新高考物理一轮复习重难点练习难点01 运动图像问题（含解析）

难点01 运动图像问题

一、x－t图像

1．图像的意义：x－t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．

2．x－t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义

(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇．

(2)斜率：表示速度的大小及方向．

(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻．

【例1】（2022·黑龙江·哈师大附中高三期末）如图所示，图线a、b、c分别表示三个物体甲、乙、丙在同一条直线上运动的位移与时间的关系，图线c是一条抛物线，满足x＝0.4t2。有关这三个物体在0～5s内的运动情况，下列说法正确的是（　　）

A．物体甲做匀加速直线运动，物体乙做匀减速直线运动

B．物体丙做变加速直线运动

C．0～5s内，甲物体的位移等于丙的位移2倍

D．t＝2.5s时，物体乙的速度与物体丙的速度不相同

【答案】D

【解析】A．位移图像倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，甲、乙两物体都做匀速直线运动，A错误；

B．图线c是一条的抛物线，结合

可知，丙做初速度为0，加速度为0.8m/s2的匀加速直线运动，B错误；

C．0～5s内，甲物体的位移

丙的位移

C错误；

D．图像的倾斜程度表示速度大小，根据图象可知，t=5s时两个图像的倾斜程度不同，即物体乙的速度与物体丙的速度不相同，D正确。

故选D。

【例2】（2021·海南·海口市第四中学高三阶段练习）已知a、b、c三个物体在0～10s时间内的运动规律如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．10s末，a、b、c三个物体的瞬时速度相等

B．在0～10s时间内，a的平均速率最大，b、c的平均速率相等

C．在0～10s时间内，a、b、c三个物体都向同一方向运动

D．在0～10s时间内，a的平均速率最大，b的平均速率小于c的平均速率

【答案】B

【解析】A．在x-t图像中，斜率代表速度，10s末图线a、b、c的斜率不同，故三个物体的瞬时速度不同，A错误；

BD．由图看出，在10s内A物体通过的路程最大，而b、c两物体通过的路程相等，根据平均速率

可知a的平均速率最大，b的平均速率等于c的平均速率，D错误B正确；

C．由图像可知b、c沿同一方向运动，a先沿同一方向，后反向运动， C错误。

故选B。

二、v－t图像

1．图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．

2．图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．

斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．

3．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．

t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．

1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．

2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．

3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．

【例3】（2021·西藏·林芝市第二高级中学高三阶段练习）为保证安全，学校门口常常安装有减速带，一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，接近减速带时开始减速，减至某一速度后匀速通过减速带，之后再加速到原来的速度，这一过程中，其v－t图像如图所示。已知t=2s时汽车刚好进入减速带，时汽车刚好驶离减速带，则（　　）

A．汽车减速阶段的加速度大小为5m/s2

B．0~2s内汽车发生的位移12m

C．与匀速通过相比，汽车多用的时间为3s

D．汽车开始减速时与减速带的距离为20m

【答案】C

【解析】A．由题图可得：汽车减速阶段的加速度大小

故A错误；

BD．根据图像与坐标轴所围面积表示位移，则内汽车发生的位移为

即汽车开始减速时与减速带的距离为14m，故BD错误；

C．由题图可求得：汽车总位移为

则匀速通过所用的时间

与匀速通过相比，汽车多用的时间为

故C正确。

故选C。

【例4】（2020·湖南·长沙一中高三阶段练习）如图所示为某质点的速度-时间图象，则下列说法中正确的是（     ）

A．在0～6s内，质点做匀变速直线运动 B．在t=12s末，质点的加速度为-1m/s2

C．在6～10s内，质点处于静止状态 D．在4s末，质点运动方向改变

【答案】B

【解析】在0～4s内，质点的加速度为 =1.5（m/s2），在4-6s内质点的加速度为：=-1（m/s2），两段时间内的加速度不同，所以在0～6s内，质点做非匀变速直线运动，故A错误；在t=12s末，质点的加速度为a==-1（m/s2），故B正确．

在6s～10s内，质点以4m/s的速度做匀速运动，故C错误；在0-14s内，质点的速度都为正，一直沿正方向运动，故在4s末速度方向没有改变，故D错误；故选B.

