水平面间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，当水平向右的外力作用在Q物体上时。下列说法正确的是（ ）
A．Q对P的摩擦力方向水平向右 B．水平面对Q的摩擦力大小为2N
C．P与Q之间的摩擦力大小为4N D．P与Q发生相对滑动
【答案】AC
【解析】CD．假设当水平向右的外力作用在Q物体上时，P与Q相对静止一起向右做匀加速直线运动，以P与Q为整体，根据牛顿第二定律可得
解得
以P为研究对象，根据牛顿第二定律可得
由于
说明假设成立，C正确，D错误；
A．P的加速度水平向右，可知Q对P的摩擦力方向水平向右，A正确；
B．水平面对Q的摩擦力大小为
B错误；
故选AC。
8．（2022·新疆·模拟预测）如图所示，质量为、倾角为的光滑斜面置于光滑的水平地面上，将一质量为的小球从斜面上由静止释放，同时对斜面施加一水平方向的力，下列说法正确的是（ ）
A．若要使斜面和小球保持相对静止，则
B．若要使斜面和小球保持相对静止，则
C．若要使小球做自由落体运动，则
D．若要使小球做自由落体运动，则
【答案】BC
【解析】AB．若要使斜面和小球保持相对静止，则斜面与小球有相同的加速度，以斜面和小球为整体，根据牛顿第二定律可得
以小球为研究对象，其受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
联立可得
B正确，A错误；
CD．若要使小球做自由落体运动，可知斜面和小球之间的弹力为零，需对斜面施加水平向右的力，且斜面垂直于斜面向下的分加速度大于等于小球垂直于斜面向下的分加速度，以斜面为对象，根据牛顿第二定律可得
又有
联立解得
C正确，D错误；
故选BC。
9．（2022·云南·二模）如图所示，在倾角为的斜面上放置A、B两正方体物块（可以视为质点），A、B两物块质量分别为M、m。A物块与斜面之间的动摩擦因数为，B与斜面之间无摩擦，两物块相互接触由静止释放。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．两物块的加速度大小为
B．两物块的加速度大小为
C．两物块之间的弹力大小为
D．两物块之间的弹力大小为
【答案】BC
【解析】AB．利用整体法受力分析可得
解得
故A错误，B正确；
CD．隔离物块B受力分析可得
解得
故C正确，D错误。
故选BC。
10．（2022·广东·高三阶段练习）一物块在平行于斜面向下的拉力F作用下沿粗糙的斜面向下做匀加速直线运动，如图甲所示，斜面倾角为37°，物体运动的加速度a随拉力F的变化图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，，，则（ ）
A．如果增大斜面的倾角，则图线的斜率变大 B．如果增大物块的质量，则图线的斜率变小
C．物块的质量kg D．物体和斜面之间的动摩擦因数
【答案】BD
【解析】AB．物块下滑过程，根据牛顿第二定律有
数学变换得
从的函数关系式可得图线的斜率为
斜率只与物块的质量有关，质量越大，斜率越小，故A错误，B正确；
C．图线斜率
解得
故C错误；
D．从图像乙可得图线与纵轴的截距为-0.4，即
解得
故D正确。
故选BD。
11．（2022·全国·高三专题练习）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A．P的加速度大小的最大值为
B．Q的加速度大小的最大值为
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
【答案】AD
【解析】设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为
撤去拉力前对Q受力分析可知，弹簧的弹力为
AB．从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前的过程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块P的加速度为
解得
此刻滑块Q所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑块P做减速运动，故PQ间距离减小，弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知P减速的加速度减小，滑块Q的合外力增大，合力向左，做加速度增大的减速运动。
故P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为。
Q加速度大小最大值为弹簧恢复原长时
解得
故滑块Q加速度大小最大值为，A正确，B错误；
C．滑块PQ水平向右运动，PQ间的距离在减小，故P的位移一定小于Q的位移，C错误；
D．滑块P在弹簧恢复到原长时的加速度为
解得
撤去拉力时，PQ的初速度相等，滑块P由开始的加速度大小为做加速度减小的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小为；滑块Q由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小也为。分析可知P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。
故选AD。
12．（2022·湖南·长郡中学二模）如图所示，小物块放在足够长的木板AB上，以初速度从木板的A端向B端运动，若木板与水平面之间的夹角不同，物块沿木板向上运动的最大距离也不同。已知物块与木板之间的动摩擦因数为μ，若物块沿木板运动到最高点后又返回到木板的A端，且沿木板向下运动的时间是向上运动时间的3倍，则下列说法正确的是（ ）
A．物块上滑时损失的机械能是下滑时损失的机械能的3倍
B．物体下滑到A端时的速度v的大小是初速度大小的
C．物块上滑时的合力的冲量是下滑时合力的冲量的3倍
D．根据题设条件不能求出斜面倾角的正切的大小
【答案】BC
【解析】A．物块在斜面上滑动时摩擦力大小相等，故上滑时损失的机械能与下滑时损失的机械能相同，故A错误；
B．设物块沿斜面上滑的最大距离为s，则上滑时的平均速度大小为
下滑时平均速度大小为
又因为
联立可得
故物体下滑到A端时的速度v的大小是初速度大小的，B正确；
C．规定沿斜面向上的方向为正方向，由动量定理，上滑时
下滑时
解得
，
故物块上滑时的合力的冲量是下滑时合力的冲量的3倍，C正确；
D．由牛顿第二定律，上滑时
下滑时
由可知上滑时
=
下滑时
由，得
D错误。
故选BC。
三、解答题
13．（2021·河北·深州长江中学高三阶段练习）如图所示，两个质量均为m=1kg的物体A、B并排放置在倾角为θ= 30°的固定斜面上，且物体A与斜面间的动摩擦因数为。现用沿斜面向上、大小为20N的恒力F作用在物体A上，使二者一起沿着斜面运动，8s 后撤去力F，已知物体B与A之间的相互作用力与恒力F之比为7： 16，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求
（1）物体B与斜面间的动摩擦因数；
（2）撤去力F瞬间，物体A的加速度大小；
（3）撤去力F后，上滑过程中A、B间的最大距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】(1)如图所示，对AB整体受力分析，如图甲；对B受力分析，如图乙
，
由
得
解得
(2)经过8s物体A、B同时达到最大速度
撤去力F瞬间，设物体A、B间弹力突变为零，则物体A瞬时加速度大小为
物体A、B间弹力突变为零，B的瞬时加速度大小分别为
由于，则假设成立，随后两物体都做匀减速运动。
(3)由（2）分析可得，物体A经过时间
先减速为零，此时位移
因为
此后物体A保持静止，物体B运动
到最高点时，A、B间有最大距离
14．（2022·四川省南充高级中学高三阶段练习）一个质量的小物块，以的初速度，在平行斜面向上的拉力作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离，已知斜面倾角。求：
（1）物块加速度a的大小；
（2）物块与斜面之间的动摩擦因数；
（3）若拉力F的大小和方向可调节，如图所示，为保持原加速度不变，F的最小值是多少。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）匀加速位移公式
得
（2）牛顿第二定律
得
（3）设F与斜面夹角为，平行斜面方向
垂直斜面方向
解得
当
时，F有最小值，代入数据得
15．（2022·山东·济南一中模拟预测）如图所示，倾角θ=37°的传送带始终以=2 m/s的速率顺时针运行。M、N 为传送带的两个端点，N 端有一离传送带很近的挡板P，MN 两点间的距离=6 m。传送带上有小物块 A和B，通过长为l=0.6 m的轻细绳相连，细绳拉直且与传送带平行，物块 A 位于MN 的中点O处。初始由静止释放物块 A和B，一段时间后将细绳剪断，物块与挡板 P发生碰撞，碰后速度大小不变方向反向。A、B质量分别为mA=3 kg、mB=1 kg，A、B与传送带间动摩擦因数分别为μA=0.8、μB=0.6。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²。求
（1）剪断细绳前细绳张力的大小；
（2）物块 B首次与挡板P碰撞时，物块A的速度大小；
（3）物块B 首次与挡板P碰后，物块 B 所达到的最高位置与挡板P的距离；
（4）物块B第次与挡板P碰后的速度大小。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）对A、B系统，根据牛顿第二定律
对B有
解得
（2）绳断后，对B
根据
解得
对A有
解得
（3）B下滑到挡板P的速度
B上滑过程中，根据牛顿第二定律
得
又
所以
（4）对于第n次下滑与挡板相碰
两式相比
根据等比数列知识
其中
解得
16．（2022·浙江省杭州第二中学高三阶段练习）如图质量的物体，沿长、倾角的固定粗糙斜面，由静止开始从斜面顶端向下运动。物体与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，斜面与水平面间有光滑小圆弧连接，风对物体的作用力恒为，方向水平向右。取，，，
（1）求物体沿斜面下滑时的加速度a1的大小；
（2）物体第一次从斜面底端滑到最左端所用时间t2；
（3）求第一次经过斜面底端与第二次经过斜面底端的速度大小之比。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）物体沿斜面下滑时，受力情况如图。
垂直斜面方向受力平衡
沿斜面方向，根据牛顿第二定律
代入数据得