点睛：本题考查学生对v-t图象的认识，记住图象的斜率表示加速度，图象与时间轴围成的面积表示这段时间内物体通过的位移．

三、用函数法解决非常规图像问题

1．用函数思想分析图像

对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义．

2．三类图像

(1)a－t图像

由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．

(2)－t图像

由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图乙所示．

(3)v2－x图像

由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图丙所示．

【例5】（2020·湖南·长沙一中高三阶段练习）甲、乙两质点以相同的初速度从同一地点沿同一方向同时开始做直线运动，以初速度方向为正方向，其加速度随时间变化的a–t图象如图所示．关于甲、乙在0~t0时间内的运动情况，下列说法正确的是

A．0~t0时间内，甲做减速运动，乙做加速运动

B．0~t0时间内，甲和乙的平均速度相等

C．在t0时刻，甲的速度比乙的速度小

D．在t0时刻，甲和乙之间的间距最大

【答案】D

【解析】0~t0时间内，甲做加速度减小的加速运动，乙做加速度增加的加速运动，选项A错误；两物体的初速度相同，由图像可知，速度的变化量相同，则在t0时刻两物体的速度相同，但是由于甲做加速度减小的加速运动，乙做加速度增加的加速运动，则甲的位移大于乙的位移，可知甲的平均速度大于乙，选项BC错误；在t0时刻，甲和乙速度相同，则甲乙之间的间距最大，选项D正确；故选D.

点睛：此题关键是先搞清a-t图像的物理意义，知道图像的“面积”等于速度的变化量；可借助于v-t图像进行分析.

【例6】（2020·全国·高三单元测试）一辆汽车在平直公路上做直线运动,某时刻开始计时,其的部分图象如图所示,则

A．汽车做匀速直线运动,速度为8m/s

B．汽车做匀减速直线运动,加速度大小为2m/s2

C．汽车在前2s内的平均速度为7m/s

D．汽车在前5s内的位移为15m

【答案】B

【解析】AB、由运动学公式 得： ，结合图像知汽车做初速度为8m/s，加速度为 的匀减速运动，故A错,B对

C、汽车在2s内的位移为 ，所以平均速度为 ，故C错误；

D、汽车停下来所用的时间为 ，所以汽车在5s内走的位移也即4s内走的位移，由位移公式知汽车在前5s内的位移为 ， 故D错误；

综上所述本题答案是：B

【例7】如图所示是某物体做直线运动的v2－x图像(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，其中正确的是(　　)

A．该物体做匀加速直线运动

B．该物体的加速度大小为

C．当该物体的速度大小为v0时，位移大小为x0

D．当该物体的位移大小为x0时，速度大小为v0

【答案】C

【解析】由匀变速直线运动速度与位移的关系式v2－v02＝2ax可得v2＝2ax＋v02，由题图可知物体的加速度恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，选项A错误；由v2＝2ax＋v02知，v2－x图像的斜率等于2a，由题图可得2a＝－，则得物体的加速度为a＝－，加速度大小为，选项B错误；当该物体速度大小为v0时，v2＝v02，可得x＝，选项C正确；当该物体位移大小为x0时，可得v2＝v02，速度大小为v0，选项D错误．

四、应用图像解决动力学问题

在物理中，有些动力学问题特别是物体做变加速直线运动时，根据运动学公式进行计算比较繁琐或难以解决，我们可以利用图像法使问题直观明了，从而迅速解决问题．一般解题策略如下：

(1)认真审题，根据需要确定纵、横坐标轴对应的物理量．

(2)结合具体的物理过程和相应的物理规律，找出两物理量的制约关系，作出函数图像．

(3)根据图像结合数学知识进行分析、判断．

【例8】某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是(　　)

A．v＝   B．v＝

C．v>   D.<v<

【答案】C

【解析】飞机做变减速直线运动，因为速度在减小，则阻力在减小，加速度减小，做加速度逐渐减小的减速运动，速度时间图线如图中实线所示．若飞机做匀减速直线运动，如图虚线所示，则平均速度＝＝，曲线与时间轴围成的面积为x，平均速度：＝，因为x′>x，可知：<＝，即v>.

一、单选题

1．（2022·广东中山·高三期末）如图为甲、乙两物体运动的图像，已知时两物体并排经过同一位置，图中，则下列判断正确的是（　　）

A．甲的加速度比乙的大

B．在t1时刻，甲、乙两物体再次经过同一位置

C．时间内，甲、乙两物体之间的距离逐渐增大

D．时间内，乙的平均速度大于甲的平均速度

【答案】C

【解析】A．根据图像中，斜率表示加速度的大小，由图像可知，乙的加速度大于甲的加速度，故A错误；

B．根据图像中，图线与横轴围成的面积表位移，由图像可知，在时刻，乙的位移大于甲的位移，则乙在前甲在后，故B错误；

C．在时刻，甲、乙两物体在同一位置，时间内，乙的速度始终大于甲的速度，则乙在甲的前面，且甲、乙两物体之间的距离逐渐增大，故C正确；

D．根据图像中，图线与横轴围成的面积表位移，由图像可知，时间内，甲、乙两物体运动的位移相等，则乙的平均速度等于甲的平均速度，故D错误。

故选C。

2．（2022·全国·高三课时练习）甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间（x－t）图像如图所示，由图像可以看出在0~4 s内（　　）