（2）物体沿斜面下滑时
代入数据得
物体在水平面上向左滑动时
代入数据得
代入数据得
（3） 物体在水平面上向右滑动时
代入数据得
物体在水平面上向右滑动过程
物体在水平面上向左滑动过程
所以
难点05 牛顿第二定律的综合应用
一、动力学中的连接体问题
1．连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体．连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)．
2．常见的连接体
(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
速度、加速度相同
(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．
速度、加速度相同
速度、加速度大小相等，方向不同
(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．
速度、加速度相同
(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．
3．整体法与隔离法在连接体中的应用
(1)整体法
当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．
(2)隔离法
当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法．
(3)处理连接体方法
①共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法．如图所示，先用整体法得出合力F与a的关系，F＝(mA＋mB)a，再隔离单个物体(部分物体)研究F内力与a的关系，例如隔离B，F内力＝mBa＝F
②关联速度连接体
分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解．
力的“分配”
两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图：
地面光滑
m1、m2与地面间的动摩擦因数相同，地面粗糙
m1、m2与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同，
以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且F弹＝F.
【例1】（2022·全国·高三课时练习）如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．若水平面是光滑的，则m2越大绳的拉力越大
B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为＋μm1g
C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关
D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关
【答案】C
【解析】木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律
得
以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律
得
系统加速度与木块1加速度相同，解得
可见绳子拉力大小与动摩擦因数μ无关，与两木块质量大小有关，即与水平面是否粗糙无关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为
且m2越大绳的拉力越小，C正确。
故选C。
【例2】（2022·江苏·模拟预测）如图，在倾角为的光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别为和，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则（ ）
A．两物块一起运动的加速度大小为
B．弹簧的弹力大小为
C．若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变小
D．若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大
【答案】B
【解析】A．对整体受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
故A错误；
B．对m2受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
故B正确；
C．根据
可知若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，弹力变大，根据胡克定律，可知伸长量变大，故它们的间距变大，故C错误；
D．根据
可知T与无关，只增大，两物块一起向上匀加速运动时，弹力不变，根据胡克定律，可知伸长量不变，故它们的间距不变，故D错误。
故选B。
二、动力学中的临界和极值问题
1．常见的临界条件
(1)两物体脱离的临界条件：FN＝0.
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0.
2．解题基本思路
(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；
(2)寻找过程中变化的物理量；
(3)探索物理量的变化规律；
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．
3．解题方法
极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
连接体恰好脱离满足两个条件
(1)物体间的弹力FN＝0；
(2)脱离瞬间系统、单个物体的加速度仍相等．
【例3】（2022·山西吕梁·一模）质量为m1的数学书和质量为m2的物理书叠放在桌面上，数学书和桌面之间的动摩擦因数为μ1，物理书和数学书之间的动摩擦因数为μ2，欲将数学书从物理书下抽出，则要用的力至少为（ ）
A．（μ1+μ2）（m1+m2）g B．（m1+m2）g+μ1m2g
C．（μ1+μ2）m2g D．（μ1m1+μ2m2）g
【答案】A
【解析】当数学书刚好从物理书下抽出时，物理书所受的静摩擦力达到最大，对物理书由牛顿第二定律得
对整体，有
联立得
故A正确，BCD错误。
故选A。
【例4】（2022·全国·高三专题练习）如图所示一位登山者小王站在倾角为30°的斜坡上，正在通过平行于斜坡的绳索拉动朋友。已知小王总质量为65kg，最大静摩擦力为压力的0.8倍，sin30°=0.5、cos30°=0.87，若小王没有滑动，则（ ）
A．小王受到的摩擦力可能沿斜坡向下
B．小王对绳索的拉力最大值约为125N
C．朋友丢掉背包后，小王受到的最大静摩擦力会减小
D．小王受到绳索拉力与摩擦力的合力会随绳索拉力的变化而变化
【答案】B
【解析】A．对小王受力分析，重力竖直向下；支持力垂直于斜坡向上；绳索拉力沿斜坡向下。故小王有沿斜坡向下的运动趋势。所以他受到的摩擦力不可能沿斜坡向下,故A错误；
B．依题意，小王所受摩擦力最大为
重力下滑分力为
小王未滑动，受力平衡，有小王对绳索的拉力最大值约为
故B正确；
C．朋友丢掉背包后，小王受到的最大静摩擦力不会改变，故C错误；
D．小王受到合力始终为零，故D错误。
故选B。
【例5】（2023·全国·高三专题练习）竖直插销的简化侧视图如图所示，下端部件A可沿水平槽向前推动，部件B可沿竖直槽向上滑动。A、B之间的接触面与水平成45°角且摩擦因数为μ，槽与A、B间的摩擦不计。若B的质量为m，为使插销启动，加在A上的水平力F的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
为使插销启动，加在A上的水平力F的最小值的临界条件是B恰好受力平衡。
对A、B受力分析如上图
对B有
对A有
解得
所以C正确；ABD错误；
故选C。
三、 动力学图像问题
1．常见图像
v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等．
2．题型分类
(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．
(3)由已知条件确定某物理量的变化图像．
3．解题策略
(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点．
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．
(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．
【例6】（2022·山东·高三专题练习）如图甲所示，水平桌面上一个物块在与桌面平行的外力牵引下做直线运动，其v—t图像如图乙所示，已知物块质量为2kg，物块与地面间动摩擦因数为0.3，重力加速度g大小取10m/s2，以下判断正确的是（ ）
A．物体在1 ~ 3s内摩擦生热36J
B．物体在0 ~ 1s内水平力F大小为14N
C．物体在0 ~ 1s内和3 ~ 5s内的合外力冲量大小之比为1：2
D．0 ~ 5s内水平力F对物体做的功大于摩擦力对物体做的功
【答案】B
【解析】A．由乙图可知物体在1 ~ 3s内走过的位移即v—t图像的图线与坐标轴围成的面积，有
则物体在1 ~ 3s内摩擦生热
Q = μmgx = 48J
A错误；
B．物体在0 ~ 1s内加速度大小为
根据牛顿第二定律有
F - μmg = ma
解得
F = 14N
B正确；
C．根据动量定理在0 ~ 1s内有
I合1= mv1 - mv0= 8kg×m/s
在3 ~ 5s内有
I合2= mv2 - mv3= - 8kg×m/s（负号表示反方向）
则物体在0 ~ 1s内和3 ~ 5s内的合外力冲量大小之比为1：1，C错误；
D．在0 ~ 5s内根据动能定理有
WF - Wf= Ek5 - Ek0，Ek5= 0，Ek0= 0
则可知