A．甲、乙两物体始终同向运动

B．第2 s末，甲、乙两物体间的距离最大

C．甲的平均速度大于乙的平均速度

D．乙物体一直做匀加速直线运动

【答案】B

【解析】A．x－t图像的斜率表示速度，可知在0~2 s内甲、乙都沿正向运动，同向运动，在2~4 s内甲沿负向运动，乙仍沿正向运动，二者反向运动，故A错误；

B．0~2 s内两者同向运动，甲的速度大，两者距离增大，2 s后甲反向运动，乙仍沿原方向运动，两者距离减小，则第2 s末甲、乙两物体间的距离最大，故B正确；

C．由题图知在0~4 s内甲、乙的位移都是2 m，平均速度相等，故C错误；

D．根据x－t图像的斜率表示速度，可知乙物体一直做匀速直线运动，故D错误。

故选B。

3．（2021·河南省杞县高中模拟预测）如图为某质点从静止开始运动的加速度—时间图像，取向右为正方向，则关于该质点0~3s内运动的描述正确的是（　　）

A．时，质点的速度为2 B．时，物体的运动方向向左

C．时，物体回到出发位置 D．时，物体离出发位置最远

【答案】D

【解析】A．图像与坐标轴围成的面积代表速度的变化，时，速度大小为4，选项A错误；

B．在1~3s，物体向右匀减速运动，加速度为，该过程物体速度减小4，时，物体的速度恰好减速为零，因此时，速度方向依然向右，选项B错误；

CD．物体一直向右运动，因此时，物体离出发位置最远，选项C错误、D正确。

故选D。

4．（2021·内蒙古·满洲里远方中学高三阶段练习）一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是（　　）

A．在0~6s内，物体离出发点最远为30m

B．在0~6s内，物体经过的路程为40m

C．在0~6s内，物体的平均速率为7.5m/s

D．在5~6s内，物体所受的合外力做负功

【答案】B

【解析】A．根据图像可知，0～5s内物体运动方向不变，5s后反向运动，5s时离出发点最远，最远距离为

A错误；

B．最后一秒内的位移为

故总路程为

B正确；

C．在0~6s内，物体的平均速率为

C错误；

D．根据动能定理可以知道5～6s内，物体的速度反向增大，所以物体动能增加，所受的合外力做正功，D错误。

故选B。

5．（2022·全国·高三课时练习）在某星球表面，t=0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x=0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x-v2图像如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．小球的初速度为100 m/s

B．小球位移x=5 m时对应的运动时间为2 s

C．小球加速度与初速度方向相反

D．图中m点坐标值为-7.2

【答案】C

【解析】A．t=0时，x=0，由题图知

v02=100（m/s）2

所以小球的初速度

v0=10 m/s

故A错误；

BC．由

得

图线斜率

解得

小球位移x=5 m时v=0，所以对应运动时间

故B错误，C正确；

D．由题图可知

解得

故D错误。

故选C。

6．（2022·全国·高三课时练习）根据机动车的运动情况，绘制如图所示的图像，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初速度v0的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定。以下说法正确的是（　　）

A．机动车匀加速运动

B．机动车的初速度为0

C．机动车的加速度为8 m/s2

D．机动车在前3秒内的位移是25 m

【答案】D

【解析】ABC．由可得

结合图像可知

，

解得机动车的加速度

a＝－8 m/s2

由于机动车的加速度为负值，与初速度方向相反，所以机动车做匀减速运动，故A、B、C错误；

D．机动车速度减速至零所需时间为

所以在前3秒内的位移为

故D正确。

故选D。

二、多选题

7．（2022·广东·潮州市湘桥区铁铺中学模拟预测）小滑块m（可视为质点）以不同的初速度v0从长度为4m的固定斜面M顶端沿斜面下滑时，小滑块初速度的二次方 与其下滑距离x的关系图像（ −x图像）如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．小滑块沿斜面下滑的加速度大小为2m/s2

B．小滑块沿斜面下滑的加速度大小为4m/s2

C．若v0=5.0m/s，则小滑块滑到斜面底端所花的时间为1s

D．若小滑块第1 s内通过的位移为1m，则其初速度大小为4m/s

【答案】AC

【解析】A．根据匀变速直线运动的速度位移公式v2−=2ax，可知图线斜率k=−2a，代入数据解得a=−2 m/s2，所以滑块下滑的加速度大小为2 m/s2，A项正确；