WF= Wf
D错误。
故选B。
【例7】（2022·山东枣庄·模拟预测）如图甲所示，一物体放在水平地面上，物体所受水平拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，物体的速度v随时间t的变化关系如图丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量为1kg
B．丙图中横坐标t1的数值为7.5
C．0~6s内，拉力的冲量为10N•s
D．0~t1内，物体克服摩擦力所做的功为29J
【答案】D
【解析】A．根据乙图和丙图，0~2s内物体做匀速运动，设地面摩擦力为f，则有
2~4s内物体做匀加速运动，由图像可知
联立可得
m=2kg
A错误
B．6s后没有拉力，物体在摩擦力作用下匀减速到零
解得
B错误；
C．0~6s内，拉力的冲量为
C错误；
D．0~t1内物体对地位移由v-t图线与坐标轴所围面积得到
则物体克服摩擦力所做的功为
D正确。
故选D。
一、单选题
1．（2022·山西大同·高三阶段练习）如图所示，质量为的物块A与水平地面间的动摩擦因数为，质量为m的物块B与地面的摩擦不计，在大小为F的水平推力作用下，A、B一起向右做加速运动，则A和B之间的作用力大小为（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律可得整体的加速度为
以B为研究对象，由牛顿第二定律可得A对B的作用力
A正确，BCD错误。
故选A。
2．（2022·河北省唐县第一中学高三阶段练习）如图所示，倾角的足够长斜面静止在水平地面上，质量m=0.1kg的物块A与质量M=0.3kg的物块B，用细线绕过光滑定滑轮连接，物块A与定滑轮间的细线与斜面平行，用手（图中未画出）托着物块B，使其与定滑轮间的细线竖直。将物块B由静止释放，当物块A沿斜面向上运动L=0.4m的距离时（物块B未落地），细线断开。已知物块A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，斜面始终保持静止，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．释放物块B前，水平地面对斜面的摩擦力方向向右
B．细线断开时，物块A的速度大小为2m/s
C．物块A沿斜面向上运动的时间为0.2s
D．细线断开后，物块A沿斜面向上运动时，水平地面对斜面的摩擦力大小为1.2N
【答案】B
【解析】A. 初始状态整个系统均静止，故地面对斜面没有摩擦力，A错误；
B. 物块B由静止释放，以AB为整体，根据牛顿第二定律有
解得
物块A向上运动L的距离时，细线断开，此时速度大小
B正确；
C. 物块A向上加速运动的时间
细线断开后，物块A向上做减速运动的加速度大小
减速向上运动的时间
向上运动的总时间，C错误；
D. 细线断开后，物块A沿斜面向上运动时，设水平地面对斜面的摩擦力大小为f，对斜面，根据物体平衡条件有
代入数据解得
D错误；
故选B。
3．（2022·湖南永州·三模）在倾角为θ的光滑固定绝缘足够长的斜面上有两个用绝缘轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和3m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，开始未加电场，系统处于静止状态，A带正电，B不带电，现加一沿斜面向上的匀强电场，物块A沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，之后两个物体运动中，当A的加速度为0时，B的加速度大小为a，方向沿斜面向上，则下列正确的是（ ）
A．未加电场时，挡板C对物块B的作用力大小为
B．从加电场后到B刚离开C的过程中，A发生的位移大小为
C．从加电场后到B刚离开C的过程中，物块A的机械能和电势能之和保持不变
D．B刚离开C时，电场力对A做功的瞬时功率为
【答案】D
【解析】A．开始未加电场，系统处于静止状态，挡板C对物块B的作用力大小为A和B的总重力在沿斜面方向上的分力为
A错误；
B．从加电场时，弹簧处于压缩状态，对物块A受力分析，根据平衡条件有
解得
物块B刚要离开C时，弹簧处于拉伸状态，对B由平衡条件可得
3mgsinθ = kx2
解得
B刚离开C的过程中，A发生的位移大小为
B错误；
C．对A、B和弹簧组成的系统，从加电场后到B刚离开C的过程中，物块A的机械能、电势能与弹簧的弹性势能之和保持不变，弹簧的弹性势能先减小后增大，故物块A的机械能和电势能之和先增大后减小，C错误；
D．设A所受的电场力大小为F，由题知当A的加速度为零时，B的加速度大小为a，方向沿斜面向上，根据牛顿第二定律对A有
对B有
故有
当B刚离开C时，A的速度为v，则电场力对A做功的瞬时功率为
D正确。
故选D。
4．（2022·四川·石室中学三模）如图甲所示，一物块从倾角为的斜面底端以一定的初速度沿足够长的斜面上滑，其运动的速度一时间图像如图乙所示，2t0时刻速度减为零，5t0时刻回到出发点。则下列说法正确的是（ ）
A．物块返回斜面底端时的速度大小为
B．物块返回斜面底端时的速度大小为
C．物块与斜面之间的动摩擦因数为
D．物块与斜面之间的动摩擦因数为
【答案】C
【解析】AB．上滑过程有
，
下滑过程有
，
联立解得
，
所以AB错误；
CD．根据牛顿第二定律，上滑过程有
联立解得
所以C正确；D错误；
故选C。
5．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）如图所示，不带电物体A和带电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B的质量分别为2m和m，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A相连，倾角为θ斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体B在一沿斜面向上的外力的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度（已知弹簧形变量为x时弹性势能为为），则在此过程中（ ）
A．物体B带负电，受到的电场力大小为
B．物体B的速度最大时，弹簧的伸长量为
C．撤去外力F的瞬间，物体B的加速度为
D．物体B的最大速度为
【答案】D
【解析】A．当施加外力时，对B分析可知
解得
沿斜面向下，故B带负电，故A错误；
B．当B受到的合力为零时，B的速度最大，由
解得
故B错误；
C．当撤去外力瞬间，弹簧弹力还来不及改变，即弹簧的弹力仍为零，当撤去外力F的瞬间物体AB受到的合外力为
解得
故C错误；
D．设物体B的最大速度为，由功能关系可得
解得
故D正确。
故选D。
6．（2022·湖南·长郡中学二模）如图所示，倾角为的斜面体C置于水平面上，在它上面放有质量为m的木块B，用一根平行于斜面的细线连接一个轻环A，并将轻环套在一根两端固定、粗糙的水平直杆上，整个系统处于静止状态，重力加速度为g。则（ ）
A．若斜面体上表面粗糙，细线对木块B一定有拉力作用
B．若斜面体上表面粗糙，水平面对斜面体C的摩擦力方向可能向右
C．若斜面体上表面光滑，水平面对斜面体C的摩擦力大小为
D．若斜面体上表面光滑，则细线被剪断的前后，水平面对斜面体C的摩擦力方向会反向
【答案】C
【解析】A．若斜面体上表面粗糙，木块B可能受到重力，斜面体C对它的弹力和摩擦力共三个力作用下处于平衡，可能不受绳子拉力作用，故A错误；
B．若斜面体上表面粗糙，绳子对木块无拉力时，则水平面对斜面体无摩擦力；若斜面体上表面粗糙，绳子对木块有拉力时，对B、C整体分析知，水平面对C的摩擦力与细线拉力在水平方向上的分力平衡，所以水平面对斜面体C的摩擦力方向向左，故B错误；
C．若斜面体上表面光滑，设细线的弹力为F，对斜面上的物块由共点力平衡条件有
对B、C整体受力分析可得，水平方向满足
解得水平面对斜面体C的摩擦力大小为
故C正确；
D．若斜面体上表面光滑，剪断细线后，物块下滑，斜面受力不改变，水平面对斜面体的摩擦力不变；故D错误。
故选C。
二、多选题
7．（2022·海南·嘉积中学三模）如图，P、Q两物体叠放在水平面上，已知两物体质量均为，P与Q间动摩擦因数为，Q与水平面间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，当水平向右的外力作用在Q物体上时。下列说法正确的是（ ）
A．Q对P的摩擦力方向水平向右 B．水平面对Q的摩擦力大小为2N
C．P与Q之间的摩擦力大小为4N D．P与Q发生相对滑动
【答案】AC
【解析】CD．假设当水平向右的外力作用在Q物体上时，P与Q相对静止一起向右做匀加速直线运动，以P与Q为整体，根据牛顿第二定律可得
解得
以P为研究对象，根据牛顿第二定律可得
由于
说明假设成立，C正确，D错误；
A．P的加速度水平向右，可知Q对P的摩擦力方向水平向右，A正确；
B．水平面对Q的摩擦力大小为
B错误；
故选AC。
8．（2022·新疆·模拟预测）如图所示，质量为、倾角为的光滑斜面置于光滑的水平地面上，将一质量为的小球从斜面上由静止释放，同时对斜面施加一水平方向的力，下列说法正确的是（ ）
A．若要使斜面和小球保持相对静止，则
B．若要使斜面和小球保持相对静止，则
C．若要使小球做自由落体运动，则
D．若要使小球做自由落体运动，则
【答案】BC
【解析】AB．若要使斜面和小球保持相对静止，则斜面与小球有相同的加速度，以斜面和小球为整体，根据牛顿第二定律可得
以小球为研究对象，其受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