B．由A项分析可知，B项错误；

C．由位移公式x=v0t+at2，代入数据解得t=1s，或t=4s（舍去），C项正确；

D．由位移公式x'=v0't'+at'2，代入数据解得v0'=2 m/s，D项错误。

故选AC。

8．（2022·湖北省罗田县第一中学模拟预测）a、b两车在相邻的两平行直车道上同向行驶，其图象如图所示已知时两车并排行驶，不考虑两车道间的距离，则（　　）

A．时，a车在b车后

B．时，a、b两车相距

C．时，a、b两车并排行驶

D．a、b两车两次并排行驶的位置间距为

【答案】AB

【解析】A．0～1s内，a车速度大于b车速度，所以时，a车在b车后，间距为图线与时间轴围成的面积之差，即

故A正确；

B．1～2s内，辆车间距为图线与时间轴围成的面积之差，即

故B正确；

C．根据面积等于位移，可知1～3s内，两车位移相等，则时，a、b两车并排行驶，故C错误；

D．a、b两车两次并排行驶的位置间距为

故D错误。

故选AB。

9．（2022·黑龙江·哈九中模拟预测）如图所示，为某物体在0~t3时间内的速度—时间图像，其中t3－t2＝t2－t1＝，v1＝－3v2，则下列说法正确的是（　　）

A．0~t3时间内，加速度方向改变了一次 B．0~t3时间内，加速度方向改变了两次

C．0~t1时间内，物体的位移为 D．0~t1时间内，物体的位移为

【答案】AC

【解析】AB．由速度—时间图像的斜率表示加速度可知，0~t1时间内，图像斜率大于零，物体加速度为正值，即物体的加速度沿正方向。t1~t3时间内，图像斜率小于零，物体的加速为负值，即物体的加速度沿负方向，则物体在t1时刻加速度方向改变，所以0~t3时间内，加速度方向改变了一次，故A正确，B错误；

CD．0~t1时间内物体做匀变速直线运动，由于

v1＝－3v2

所以物体速度为零的时间为

故0~t1时间内，物体的位移为

故C正确，D错误。

故选AC。

10．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测）物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图1所示，他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O点滚下，经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，利用传感器测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t。改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图2所示。下列说法正确的是（　　）

A．小球在斜面上运动的平均速度大小为

B．小球在斜面上O点的速度大小为

C．小球在斜面上运动的加速度大小为

D．固定斜面的长度为

【答案】BD

【解析】设小球在经过A传感器时的速度大小为vA，在斜面上运动的加速度大小为a，根据运动学规律有

联立以上两式并整理得

结合图像可得

，

当A传感器放置在O点时，传感器所测时间为小球从O到B传感器的运动时间t1，对应图像上的最小值，即

解得

所以小球在斜面上O点的速度大小为

小球在斜面上运动的平均速度大小为

固定斜面长度为

故AC错误，BD正确。

故选BD。

三、解答题

11．（2022·宁夏六盘山高级中学模拟预测）如图1所示，OB为接力赛跑道，AB为长L=20m的接力区，两名运动员未在接力区内完成交接棒视为犯规。某次训练中，甲匀速跑至接力区前x0=15m处时，向乙发出起跑口令。乙听到口令从A处开始起跑，当加速到与甲速度相等时恰好被甲追上，完成交接棒。甲乙v-t图像如图2所示，忽略口令传播与乙的反应时间，求：

（1）接棒前，乙的加速时间t和加速度a的大小；

（2）通过计算推断两人交接棒过程是否犯规。

【答案】（1）3s；m/；（2）交接棒过程中没有犯规

【解析】（1）乙接棒前加速过程，甲的位移

=vt

乙的位移

=vt

根据题意有

=-

v=at

联立得

t=3s

a=

（2）乙接棒前加速过程,乙的位移

=a = 15m

< L

因此甲乙在交接棒过程中没有犯规。

12．（2021·辽宁·东北育才学校二模）ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路的通行。甲、乙两车同向分别走ETC通道和人工通道，初速度和加速度均相同，通过后又加速到原来的速度，从甲车减速开始计时，图像如图所示（10s后的图像未画出），两车在时恰好在A线（收费处）相遇，乙车停车人工缴费耗时15s，求：

（1）时，甲乙两车相距多少米？

（2）乙车从减速到恢复原来速度共历时多少秒？

（3）走ETC通道比走人工通道节约时间为多少秒？

【答案】（1）35m；（2）31s；（3）20s

【解析】（1）两车减速时的加速度大小

在内，甲车位移

乙车位移

则时，甲乙两车相距

（2）乙车减速到零用时

从减速到恢复原来速度所用的总时间为

（3）由图甲从减速到恢复原来速度用时

位移

乙车31s内运动的总位移

甲车节约时间

解得