联立可得
B正确，A错误；
CD．若要使小球做自由落体运动，可知斜面和小球之间的弹力为零，需对斜面施加水平向右的力，且斜面垂直于斜面向下的分加速度大于等于小球垂直于斜面向下的分加速度，以斜面为对象，根据牛顿第二定律可得
又有
联立解得
C正确，D错误；
故选BC。
9．（2022·云南·二模）如图所示，在倾角为的斜面上放置A、B两正方体物块（可以视为质点），A、B两物块质量分别为M、m。A物块与斜面之间的动摩擦因数为，B与斜面之间无摩擦，两物块相互接触由静止释放。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．两物块的加速度大小为
B．两物块的加速度大小为
C．两物块之间的弹力大小为
D．两物块之间的弹力大小为
【答案】BC
【解析】AB．利用整体法受力分析可得
解得
故A错误，B正确；
CD．隔离物块B受力分析可得
解得
故C正确，D错误。
故选BC。
10．（2022·广东·高三阶段练习）一物块在平行于斜面向下的拉力F作用下沿粗糙的斜面向下做匀加速直线运动，如图甲所示，斜面倾角为37°，物体运动的加速度a随拉力F的变化图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，，，则（ ）
A．如果增大斜面的倾角，则图线的斜率变大 B．如果增大物块的质量，则图线的斜率变小
C．物块的质量kg D．物体和斜面之间的动摩擦因数
【答案】BD
【解析】AB．物块下滑过程，根据牛顿第二定律有
数学变换得
从的函数关系式可得图线的斜率为
斜率只与物块的质量有关，质量越大，斜率越小，故A错误，B正确；
C．图线斜率
解得
故C错误；
D．从图像乙可得图线与纵轴的截距为-0.4，即
解得
故D正确。
故选BD。
11．（2022·全国·高三专题练习）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A．P的加速度大小的最大值为
B．Q的加速度大小的最大值为
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
【答案】AD
【解析】设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为
撤去拉力前对Q受力分析可知，弹簧的弹力为
AB．从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前的过程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块P的加速度为
解得
此刻滑块Q所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑块P做减速运动，故PQ间距离减小，弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知P减速的加速度减小，滑块Q的合外力增大，合力向左，做加速度增大的减速运动。
故P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为。
Q加速度大小最大值为弹簧恢复原长时
解得
故滑块Q加速度大小最大值为，A正确，B错误；
C．滑块PQ水平向右运动，PQ间的距离在减小，故P的位移一定小于Q的位移，C错误；
D．滑块P在弹簧恢复到原长时的加速度为
解得
撤去拉力时，PQ的初速度相等，滑块P由开始的加速度大小为做加速度减小的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小为；滑块Q由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小也为。分析可知P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。
故选AD。
12．（2022·湖南·长郡中学二模）如图所示，小物块放在足够长的木板AB上，以初速度从木板的A端向B端运动，若木板与水平面之间的夹角不同，物块沿木板向上运动的最大距离也不同。已知物块与木板之间的动摩擦因数为μ，若物块沿木板运动到最高点后又返回到木板的A端，且沿木板向下运动的时间是向上运动时间的3倍，则下列说法正确的是（ ）
A．物块上滑时损失的机械能是下滑时损失的机械能的3倍
B．物体下滑到A端时的速度v的大小是初速度大小的
C．物块上滑时的合力的冲量是下滑时合力的冲量的3倍
D．根据题设条件不能求出斜面倾角的正切的大小
【答案】BC
【解析】A．物块在斜面上滑动时摩擦力大小相等，故上滑时损失的机械能与下滑时损失的机械能相同，故A错误；
B．设物块沿斜面上滑的最大距离为s，则上滑时的平均速度大小为
下滑时平均速度大小为
又因为
联立可得
故物体下滑到A端时的速度v的大小是初速度大小的，B正确；
C．规定沿斜面向上的方向为正方向，由动量定理，上滑时
下滑时
解得
，
故物块上滑时的合力的冲量是下滑时合力的冲量的3倍，C正确；
D．由牛顿第二定律，上滑时
下滑时
由可知上滑时
=
下滑时
由，得
D错误。
故选BC。
三、解答题
13．（2021·河北·深州长江中学高三阶段练习）如图所示，两个质量均为m=1kg的物体A、B并排放置在倾角为θ= 30°的固定斜面上，且物体A与斜面间的动摩擦因数为。现用沿斜面向上、大小为20N的恒力F作用在物体A上，使二者一起沿着斜面运动，8s 后撤去力F，已知物体B与A之间的相互作用力与恒力F之比为7： 16，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求
（1）物体B与斜面间的动摩擦因数；
（2）撤去力F瞬间，物体A的加速度大小；
（3）撤去力F后，上滑过程中A、B间的最大距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】(1)如图所示，对AB整体受力分析，如图甲；对B受力分析，如图乙
，
由
得
解得
(2)经过8s物体A、B同时达到最大速度
撤去力F瞬间，设物体A、B间弹力突变为零，则物体A瞬时加速度大小为
物体A、B间弹力突变为零，B的瞬时加速度大小分别为
由于，则假设成立，随后两物体都做匀减速运动。
(3)由（2）分析可得，物体A经过时间
先减速为零，此时位移
因为
此后物体A保持静止，物体B运动
到最高点时，A、B间有最大距离
14．（2022·四川省南充高级中学高三阶段练习）一个质量的小物块，以的初速度，在平行斜面向上的拉力作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离，已知斜面倾角。求：
（1）物块加速度a的大小；
（2）物块与斜面之间的动摩擦因数；
（3）若拉力F的大小和方向可调节，如图所示，为保持原加速度不变，F的最小值是多少。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）匀加速位移公式
得
（2）牛顿第二定律
得
（3）设F与斜面夹角为，平行斜面方向
垂直斜面方向
解得
当
时，F有最小值，代入数据得
15．（2022·山东·济南一中模拟预测）如图所示，倾角θ=37°的传送带始终以=2 m/s的速率顺时针运行。M、N 为传送带的两个端点，N 端有一离传送带很近的挡板P，MN 两点间的距离=6 m。传送带上有小物块 A和B，通过长为l=0.6 m的轻细绳相连，细绳拉直且与传送带平行，物块 A 位于MN 的中点O处。初始由静止释放物块 A和B，一段时间后将细绳剪断，物块与挡板 P发生碰撞，碰后速度大小不变方向反向。A、B质量分别为mA=3 kg、mB=1 kg，A、B与传送带间动摩擦因数分别为μA=0.8、μB=0.6。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²。求
（1）剪断细绳前细绳张力的大小；
（2）物块 B首次与挡板P碰撞时，物块A的速度大小；
（3）物块B 首次与挡板P碰后，物块 B 所达到的最高位置与挡板P的距离；
（4）物块B第次与挡板P碰后的速度大小。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）对A、B系统，根据牛顿第二定律
对B有
解得
（2）绳断后，对B
根据
解得
对A有
解得
（3）B下滑到挡板P的速度
B上滑过程中，根据牛顿第二定律
得
又
所以
（4）对于第n次下滑与挡板相碰
两式相比
根据等比数列知识
其中
解得
16．（2022·浙江省杭州第二中学高三阶段练习）如图质量的物体，沿长、倾角的固定粗糙斜面，由静止开始从斜面顶端向下运动。物体与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，斜面与水平面间有光滑小圆弧连接，风对物体的作用力恒为，方向水平向右。取，，，
（1）求物体沿斜面下滑时的加速度a1的大小；
（2）物体第一次从斜面底端滑到最左端所用时间t2；
（3）求第一次经过斜面底端与第二次经过斜面底端的速度大小之比。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）物体沿斜面下滑时，受力情况如图。
垂直斜面方向受力平衡
沿斜面方向，根据牛顿第二定律
代入数据得
（2）物体沿斜面下滑时
代入数据得
物体在水平面上向左滑动时
代入数据得
代入数据得
（3） 物体在水平面上向右滑动时
代入数据得
物体在水平面上向右滑动过程
物体在水平面上向左滑动过程
所以
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